non ho capito l’ultima parte della dimostrazione, perchè se stiamo parlando di una funzione non costante su [a,b], abbiamo preso in considerazione il teorema di Weierstrass , dove invece la funzione è costante in un intervallo [a,b] ?
L'enunciato vale in generale, quindi per funzioni costanti oppure non constanti. Nella dimostrazione si distinguono i due casi: se la funzione è costante la cosa è molto facile e trovi tutti punti con derivata nulla, quando non è costante hai bisogno di trovare un punto di massimo o minimo (e per questo serve Weierstrass) in cui la funzione ha derivata nulla (per il teorema di Fermat). Ciao
Ciao, l'eventuale presenza di un flesso orizzontale non è un problema: il teorema ci garantisce la presenza di un punto in cui la derivata è nulla. Se invece il flesso fosse verticale non sarebbe più verificata l'ipotesi di derivabilità.
@@FrancescoBigolin ma Fermat non mi garantisce che SOLO nei punti di massimo e in quelli di minimo la derivata di annulla? Non parla del caso dei flessi orizzontali
Si certo, basta che non valga l'ipotesi f(a)=f(b). Considera la f(x)=x^2 sul dominio [-1,2]. Vale che f'(0)=0 ma non si può applicare il teorema di Rolle perché f(-1)=1 e f(2)=4
In 4 minuti di video ho imparato di più che in un ora di analisi, complimenti!!
Grazie mille
Complimenti per le spiegazioni, sempre chiare e concise. Ottimo lavoro!
grazie mille, mi fa molto piacere.
@@FrancescoBigolin Grazie a lei professore
non ho capito l’ultima parte della dimostrazione, perchè se stiamo parlando di una funzione non costante su [a,b], abbiamo preso in considerazione il teorema di Weierstrass , dove invece la funzione è costante in un intervallo [a,b] ?
L'enunciato vale in generale, quindi per funzioni costanti oppure non constanti. Nella dimostrazione si distinguono i due casi: se la funzione è costante la cosa è molto facile e trovi tutti punti con derivata nulla, quando non è costante hai bisogno di trovare un punto di massimo o minimo (e per questo serve Weierstrass) in cui la funzione ha derivata nulla (per il teorema di Fermat). Ciao
Conciso ed efficace, grazie
Grazie
ottimo video
Grazie
Bel video grazie France’👍
Grazie
e se la mia funzione avesse un punto di flesso a tangente orizzontale? non potrei usare fermat nella dimostrazione giusto?
Ciao, l'eventuale presenza di un flesso orizzontale non è un problema: il teorema ci garantisce la presenza di un punto in cui la derivata è nulla. Se invece il flesso fosse verticale non sarebbe più verificata l'ipotesi di derivabilità.
@@FrancescoBigolin ma Fermat non mi garantisce che SOLO nei punti di massimo e in quelli di minimo la derivata di annulla? Non parla del caso dei flessi orizzontali
Grazie mille😍😍
Grazie a te
Ma è possibile che in una funzione in cui non è applicabile rolle esista comunque un punto nel quale la derivata si annulla?
Si certo, basta che non valga l'ipotesi f(a)=f(b). Considera la f(x)=x^2 sul dominio [-1,2]. Vale che f'(0)=0 ma non si può applicare il teorema di Rolle perché f(-1)=1 e f(2)=4
@@FrancescoBigolin Grazie
grazie bro
Grazie a te
Ormai matematica 1 se lo passo è grazie a te e basta
In bocca al lupo