💪🏻본 교재와 강의는 어느정도 수학에 대한 기본 개념이 잡혀 있는 학생들에게 추천합니다 :) [2024년 수능 20번 문제 김지석T 손해설] s3.orbi.kr/data/file/united2/3bbb959b8f7744ab830891504be8abb6.png [문제집] 수능 전문항 개념과 문풀을 한 번에 - 2025 수능한권: bit.ly/3HYVHk0 [강의] 2일, 6일 만에 마스터하는 수능 전문항 - bit.ly/3HYVHk0 ruclips.net/user/sgaming/emoji/7ff574f2/emoji_u1f4aa_1f3fb.png
ㅋㅋㅋㅋㅋ호오! 센스팡팡인데요!!! 도형의 부작용이 아니라, 도형의 신! ㅋㅋ 도신으로서 응당 접근 가능한 부분이라 생각해요! 확통이에서 도신으로 거듭나는 것도 놀라웠는데 실수한 부분이 있긴 하지만, 전체적인 맥락을 살펴보면 정말! 도형감각이 엄청 좋아지셨군요! 제가 너무!! 뿌듯하네요! 이제 도신과 그래프의 신까지 섭렵하면 정말 무서워지겠어요!
실수한부분이 있지만 칭찬해주셔서 감사합니다😂쌤 그리고 궁금한게있어요! 기하기출을보다가 느낀건데 2022년도 수능이후로 기하가 완전 달라진느낌이어서요. 정확히는 22수능이후로 좀 많이 쉬워진느낌이거든요! 제 생각이 맞을까요? 그리고 옛날 기벡시절 손풀이를 보다가 공간벡터에 대해 알게되었는데 정사면체에 적용해보니까 꼬인위치 풀때 정말 쉽게 풀리더라구요. 근데 이건 항상 적용가능한지 궁금해요!(로피탈처럼 교육과정외라서 오히려 꼬이게된다든지 ㅜㅜ) 요즘 공간도형풀때 1.기하관점 2. 좌표로 돌리기 3. 공간벡터(라지만 그냥 평면위로 정사영시켜서 평면벡터로 만들기)... 세가지다 해보는거가 재미있어요 ㅋㅋㅋ (공통하기싫으면 기하문제풀면서 힐링하거든요)위에 문제도 삼각형을 그리고 바로 좌표화생각이 나서 풀었어요(엉망이긴하지만 ㅜ)
@ilililililllii1537 오오! 이제 기하의 신으로 거듭나는 것인가! 네! 2022년 이후로 기하가 쉬워졌지요! : ) 이걸 파악하다니! 자네는 천재만재야! ㅎㅎ 선택과목 체제가 되면서 선택과목에 따른 유불리를 줄이기 위해 공통은 어렵게 선택은 쉽게, 내는 경향을 추구하는 것을 추정됩니다. 다만 특정 학년도에서는 평상시보다 어렵게 출제될 때도 있어서 튼튼한 대비는 필요하지요. : ) 모든 꼬인 위치가 정사면체에 적용되는 것은 아니라서 정확히 어떻게 적용하신 건지 몰라 바로 답변드리기 어려운 점이 있어요 ㅠㅠ 혹시 몰라 첨언을 드리자면, 참고로 정사면체의 모서리를 포함하는 직선 중 꼬인 위치에 있는 것은 반드시 수직이라서! 수직 관계에 있지 않은 꼬인 위치의 두 직선은 정사면체의 변에 대응시킬 수 없습니다. : )
요즘, 선생님께 푹~ 빠져있는 50대 맘이예요❤ 질문드릴게 있어서, 용기내서 적어봅니다. 초6 딸아이가 이제 막 중1 수학 (숨마쿰라우데, 쎈) 을 떼고, 중2 들어갈까 생각중 인데요. 고민입니다. 1) 중1부터 다시 교과서로 개념공부를 시킬지, 중2로 들어가도 되는지요. 2) 개념을 숨마쿰라우데로 계속해도 되는지, 따로 중학교 교과서를 구매해서 개념을 다져야 하는지요. (숨마쿰라우데 개념서는 지금 중2, 중3꺼를 가지고 있어요. 언니가 쓰던거요. 그리고 중1 공부는 곧잘 합니다. 잘 되고 있는지는 잘 모르겠지만요.) 학원은 따로 보내지않고, 제가 공부를 시키고 있지만, 문제풀이만 시키고 있는것같아 항상 의문이던중 선생님을 마주하게 된거죠. ㅠㅠ 이런 질문도 드려도 되는거죠? 제가 평소에도 좀.. 질문이 많은데, 해도 되는거죠? 바쁘신데 죄송합니다.
질문 얼마든지 하셔도 되지요! 제가 꼼꼼하게 확인하고 답변드릴게요. : ) 죄송해하지 않으셔도 됩니다! ㅎㅎ 저는 교과서가 기초적인 개념서로 제일 중요하고 기본적인 것이라고 생각하고 교과서에 있는 개념유도과정을 한 번 본인 손으로 써보고 그 개념유도과정을 이해하는 것이 중요하다고 생각해요. 그래서 중1수학을 잘 공부했다면 얼마걸리지도 않을거라서 한 번 개념유도과정을 쫙 본인손으로 적어보고 백지에 유도과정을 한 번 써보는 것을 추천드려요. 기본서로 교과서를 추천하는 이유중 볼륨이 문제집에 비해 적어서 일단 첫회독을 하기에 가장 추천하기도 합니다. 어떤 새로운 개념체계를 학습할 때 시간이 오래 걸리면 앞부분 내용을 까먹기 쉽기 때문이예요. 교과서로 개념의 유도과정이 잘 잡혀있다면 다른 문제집을 풀 때 시간이 오래 걸리지도 않고 진도빼기에도 쉬울 거고 튼튼한 개념유도과정이 통조림같이 나중에 꺼내 써먹을 수 있는 그런 자산이 될 수 있을겁니다! : )
저희 아이들이 딸 둘이예요. ^^ 첫째는 지금 고1 이고, 둘째가 초6 입니다. 부끄러운 얘기지만 제가 고등학교때 반에서 꼴등이었고, 수업도 거의 들어가질 않고 방황을 많이 했었죠. 그렇다고 일진 뭐 그런것도 아니었고 그냥 공부가 하기 싫은 학생.. 근데 이제 아이들을 키우다보니, 우리 아이들 만큼은 저처럼 후회하는 인생을 만들어 주고 싶지가 않았습니다. 그래서 제가 아이들을 수학을 가르치는것 까진 아니더라도 같이 의논할수 있을정도 까진 해보자라는 마음으로, 중학교 수학공부를 시작했습니다.첫째 초4부터요. 일단 회사는 안 다니다보니 시간은 낼수 있지만 마음처럼 쉽지가 않더라고요. 게다가 안 하던 공부라.. 처음 공부시작할땐 진짜 분수도 몰랐어요. 내가 할 수나 있을지 하다가 포기도 하고 그래도 다시 또 해보고 그렇게 첫째랑 같이 조금씩 하다보니 이제 7년정도 됐네요. 그래서 첫째는 학원을 따로 안 가고 수학 평균 80점대로 유지를 하게 되었고, 고1 올라가고 며칠전 중간고사를 봤어요. 근데 제가 생각한거랑 달랐어요. 73점.. 괜히 첫째에게 미안해졌습니다. 화가나기도 하고 뭐가 잘못된건지.. 속상했죠. 그래서 답을 찾고자 뒤지다가 선생님 영상을 우연히 보게 된거예요. 내가 잘못하고 있는게 이건가.. 제가 원래는 중학수학까지가 목표였습니다. 고등수학은 지금도 자신없거든요. 그런데 약간의 목표가 생겼어요. 일단 교과서만이라도 한번 보자. 그리고 아이들의 수학에 대한 이야기를 들었을때 알아듣기라도 해보자. 그래서 선생님책 수학의단권화도 샀네요. 오늘 받았어요. 우리 아이들도 이 책으로 공부하면서 수학에대한 이해와 애정을 갖길 바랍니다. 그런데 첫째한테 교과서보라고 잔소리하지만 잘 안 통해요. 교과서는 너무 쉽다고 쎈 풀기 바쁩니다. 첫째는 자기 생각이 확고해서 선생님의 방식으로 안갈거 같지만, 둘째는 같이 의논해 봐야겠지요. 이야기 하다보니 제 서사가 너무 길어졌네요. 제가 하고싶은 얘기는 선생님을 알게 된것이 저에게는 행운이라는겁니다. 다시한번 수학에 대해서 생각하게 만들어 주신점 감사드려요. 질문 생기면 또 찾아뵐게요~~
@@이정옥-v9u 어머님의 글에서 자식을 향한 사랑이 짙게 묻어나와 제 어머니랑 겹쳐 보입니다. 세상에 모든 어머니는 다 위대하다는 말이 이럴 때 쓰는 말인 것 같습니다. 제가 어머님의 행운이 된 이상 값지게 보답해 드리겠습니다. 언제든 궁금한 점이 생기셨다거나 하고 싶으신 말씀이 있다면 마음껏 해주세요. 제가 세심히 답변 달아드리겠습니다.
선생님 노미스테이크 정말 간절한데,, 혹시 가능한 방법이 있을까요..??ㅜㅜㅜ 정말 열심히 준비한 고등학교 첫 시험에서 문제보고 당황한 탓에 실수로 20점 넘게 날아갔어요 중학교때도 이런적이 있어 혼자 실수노트도 만들면서 연습많이 했는데 너무 절망적이예요..ㅠㅜ 혹시 가능한 방법이 있을까 여쭤봅니다 영상 정말 잘보고 있어요!! 감사합니다🥺
궁금한게 있습니다. 묻고싶은것은 선생님의 견해가 듣고싶습니다. 저역시 수학기초가 아직은 잘 잡히지않아서 중등수학부터 다시 공부하는 중입니다. 제가 다시 중등수학 공부하며 느낀점? 같은것들을 말해보려 합니다. 중등수학부터 공부하면서 쉬운 문제/ 어려운 문제의 차이는 쉬운문제는 바로 공식대입하면 바로 문제가 풀릴수있게 가공이 되는거고 난이도가 있는 문제는 바로공식 대입하려고 하면 풀리지 않고 문제 자체에 주어지는단서가 있으며 지금껏 우리가 배운 개념을 가지고 문제에서 주어진 단서를 보고 추론을 하는것이라고 봅니다. 예를들자면 (내가 A,B,C 라는 개념을 배웠고 어떤 고난도 문제 자체에 바로 나와있는 단서가 3가지가 있으면 첫번째 단서는 A개념과 연결되서 A개념을적용시키면 또 다른 단서 A'을 얻어내고 2번째 3번째 단서도 각각 B와 C와 연결되서 B', C'이라는 단서를 획득해서 A' , B' , C'이라는 단서를 정리해서 답을 찾아나가는) 이런방식이라고 생각해요 도형문제 같은 경우는 각각의 도형들을 보고 떠오르는 도형들의 개념을 겹쳐진 도형의 부분부분에 적용하고 그 겹쳐진 부분에서 요구하는 개념을 적용해서 메인이 되는 단서를 찾아내는것이 고난도 도형문제라 생각합니다. [근데 저는 방정식, 함수이것들보다 도형문제들이 좀 까다로워요] 여기서 또 의문이 생기는 부분은 성적이 오르지 않는 많은 학생들은 제가 방금 말한 고난도 문제의 접근방법에서 어려운 문제가 나올때 문제의 단서를 보고 (이 단서에 ~~한 개념을 적용했을때 뭐가떠오르지?,) 이런식으로 의식적으로라도 마인드맵? 형식처럼 문제의 단서를 보고 떠오르는게 있는(추론) 방식으로 공부를 하는 사람이 있었는지가 궁금하거든요. 이렇게 글을 쓰다보니 추가적으로 궁긍한 사항이 생겼는데요 제가 커뮤니티 DC를 하고있긴한데 거기서는 (수능수학은 사고력 시험이고 이 사고력의 영역은 고정되어 있다) 라는 마인드를 가진 이들이 많은데 수능수학에서의 사고력은 키울 수 있는부분인지도 선생님의 견해를 듣고싶습니다 읽어주셔서 감사합니다
수학 공부를 해도 성적이 잘 오르지 않는 주된 이유는 공부방법에 문제가 있어서 그런 것이라고 생각하고 있어요. 또한 말씀하신 수험생 개인의 반짝이는 아이디어가 필요한 부분은 조금 있다고 생각해요. 정리하자면, 일단 수능수학은 창의력 경진대회가 아니라서 1등급까지는 얼마든지 올라갈 수 있다고 생각합니다. 따라서 내가 만약 성적이 올라가지 않거나 더디게 성적이 올라가는 이유는 본인과 맞지 않는 공부방법으로 공부했기 때문이라고 생각합니다. 다만 1등급에서 원점수 100점 사이 구간은 수험생의 '발상'이 필요한 부분이라 수험생의 개인기가 필요한 부분이라 이 부분은 수험생의 '능력' 역시 필요한 부분이라고 생각하기 때문에 어떤 구간에서 내가 막히냐에 따라 공부방법에 문제가 있을 수 있고, 반짝이는 아이디어가 필요한 부분이냐로 갈린다고 생각해요. : ) 말씀하신 예를 보면 쉬운 문제는 바로 공식대입하면 풀리는 문제고 난이도가 있는 문제는 문제에 단서가 있고 내가 알고 있는 개념과 단서로 추론하는 문제라고 생각하신 점은 굉장히 잘 파악하셨다고 생각해요. 그렇기 때문에 개념의 '공식'은 어떤 한 개념이 나오게 되기 까지의 결과라 단순히 그 결과만 알아서는 쉬운 문제밖에 풀 수 없지만 그 개념이 나오게 되기까지 유도과정을 알면 단순한 문제에서 고난도 문제에 개념을 잘 적용할 수 있지요. 도형 문제같은 경우는 수능에서 나오는 도형은 한정되어 있고 그 풀이 방법 역시 정해진 부분이 있습니다. : ) 저는 수능 도형을 정리하기 위해 도형의 필연성이라고 15가지 도형 접근법을 정리하였고, 이 15가지 문제를 문제에 어떻게 적용하는지에 대해 설명한 전자책이 있어요. 실제로 도형에 정말 자신없었던 학생도 수1 삼각함수 도형 뿐만 아니라 일관된 도형 행동강령을 습득하였기 때문에 이 전자책 하나로 선택과목을 확통에서 기하로 바꾸는 경우도 있고, 미적분에서 기하로 바꾸는 경우도 있고 그렇습니다. 도형에 자신이 없다면, 전자책 한 번 보시는 것도 추천해요! : ) docs.orbi.kr/docs/11179/ 수능 수학에서 사고력 역시 키울 수 있는 부분이라 생각해요. 말씀하신 사고력이 수학적 추론 능력이라면 내가 2-3등급이라면 이걸 키우는 방법을 설명한 영상이 있어서 이 영상을 한 번 확인해보시면 엄청 도움이 되실 수 있어요. : ) ruclips.net/video/PcqGH4vEpww/видео.html 언제든지 궁금한 점이 있다면 댓글남겨주시면 제가 꼼꼼하게 확인하고 답변달아드릴게요! 제 기운 받아가세요! 화이팅!
안녕하세요 선생님 전부터 간간히 영상 올라오던 걸 현 고1 학생입니다 어느덧 첫 중간고사가 끝나고 이렇게 댓글 남깁니다 사실 중학교 시험 때 제 수학은 의구심이 계속 들었습니다. 시험문제를 풀때 어떤 문제는 그냥 풀리고 어떤 문제는 안풀리는 하지만 막상 답지를 보면 이걸 왜 못끌어냈지 싶은 그런 막연함과 이상함이 반복되었습니다. 그래서 당시에는 '수학문제를 반드시 풀수있는 공식이 있지 않을까?' 라는 생각을 했습니다. 하지만 생각만 할뿐, 저는 이 공식이 유형암기와 같은 방법이라고 생각해서 옳지 않은 방법이니까 그냥 계속 해서 문제만 풀었었습니다. 하지만 중학교 3학년 겨울방학때 기출을 풀면서 아 이제 더이상 양치기로는 안되겠구나 라는 걸 느꼈습니다 그래서 그때부터 3개월동안 저 나름대로의 필기본인 schematics라는 걸 만들었습니다 한 8~9번 정도 갈아 엎고 썼다가 지웠다가 굉장히 열심히 만들었던 기억이 납니다. 당시에 참고할 수 있었던 교재는 쏀과 개념원리, 유튜브에 올라온 관련 영상들을 최대한 볼수 있는 만큼 보고 체계화하고 정립시킬 수 있는 만큼 적으려고 노력했습니다 하지만 완전히 마무리 짓는 다는 것이 순탄치만은 않았고 중간고사 범위까지의 분량만 마무리 지었습니다. 아래는 제가 정리한 필기본라고 말씀드렸던 schematics입니다 blog.naver.com/study2682/223435880668 그렇게 중간고사 까지는 잘 버텼지만 솔직히 기말고사의 함수부분이 너무 두렵습니다. 현재 제가 가지고 있는 수학책은 고1 교과서가 있긴 하지만, 고1 2학기 무리함수까지 개념정리를 끝내놓아야할 것 같은데, 개념은 물론 겨울방학때 다 나갔지만, 이것저것 활용할 정도의 수준으로 개념을 나간 것이 아닌지라.. 더더욱 함수부분이 명확히 잡히지 않고 방대하게만 느껴집니다.. 선생님, 제가 앞으로 어떻게 해야할 지 모르겠습니다. 이런 속사정을 털어놓을 곳이 없는 지라 유튜브 댓글로 길게 말씀드려 죄송합니다.
치열하게 고민한 흔적을 엿보니 질문자님이 얼마나 그동안 열심히 고민했을지도 눈에 보이고 장하고 기특합니다. : ) 맞습니다. 양치기도 물론 필요할 때가 있지만 양치기가 만능은 아니지요. 새로운 단원에 대한 두려움을 느끼는 것이 어떤 느낌인지 충분히 공감이 갑니다. 딱 봐도 많아보이고 내가 정리해낼 수 있을까?에 대한 걱정이 앞서겠지만 일단 한 번 해보면! 그런 걱정은 많이 줄어들 수 있을거예요. : ) 작성해주신 schematics를 보았는데 이 부분에 대해서 약간 첨언을 드리자면, 1. 문제풀이하면서 얻었던 인사이트 2. 문제집 개념을 보면서 정리한 개념들 이 함께 있는 것을 볼 수 있었어요. 이 방법도 물론 의의가 있지만 조금 더 효과적으로 준비하고자 한다면 교과서나 수학의 단권화로 개념유도과정에 대한 공부를 하셨으면 좋겠어요. 수학의 단권화 기준으로 수학하 함수단원은 17가지의 개념과 12가지의 개념 유도과정만 알면 됩니다. 함수 단원이 방대하게만 느껴지게 되는 이유는 내 개념이 하나로 모이지 않아서, 자꾸 파편화 되어서 뭔가 많아 보이고 해야 할 것들도 많게 느껴지는 이유일 거예요. 개념이 파편화 되었던 것을 하나로 모으는 작업이 단권화이지요! 일단 그렇게 딱 단권화를 하고 문제를 풀면서 얻었던 인사이트는 내가 했던 단권화를 기준에다 살을 붙여나가는 식으로 공부하는 것이지요. 인사이트와 개념들이 한 번에 이리저리 섞여있는 것보다 내가 일단 기준을 세우고 그 기준에 살을 붙여나가는 식으로 공부하게 된다면 개념이 딱 자리잡히게 되면서 이후 문제를 풀어나갈 때 개념을 문제에 적용을 시킬 수 있는 기반을 마련하게 되는 겁니다. 한 가지 팁을 더 드리자면, 내가 문제를 풀 때 생겼던 인사이트 역시 나의 단권화 책에다가 정리해 보시는 것도 추천해요. 이렇게 공부하게 된다면 기준을 명확하게 잡으면서 그 이후 인사이트까지 단권화 책에 더해지면 정말 강력한 단권화 책이 마련될 거예요. 그리고 그 것을 자주 읽어주면 더할 나위 없이 좋겠지요! 나중에 새로운 수1, 수2를 공부할 때도 이 단권화 책에 정리하게 된다면 그 효과가 어마무시해 질 거예요! : ) 내가 개념을 공부했다 하더라도 파편화된 개념은 내가 써먹기 어렵다는 것을 인지해 주셨으면 너무 좋겠어요! 개념을 체계적으로 정리하면 개념의 양이 이것밖에 안돼? 라고 생각이 들지만 개념과 개념들이 따로 놀기만 하면 이걸 언제 다해 ㅠㅠ 라는 생각이 들거든요ㅠㅠ 우리 함께 이런 문제가 있다고 해봅시다. 예를 들면, (1) 정의역의 서로 다른 원소에 대하여, 그 함숫값이 서로 다를 때의 함수 (2) 정의역 X의 모든 원소 x가 공역 Y의 오직 하나의 원소에만 대응될 때의 함수 (3) 정의역과 공역이 같고, 정의역의 임의의 원소에 그 자신을 대응시키는 함수 (4) 일대일 함수이며, 치역과 공역이 같은 함수 들의 차이점과 각각의 용어와 식을 내가 바로바로 떠올릴 수 있는지 [1] f와 y=x의 교점이 f와 역함수f의 교점이다. [2] f와 역함수f의 교점이 f와 y=x의 교점이다. 라는 두 명제 모두 내가 참이라고 얘기했는지 개념이 파편화가 되었다면 위에 참-거짓 문제에서 거짓인 명제에 반례가 잘 생각나지 않을 수도 있고 저 4가지 함수의 차이점과 각각의 용어와 식을 내가 바로바로 떠올리지 못하겠지요. 단권화를 통해 개념의 뼈대를 먼저 잡으시고 이후 문제풀이를 통해 살을 붙여나가는 식으로 공부하기를 권해요. 이미 개념을 한 번 다 나갔으니까 단권화 하는게 어렵지도 않을 거고 오래 걸리지도 않을 겁니다. 넉넉하게 3-4일이면 기말고사 범위를 단권화를 다 할 수 있을거예요. 그런 다음 내가 했던 단권화를 기준으로 문제를 풀어나갈 때 개념을 문제에 적용해보는 훈련을 하면 좋겠습니다. 한 문제, 한 문제씩 풀 때마다 1. 이 문제가 요구하는 개념은 무엇이지? 2. 이 문제가 구하라고 하는 답은 무엇이지? 3. 답과 단서사이에 어떤 인과관계가 있지? 라는 3가지 질문을 문제를 읽고 풀기전에 해주는 버릇만 들어도 엄청 크게 효과를 볼거예요. : ) 그런 다음 학교 프린트/학교 부교재 그리고 유형문제집을 홀수번 짝수번으로 나눠서 공부하면서 볼륨은 줄이고 회독은 많이 하는 식으로 공부하게 되고 얻은 인사이트는 단권화 책에 정리하고 내가 했던 단권화를 여러번 보기 시작하면 지금 했던 걱정 모두 사라질 수 있을 겁니다! 언제든지 고민이나 걱정이 있다면 주저말고 얘기해요. 제가 꼼꼼히 읽고 답변달아 드릴게요. 죄송할거 하나도 없으니까 맘 편하게 얘기해요! : ) 제가 엄청 응원하고 있을게요!
아직 선택과목을 정하지 않았다면 수학의 단권화 이과편을 구비하시면 좋겠습니다. 이과편과 문과편의 차이는 선택과목 포함유무만 다릅니다. 수(상)~확통 까지는 공통이구요! 문과편은 : 수(상)+수(하)+수Ⅰ+수Ⅱ+확통 이 있고 이과편은 : 수(상)+수(하)+수Ⅰ+수Ⅱ+확통+ 미적+ 기하 가 있습니다. 저의 갓생프리패스 강의는 저의 프리패스라서 저의 강의 전부 들으실 수 있습니다. 저의 수학의 단권화 강의는 수(상), 수(하), 수Ⅰ, 수Ⅱ, 확통, 미적, 기하 모두 있습니다. : )
흔히 많은 문제가 그래프를 먼저 그리고 → 접선을 그리지만 종종 고난도 문제에서는 반대로 접선을 먼저 그리고 → 그에 맞춰서 그래프를 그리는 것이 효율적인 문제들이 출제됩니다. 이 문제가 그렇습니다. 고득점을 위해서 꼭 터득해야 하는 사고 방식이라 잘 익혀두면 편리합니다. 그리고 이런 방식처럼 풀수 있는 문제가 대표적으로 2020 수능 나형 30번 문제입니다. 이에 관해 제가 자세히 설명하는 영상 링크를 첨부하니 참고하시면 큰 도움이 될 거예요! 화이팅! ruclips.net/video/OOjvc8TZcVE/видео.html
@@mathhyukmyung_kjs선생님, 이 문제는 정확하게 x인수가 포함되고 나머지 이차식의 구조도 a범위를 이용해서 정확히 양, 음근이 있는데 그래프를 그리기 쉽지않나요? 바로 접선이 저렇게되고 그래프를 그려가는개 이해가 안돼서요..ㅠ 그리고 말씀주신 20학년도 기출과 이 문제는 완전 다른 것 같습니다 함수식이 주어지고 안 주어진 차이도 있고, 그 문제또한 영상 봤는데요. 그냥 그래프 짜맞추기 느낌같은데 더 논리적으로 풀기힘든가요...?
@@명호-n9n 너무나 좋은 질문이네요! 말씀하신대로 푸는 것도 좋은 풀이 입니다만, 논리적으로 생각해보면 문제에서 구하는 답: OA X AB → 두 접선이 필요. → f(x)그래프 없이도 접선 그래프에 대한 충분한 단서가 있다. → 접선의 그래프를 먼저 그린다. 이런 사고의 흐름이고요 제가 학생들이 너무 컬쳐쇼크를 느낄까봐^^;; 나중에 참고용으로 삼차함수 f(x)의 그래프 그리기는 했습니다만 사실 이 문제는 f(x)의 그래프를 그릴 필요조차도 없습니다. 즉, 위의 영상 설명에서 삼차함수 그리는 부분이 없다고 생각하고 다시 한번 봐보세요. 그래도 문제 푸는데 아무 지장 없을 것입니다. 가장 논리적이고 필연적인 사고의 흐름으로 푼 것이니 한번 잘 익혀보길 바라요.
@@mathhyukmyung_kjs 선생님 이 문제는 정확하게 , 근과계수와의 관계와 판별식으로 인수 3개를 설정할 수 있구요 위치/ 근 모두 파악이 가능합니다. 가장 먼저 말씀하신 3차함수를 온전히 그릴 수 없다는 부분부터 쌤이 댓글남겨주신 풀이가 가장 논리적인가 라는 의문이 생겼습니다...ㅠ 쌤 풀이대로면 점A가 1사분면에 찍히는 지 어떻게 확정지을 수 있나요? 변곡점(점대칭)점 기준으로 x=0에서의 접선이 오른쪽에서 만들어진다면 점A는 3사분면에서 만들어지지 않나요? 당연히 근의 합이든 x=0에서의 접선을 직접만들어서 방정식으로 풀던 결국 점 A는 x=a에서 즉 양수에서 만들어지는 게 맞지만, 쌤께서는 그냥 원점에서 접선을 만드시고 저 기울기를 갖는 곳이 대충 이때즘 있다고 하시면서 만나는 지점을 A(1사분면)이라고 해보겠습니다. 이것부터가 필연적으로 보이지 않아서요... 널뛰기가 상당해 보였습니다.. (제가 못해서 그러는 걸수도) 쌤 논리대로면 다시 영상을 봤는데 함수가 우선 정확히 어떤지 모르겠지만(대충이라는 언급에서) 접선을 긋고 점A를 저길 찍으면 점B가 저기 있을 수밖에 없어 라고 하신뒤에 점A를 찾으러 가셨더라고요.. 제가 이렇게 말씀드린 건 딴지걸려는 것이 아니라 쌤께서 이 가장 논리적인 풀이라고 하셔서 여쭤본 것 입니다! 이 풀이가 진짜 f(x)그래프 없이도 접선에 대한 충분한 단서로 저렇게 푼 것인가(앞서 제가 얘기했던대로 그러면 점A가 3사분면에 있을 수 없다는 것은 어떻게 알고 푸는건가...) f(x)그래프에서 접선에 대한 충분한 근거가 무엇인가 이게 해결되지 않으니 풀이가 이해가 안되어서 재차 질문드린 것입니다. 뭔가 사후적인 느낌이 들어서요.. 글이 길어졌습니다. 선생님 너무 횡설수설 한 것 같네요ㅜ
![I.N "HALLUCINATION" | [Stray Kids : SKZ-PLAYER]](http://i.ytimg.com/vi/n5B5q1Hwt_U/mqdefault.jpg)
![[입시우문현답] 수능성적표가 나왔다... 재수하면 성적이 오를까?](/img/1.gif)
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[2024년 수능 20번 문제 김지석T 손해설]
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[영상 오타ㅜㅜ]
09:23 생각한 것 -> 생략한 것
수능장에서 풀었던 문제네요.
발상 하나 없이 생노가다로만 풀어서 거진 10분동안 풀었던 것 같은데
올해는 꼭 1등급 달성하도록 노력하겠습니다.
제가 열심히 응원합니다!!
실제 시험장에서 두 접선이 수직이라는 사실을 파악하지 못해서 빙빙 돌아서 풀었던 기억이 있네요.. 문제 유형만 바뀌었을 뿐인데 기본적인 사실을 눈치채지 못했다는 게 충격이었습니다 ㅠㅠ
아잇 ㅠㅠ 이럴수가 ㅠㅠ
흠 밑에 다른분글보니까 , 그리고 선생님 설명도 보니까 제가 좀 아무생각이 없이 푸나봐요 😅
아직 기출을 안해서 이걸 첨 보는데
저는 그냥 A에서 직각이네 그리고 원이네? 이거보자마자 그래프 생각도 안하고 직각삼각형 그리고 직각에서 수선내린 두 삼각형은 닮음이니까 대충 A는 기울기 2니까 (t,2t) B (5t,0) 그리고 f'(t)=-1/2 해버려야지 ㅋㅋ (어차피 내가만든삼각형이랑 문제에서 말하는 삼각형은 닮음일테니 t배해주고 ㅋ) 이러고 t구한다음 OA*OB면 넓이에 두배네 넓이는 밑변곱하기높이니까 대충 5t*2t해도 같겠군 ㅋ 이러고 풀었는데 😅 정말 무지성이었나봐요 근과계수는 생각도 안했어요...이래서 강의가 필요한가봐요 생각안했던부분까지 알려주시니까😂
그리고 생각해보니 이게 도형부작용일까요 ㅋㅋㅋㅋ 원이랑 직각보니까 자동반응해서 다른생각안하는게😅😅
ㅋㅋㅋㅋㅋ호오! 센스팡팡인데요!!!
도형의 부작용이 아니라, 도형의 신! ㅋㅋ 도신으로서
응당 접근 가능한 부분이라 생각해요!
확통이에서 도신으로 거듭나는 것도 놀라웠는데
실수한 부분이 있긴 하지만,
전체적인 맥락을 살펴보면
정말! 도형감각이 엄청 좋아지셨군요!
제가 너무!! 뿌듯하네요!
이제 도신과 그래프의 신까지 섭렵하면 정말 무서워지겠어요!
실수한부분이 있지만 칭찬해주셔서 감사합니다😂쌤 그리고 궁금한게있어요!
기하기출을보다가 느낀건데 2022년도 수능이후로 기하가 완전 달라진느낌이어서요. 정확히는 22수능이후로 좀 많이 쉬워진느낌이거든요! 제 생각이 맞을까요?
그리고 옛날 기벡시절 손풀이를 보다가 공간벡터에 대해 알게되었는데 정사면체에 적용해보니까 꼬인위치 풀때 정말 쉽게 풀리더라구요. 근데 이건 항상 적용가능한지 궁금해요!(로피탈처럼 교육과정외라서 오히려 꼬이게된다든지 ㅜㅜ)
요즘 공간도형풀때 1.기하관점 2. 좌표로 돌리기 3. 공간벡터(라지만 그냥 평면위로 정사영시켜서 평면벡터로 만들기)... 세가지다 해보는거가 재미있어요 ㅋㅋㅋ (공통하기싫으면 기하문제풀면서 힐링하거든요)위에 문제도 삼각형을 그리고 바로 좌표화생각이 나서 풀었어요(엉망이긴하지만 ㅜ)
@ilililililllii1537
오오! 이제 기하의 신으로 거듭나는 것인가!
네! 2022년 이후로 기하가 쉬워졌지요! : )
이걸 파악하다니! 자네는 천재만재야! ㅎㅎ
선택과목 체제가 되면서 선택과목에 따른 유불리를 줄이기 위해
공통은 어렵게 선택은 쉽게, 내는 경향을 추구하는 것을 추정됩니다.
다만 특정 학년도에서는 평상시보다 어렵게 출제될 때도 있어서
튼튼한 대비는 필요하지요. : )
모든 꼬인 위치가 정사면체에 적용되는 것은 아니라서
정확히 어떻게 적용하신 건지 몰라 바로 답변드리기 어려운 점이 있어요 ㅠㅠ
혹시 몰라 첨언을 드리자면,
참고로 정사면체의 모서리를 포함하는 직선 중 꼬인 위치에 있는 것은 반드시 수직이라서!
수직 관계에 있지 않은 꼬인 위치의 두 직선은 정사면체의 변에 대응시킬 수 없습니다. : )
요즘, 선생님께 푹~ 빠져있는 50대 맘이예요❤
질문드릴게 있어서, 용기내서 적어봅니다.
초6 딸아이가 이제 막 중1 수학 (숨마쿰라우데, 쎈) 을 떼고, 중2 들어갈까 생각중 인데요. 고민입니다.
1) 중1부터 다시 교과서로 개념공부를 시킬지, 중2로 들어가도 되는지요.
2) 개념을 숨마쿰라우데로 계속해도 되는지, 따로 중학교 교과서를 구매해서 개념을 다져야 하는지요.
(숨마쿰라우데 개념서는 지금 중2, 중3꺼를 가지고 있어요. 언니가 쓰던거요.
그리고 중1 공부는 곧잘 합니다. 잘 되고 있는지는 잘 모르겠지만요.)
학원은 따로 보내지않고, 제가 공부를 시키고 있지만, 문제풀이만 시키고 있는것같아 항상 의문이던중 선생님을 마주하게 된거죠. ㅠㅠ 이런 질문도 드려도 되는거죠? 제가 평소에도 좀.. 질문이 많은데, 해도 되는거죠? 바쁘신데 죄송합니다.
질문 얼마든지 하셔도 되지요! 제가 꼼꼼하게 확인하고 답변드릴게요. : ) 죄송해하지 않으셔도 됩니다! ㅎㅎ
저는 교과서가 기초적인 개념서로 제일 중요하고 기본적인 것이라고 생각하고 교과서에 있는 개념유도과정을 한 번 본인 손으로 써보고 그 개념유도과정을 이해하는 것이 중요하다고 생각해요.
그래서 중1수학을 잘 공부했다면 얼마걸리지도 않을거라서 한 번 개념유도과정을 쫙 본인손으로 적어보고 백지에 유도과정을 한 번 써보는 것을 추천드려요.
기본서로 교과서를 추천하는 이유중 볼륨이 문제집에 비해 적어서 일단 첫회독을 하기에 가장 추천하기도 합니다. 어떤 새로운 개념체계를 학습할 때 시간이 오래 걸리면 앞부분 내용을 까먹기 쉽기 때문이예요. 교과서로 개념의 유도과정이 잘 잡혀있다면 다른 문제집을 풀 때 시간이 오래 걸리지도 않고 진도빼기에도 쉬울 거고
튼튼한 개념유도과정이 통조림같이 나중에 꺼내 써먹을 수 있는 그런 자산이 될 수 있을겁니다! : )
오늘 하루종일 기다렸는데, 이렇게 정성껏 써주시다니.. 감사합니다~ 꼭 참고할께요.
@@이정옥-v9u 부담갖지 마시고 언제든 궁금한 점 생기면 댓글 남겨주세요!
자녀분이 집에서 혼공으로 스스로 공부를 잘하는 것 같네요! 어머님께서 보시기에 많이 대견하겠어요! :)
저희 아이들이 딸 둘이예요. ^^
첫째는 지금 고1 이고, 둘째가 초6 입니다.
부끄러운 얘기지만 제가 고등학교때 반에서 꼴등이었고, 수업도 거의 들어가질 않고 방황을 많이 했었죠. 그렇다고 일진 뭐 그런것도 아니었고 그냥 공부가 하기 싫은 학생.. 근데 이제 아이들을 키우다보니, 우리 아이들 만큼은 저처럼 후회하는 인생을 만들어 주고 싶지가 않았습니다. 그래서 제가 아이들을 수학을 가르치는것 까진 아니더라도 같이 의논할수 있을정도 까진 해보자라는 마음으로, 중학교 수학공부를 시작했습니다.첫째 초4부터요. 일단 회사는 안 다니다보니 시간은 낼수 있지만 마음처럼 쉽지가 않더라고요. 게다가 안 하던 공부라.. 처음 공부시작할땐 진짜 분수도 몰랐어요. 내가 할 수나 있을지 하다가 포기도 하고 그래도 다시 또 해보고 그렇게 첫째랑 같이 조금씩 하다보니 이제 7년정도 됐네요. 그래서 첫째는 학원을 따로 안 가고 수학 평균 80점대로 유지를 하게 되었고, 고1 올라가고 며칠전 중간고사를 봤어요. 근데 제가 생각한거랑 달랐어요. 73점.. 괜히 첫째에게 미안해졌습니다. 화가나기도 하고 뭐가 잘못된건지.. 속상했죠.
그래서 답을 찾고자 뒤지다가 선생님 영상을 우연히 보게 된거예요. 내가 잘못하고 있는게 이건가.. 제가 원래는 중학수학까지가 목표였습니다. 고등수학은 지금도 자신없거든요. 그런데 약간의 목표가 생겼어요. 일단 교과서만이라도 한번 보자. 그리고 아이들의 수학에 대한 이야기를 들었을때 알아듣기라도 해보자. 그래서 선생님책 수학의단권화도 샀네요. 오늘 받았어요. 우리 아이들도 이 책으로 공부하면서 수학에대한 이해와 애정을 갖길 바랍니다. 그런데 첫째한테 교과서보라고 잔소리하지만 잘 안 통해요. 교과서는 너무 쉽다고 쎈 풀기 바쁩니다. 첫째는 자기 생각이 확고해서 선생님의 방식으로 안갈거 같지만, 둘째는 같이 의논해 봐야겠지요.
이야기 하다보니 제 서사가 너무 길어졌네요.
제가 하고싶은 얘기는 선생님을 알게 된것이 저에게는 행운이라는겁니다. 다시한번 수학에 대해서 생각하게 만들어 주신점 감사드려요. 질문 생기면 또 찾아뵐게요~~
@@이정옥-v9u
어머님의 글에서 자식을 향한 사랑이 짙게 묻어나와 제 어머니랑 겹쳐 보입니다.
세상에 모든 어머니는 다 위대하다는 말이 이럴 때 쓰는 말인 것 같습니다.
제가 어머님의 행운이 된 이상 값지게 보답해 드리겠습니다.
언제든 궁금한 점이 생기셨다거나 하고 싶으신 말씀이 있다면 마음껏 해주세요.
제가 세심히 답변 달아드리겠습니다.
선생님 기출 강의 한번 들어보고 싶은데 맛보기 강의는 없나요?ㅜㅜ
있지요! class.orbi.kr/course/2406 에서 보실 수 있습니다! : )
선생님 노미스테이크 정말 간절한데,, 혹시 가능한 방법이 있을까요..??ㅜㅜㅜ
정말 열심히 준비한 고등학교 첫 시험에서 문제보고 당황한 탓에 실수로 20점 넘게 날아갔어요
중학교때도 이런적이 있어 혼자 실수노트도 만들면서 연습많이 했는데 너무 절망적이예요..ㅠㅜ
혹시 가능한 방법이 있을까 여쭤봅니다
영상 정말 잘보고 있어요!! 감사합니다🥺
아이고 ㅠㅠ 현재 준비한 이벤트 물량이 없는데 계획해 보겠습니다 ㅠㅠ
역시 형님이십니다
감사합니다 :)
궁금한게 있습니다.
묻고싶은것은
선생님의 견해가 듣고싶습니다. 저역시 수학기초가 아직은 잘 잡히지않아서 중등수학부터 다시 공부하는 중입니다.
제가 다시 중등수학 공부하며 느낀점? 같은것들을 말해보려 합니다.
중등수학부터 공부하면서 쉬운 문제/ 어려운 문제의
차이는
쉬운문제는 바로 공식대입하면 바로 문제가 풀릴수있게 가공이 되는거고
난이도가 있는 문제는 바로공식 대입하려고 하면 풀리지 않고 문제 자체에 주어지는단서가 있으며
지금껏 우리가 배운 개념을 가지고
문제에서 주어진 단서를 보고 추론을 하는것이라고 봅니다.
예를들자면
(내가 A,B,C 라는 개념을 배웠고 어떤 고난도 문제 자체에 바로 나와있는 단서가 3가지가 있으면
첫번째 단서는 A개념과 연결되서
A개념을적용시키면 또 다른 단서 A'을 얻어내고
2번째 3번째 단서도 각각 B와 C와 연결되서 B', C'이라는 단서를 획득해서
A' , B' , C'이라는 단서를 정리해서 답을 찾아나가는) 이런방식이라고 생각해요
도형문제 같은 경우는 각각의 도형들을 보고 떠오르는 도형들의 개념을 겹쳐진 도형의 부분부분에 적용하고 그 겹쳐진 부분에서 요구하는 개념을 적용해서 메인이 되는 단서를 찾아내는것이
고난도 도형문제라 생각합니다.
[근데 저는 방정식, 함수이것들보다
도형문제들이 좀 까다로워요]
여기서 또 의문이 생기는 부분은
성적이 오르지 않는 많은 학생들은
제가 방금 말한 고난도 문제의 접근방법에서 어려운 문제가 나올때
문제의 단서를 보고 (이 단서에 ~~한 개념을 적용했을때 뭐가떠오르지?,) 이런식으로 의식적으로라도 마인드맵? 형식처럼 문제의 단서를 보고 떠오르는게 있는(추론) 방식으로 공부를 하는 사람이 있었는지가 궁금하거든요.
이렇게 글을 쓰다보니 추가적으로 궁긍한 사항이 생겼는데요
제가 커뮤니티 DC를 하고있긴한데
거기서는 (수능수학은 사고력 시험이고
이 사고력의 영역은 고정되어 있다) 라는 마인드를 가진 이들이 많은데
수능수학에서의 사고력은 키울 수 있는부분인지도
선생님의 견해를 듣고싶습니다
읽어주셔서 감사합니다
수학 공부를 해도 성적이 잘 오르지 않는 주된 이유는
공부방법에 문제가 있어서 그런 것이라고 생각하고 있어요.
또한 말씀하신 수험생 개인의 반짝이는 아이디어가 필요한 부분은 조금 있다고 생각해요.
정리하자면,
일단 수능수학은 창의력 경진대회가 아니라서
1등급까지는 얼마든지 올라갈 수 있다고 생각합니다.
따라서 내가 만약 성적이 올라가지 않거나
더디게 성적이 올라가는 이유는
본인과 맞지 않는 공부방법으로 공부했기 때문이라고 생각합니다.
다만 1등급에서 원점수 100점 사이 구간은
수험생의 '발상'이 필요한 부분이라 수험생의 개인기가 필요한 부분이라
이 부분은 수험생의 '능력' 역시 필요한 부분이라고 생각하기 때문에
어떤 구간에서 내가 막히냐에 따라
공부방법에 문제가 있을 수 있고, 반짝이는 아이디어가 필요한 부분이냐로
갈린다고 생각해요. : )
말씀하신 예를 보면
쉬운 문제는 바로 공식대입하면 풀리는 문제고
난이도가 있는 문제는
문제에 단서가 있고 내가 알고 있는 개념과
단서로 추론하는 문제라고 생각하신 점은
굉장히 잘 파악하셨다고 생각해요.
그렇기 때문에 개념의 '공식'은 어떤 한 개념이 나오게 되기 까지의 결과라
단순히 그 결과만 알아서는 쉬운 문제밖에 풀 수 없지만
그 개념이 나오게 되기까지 유도과정을 알면
단순한 문제에서 고난도 문제에 개념을 잘 적용할 수 있지요.
도형 문제같은 경우는 수능에서 나오는 도형은 한정되어 있고
그 풀이 방법 역시 정해진 부분이 있습니다. : )
저는 수능 도형을 정리하기 위해 도형의 필연성이라고 15가지 도형 접근법을
정리하였고, 이 15가지 문제를 문제에 어떻게 적용하는지에 대해 설명한
전자책이 있어요.
실제로 도형에 정말 자신없었던 학생도
수1 삼각함수 도형 뿐만 아니라 일관된 도형 행동강령을 습득하였기 때문에
이 전자책 하나로 선택과목을 확통에서 기하로 바꾸는 경우도 있고,
미적분에서 기하로 바꾸는 경우도 있고 그렇습니다.
도형에 자신이 없다면, 전자책 한 번 보시는 것도 추천해요! : )
docs.orbi.kr/docs/11179/
수능 수학에서 사고력 역시 키울 수 있는 부분이라 생각해요.
말씀하신 사고력이 수학적 추론 능력이라면
내가 2-3등급이라면 이걸 키우는 방법을 설명한 영상이 있어서
이 영상을 한 번 확인해보시면 엄청 도움이 되실 수 있어요. : )
ruclips.net/video/PcqGH4vEpww/видео.html
언제든지 궁금한 점이 있다면 댓글남겨주시면
제가 꼼꼼하게 확인하고 답변달아드릴게요! 제 기운 받아가세요! 화이팅!
선생님!! 수학 상 들을려고 하는데
수학 하 강의는 없나요 ?-? 50강에 전부 합쳐진건가용? 이거 듣구나선 수1수2 넘어가면 될까요 ?-?
제 강의는 기본적으로 50강 분량이 아니라 20-30강 내외로 짧습니다 ㅎㅎ
수학 상/하가 있는 강의는 수학의단권화 강의로. 수학상/하 수1 수2 모두 7일안에 끝낼 수 있습니다. :)
@mathhyukmyung_kjs 수학 단권화책 올리신 거 구매했어용!! 품절이라 배송 기다리구 있는데용 강의는 어디서 들을 수 있을까요?-?😊😊
@@myeverydays_
class.orbi.kr/teacher/179
여기서 들으실 수 있습니다! : )
좋은데?
선생님 저번에 댓글 단 학생이에요. 말씀주신 대로 교과서 풀어가고 있는데요. 노베(6등급)이면 수 상, 수 하 교과서도 풀어야겠죠?
하면 너무 좋지요! 한다해도 얼마걸리지도 않구요! : )
안녕하세요 선생님
전부터 간간히 영상 올라오던 걸 현 고1 학생입니다
어느덧 첫 중간고사가 끝나고 이렇게 댓글 남깁니다
사실 중학교 시험 때 제 수학은 의구심이 계속 들었습니다.
시험문제를 풀때 어떤 문제는 그냥 풀리고 어떤 문제는 안풀리는
하지만 막상 답지를 보면 이걸 왜 못끌어냈지 싶은 그런 막연함과 이상함이 반복되었습니다.
그래서 당시에는 '수학문제를 반드시 풀수있는 공식이 있지 않을까?' 라는 생각을 했습니다.
하지만 생각만 할뿐, 저는 이 공식이 유형암기와 같은 방법이라고 생각해서
옳지 않은 방법이니까 그냥 계속 해서 문제만 풀었었습니다.
하지만 중학교 3학년 겨울방학때 기출을 풀면서
아 이제 더이상 양치기로는 안되겠구나
라는 걸 느꼈습니다
그래서 그때부터 3개월동안 저 나름대로의 필기본인 schematics라는 걸 만들었습니다
한 8~9번 정도 갈아 엎고 썼다가 지웠다가 굉장히 열심히 만들었던 기억이 납니다.
당시에 참고할 수 있었던 교재는 쏀과 개념원리, 유튜브에 올라온 관련 영상들을 최대한 볼수 있는 만큼 보고
체계화하고 정립시킬 수 있는 만큼 적으려고 노력했습니다
하지만 완전히 마무리 짓는 다는 것이 순탄치만은 않았고 중간고사 범위까지의 분량만 마무리 지었습니다.
아래는 제가 정리한 필기본라고 말씀드렸던 schematics입니다
blog.naver.com/study2682/223435880668
그렇게 중간고사 까지는 잘 버텼지만
솔직히 기말고사의 함수부분이 너무 두렵습니다.
현재 제가 가지고 있는 수학책은 고1 교과서가 있긴 하지만,
고1 2학기 무리함수까지 개념정리를 끝내놓아야할 것 같은데,
개념은 물론 겨울방학때 다 나갔지만, 이것저것 활용할 정도의 수준으로 개념을 나간 것이 아닌지라..
더더욱 함수부분이 명확히 잡히지 않고 방대하게만 느껴집니다..
선생님, 제가 앞으로 어떻게 해야할 지 모르겠습니다.
이런 속사정을 털어놓을 곳이 없는 지라 유튜브 댓글로 길게 말씀드려 죄송합니다.
치열하게 고민한 흔적을 엿보니 질문자님이
얼마나 그동안 열심히 고민했을지도 눈에 보이고 장하고 기특합니다. : )
맞습니다. 양치기도 물론 필요할 때가 있지만 양치기가 만능은 아니지요.
새로운 단원에 대한 두려움을 느끼는 것이 어떤 느낌인지 충분히 공감이 갑니다.
딱 봐도 많아보이고 내가 정리해낼 수 있을까?에 대한 걱정이 앞서겠지만
일단 한 번 해보면! 그런 걱정은 많이 줄어들 수 있을거예요. : )
작성해주신 schematics를 보았는데
이 부분에 대해서 약간 첨언을 드리자면,
1. 문제풀이하면서 얻었던 인사이트
2. 문제집 개념을 보면서 정리한 개념들
이 함께 있는 것을 볼 수 있었어요.
이 방법도 물론 의의가 있지만
조금 더 효과적으로 준비하고자 한다면
교과서나 수학의 단권화로 개념유도과정에 대한 공부를 하셨으면 좋겠어요.
수학의 단권화 기준으로 수학하 함수단원은
17가지의 개념과 12가지의 개념 유도과정만 알면 됩니다.
함수 단원이 방대하게만 느껴지게 되는 이유는
내 개념이 하나로 모이지 않아서,
자꾸 파편화 되어서 뭔가 많아 보이고
해야 할 것들도 많게 느껴지는 이유일 거예요.
개념이 파편화 되었던 것을 하나로 모으는 작업이 단권화이지요!
일단 그렇게 딱 단권화를 하고
문제를 풀면서 얻었던 인사이트는
내가 했던 단권화를 기준에다 살을 붙여나가는 식으로 공부하는 것이지요.
인사이트와 개념들이 한 번에 이리저리 섞여있는 것보다
내가 일단 기준을 세우고 그 기준에 살을 붙여나가는 식으로 공부하게 된다면
개념이 딱 자리잡히게 되면서
이후 문제를 풀어나갈 때 개념을 문제에 적용을 시킬 수 있는 기반을
마련하게 되는 겁니다.
한 가지 팁을 더 드리자면,
내가 문제를 풀 때 생겼던 인사이트 역시
나의 단권화 책에다가 정리해 보시는 것도 추천해요.
이렇게 공부하게 된다면 기준을 명확하게 잡으면서
그 이후 인사이트까지 단권화 책에 더해지면
정말 강력한 단권화 책이 마련될 거예요.
그리고 그 것을 자주 읽어주면 더할 나위 없이 좋겠지요!
나중에 새로운 수1, 수2를 공부할 때도 이 단권화 책에 정리하게 된다면
그 효과가 어마무시해 질 거예요! : )
내가 개념을 공부했다 하더라도 파편화된 개념은
내가 써먹기 어렵다는 것을 인지해 주셨으면 너무 좋겠어요!
개념을 체계적으로 정리하면 개념의 양이 이것밖에 안돼?
라고 생각이 들지만
개념과 개념들이 따로 놀기만 하면
이걸 언제 다해 ㅠㅠ 라는 생각이 들거든요ㅠㅠ
우리 함께 이런 문제가 있다고 해봅시다.
예를 들면,
(1) 정의역의 서로 다른 원소에 대하여, 그 함숫값이 서로 다를 때의 함수
(2) 정의역 X의 모든 원소 x가 공역 Y의 오직 하나의 원소에만 대응될 때의 함수
(3) 정의역과 공역이 같고, 정의역의 임의의 원소에 그 자신을 대응시키는 함수
(4) 일대일 함수이며, 치역과 공역이 같은 함수
들의 차이점과 각각의 용어와 식을 내가 바로바로 떠올릴 수 있는지
[1] f와 y=x의 교점이 f와 역함수f의 교점이다.
[2] f와 역함수f의 교점이 f와 y=x의 교점이다.
라는 두 명제 모두 내가 참이라고 얘기했는지
개념이 파편화가 되었다면
위에 참-거짓 문제에서 거짓인 명제에 반례가 잘 생각나지 않을 수도 있고
저 4가지 함수의 차이점과 각각의 용어와 식을 내가 바로바로 떠올리지 못하겠지요.
단권화를 통해 개념의 뼈대를 먼저 잡으시고
이후 문제풀이를 통해 살을 붙여나가는 식으로 공부하기를 권해요.
이미 개념을 한 번 다 나갔으니까
단권화 하는게 어렵지도 않을 거고 오래 걸리지도 않을 겁니다.
넉넉하게 3-4일이면 기말고사 범위를 단권화를 다 할 수 있을거예요.
그런 다음 내가 했던 단권화를 기준으로
문제를 풀어나갈 때 개념을 문제에 적용해보는 훈련을 하면 좋겠습니다.
한 문제, 한 문제씩 풀 때마다
1. 이 문제가 요구하는 개념은 무엇이지?
2. 이 문제가 구하라고 하는 답은 무엇이지?
3. 답과 단서사이에 어떤 인과관계가 있지?
라는 3가지 질문을 문제를 읽고 풀기전에 해주는 버릇만 들어도
엄청 크게 효과를 볼거예요. : )
그런 다음 학교 프린트/학교 부교재
그리고 유형문제집을 홀수번 짝수번으로 나눠서 공부하면서
볼륨은 줄이고 회독은 많이 하는 식으로 공부하게 되고
얻은 인사이트는 단권화 책에 정리하고
내가 했던 단권화를 여러번 보기 시작하면
지금 했던 걱정 모두 사라질 수 있을 겁니다!
언제든지 고민이나 걱정이 있다면 주저말고 얘기해요.
제가 꼼꼼히 읽고 답변달아 드릴게요.
죄송할거 하나도 없으니까 맘 편하게 얘기해요! : )
제가 엄청 응원하고 있을게요!
@@mathhyukmyung_kjs 조언 감사합니다! 선생님! 말씀해주신 대로 잘 해보겠습니다 정말 감사합니다!
선생님
현고2입니다.
수학개념단일화 공부하고 싶은데 수상.수하.수1.수2 강의가 있을까요?
갓생프리패스강의가 맞나요?
교재는 단권화인문 구매하면 되는가요?
아직 선택과목을 정하지 않았다면
수학의 단권화 이과편을 구비하시면 좋겠습니다.
이과편과 문과편의 차이는 선택과목 포함유무만 다릅니다.
수(상)~확통 까지는 공통이구요!
문과편은 : 수(상)+수(하)+수Ⅰ+수Ⅱ+확통 이 있고
이과편은 : 수(상)+수(하)+수Ⅰ+수Ⅱ+확통+ 미적+ 기하 가 있습니다.
저의 갓생프리패스 강의는 저의 프리패스라서 저의 강의 전부 들으실 수 있습니다.
저의 수학의 단권화 강의는
수(상), 수(하), 수Ⅰ, 수Ⅱ, 확통, 미적, 기하 모두 있습니다. : )
그럼 강의로는 오르비 갓생프리패스를 구매하고 교재는 수학단권화이과편을 구매하면 되겠네요.
구매해서 열심히 하겠습니다
선생님 이게 논리가 맞나요? 순서가?.... 질문입니다. 저렇게 접선을 그어두고 그래프가 대충 그려질거라고 설명되는 게 맞는 지해서요😢 아닌 것 같은데ㅠㅠ
흔히 많은 문제가
그래프를 먼저 그리고 → 접선을 그리지만
종종 고난도 문제에서는 반대로
접선을 먼저 그리고 → 그에 맞춰서 그래프를 그리는 것이
효율적인 문제들이 출제됩니다.
이 문제가 그렇습니다.
고득점을 위해서 꼭 터득해야 하는 사고 방식이라 잘 익혀두면 편리합니다.
그리고 이런 방식처럼 풀수 있는 문제가 대표적으로
2020 수능 나형 30번 문제입니다.
이에 관해 제가 자세히 설명하는 영상 링크를 첨부하니 참고하시면
큰 도움이 될 거예요! 화이팅!
ruclips.net/video/OOjvc8TZcVE/видео.html
@@mathhyukmyung_kjs선생님, 이 문제는 정확하게 x인수가 포함되고 나머지 이차식의 구조도 a범위를 이용해서 정확히 양, 음근이 있는데 그래프를 그리기 쉽지않나요? 바로 접선이 저렇게되고 그래프를 그려가는개 이해가 안돼서요..ㅠ
그리고 말씀주신 20학년도 기출과 이 문제는 완전 다른 것 같습니다 함수식이 주어지고 안 주어진 차이도 있고, 그 문제또한 영상 봤는데요. 그냥 그래프 짜맞추기 느낌같은데 더 논리적으로 풀기힘든가요...?
@@명호-n9n 너무나 좋은 질문이네요!
말씀하신대로 푸는 것도 좋은 풀이 입니다만,
논리적으로 생각해보면
문제에서 구하는 답: OA X AB
→ 두 접선이 필요.
→ f(x)그래프 없이도 접선 그래프에 대한 충분한 단서가 있다.
→ 접선의 그래프를 먼저 그린다.
이런 사고의 흐름이고요
제가 학생들이 너무 컬쳐쇼크를 느낄까봐^^;;
나중에 참고용으로 삼차함수 f(x)의 그래프 그리기는 했습니다만
사실 이 문제는 f(x)의 그래프를 그릴 필요조차도 없습니다.
즉, 위의 영상 설명에서 삼차함수 그리는 부분이 없다고 생각하고 다시 한번 봐보세요.
그래도 문제 푸는데 아무 지장 없을 것입니다.
가장 논리적이고 필연적인 사고의 흐름으로 푼 것이니 한번 잘 익혀보길 바라요.
@@mathhyukmyung_kjs저도 현장에서 함수식에 미지수가있어 그래프 위치 특정하고 접선그리는게 힘들거 같아서 그래프 안그리고 풀었었던 기억이 나네용😂
@@mathhyukmyung_kjs 선생님 이 문제는 정확하게 , 근과계수와의 관계와 판별식으로 인수 3개를 설정할 수 있구요 위치/ 근 모두 파악이 가능합니다.
가장 먼저 말씀하신 3차함수를 온전히 그릴 수 없다는 부분부터 쌤이 댓글남겨주신 풀이가 가장 논리적인가 라는 의문이 생겼습니다...ㅠ
쌤 풀이대로면 점A가 1사분면에 찍히는 지 어떻게 확정지을 수 있나요? 변곡점(점대칭)점 기준으로 x=0에서의 접선이 오른쪽에서 만들어진다면 점A는 3사분면에서 만들어지지 않나요?
당연히 근의 합이든 x=0에서의 접선을 직접만들어서 방정식으로 풀던 결국 점 A는 x=a에서 즉 양수에서 만들어지는 게 맞지만, 쌤께서는 그냥 원점에서 접선을 만드시고 저 기울기를 갖는 곳이 대충 이때즘 있다고 하시면서 만나는 지점을 A(1사분면)이라고 해보겠습니다. 이것부터가 필연적으로 보이지 않아서요... 널뛰기가 상당해 보였습니다.. (제가 못해서 그러는 걸수도)
쌤 논리대로면 다시 영상을 봤는데 함수가 우선 정확히 어떤지 모르겠지만(대충이라는 언급에서) 접선을 긋고 점A를 저길 찍으면 점B가 저기 있을 수밖에 없어 라고 하신뒤에 점A를 찾으러 가셨더라고요..
제가 이렇게 말씀드린 건 딴지걸려는 것이 아니라 쌤께서 이 가장 논리적인 풀이라고 하셔서 여쭤본 것 입니다!
이 풀이가 진짜 f(x)그래프 없이도 접선에 대한 충분한 단서로 저렇게 푼 것인가(앞서 제가 얘기했던대로 그러면 점A가 3사분면에 있을 수 없다는 것은 어떻게 알고 푸는건가...)
f(x)그래프에서 접선에 대한 충분한 근거가 무엇인가
이게 해결되지 않으니 풀이가 이해가 안되어서 재차 질문드린 것입니다. 뭔가 사후적인 느낌이 들어서요..
글이 길어졌습니다. 선생님 너무 횡설수설 한 것 같네요ㅜ