Ο ΧΡΥΣΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ φ ΣΤΗΝ ΦΥΣΗ ΚΑΙ Η ΣΧΕΣΗ ΤΟΥ ΜΕ ΤΗΝ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ ΦΙΜΠΟΝΑΤΣΙ

ΠΗΓΗ τοῦ ὀπτικοακουστικοῦ : ( • Nature by Numbers ) A movie inspired on numbers, geometry and nature, by Cristóbal Vila • Go to www.etereaestudios.com for more info about movie • Music by Wim Mertens - "Often a bird" from the album "Jardin Clos", 1996 - © Usura - Published by Usura 2010
___________________________
Ὁ Πυθαγόρας προσέγγισε τὸν μαθηματικὸ ὁρισμό τῆς χρυσῆς ἀναλογίας, χρησιμοποιῶντας δύο εὐθύγραμμα τμήματα. Ἡ σκέψη του ἦταν πὼς ἐάν ὑπάρχει ἕνα εὐθύγραμμο τμῆμα (ΑΒ=10) καὶ ἕνα σημεῖο (Γ) ποὺ νὰ τὸ τέμνῃ ἀσύμμετρα, ἔτσι ὥστε τὸ μῆκος τοῦ μεγαλύτερου τμήματος (ΑΓ=6,1847), πρὸς ὅλο τὸ μῆκος τοῦ τμήματος (ΑΒ=10) νὰ εἶναι ἴσο μὲ τὸ μῆκος τοῦ μεγαλύτερου τμήματος (ΑΓ=6,1847) πρὸς τὸ μῆκος τοῦ μικρότερου (ΒΓ=3,820), τότε ὁ λόγος τους, φανερώνει κάποιου εἴδους ἀναλογία. Τὸ σημεῖο τομῆς Γ δίνει τὴν χρυσὴ ἀναλογία καὶ εἶναι ὁ χρυσὸς ἀριθμός φ (=1,618). Ὁ ἀριθμός αὐτός φανερώνει τὴν ἀρμονία ποὺ χαρακτηρίζει ἕνα ἀντικείμενο. Ἡ κυριότερη διαπίστωση τῶν Ἑλλήνων εἶναι ὅτι τὸ ἀποτέλεσμα εἶναι ἄρρητος ἀριθμός. Ὁ Χρυσὸς Λόγος καὶ τὰ ψηφία του συνεχίζονται ἐπ’ ἄπειρον χωρὶς νὰ ἐμφανίζουν ἐπανάληψη.
Στὴν στερεομετρία αὐτή ἡ ἀναλογία συναντᾶται στὸ πυθαγόρειο θεώρημα στὸ τρίγωνο, (ἀλλά καὶ στὸν κύκλο, στὸ ὀρθογώνιο κλπ).
Χαρακτηριστικό παράδειγμα ἐφαρμογῆς τῆς χρυσῆς τομῆς, ἀλλά ὄχι τὸ μοναδικό στὴν αἰώνων πορεία τοῦ Ἑλληνικοῦ Πολιτισμοῦ, εἶναι ἡ δημιουργία τοῦ Παρθενῶνος μὲ βάση τὴν χρυσὴ ἀναλογία. (σχετικὸς σύνδεσμος : www.e-istoria.c....
Στὸν μεσαίωνα ὁ Λεονάρντο Φιμπονάτσι ἔμεινε γνωστὸς μὲ τὴν ἀκολουθία τῶν ἀριθμῶν του, ὅπου ἐξ ὁρισμοῦ οἱ πρῶτοι δύο ἀριθμοί εἶναι τὸ 0 καὶ τὸ 1 καὶ κάθε ἐπόμενος ἀριθμός εἶναι τὸ ἄθροισμα τῶν δύο προηγούμενων. (0+1=1, 1+1=2, 2+1=3, 3+2=5, 5+3=8, 8+5=13, 13+8=21, 21+13=34, 34+21=55 καὶ οὕτῳ κάθ’ ἑξῆς).
Ἐάν τὸ ἄθροισμα τῶν δύο ἐπόμενων ἀριθμῶν διαιρεθεῖ μὲ τὸ ἄθροισμα τῶν δύο προηγούμενων (1/1, 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8, 21/13, 34/21 καὶ οὕτῳ κάθ’ ἑξῆς), τότε τὸ πηλῖκο, προσεγγίζει τὸ φ ὅσο οἱ ἀριθμοί μεγαλώνουν· γιὰ παράδειγμα: 34/21 = 1,619048.
Ἡ ἀκολουθία τῶν ἀριθμῶν Φιμπονάτσι (πού καταλήγουν στὸν χρυσὸ ἀριθμό φ), ἐμφανίζεται καὶ στὴν φύση, ὅπως γιὰ παράδειγμα στὰ δέντρα, στὴν διάταξη τῶν φύλλων, σ’ ἕνα στέλεχος.