Ma se è limitato sia il dominio che il codomio allora l'estremo inferiore dei valori assunti della funzione (discorso analogo per l'estremo superiore) coincide con il minimo o no?
Ciao, quelli che dici vale se esiste il minimo assoluto (o globale) della funzione, quindi ad esempio su un dominio chiuso e limitato. Se il dominio non fosse chiuso, potrebbe non essere vero, pensa ad esempio a f(x)=x sul dominio aperto (0,1): l'estremo inferiore è 0 che però non è il minimo della funzione (che non esiste in questo caso di dominio aperto)
Salve Prof, ma quando facciamo uno studio di funzione con weierstrass, e dobbiamo calcolare massimo e minimo dobbiamo fare lo stesso la derivata prima?
Ciao, intendi chiedere come trovare i punti di massimo e minimo in uno studio di funzione? Il teorema di Weierstrass è un teorema di esistenza: quando le ipotesi sono rispettate hai la certezza che esistano massimo e minimo. Per trovarli devi considerare tutte le possibilità, quindi estremi del dominio, punti stazionari (cioè punti in cui la derivata fa zero) o punti di non derivabilità. In generale devi quindi studiare la derivata. Ciao!
GRAZIE! HO UNA DOMANDA,MA SE TENDO IL LIMITE A 0 AVENDO UNA FRATTA ,MI VIENE SEMPRE INFINITO ..QUINDI NELLA FRATTA CON X A DENOMINATORE NON C È MAI IL m ed Il M ?SI STUDIA SEMPRE IL LIMITE PER VERIFICARE WEIERSTRASS?
Il teorema di Weierstrass serve a dimostrare che esiste il massimo e il minimo su un intervallo chiuso e limitato. Se consideri una fratta, se svolgi il limite (destro o sinistro) verso un punto in cui il denominatore tende a 0 trovi come risultato infinito. Questo significa che non esiste massimo (o minimo) ma solo estremo superiore (o inferiore). Ma in questo caso non puoi applicare il teorema di Weierstrass, perché la funzione non è definita nel punto in cui si annulla il denominatore e il dominio non è chiuso, non sono perciò rispettate le ipotesi del teorema. Ciao!
Bel canale, spiegazioni molto chiare e interessanti
grazie
Più chiaro non avrebbe potuto essere ! Grazie !
Grazie!
Bella spiegazione, molte grazie.
grazie a te
Ma se è limitato sia il dominio che il codomio allora l'estremo inferiore dei valori assunti della funzione (discorso analogo per l'estremo superiore) coincide con il minimo o no?
Ciao, quelli che dici vale se esiste il minimo assoluto (o globale) della funzione, quindi ad esempio su un dominio chiuso e limitato. Se il dominio non fosse chiuso, potrebbe non essere vero, pensa ad esempio a f(x)=x sul dominio aperto (0,1): l'estremo inferiore è 0 che però non è il minimo della funzione (che non esiste in questo caso di dominio aperto)
Salve Prof, ma quando facciamo uno studio di funzione con weierstrass, e dobbiamo calcolare massimo e minimo dobbiamo fare lo stesso la derivata prima?
Ciao, intendi chiedere come trovare i punti di massimo e minimo in uno studio di funzione? Il teorema di Weierstrass è un teorema di esistenza: quando le ipotesi sono rispettate hai la certezza che esistano massimo e minimo. Per trovarli devi considerare tutte le possibilità, quindi estremi del dominio, punti stazionari (cioè punti in cui la derivata fa zero) o punti di non derivabilità. In generale devi quindi studiare la derivata. Ciao!
GRAZIE! HO UNA DOMANDA,MA SE TENDO IL LIMITE A 0 AVENDO UNA FRATTA ,MI VIENE SEMPRE INFINITO ..QUINDI NELLA FRATTA CON X A DENOMINATORE NON C È MAI IL m ed Il M ?SI STUDIA SEMPRE IL LIMITE PER VERIFICARE WEIERSTRASS?
Il teorema di Weierstrass serve a dimostrare che esiste il massimo e il minimo su un intervallo chiuso e limitato. Se consideri una fratta, se svolgi il limite (destro o sinistro) verso un punto in cui il denominatore tende a 0 trovi come risultato infinito. Questo significa che non esiste massimo (o minimo) ma solo estremo superiore (o inferiore). Ma in questo caso non puoi applicare il teorema di Weierstrass, perché la funzione non è definita nel punto in cui si annulla il denominatore e il dominio non è chiuso, non sono perciò rispettate le ipotesi del teorema.
Ciao!
@@FrancescoBigolin grazie! Ho superato l esame di analisi anche grazie a te!
Ma la dimostrazione?
è abbastana elaborata, in questo video ho spiegato il significato dell'enunciato e gli esempi. Preparerò un video con la dimostrazione