P. G. PROGRESSÃO GEOMÉTRICA: SOMA DOS TERMOS DE UMA P. G. INFINITA

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  • Опубликовано: 19 окт 2024

Комментарии • 147

  • @equacionamatematica
    @equacionamatematica  7 лет назад +164

    *A fórmula S= a1/(1-q) vale quando a razão q é tal que -1

    • @cibelegoncalvesmorales5079
      @cibelegoncalvesmorales5079 5 лет назад +1

      Que fórmula usa-se quando a razão não está nesse intervalo?

    • @amarok5620
      @amarok5620 5 лет назад +4

      Nesse caso, eu acredito que o valor da soma realmente "exploda", crescendo infinitamente sem nenhum limite. Então, não sei se é possivel calculá-na.

    • @gabrielmarroco2789
      @gabrielmarroco2789 4 года назад +2

      Equaciona matemática, tenho uma Dúvida. E se o quociente (q) for negativo? Na fórmula eu uso o valor de "q" negativo ou eu o utilizo
      sendo "|q|=q"
      Ex: "q=-1/2" |-1/2|= 1/2
      (Obrigatoriamente o valor deve ser positivo ao usar o módulo).

    • @gabrielmarroco2789
      @gabrielmarroco2789 4 года назад +3

      Equaciona matemática, eu dei uma olhada em outros vídeos e estes afirmam que essa fórmula deve ser usada somente quando "0

    • @gabrielmarroco2789
      @gabrielmarroco2789 4 года назад

      Equaciona matemática, essa fórmula está um pouco confusa em relação à "-1

  • @brenasuraia3874
    @brenasuraia3874 Год назад +11

    Amo suas aulas, já se passou 6anos, mas o conteúdo continua sendo útil e super agradável. Muitos parabéns professor, Angola.🇦🇴🇦🇴🇦🇴

  • @wendelnascimento931
    @wendelnascimento931 5 лет назад +144

    OK, eu admito: Talvez tenha viciado nas aulas desse professor

    • @lucasmelo9862
      @lucasmelo9862 4 года назад +2

      digamos que eu tambem estou viciado kakksak

    • @stephaniesoares6377
      @stephaniesoares6377 3 года назад +1

      Eu tbbb 😂

    • @danielmatlava7235
      @danielmatlava7235 3 года назад +1

      @@stephaniesoares6377 Muito viciado, gostaria que ele desse aula de todas materias, Fisica, Quimica, Biologia tudo mesmo kkkkkk

  • @luizasouza9438
    @luizasouza9438 6 лет назад +46

    Prof no meu livro ta dizendo que a razão tem q estar entre -1

    • @equacionamatematica
      @equacionamatematica  6 лет назад +25

      Perfeito, Luiza. Eu já deixei um comentário fixado a respeito disso.
      Um forte abraço!
      tmj!

  • @rebecafr1343
    @rebecafr1343 2 года назад +3

    melhor professor que eu já vi na vida, vc entende a matéria e ainda passa a gostar dela! se tem outro professor com uma didática melhor eu nunca vi e tu ve q é natural do prof, ele exala a matemática kkkkkkkk

  • @giovaniadolfooliveira8131
    @giovaniadolfooliveira8131 7 лет назад +14

    Para mim e tantos outros com certas dificuldades, a demonstração geométrica que o talentoso prof. exibiu, "abre" nossa mente, facilitando de maneira extraordinária a compreensão desse assunto. Parabéns Prof. !

    • @equacionamatematica
      @equacionamatematica  7 лет назад +2

      Olá, amigo! Que bom que vc gostou e aprovou! Tmj! Muito obrigado!
      Abs!

  • @natanaelaraujo3000
    @natanaelaraujo3000 4 года назад +8

    4:19 kkkkkkk vai po ta quase chegando lá... só precisa fazer uma viagem ao universo quântico... Valeu pela aula, muito boa!

  • @cleytonferrari
    @cleytonferrari 5 лет назад +2

    Eu aqui estudando sobre fluxo de caixa descontado (coisa de ações/bolsa de valores) e surgiu a dúvida sobre PG infinita, aí eu me deparo com UMA PUTA AULA DESSAS pô que trabalho fantástico! Parabéns e obrigado :)

  • @imperialdragon4580
    @imperialdragon4580 3 года назад +1

    O cara nasceu pra da aula slc tava aqui pensando em como resolver a mó cota e o cara me ensina nós primeiros minutos muito bom

  • @angelo8302
    @angelo8302 4 года назад +1

    Que forma sinistra de mostrar o que está por trás das dizimas periódicas. Adorei mesmo, Paulo sempre expandindo a nossa mente. Muito obrigado :)

  • @renatoliria6995
    @renatoliria6995 5 лет назад +9

    grande professor , me ajuda muito nas provas , parabéns pelo trabalho

  • @ariellima2135
    @ariellima2135 6 лет назад +7

    Didática excelente, professor!!!

  • @Jazzpressochannel
    @Jazzpressochannel 7 лет назад +15

    Uma outra forma de pensar também em uma pg infinita é imaginar que você esta na extremidade de uma sala de aula de aula(ou em qualquer outro lugar)e quer ir para a outra extremidade porém sempre andando a metade da distância que você andou anteriormente.O resultado vai ser que você nunca vai conseguir chegar de fato na distância da outra extremidade

    • @equacionamatematica
      @equacionamatematica  7 лет назад +9

      Olá, Maurício. Precisamente! Esse é o paradoxo de Zenão. A matemática é realmente linda! Forte abraço, meu amigo!

  • @marcioviniciusnascimentoda1130
    @marcioviniciusnascimentoda1130 3 года назад +1

    essa foi uma das melhores aulas de matemática que já assisti

  • @yurileandro3399
    @yurileandro3399 6 лет назад +1

    Paulo, parabéns pelas maravilhosas aulas que você dá! Agradeço por isso pois não tem noção de como me ajuda e ajuda aos outros colegas que visualizam este canal! Sucesso, Paulo!

  • @evelynmklein
    @evelynmklein 4 года назад

    2020 e ele continua sendo o melhor professor de matemática

  • @raquelmoreira2893
    @raquelmoreira2893 7 лет назад +1

    Cara você é o melhor professor !!!

  • @brunofelico4040
    @brunofelico4040 5 лет назад +5

    Muito proveitosa a aula professor

  • @filhadoreiadministradordou1997
    @filhadoreiadministradordou1997 2 года назад +1

    Boa , professor! Sou uma amante da matemática , embora não saiba nada dela , mas , Admiro_a ...

  • @CelinGusto
    @CelinGusto 3 года назад

    As aulas de cálculo 1 mudou minha visão sobre essa matéria.

  • @helkecarvalho5514
    @helkecarvalho5514 3 года назад

    Que coisa linda essa parte sobre a fração geratriz!!!! Nunca tinha pensado nisso!! Vlw, professor!

  • @curiousscientist6077
    @curiousscientist6077 4 года назад

    Maneira manera de explicar! Curti o exercício da fração geratriz

  • @laportugal31
    @laportugal31 3 года назад

    Parabéns pela excelente aula! Ganhou um seguidor que estará acompanhando tudo de agora em diante!

  • @brunolingordo
    @brunolingordo 5 лет назад

    Show de aula professor, esse exemplo "geométrico" abriu a cabeça mesmo pra compreender o conceito! Abraços!

  • @juliocesarramos3427
    @juliocesarramos3427 5 лет назад +8

    CARA É FODA!!

  • @guchierrez
    @guchierrez 3 года назад

    professor tu é muito foda, me salvou demais antes do vestibular!!!!

  • @profalinemoraes919
    @profalinemoraes919 4 года назад

    Tu é o cara!! Adoro estudar assistindo tuas aulas!! Obrigada!!

  • @wanessamendell
    @wanessamendell 4 года назад

    Melhor professor de matemática

  • @_invista_se
    @_invista_se 5 лет назад +8

    Deu pra entender legal!

  • @mateusguilherme4651
    @mateusguilherme4651 4 года назад

    meu sonho é ver o paulo bater 700 k de inscritos até o final do ano S2

  • @eduardoalbuquerque1708
    @eduardoalbuquerque1708 6 лет назад +2

    Aí Professor, só mudei a foto, mas esse exemplo da fração geratriz... Foi de matar !!! Vlw msm kkkkkkkkk, eu aprendi a fazer isso usando umas decomposições malucas, esqueci, e ia estudar de novo... Agr não esqueço mais ! Vlw professor !!!
    An=A1+(n-1)xR
    Sn=(An+A1)xN/2
    An=A1xQ^n-1
    Sn=AnxQ-A1/Q-1
    Lim x --> {} Sn=A1/1-Q
    Vlw Camarada !!!

  • @joaopedrodasilvafrancisco1882
    @joaopedrodasilvafrancisco1882 Год назад +4

    Acompanhando playlist PG (Parte 2)
    Aula do termo geral: An = A1 * q^(n-1)
    Aula da soma dos n primeiros termos de PG Sn= A1 * ( 1 - q^n / 1 - q)
    Aula da soma dos n primeiros termos de PG infinita Sn = A1 / 1 - q (Obs: -1 < q < 1...Se q for menor que -1 e maior que 1, esqueceee irmão)

  • @Nathanael_Alencar
    @Nathanael_Alencar 4 года назад

    O bizu da fração geratriz é ótimo, visão além.

  • @Ghost300dev
    @Ghost300dev 5 лет назад +1

    Didática incrivelmente incrível!

  • @mariaeduardanunes1780
    @mariaeduardanunes1780 4 года назад

    se eu tivesse aula de todas as matérias com esse professor, eu estaria muito bem!!

  • @edsonjr7051
    @edsonjr7051 5 лет назад +2

    Muito obrigado me ajudou bastante

  •  3 года назад

    Aprender é muito bom!

  • @ALFAzx12
    @ALFAzx12 3 года назад +2

    Joabe meu brother 👍🏽

  • @rogeriocezarsilva1900
    @rogeriocezarsilva1900 2 года назад

    Prezado professor gostaria que o senhora explicasse como fazer o seguinte exercício:
    "Determine o limite das somas abaixo: 1/2 + 3/4 + 5/8 + 7/16 + 9/32+..." Um abração.

  • @stephanielima1201
    @stephanielima1201 6 лет назад +3

    Tem mim ajudado bastante....

    • @kaaihmanoo5642
      @kaaihmanoo5642 6 лет назад +1

      No caso, flor, seria: Tem ME ajudado bastante, não leve como ofensa, é bom ser corrigido de nossos erros para que cresçamos como pessoa. Um abraço.

  • @MN-nx3eo
    @MN-nx3eo 6 лет назад +2

    Você é um anjo

  • @guilhermecavalcante5587
    @guilhermecavalcante5587 2 года назад

    O inicio do vídeo me lembrou foi o paradoxo de Zenão Aquiles e a tartaruga
    Segundo o filósofo grego Zenão, por mais rápido que Aquiles se movesse, ele jamais conseguiria ultrapassar a tartaruga. O paradoxo formulado por Zenão é o seguinte: cada vez que Aquiles percorre determinada distância num espaço de tempo, a tartaruga já percorreu uma outra distância.

  • @mrskylark8769
    @mrskylark8769 6 лет назад +1

    Professor. Assim como na P.A podemos fazer a soma dos termos, tbem é possível fazer a mesma coisa na P.G ? Tipo: 15x14x13x12x11..... Até o número 1. Ou isso é possível apenas se for soma/adição?. Se sim tem fórmula para isso ?! Agradeço
    Pois na P.A é possível somar do 15 até o 1 com fórmula, gostaria de saber se isso é possível se for multiplicação.

  • @stefani3601
    @stefani3601 5 лет назад +6

    Prof. quando vai ter aulão em Nova Iguaçu?

    • @equacionamatematica
      @equacionamatematica  5 лет назад

      Para qual concurso, Stefanie?
      Em geral são feitos as vésperas dos concursos.
      Abs! tmj!

    • @stefani3601
      @stefani3601 5 лет назад +1

      EsPCEx

    • @equacionamatematica
      @equacionamatematica  5 лет назад

      @@stefani3601 um pouco mais próximo do concurso.

    • @2player795
      @2player795 3 года назад

      @@stefani3601 passou na espcex?

  • @tharleymota6460
    @tharleymota6460 6 лет назад +2

    EXCELENTE ESSA SUA AULA E TODOS OS SEUS VÍDEOS!!!

  • @aminaussene7389
    @aminaussene7389 2 года назад

    Obrigada professor a Matematica nunca foi facil pra mim 🙏

  • @henriquemartins1061
    @henriquemartins1061 4 года назад +14

    "tu pode somar INFINITAMENTE, ela vai ter um limite"

    • @3leidenewton440
      @3leidenewton440 3 года назад +3

      Essa ideia se vc pensar como uma única variável fica contraditório.
      Vamos imaginar o seguinte: Dada uma aplicação a está noção de limite
      Uma onda eletromagnética se desloca na velocidade da luz(maior velocidade possivel) então ela esta tendendo ao infinito, inversamente, o tempo que esta onda se desloca está tendendo a 0, ou seja ela nunca chega a 0.
      Moral da história: quando x tende ao infinito, se y for uma grandeza inversamente proporcional a x, então y tenderá a 0.

    • @3leidenewton440
      @3leidenewton440 3 года назад +1

      No caso dos quadrados eles tendem ao número 2, assim como o y tende a 0. A soma tende ao infinito, assim como x tende ao infinito

  • @gabrieljanuario3966
    @gabrieljanuario3966 7 лет назад

    Que aula excelentemente maravilhosa haha, muito boa professor, continue assim!

  • @kalebferreiralima7677
    @kalebferreiralima7677 Год назад

    só entendi essa matéria com seu vídeo!

  • @Yaro_y
    @Yaro_y 4 года назад

    Suas aulas são ótimas

  • @EvertonSantos-gg4es
    @EvertonSantos-gg4es 7 лет назад +3

    otima aula professor ! espero que continue postando mais aulas !

    • @equacionamatematica
      @equacionamatematica  7 лет назад +1

      Obrigado, amigo. Com certeza que seguirei com o projeto! Papai me dando saúde, estarei firme! Tmj! Forte abraço!

    • @EvertonSantos-gg4es
      @EvertonSantos-gg4es 7 лет назад +1

      parabens pela humildade em responder ... não só ganhou eu como seguidor como vou compartilhar com todos os meus amigos e conhecidos ! tmj pai !

    • @equacionamatematica
      @equacionamatematica  7 лет назад +1

      Poxa, muito obrigado pelo apoio, Everton!
      Tmj! Forte abraço!

  • @viniciusfernandes2303
    @viniciusfernandes2303 4 года назад

    Valeuu professor, aula muito boa!!!

  • @lulu-lw2co
    @lulu-lw2co Год назад

    Ótima aula ❤

  • @gusakaifercostagames541
    @gusakaifercostagames541 6 лет назад +1

    Muito obrigado pela dica

  • @eduardavaz8132
    @eduardavaz8132 6 лет назад +4

    eu já começo o vídeo curtindo

  • @Josue33615
    @Josue33615 5 лет назад +2

    Melhor professor

  • @_flavio_carvalho
    @_flavio_carvalho 8 месяцев назад

    Muito bom!

  • @gabrielpaes6125
    @gabrielpaes6125 4 года назад

    A da fração geratriz foi genial!!!

  • @Pablo-ze4qx
    @Pablo-ze4qx 5 лет назад +1

    Melhor Professor

  • @AmandaFerreira-bw8su
    @AmandaFerreira-bw8su 5 лет назад +2

    valeu mestre, sucesso

  • @geraldoagostinhodossantos8194
    @geraldoagostinhodossantos8194 4 года назад

    Boa professor. Gostaria se possível você demonstrasse aqui, a fração geratriz fã dízima periódica 0,999...

  • @stefanybayril4516
    @stefanybayril4516 4 года назад

    Simplesmente amei

  • @anselmotiburciofernandes7205
    @anselmotiburciofernandes7205 3 года назад

    Boa noite professor tem como vc resolver esse problema?
    As medidas dos ângulos de um triângulo estão em PG de razão 2. Então, o triângulo:
    a) tem um ângulo de 60°
    b) é retângulo
    c) é acutângulo
    d) é obtusângulo
    e) é isóscele.

  • @lucasgoto7279
    @lucasgoto7279 4 года назад

    Que aula incrível!

  • @alandapaixao753
    @alandapaixao753 4 года назад

    Fantástico

  • @andrechade8583
    @andrechade8583 3 года назад

    valeu paulão

  • @Gabriel_servo
    @Gabriel_servo 4 года назад

    Mestre, essa fórmula também serve para dízimas periódicas compostas?

  • @glafiracidade
    @glafiracidade 7 лет назад +1

    muitooooo bom, me ajudou muito 😍

  • @enzogebauer9975
    @enzogebauer9975 5 лет назад +1

    muito boa a aula

  • @kamilymarques4159
    @kamilymarques4159 5 лет назад +1

    Aaaaah amei ajudou muito 🙏💗

  • @gatatayse
    @gatatayse 7 лет назад +2

    Adorei!!

  • @miriandasilvasantos752
    @miriandasilvasantos752 3 года назад

    Pra ficar melhor só faltou uma lousa digital conectado a um tablet pra não ficar na frente na hora da explicação. Seria perfeito

  • @mathematica7064
    @mathematica7064 4 года назад

    Muito boa aula :)

  • @rogeriocezarsilva1900
    @rogeriocezarsilva1900 2 года назад

    Prezado professor - como resolver a seguinte questão: Três números, cuja soma é 126 estão em PA e outros três estão em PG.somando-se os termos correspondentes das duas progreções obtém-se 85, 76, 84 respectivamente. Encontre os termos destas progressões.??
    Fiz carteando e ficou muito complicado fui acertar com a razão = 26, será que não tem outro jeito?

  • @henrique910
    @henrique910 4 года назад

    f geratriz p qm tiver c dificuldade é só fazer assim
    x = 0,555... multiplica os dois lados da eq por 10
    10x = 5,555
    10x = 5 + X
    9x= 5
    x = 5/9

  • @yasminnogueira4346
    @yasminnogueira4346 7 лет назад +3

    q aula💗

  • @brunoviniciuscostaandrade8830
    @brunoviniciuscostaandrade8830 4 года назад

    esse professor tem umas camisas sinistras

  • @azultropico4387
    @azultropico4387 4 года назад

    Ho feeera!

  • @Khescor
    @Khescor 5 лет назад

    ótima aula =)

  • @hugovita6920
    @hugovita6920 4 года назад

    A razão sempre será meio?

  • @anselmotiburciofernandes7205
    @anselmotiburciofernandes7205 3 года назад

    As medidas dos ângulos de um triângulo estão em PG de razão 2. Então, o triângulo:
    a) tem um ângulo de 60° b) é retângulo c) é acutângulo
    d) é obtusângulo e) é isóscele.

  • @antoniocarlosribeiro5635
    @antoniocarlosribeiro5635 Год назад +1

    bom

  • @waldsonmateus3731
    @waldsonmateus3731 3 года назад

    Brabo

  • @oliveiraisabelle9074
    @oliveiraisabelle9074 5 лет назад +2

    Como eu fico sabendo quando ele da aulao em nova Iguaçu??

    • @equacionamatematica
      @equacionamatematica  5 лет назад

      Chama em 21 981800977 e pede os informes. O próximo aulão é pra ESA no dia 28 de julho. Abs!

  • @manuvilasboas4663
    @manuvilasboas4663 7 лет назад +1

    professor, nas anotações da minha professora tava como se a razão tivesse que ser entre -1 e 1. qual a diferença entre isso e ser entre 0 e 1?

    • @equacionamatematica
      @equacionamatematica  7 лет назад +1

      Oi, Manu. Eu trabalhei apenas com a razão positiva, que é a maioria esmagadora dos casos que se tem. Mas pose ser aplicada esta fórmula tb para o caso de razão negativa dentro deste intervalo. Ou seja, a fórmula continua valendo tb para a razão entre -1 e 1, sim.
      A diferença é que com razão negativa, vc teria uma soma tipo essa
      1 - 1/2 + 1/4 - 1/8 + 1/16 - ... (neste caso to considerando o primeiro termo 1 e a razão -1/2)
      Os termos se intercalam entre positivo e negativo. Mas pode realizar a soma infinita usando a fórmula normalmente. Neste caso, que citei, o resultado será
      1/(1-(-1/2)) = 1/(1+1/2) = 1/ 3/2 = 2/3
      Abs!

  • @joaovictorfernandesbotelho9603
    @joaovictorfernandesbotelho9603 5 лет назад

    tu e pika !

  • @sabrinamenezes6245
    @sabrinamenezes6245 6 лет назад +1

    Mt bom!!!

  • @danielarodrigues1553
    @danielarodrigues1553 6 лет назад

    Quantos elemetos tem a PG(8,52,...2sobre31)?

  • @UGS2702
    @UGS2702 3 года назад

    Qualquer numero quando é divido por 9 desde que não esteja na tabuada do 9 vai dar dízima periodica.

  • @eltonnunes9758
    @eltonnunes9758 5 лет назад

    No meu exercício ta pedindo..
    O valor de n para que a soma de n primeiros termos seja 29.524?

  • @franciscomartinsneto163
    @franciscomartinsneto163 3 года назад

    E se a PG tiver números inteiros tbm?

  • @rosysantos8913
    @rosysantos8913 7 лет назад

    tô tendo muita dificuldade em soma de uma P.G e como descobrir o valor da razão

  • @5incopila
    @5incopila Год назад

    o que seria a geratriz

  • @_gaziel_7621
    @_gaziel_7621 2 года назад

    esse professor é muito bom, mas meu deus que assunto entediante kkkkkk

  • @pedronavaduarte2309
    @pedronavaduarte2309 5 лет назад

    Mano tenho 13 anos e tô tentando aplicar o que ele tá falando no kumon MAS TÁ DIFÍCIL CARA

  • @LuisHenrique-cs8xq
    @LuisHenrique-cs8xq 5 лет назад

    Depois de repetir o processo 307.503 vezes você consegue alcançar um número inteiro 😀 eu mesmo fiz isso, e depois de 1 ano fazendo consegui

  • @souabiancalopes12
    @souabiancalopes12 7 лет назад +1

    Professor, qual a probabilidade disso cair na EEAr? ;/

    • @equacionamatematica
      @equacionamatematica  7 лет назад

      É difícil falar, mas pode cair sim. Pelo menos memorize a fórmula, que aí vc já tem a ferramente necessária pra trabalhar caso caia.
      Abs!

  • @rayvendias498
    @rayvendias498 5 лет назад

    PogChamp Paulo

  • @ruanvieira6958
    @ruanvieira6958 4 года назад

    Se a conta é infinita um dia ela chega!

  • @toquefemininobygiipereira1624
    @toquefemininobygiipereira1624 5 лет назад

    Já vi várias vídeos mais como faz tempo já que sai da escola tô com MT eu dúvidas podem me ajudar
    Ache a soma dos termos da PG (1296, 216..)
    encontre a soma dos termos da PG (300 100 100 / 3...)
    Ajuda ai quem puder

    • @migilha
      @migilha 5 лет назад

      Poderia reescrever a questão, não está dando para compreender !!