Si es posible, eso te habla de que tu vector está más cerca de la parte negativa del eje que de la positiva, lo cual es de esperarse pues la componente es -1
Hola! Es una pregunta bastante válida, y una forma de explicarlo es como sigue. Vamos a tomar el ángulo alfa como ejemplo, pero podemos usar cualquiera. El ángulo alfa es el que forma el vector (llamémoslo v)con el eje x. Entonces, si tomamos la componente x del vector y el vector se formaría algo así /_ (espero que se entienda el "dibujo", el guion bajo es la componente en x, y la diagonal es el vector, el ángulo que se forma entre ellos es alfa). Ahora si unimos ambos con una línea, formamos un triángulo rectángulo ⊿. Como dijimos, alfa es el ángulo que forma el vector con el eje x, pero ahora vemos que hay una conexión directa entre este ángulo y la componente x del vector. Esta conexión se da por la función trigonométrica coseno. La razón es que, la componente en x del vector es el cateto adyacente al ángulo alfa, y coseno(ángulo)=cateto opuesto/hipotenusa. Alfa es nuestro ángulo, el cateto opuesto es x, y la hipotenusa es la magnitud del vector. Entonces, cos(alfa)=x/|v|. Así que si conocemos la componente x, podemos calcular el ángulo director alfa. Es decir, sabiendo x, sabemos alfa. Es lo mismo para cada ángulo y componente: sabiendo y, sabemos beta y sabiendo z, sabemos gamma. Podemos calcular los ángulos directores, mediante la ecuación, ángulo=cos^-1(cateto opuesto/hipotenusa), donde cos^-1 es el coseno inverso. Pero frecuentemente, en vez de hacer esto simplemente se define la dirección del vector en términos de sus cosenos directores, y por eso es que se usa el coseno. Y la razón de que sea el coseno es porque relaciona directamente el ángulo que forma el vector con un eje, y su componente en ese eje (relaciona x con alfa, y con beta, z con gamma). Imagina que quisiéramos usar la función seno. Para eso, tendríamos que usar el cateto opuesto, pero ese cateto no tiene ningún significado especial para el vector. El coseno es una forma elegante y sencilla de relacionar los ángulos directores con las respectivas componentes. Traté de ser lo más detallado posible con la explicación para que la exposición te quede lo más completa, y entendieras de la mejor manera. No dudes en preguntar si te quedaron dudas, saludos!
Hola! Veamos, un vector unitario, con ángulos directores a,b,c, se puede escribir en notación de componentes como v=cos(a)i + cos(b)j +cos(c)k. Ahora, si es unitario, su magnitud debe ser 1, así que raíz(cos(a)^2 + cos(b)^2 +cos(c)^2) debe ser igual a 1. Pero, a=pi/6, b=pi/4 y c=pi/3. Vamos a sustituír. raíz(cos(pi/6)^2 + cos(pi/4)^2 +cos(pi/3)^2)=1.22. Como el resultado no es 1, entonces demostramos que no hay un vector unitario con esos ángulos directores.
A mi solo me queda una duda, quizá sea tonta pero; ya dentro de la aplicación de la formula de magnitud u ⃑ = √ 4² + (-2)² +4 ------ u ⃑ = √ 16+4+16 --------- u ⃑ =√36 ésta formula me da como resultado √36. Veo que en todos los videos donde enseñan vectores en R3 dejan las raíces sin resolver pero siempre son raíces con decimal.... Cuando el resultado es sin decimal como en este caso que pongo. ¿Puede/debe simplificarse (en este caso a 6 que es el resultado de la raíz) o es necesario dejarlo como raíz para poder aplicar la formula de dirección? En otras palabras, ¿el resultado adecuado quedaría con dividendo √36 o dividendo 6 siendo ya la magnitud para sacar el vector unitario? De antemano gracias por su respuesta
Se suele dejar el resultado en raíz para evadir problemas con redondeo como dices, cuando la raíz tiene decimales. En el caso de la raíz de 36, puedes poner el 6 sin problema, pues el resultado es exactamente 6
@@WissenSync tomando de ejemplo el vector anterior de 3 dimensiones. Si se quiere calcular el ángulo entre el vector y el eje 'y', calculamos igual la norma del vector, aplicamos está fórmula ? Para encontrar el ángulo? ⬇️⬇️⬇️ Tan ∅ = (y/x) ? Es correcto de esta manera ? O hay que utilizar la fórmula de Coseno de Beta? Que es Cos B = y/|ū|? Ahí si no entendí
Este canal debería tener más apoyo, los videos son cortos y claros, sin rodeos. Todos deberían ser así.
Muchas gracias por tu comentario!
Todo lo que necesitaba en menos de 5 minutos. Muchas gracias.
De nada!
Bien explicado, claro conciso y sin enrollarse . Ahí llevas mi like
En una explicación simple y muy clara. Muchísimas gracias.
Gracias a este canal entendi perfectamente vectores🎉
Excelente!
Confío mucho en este canal, gracias 😊
Gracias por tu comentario!
Gracias, pase atascada en un ejercicio casi 2 horas!! Gracias
De nada!
no entiendo
X2
No entendo
Se salto pasos pero ya con un ejemplo queda más claro.@@juancarreno2486
Me sirvió demasiado, muchas gracias ☺️
Me alegra, de nada!
Buena explicación, clara y concisa
Muy buen video, explica lento, paso a paso. Excelente
Hiciste todo lo que un cuatrimestre no hizo. Abrazos
Me alegra que te sirviera el video!
Increible video gracias!
de nada!
gracias hno
Papu vine buscando cobre y encontré oro :3 excelentísima explicación .
Hola, muchas gracias por comentar!
Excellent 👍🏻
Muchas gracias, me ha servido de mucho
De nada!
Gracias por el video bro!
Muchas gracias por tu video
De nada!
muy bien explicado
Gracias por comentar!
Miercoles que la hiciste facil😮👏🏻
Excelente explicación
Gracias por comentar!
Y para poner eso en una notación polar cómo se haría???
Wow gracias
La raiz de 3 es por la suma de los 3 puntos en el grafico?
la raiz de tres es la magnitud o norma del vector que estan usando aho, en este caso es el vector (1,1,1) y su norma es raiz de tres.
Profesor, es únicamente coseno? O es como en vectores R2 que se utiliza Seno y Coseno
creería que es solo coseno
Te amo
como se llama el programa que usaste en el video??
Hola! Es Powerpoint
Pero en ves de poner ángulo beta y gama puedo poner ángulos directores con su cada osea ángulo sub 1 ángulo sub 2
Tengo una componente de - 1 y una magnitud de 5.48, al sacar el coseno inverso de la división de estos dos, me da un ángulo de 100.5°, eso es posible?
Si es posible, eso te habla de que tu vector está más cerca de la parte negativa del eje que de la positiva, lo cual es de esperarse pues la componente es -1
@@WissenSync creí que algo estaba haciendo mal. Muchas gracias por tomarse el tiempo de responderme. Me ayudó bastante su vídeo.
profe que pena la ignorancia pero por que se usan cosenos, de donde sale esa formula y como la puedo explicar en una exposiciom
Hola! Es una pregunta bastante válida, y una forma de explicarlo es como sigue. Vamos a tomar el ángulo alfa como ejemplo, pero podemos usar cualquiera. El ángulo alfa es el que forma el vector (llamémoslo v)con el eje x. Entonces, si tomamos la componente x del vector y el vector se formaría algo así /_ (espero que se entienda el "dibujo", el guion bajo es la componente en x, y la diagonal es el vector, el ángulo que se forma entre ellos es alfa). Ahora si unimos ambos con una línea, formamos un triángulo rectángulo ⊿. Como dijimos, alfa es el ángulo que forma el vector con el eje x, pero ahora vemos que hay una conexión directa entre este ángulo y la componente x del vector. Esta conexión se da por la función trigonométrica coseno. La razón es que, la componente en x del vector es el cateto adyacente al ángulo alfa, y coseno(ángulo)=cateto opuesto/hipotenusa. Alfa es nuestro ángulo, el cateto opuesto es x, y la hipotenusa es la magnitud del vector. Entonces, cos(alfa)=x/|v|. Así que si conocemos la componente x, podemos calcular el ángulo director alfa. Es decir, sabiendo x, sabemos alfa. Es lo mismo para cada ángulo y componente: sabiendo y, sabemos beta y sabiendo z, sabemos gamma. Podemos calcular los ángulos directores, mediante la ecuación, ángulo=cos^-1(cateto opuesto/hipotenusa), donde cos^-1 es el coseno inverso. Pero frecuentemente, en vez de hacer esto simplemente se define la dirección del vector en términos de sus cosenos directores, y por eso es que se usa el coseno. Y la razón de que sea el coseno es porque relaciona directamente el ángulo que forma el vector con un eje, y su componente en ese eje (relaciona x con alfa, y con beta, z con gamma). Imagina que quisiéramos usar la función seno. Para eso, tendríamos que usar el cateto opuesto, pero ese cateto no tiene ningún significado especial para el vector. El coseno es una forma elegante y sencilla de relacionar los ángulos directores con las respectivas componentes.
Traté de ser lo más detallado posible con la explicación para que la exposición te quede lo más completa, y entendieras de la mejor manera. No dudes en preguntar si te quedaron dudas, saludos!
@@WissenSync waooo justo estoy en sólidos en la uní y me quedo clarisimo gracias.
Si mi ejercicio me pide demostrar que no hay un vector unitario en los angulos directores de pi/6,pi/4,pi/3 no se como hacer :c
Hola! Veamos, un vector unitario, con ángulos directores a,b,c, se puede escribir en notación de componentes como v=cos(a)i + cos(b)j +cos(c)k. Ahora, si es unitario, su magnitud debe ser 1, así que raíz(cos(a)^2 + cos(b)^2 +cos(c)^2) debe ser igual a 1. Pero, a=pi/6, b=pi/4 y c=pi/3. Vamos a sustituír.
raíz(cos(pi/6)^2 + cos(pi/4)^2 +cos(pi/3)^2)=1.22.
Como el resultado no es 1, entonces demostramos que no hay un vector unitario con esos ángulos directores.
@@WissenSync Gracias crack me salvaste
Tus videos son muy buenos para aprender sigue así
Si el problema me pide el ángulo que forma el vector con -i?
Eso quiere decir que te piden el ángulo que forma con el eje x negativo. Para eso, solo necesitas calcular 180°-alfa
Muchas gracias amigo! 😮🙌🏻
¿Tienes algún problema de cómo obtener la dirección del vector resultante?
y sale igual s lo hago con arc tg ?
Si lo que quieres obtener es el vector unitario no, porque las componentes del vector unitario se calculan específicamente con los cosenos directores.
De dónde sale el √3??
Hola! Es la magnitud del vector. Como es (1,1,1), su magnitud es √(1^2+1^2+1^2)=√3
capoo
A mi solo me queda una duda, quizá sea tonta pero;
ya dentro de la aplicación de la formula de magnitud u ⃑ = √ 4² + (-2)² +4 ------ u ⃑ = √ 16+4+16 --------- u ⃑ =√36
ésta formula me da como resultado √36. Veo que en todos los videos donde enseñan vectores en R3 dejan las raíces sin resolver pero siempre son raíces con decimal.... Cuando el resultado es sin decimal como en este caso que pongo. ¿Puede/debe simplificarse (en este caso a 6 que es el resultado de la raíz) o es necesario dejarlo como raíz para poder aplicar la formula de dirección?
En otras palabras, ¿el resultado adecuado quedaría con dividendo √36 o dividendo 6 siendo ya la magnitud para sacar el vector unitario?
De antemano gracias por su respuesta
Se suele dejar el resultado en raíz para evadir problemas con redondeo como dices, cuando la raíz tiene decimales. En el caso de la raíz de 36, puedes poner el 6 sin problema, pues el resultado es exactamente 6
@@WissenSync tomando de ejemplo el vector anterior de 3 dimensiones. Si se quiere calcular el ángulo entre el vector y el eje 'y', calculamos igual la norma del vector, aplicamos está fórmula ? Para encontrar el ángulo?
⬇️⬇️⬇️
Tan ∅ = (y/x) ? Es correcto de esta manera ? O hay que utilizar la fórmula de Coseno de Beta? Que es Cos B = y/|ū|?
Ahí si no entendí
Más claro echale aguaa. Graciass.
Ya pero por qué ?
Pero Pq
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