Bonsoir, ce cours bien que très mathématique pose vraiment la structure fondamentale de la physique quantique à tel point que, si j’ai bien compris on peut faire le parallèle suivant. En math : pour chaque opérateur auto-adjoint deux vecteurs propres ayant des valeurs propres différentes sont nécessairement orthogonaux. En physique : pour chaque grandeur physique deux états du système ayant des valeurs des grandeurs physiques différentes (bien définies) sont nécessairement des états de base (non combinés).
Après avoir vu ce cours quelque chose m'intrigue, comment va-t-il être possible de définir des grandeurs à valeurs réelles si les valeurs possibles d'une grandeur est nécessairement discrète. Je pense à la notion "classique" de position dans l'espace qui par exemple en physique classique peut prendre n'importe quelle valeur continue dans un sous ensemble continue de R.
Bonjour Professeur, j'ai une question; vous ditesv que seule l'expr. h(u, Av)=h(A+u,v) est la seule définition de l'op. auto adjoint et que l'inversion des matrices (transconjug.) n'est qu'une conséquence. Il n'y a donc qu'une implication(->) et non une équivalence() entre les deux ?
Bonjour. En effet, la définition donnée à partir du produit scalaire (hermitien) est plus générale. Dans le cas d'un espace vectoriel de dimension finie, les deux sont équivalentes (ce qui est très simple à montrer). Mais en dimension infinie, c'est plus compliqué, ne serait-ce que parce qu'on ne peut tout simplement pas représenter une application linéaire par une matrice ! (Il lui faudrait à tout le moins un nombre infini de lignes et de colonnes…) Par ailleurs, il faut faire attention à l'ensemble de définition des opérateurs. Un opérateur donné peut avoir un adjoint qui n'est pas défini sur tout l'espace…
J'avance doucement dans les cours, par manque de temps... Mais vraiment merci, merci et merci !!
Bonsoir, ce cours bien que très mathématique pose vraiment la structure fondamentale de la physique quantique à tel point que, si j’ai bien compris on peut faire le parallèle suivant.
En math : pour chaque opérateur auto-adjoint deux vecteurs propres ayant des valeurs propres différentes sont nécessairement orthogonaux.
En physique : pour chaque grandeur physique deux états du système ayant des valeurs des grandeurs physiques différentes (bien définies) sont nécessairement des états de base (non combinés).
Exact ! ;)
Merci pour ce cours !
Après avoir vu ce cours quelque chose m'intrigue, comment va-t-il être possible de définir des grandeurs à valeurs réelles si les valeurs possibles d'une grandeur est nécessairement discrète.
Je pense à la notion "classique" de position dans l'espace qui par exemple en physique classique peut prendre n'importe quelle valeur continue dans un sous ensemble continue de R.
Merci
Bonjour Professeur, j'ai une question; vous ditesv que seule l'expr. h(u, Av)=h(A+u,v) est la seule définition de l'op. auto adjoint et que l'inversion des matrices (transconjug.) n'est qu'une conséquence. Il n'y a donc qu'une implication(->) et non une équivalence() entre les deux ?
Bonjour. En effet, la définition donnée à partir du produit scalaire (hermitien) est plus générale. Dans le cas d'un espace vectoriel de dimension finie, les deux sont équivalentes (ce qui est très simple à montrer). Mais en dimension infinie, c'est plus compliqué, ne serait-ce que parce qu'on ne peut tout simplement pas représenter une application linéaire par une matrice ! (Il lui faudrait à tout le moins un nombre infini de lignes et de colonnes…) Par ailleurs, il faut faire attention à l'ensemble de définition des opérateurs. Un opérateur donné peut avoir un adjoint qui n'est pas défini sur tout l'espace…
Merci prof. Limpide, comme toujours.