Логично, но школа комплéксы не изучает. 2 я однажды из-за опечатки в учебнике получил. Надо было сказать "Уравнение (вида х²+px+q=0) корней не имеет", а я в комплéксы полез.
@@dmxumrrk332 , в 80-е этого не было. Квадратные корни проходили в 7 классе. Алгебра и начала анализа это 9-10 класс. Мы последние, кто успел в 1989м 10 летний курс средней школы проскочить. С комплéксными числами я столкнулся уже в институте.
Если бы такие люди учили всех наших детей... Мне 41, у меня три школьника... И у всех проблемы с математикой, алгеброй и геометрией. Как заинтересовать? Может быть объяснить, где в жизни на практике можно применить? Когда дом строил - делали разметку фундамента. Вот и объяснял сыновьям, что такое теорема Пифагора и выставление прямого угла двумя рулетками по правилу 3,4,5... Математика интересная наука, но я сам мало что могу объяснить. Видимо, подавляющее количество учителей/ менеджеров в школе тоже. Педагогов давно не встречал... Вам спасибо, интересно.
Ставим на паузу на секунде 13. 82=81+1, это очевидно и красиво. Есть очевидный корень: X=1. А вот дальше геморройнее. НО!! Давай проведём замену: У=Х+1. Тогда получаем чуть красивее: (У+1)^4 + (У-1)^4 = 81+1=3^4+1^4, и тут очевиден и второй корень: У=-2, Х=-3. А если раскрыть скобки уравнения после замены - (опускаю, таки на бумаге сделал, набирать неудобно) - то мы получим биквадратное уравнение с положительными множителями при У^4 и У^2, а если так - то это биквадратное уравнение имеет лишь два действительных корня, оба найдены - и отчепись навоз от туфли мелкими кусками. Снимаем с паузы.
Всё же - уравнение подогнано к решению, а если бы вместо 83 стояло 100 (или нецелое), то все эти изыскания в пролете. А вот графический метод - очень даже рабочий, пусть и неточный. Но найдя примерные области значений - остальное можно точно найти методами вычислительной математики (не школьного курса, конечно) - например, через сходящиеся (при вычислении в цикле) значения функции. А комплексные корни - в баню, зачем ТАКОЕ в реальных задачах нужно...
Не решая, не получилось. Пришлось свести уравнение заменой к биквадратному и его решить. Корни получились: 1, -3, -1 + i * корень(10), -1 - i * корень(10).
Когда-то что-то понимал в математике, но забыл. Если корни уравнения это точки пересечения двух функций ( и этих точек две) , то откуда еще два комплексных корня? Графически это как представить? Спасибо
Сделал замену t=x-1 и получил уравнение (t-1)^4 + (t+1)^4 = 82, которое после раскрытия скобок в уме сводится к биквадратному t^4+6*t^2+1=41, корни которого t^2 это или 4 или -10. Решение практически в уме за 40 секунд.
@@kizilov_alexandrесли это параболы 2 степени, то да, запрещено самой алгеброй. Если одна парабола 4 степени, а другая 2 - я полагаю, может быть до 4 пересечений. А если обе 4 степени.. Нельзя так подвинуть и сжать/расширить, чтобы было 4? Это о сонаправленных сейчас
@@maxm33 ничто не мешает решить вопрос алгебраически. Изначально берёте 4 действительных корня, раскрываете скобки. 2*(x-x1)*(x-x2)*(x-x3)*(x-x4)=0. Полученное уравнение расщепляете по личному вкусу на две части, чтобы каждая содержала x^4 и всё. Можно как x^4 + .... и x^4 + .... сделать, так и 3*x^4 + .... и -x^4 + ....
да даже не углублясь в алгебру просто порисовав разностепенные параболлы на листочке явно будет видно что не выйдет сделать так чтобы было больше 2х пересечений. ну разве что сделать их "перпендикулярными".
@@Пытливый-ф4я если не ошибаюсь, то парабола это функция в четной степени, т.е. 2, 4, 6, 8, и т.д. А функция в третьей степени называется кубическая парабола, она выглядит как обычная, только левая часть идёт симметрично вниз относительно оси Х. И нечего тут стесняться 😊
@@Solaire644 Интересен один факт: в английской википедии в отличии от русской вместо кубическая парабола указано "The graph of a cubic function is a cubic curve". Т.е. не парабола, а кривая. На одной из станиц в инете я нашел выделенным шрифтом: График функции у=х^4 не является параболой. Вопрос: Как называются сейчас графики степенных функций в школьных учебниках?
я вообще тоже какой то член . но в этих многочленах вообще ни члена не соображаю . и члены вообще интересуют кого то кроме интересующимися этими членами . вот вопрос
Вообще, уравнение можно свести к биквадратному с помощью замены u = x+1, кто не хочет возиться с этим всем)
Он учит детей думать.. Молодец
И не только детей😊
Первый корень 1 виден за секунду.
Второй корень -3 виден еще через секунду ;)
С разницей в 6 часов)))
И как это поможет найти остальные?
Комлексные корни:
-1±i√10
Логично, но школа комплéксы не изучает. 2 я однажды из-за опечатки в учебнике получил. Надо было сказать "Уравнение (вида х²+px+q=0) корней не имеет", а я в комплéксы полез.
@@Russkiyvoennykorablidinakhматематические гимназия изучают их и некоторые темы 1 курса института.
Изучает. И теперь и всегда изучала. В 10 (теперь в 11 классе).
@@dmxumrrk332 , в 80-е этого не было. Квадратные корни проходили в 7 классе. Алгебра и начала анализа это 9-10 класс. Мы последние, кто успел в 1989м 10 летний курс средней школы проскочить. С комплéксными числами я столкнулся уже в институте.
Жиза @@Russkiyvoennykorablidinakh
Если бы такие люди учили всех наших детей...
Мне 41, у меня три школьника... И у всех проблемы с математикой, алгеброй и геометрией.
Как заинтересовать?
Может быть объяснить, где в жизни на практике можно применить?
Когда дом строил - делали разметку фундамента. Вот и объяснял сыновьям, что такое теорема Пифагора и выставление прямого угла двумя рулетками по правилу 3,4,5...
Математика интересная наука, но я сам мало что могу объяснить.
Видимо, подавляющее количество учителей/ менеджеров в школе тоже.
Педагогов давно не встречал...
Вам спасибо, интересно.
Я на вас жалобу подам, коллективную! За то, что меня идиотом обозвали!
Ставим на паузу на секунде 13. 82=81+1, это очевидно и красиво.
Есть очевидный корень: X=1. А вот дальше геморройнее. НО!!
Давай проведём замену: У=Х+1. Тогда получаем чуть красивее:
(У+1)^4 + (У-1)^4 = 81+1=3^4+1^4, и тут очевиден и второй корень: У=-2, Х=-3.
А если раскрыть скобки уравнения после замены - (опускаю, таки на бумаге сделал, набирать неудобно) - то мы получим биквадратное уравнение с положительными множителями при У^4 и У^2, а если так - то это биквадратное уравнение имеет лишь два действительных корня, оба найдены - и отчепись навоз от туфли мелкими кусками.
Снимаем с паузы.
Всё же - уравнение подогнано к решению, а если бы вместо 83 стояло 100 (или нецелое), то все эти изыскания в пролете. А вот графический метод - очень даже рабочий, пусть и неточный. Но найдя примерные области значений - остальное можно точно найти методами вычислительной математики (не школьного курса, конечно) - например, через сходящиеся (при вычислении в цикле) значения функции.
А комплексные корни - в баню, зачем ТАКОЕ в реальных задачах нужно...
Забыла уже что такое комплексные числа😅
Не решая, не получилось. Пришлось свести уравнение заменой к биквадратному и его решить. Корни получились: 1, -3, -1 + i * корень(10), -1 - i * корень(10).
Сразу видно,что 1
Через минуту x=-1
Интересно, верно ?
😂
Я сразу увидел 2 корня: -3 и 1. Но если уравнение 4 степени, то их же 4 должно быть?
остальные 2 корня комплексные
-3
Всегда в школе орал с этих квадратных трëх членов
X. Y и Z? )
Когда-то что-то понимал в математике, но забыл. Если корни уравнения это точки пересечения двух функций ( и этих точек две) , то откуда еще два комплексных корня? Графически это как представить? Спасибо
Сделал замену t=x-1 и получил уравнение (t-1)^4 + (t+1)^4 = 82, которое после раскрытия скобок в уме сводится к биквадратному
t^4+6*t^2+1=41, корни которого t^2 это или 4 или -10.
Решение практически в уме за 40 секунд.
Если ветви разнонаправлены, больше 2, получается, и не может быть? Или может?
Похоже, нет.
А если сонаправлены? 🤔
как не строй две параболы больше 2х точек пересечения не выйдет, разве что они полностью совпадают
@@kizilov_alexandrесли это параболы 2 степени, то да, запрещено самой алгеброй.
Если одна парабола 4 степени, а другая 2 - я полагаю, может быть до 4 пересечений.
А если обе 4 степени.. Нельзя так подвинуть и сжать/расширить, чтобы было 4?
Это о сонаправленных сейчас
@@maxm33 ничто не мешает решить вопрос алгебраически. Изначально берёте 4 действительных корня, раскрываете скобки. 2*(x-x1)*(x-x2)*(x-x3)*(x-x4)=0. Полученное уравнение расщепляете по личному вкусу на две части, чтобы каждая содержала x^4 и всё. Можно как x^4 + .... и x^4 + .... сделать, так и 3*x^4 + .... и -x^4 + ....
да даже не углублясь в алгебру просто порисовав разностепенные параболлы на листочке явно будет видно что не выйдет сделать так чтобы было больше 2х пересечений. ну разве что сделать их "перпендикулярными".
За такое балл не снизят? Дескать подбором решено.
Нужно лишь обосновать КАК вы приши к такому выводу, а не просто "подставляем 1 и всё".
С чего снимать, если доказано, что все корни найдены и других быть не может?
Почему так мало лайков?
Ваша версия?
Стесняюсь спросить, а если парабола в третьей степени, то решение такое же?
Парабола - кривая второго порядка.
Х⁴ - это какой степени парабола?
@@Пытливый-ф4я Меня в школе учили, что параболой называют график функции у=ах^2+bx+c, степень х вторая и только.
@@Пытливый-ф4я если не ошибаюсь, то парабола это функция в четной степени, т.е. 2, 4, 6, 8, и т.д. А функция в третьей степени называется кубическая парабола, она выглядит как обычная, только левая часть идёт симметрично вниз относительно оси Х. И нечего тут стесняться 😊
@@Solaire644 Интересен один факт: в английской википедии в отличии от русской вместо кубическая парабола указано "The graph of a cubic function is a cubic curve". Т.е. не парабола, а кривая. На одной из станиц в инете я нашел выделенным шрифтом: График функции у=х^4 не является параболой.
Вопрос: Как называются сейчас графики степенных функций в школьных учебниках?
я вообще тоже какой то член . но в этих многочленах вообще ни члена не соображаю . и члены вообще интересуют кого то кроме интересующимися этими членами . вот вопрос
А слабо напрячься? Решить вопрос? Если уж не математикой, то может быть фокусом ? Понятно, что В рамках приличий, безусловно!