Если контур проходит через полюс, то интеграл несобственный, и он в обычном смысле не существует. Применяется специальное обобщённое понимание, так называемый «Интеграл в смысле главного значения по Коши». А именно, полюс окружают маленьким кружочком и этот кружочек выбрасывают вместе с кусочком контура. Затем радиус кружочка устремляют к 0, и предел называют «главное значение», а перед интегралом пишут две буквы V.P. (сокращение от французского Valeur Principale). Если полюс простой, то предел существует (легко доказывается), и вклад полюса в общую сумму равен половине вычета. Если полюс кратный, то предела нет, и интеграл не существует даже в этом обобщённом смысле. Пример: V.P. int [-∞; +∞] dx/( (x-1)(x^2+1) ) = 2πi*res [f, i] + πi*res[f, 1]
![Noob To Max With DRAGON REWORK In Blox Fruits [FULL MOVIE]](http://i.ytimg.com/vi/LnBMOinoOvA/mqdefault.jpg)
Спасибо за ваш труд 😊😢
Я по вашим видео поняла порядок действий и решила ргр
Спасибо
Здравствуйте! Не подскажите название теоремы, которая показывает равенство суммы вычетов внутри контура и вычета вне контура в точке бесконечность?
8:24 , а правильно будет решить если указать как особую точку z = корень четвертой степени из i ? потом найти вычет и получить тот же ноль
Здравствуйте! А что делать в случае, когда особая точка лежит на контуре?
Если контур проходит через полюс, то интеграл несобственный, и он в обычном смысле не существует. Применяется специальное обобщённое понимание, так называемый «Интеграл в смысле главного значения по Коши». А именно, полюс окружают маленьким кружочком и этот кружочек выбрасывают вместе с кусочком контура. Затем радиус кружочка устремляют к 0, и предел называют «главное значение», а перед интегралом пишут две буквы V.P. (сокращение от французского Valeur Principale).
Если полюс простой, то предел существует (легко доказывается), и вклад полюса в общую сумму равен половине вычета. Если полюс кратный, то предела нет, и интеграл не существует даже в этом обобщённом смысле.
Пример:
V.P. int [-∞; +∞] dx/( (x-1)(x^2+1) ) = 2πi*res [f, i] + πi*res[f, 1]
А как быть, если точка зануляет числитель?
На такой вопрос мне сложно ответить, не зная о какой функции идёт речь. Если можете напишите её здесь. Если хотите напишите мне про эту задачу в ВК.
Что делать если одна точка попадает в контур…а другая нет.
Считай по формуле, где 2pi идёт с плюсом. Соответственно, тебе нужно взять только ту точку, которая попадает в контур
Где не попадает точка равна 0, по Интегральный теореме коши для односвязной области
Что означает здесь (i), вы это везде пишете, но зачем это надо. Ответьте пожалуйста
Мнимая единица. У неё есть замечательное свойство: i^2=-1