*Leitura recomendada* - O andar do bêbado (Leonard Mlodinow) amzn.to/3qRGyvq _links afiliados: ao comprar, uma pequena porcentagem é revertida para o canal sem aumento de preço para você_ *Seja membro* e me ajude a continuar produzindo esse tipo de conteúdo: ruclips.net/user/temcienciajoin
Raramente entendo de fato o conteúdo, mas sempre coloco pra assistir quando lavo louça. Esse canal me mostrou que matemática pode ser até um entretenimento para os leigos, e uma apreciação para aqueles que a estudam. Parabéns pelo seu trabalho.
Se vc se esforçar para entender todos os vídeos, logo passa de entretenimento para apreciação. Ele explica super bem e super didaticamente. Dá, realmente, pra aprender e entender todo esse vídeo, e a maioria dos outros, sem conhecimento prévio.
Como no domingo a Bela adormecida sabe que ao ser acordada pode ser segunda ou terça, ela já deve saber no domingo que as chances de ela estar em uma situaçao que saiu cara equivale a 1/3. Por isso as chances não mudam de domingo para segunda. Acho que a questão gira em torno das chances da Bela adormecida ter sido acordada e não das chances da moeda. Então se a pergunta feita for: 1) qual a probabilidade de uma moeda sair cara? R = 1/2. 2) qual a probabilidade de você estar na situação de ter saido cara? R = 1/3
@@lucaferripaschoal6441, não é beeem assim não. A questão é acerca da percepção da probabilidade ante ao desconhecido. Como disse o autor do comentário principal, olhando para a moeda é 1/2, olhando para o dia é 1/3. A questão é: dado o que a Bela Adormecida pode conhecer, qual é a melhor racionalidade para uma percepção de probabilidade? O que me chama a atenção nesse problema é que na nossa realidade cotidiana todas as probabilidades se dão com informações conhecidas e outras desconhecidas. Esse problema tem o brilho de colocar a coisa de forma elegante.
@@danilosousapinto1077 Mano, excelente sua observação. Realmente, eu que entendo como sendo 1/3 a probabilidade, achei razoável a conclusão desse comentário. Mas, analisando de maneira mais profunda e rigorosa, como você fez, a questão fica nesse embate, sem uma solução simples
Eu entendi, eu finalmente entendi o que ele disse no vídeo, me sinto muito esperto agora. E eu me boto no posicionamento de 1/3, três cenários, três possibilidades.
O Daniel, porque você não faz um vídeo sobre os números que vão além dos complexos?, Que são os quatérnions e os octoniôns?, Sua história, aplicações, utilização na matemática em si, enfim.
É uma matemática tão abstrata que pra entender tem que ter um nível de conhecimento teórico prévio, porque precisa ter noção do que são espaços vetoriais, comutação...
@@gabrielgoncalves846 entendi, não tinha ciência disso, pois meu conhecimento sobre esses conjuntos de números é praticamente nulo mesmo, não sei nem ao menos dar uma definição precisa deles, apenas vi eles em um vídeo, sobre sua história, porém nada muito profundo, mas interessante saber mais sobre, agradeço pela explicação
@@cezarminin5461 procura por um canal aqui no RUclips mesmo chamado "toda a matemática", lá tem um vídeo sobre cada um desses tipo de números. Partindo de uma percepção de conjuntos, os quatérnions englobam o conjunto dos naturais até os complexos, e os octoniôns, englobam o conjunto dos naturais até os quatérnions. O que eu sei sobre eles não foge muito disso não
Vi sua dica sobre o livro " O poder do infinito", comprei, chegou e estou lendo. Daniel, foi uma super dica, estou gostando e entendendo. Vou seguir mais indicações de leitura daqui de seu canal, o melhor canal sobre matemática que conheço. Valeuuuuu. Vou comprar " O andar do bêbado" também.
Quando se assume a probabilidade de 1/3, Pode-se justificar a mudança de opinião da Bela da seguinte forma: no domingo a noite, passaram-se 0 dias do início do experimento, e ela sabe disso. Ao acordar, passaram-se X dias, mas ela não sabe quanto é X. Oq importa é quanta informação Bela tem sobre o estado atual, não quanto informação ela tem.
Eu concordo. De certa forma, ela perdeu informação, já que não sabe o número de dias mais. Mas também sabe que a moeda foi lançada, que dormiu e foi acordada por isso.
A probabilidade de ter dado Cara será sempre de 1/2. Não faz sentido o que foi proposto. A moeda só é ou será jogada uma única vez, então a probabilidade é sempre a mesma, de 1/2. A questão que pode modificar a probabilidade é a pergunta que deve ser feita para a Bela Adormecida. Se perguntarmos para ela qual a probabilidade de hoje ser Segunda-feira ou Terça-feria ao acordarmos ela, ai sim ela poderia responder que a probabilidade de ser Segunda-feira é de 2/3 e de ser terça-feira é de 1/3. Agora a probabilidade de que lado a moeda caiu sempre será 1/2 uma vez que só existem 2 opções de resultado por lançamento efetuado. Não sei o porquê da polêmica. Estão discutindo uma resposta quando na verdade estão errando na pergunta.
@@MrViniciusMachado "Não sei o porquê da polêmica" sendo que grandes matemáticos do mundo todo não tem certeza da resposta. Fora que na sua própria solução você dá a resposta de 1/3 implicitamente. Vc disse que segunda tem 2/3 de chance, logo a probabilidade de ser cara e segunda é 1/3 e coroa e segunda é 1/3 tb, dando 1/3 de cara e 2/3 de coroa no total...
Ótimo vídeo, Daniel! Uma sugestão: faz um vídeo explicando sobre o "problema de Monty Hall". Muita gente não entende esse problema justamente por sua contraintuitividade.
Год назад+3
Fiz um short sobre esse tema: ruclips.net/user/shortsET4I6ML2caU?feature=share
Eu demorei pra entender, mas imagine que no lugar de 3 portas, tenha 100 portas e só uma premiada, qdo o apresentador abre uma das portas, nesse caso, ele abre 98 portas, ficando só a que tu escolheu e outra porta, será q tu tua escolhido a porta premiada? Se ainda não entendeu, imagine que fossem infinitas portas e o apresentador abre todas as portas menos duas... Qual a chave tem de tu ter acertado de primeira?
Uma coisa é a probabilidade do evento e outra é a probalidade percebida do evento. E o que vai influenciar é a amostragem realizada. No caso a probablidade de dar cara é 1/2 mas a probabilidade percebida de dar cara é 1/3, pois a amostragem no evento cara é metade da amostragem no evento coroa. Isso me faz pensar em processamento digital de sinais e os fenomenos de batimento.
Ela tem 5 situações p acordar. Em 3 delas, a situação é decorrente de coroa (Segunda, Terça e Quarta) Em 2 delas, a situação é decorrente de cara (Segunda e Quarta) Logo, se ela acorda num dia qualquer, sem saber NADA, é lógico ela considerar que há 3/5×100% de chance de ela estar num dia que favorece a coroa. Porém, ao mesmo tempo, a quantidade de dias não é o fator determinante, pois a moeda foi jogada no Domingo, após isso nada mais importa, então, independente de quando ela acorda, o palpite dela tem 50% de chance de estar certo, pois o resultado da moeda foi decidido antes da contagem dos dias. Seria o equivalente a consultar uma pessoa de fora do experimento, desconsiderando os dias, etc, etc. Pensem bem: se ao invés de 1 dia de diferença, o experimento durasse 1 ano pra coroa, faria alguma diferença? Absolutamente não. Todos os dias, todas as perguntas, nada disso foge da probabilidade inicial de 50%. No lugar dela, eu diria 50% sem hesitação.
1º: É dito que a pergunta é efetuada na segunda e na terça, então a resposta dela estaria considerando apenas estes dias, não quarta. 2º: Existem quantos cenários em que ela acordou sendo terça? apenas 1. Existem quantos cenários que ela acordou sendo segunda? 2. 3º: Em quantos destes cenários era coroa? em 2 cenários. Em quantos era cara? em apenas 1 cenário. Podemos seguir isto por outro caminho: 1ºb: Existem quantos cenários em que ela acordou sendo cara? apenas 1. Existem quantos cenários que ela acordou sendo coroa? 2. Portando, o total de cenários são três, e apenas 1 cenário é cara. Com base nestas informações se calcula a chance. Podemos também usar um exemplo: você jogará uma moeda duas vezes e apenas na primeira a moeda será honesta, pois a segunda inevitavelmente cairá coroa. Portanto, qual a chance de cair cara na primeira? 1/2. Na segunda, que é um segundo caso, há apenas um resultado, portanto um cenário, onde caiu coroa: 1/1. Então soma-se mais um cenário e o resultado de cara permanece sendo apenas 1, ou seja, 1/3. Em apenas 1/3 as chances são de que o resultado caia cara, e isso independe de você não jogar a moeda, jogar uma única vez ou jogar duas vezes. Independe de você jogar a moeda uma vez, nenhuma ou duas (pois o resultado das chances de cair cara são apenas 1 em 3, e as chances de cair coroa são 2/3). Quando ela acordar, em apenas 1 caso dentre 3 cenários teria sido cara. Por isso a chance de ser o de que é cara é de 1/3.
@@linecker94 o obvio n é isso que ele pensou. inclusive, se você fizer um experimento, será o seguinte: em 1 caso há um cenário onde pode cair cara ou coroa e no outro apenas coroa, ou seja, a chance de cair coroa é 2/3 e a chance de cair cara é 1/3.
Esse problema mostra como as intuições da Probabilidade podem ser muito diferentes das da Matemática. Na faculdade de Ciência da Computação eu me vi surpreendido por dificuldades na disciplina de Probabilidade depois de passar pelas de Matemática digamos que "com o pé nas costas".
Só pode ser 50%. A moeda só é jogada uma vez e por isso a probabilidade de ser cara ou coroa é de 50%. Todo o resto da experiência é um "fait-divers". Pode imaginar-se uma qualquer sequência de eventos, de perguntas ou a experiência pode alongar-se por vários dias. Isso nunca afecta o facto de a moeda ser apenas lançada uma vez com probabilidades sempre de 50% para cada situação.
Não conhecia este problema, mas quando vc começou a explicar, só conseguia relacionar este problema à mecânica quântica. E as mudanças das probabilidades seria como se a probabilidade mudasse de acordo com o referencial, assim como na relatividade o tempo varia de acordo com o referencial.
É 1/3 para quem conhece o experimento. No caso se ela não conhece o experimento e tem a sua memória sempre apagada, a probabilidade é de 1/2. Não tem como mudar a probabilidade sem os dados completos, então se preserva a probabilidade original. Para quem assiste o experimento essa probabilidade muda.
Essa questão sobre mecânica quântica no final do vídeo é interessante, desde o começo do vídeo eu meio que percebi que o problema se parece com o Gato de Schrödinger.
@@ViniciushborgesPela riqueza de argumentos que, se prestado atenção, podem ser compreendidos. Em alguns outros vídeos do Daniel, como os sólidos de Platão, o tamanho do universo ou até mesmo um vídeo recente dele falando sobre a teoria fundamental do cálculo pode-se compreender uma grande parte do que foi dito. (Entender nada é só uma forma de dizer que eu não domino o assunto). Espero ter explicado bem
Somente fazendo experiências com estes problemas se pode descobrir como funciona a probabilidade. Sua relação com a mecânica quântica me leva a pensar na natureza do espaço e da gravidade, e da matéria e energia. Como o espaço pode se expandir, então também pode se concentrar. Quando está concentrado, talvez tenhamos a gravidade. Por exemplo, a matéria cai em um buraco negro e ali o espaço cada vez fica menor. E ondas gravitacionais saem dele. Talvez esta gravidade e o espaço sejam a mesma coisa. Assim, no vazio do espaço sempre há gravidade, mesmo que não tão concentrada. Já li que a matéria é energia concentrada, mas acho que é energia diluida no espaço-gravidade. Se toda a matéria do universo se concentrasse em um ponto, os átomos seriam destruidos, e a matéria viraria uma massa só, de energia. Ao surgirem as primeiras partículas, talvez a energia tenha sido diluida no espaço. Acho que a ambigüidade do mundo quântico deve-se à concentração do espaço, em que muitos eventos podem acontecer no mesmo ponto do espaço.
Professor, parabéns pela exposição. Mas seria bom colocar o problema por escrito. Sutilezas na pergunta levam a respostas diferentes. Sou 1/2 e não abro... rsrs
Muito bom o vídeo! Não conhecia este problema da bela adormecida e, depois de assistir ao vídeo, cheguei a uma opinião: 1/2 kk Parabéns pelos 100.000 !
Faz sentido ela mudar de 1/2 para 1/3 de domingo para segunda, pq ela perdeu a informação de que dia é hoje. No domingo ela sabia que era domingo, na segunda ela não sabe, ou seja, ela tem 1 informação relevante a menos, então não gera o conflito.
Quando vc sugeriu o exemplo onde uma das possibilidades é eliminada pareceu aquela probabilidade do programa de tv onde o apresentador elimina uma das opções erradas, então n é tão ilogico assumir q o grau de certeza dela possa aumentar pra 2/3, embora sejam casos obviamente diferentes e eu to começando a achar q talvez tenha alguma solução nenhum pouco obvia na verdade e q em algum momento alguem vai chegar com essa ideia e parecer completamente ridiculo, algo tipo 3/5
Antes de ser posta pra dormir no domingo, ela sabe que a probabilidade de a moeda dar cara é de 1/2. Após ser acordada o problema já é diferente. Ela está diante de um "gato de Schrodinger" de três estados possíveis, porque a moeda já foi lançada. Ela só não tem como saber qual foi o resultado. O espaço amostral pode ser formado de três pares: (S, CA), (S, CO) e (T, CO). Nesse caso a chance de ela ter acordado após um lançamento (ou condicionada ao lançamento prévio) da moeda com resultado cara (CA) é 1/3.
Salve, professor. Muito interessante, mas me parece que não se trata de questionar se a probabilidade da moeda dar cara ou coroa é diferente de 1/2. O que se mede é qual a probabilidade de, ao acordar, ser derivada do resultado cara. Então temos: Seg + Cara Seg + Coroa Terça + Coroa Nesse cenário, a probabilidade de se acordar após um lançamento com resultado cara é de 1/3, mesmo que a probabilidade da moeda dar cara ou coroa seja 1/2. Por óbvio minha análise está incompleta, visto que é um tema discutido por pessoas muito mais capazes do que eu. (KKKKKK) Mas, prometo estudar um pouquinho mais o assunto. Abraço e parabéns pelo canal.
Isso lembra o problema da Porta Premiada de um show de TV. Só pode escolher uma de Três portas que estão fechadas, por trás de uma delas tem um prêmio, então a chance de acertar parece ser de 1/3. Mas, depois que escolheu a porta, antes de abrir, o apresentador pergunta se não quer escolher outra. - Aí por incrível que pareça muda tudo, porque a chance da porta premiada ser uma das outras duas aumenta para 2/3.
Na verdade, a questão das portas não muda para 2/3 mas sim 1/2 a partir de sua escolha uma porta é aberta pelo apresentador e lhe dá uma nova opção entre as duas restantes. Um exemplo que citei lá foi que em 100 portas o apresentador abre uma aleatória e deixa você fazer uma nova escolha entre as portas restantes... sendo que isso é repetido 98 vezes até restar apenas 2 portas. Nessa escolha final, suas chances não serão de 99%, mas sim 50%. Não é cumulativo.
@@sonnymagalhaes9203 aí é que está, quando chega nas 2 últimas são 50% de chance, mas se tem 2 e mais a que escolheu, aí já são 3, na probabilidade é mais possível que o prêmio esteja nas 2 outras, se for 99 então, muito mais chance de ser qualquer outra... Mas isso é só um jogo de lógica e matemática, porque de qualquer forma sempre será 50% de chance, ou acerta ou não acerta, o participante pode entrar na brincadeira e ficar trocando de portas, que não vai fazer diferença, só aumenta a diversão
@@ossalomheleno248 Exato! Se a escolha é 1 em 3 portas possíveis será 1/3, desde que sua escolha "não possa ser mudada". Seguirá a mesma lógica se você puder escolher 2 entre 3 portas "sem poder mudar" e ele expondo qualquer outra, sendo então 2/3 de chances... Por outro lado, se ao optar por uma das portas e o apresentador mostra uma outra entre as que você não escolheu e lhe dá uma nova possibilidade de refazer a sua escolha, isso por si só acaba invalidando a primeira etapa (3 portas), já que as opções a sua frente será 1 entre 2 portas, ou seja, 1/2 e não 2/3. Se aumentarmos para 10 portas, onde o apresentador abre 8 delas mostrando que não continham o prêmio e lhe da "uma nova opção de mudar sua escolha", nesse ponto, sobrando 2 portas haverá então 50% de acertar ou errar. ^^
o problema é correlacionar a probabilidade do lado da moeda com a probabilidade de ela acordar Se você considera a Probabilidade do lado da moeda, independente da bela adormecida acordar ou não ou a quantidade de vezes que ela acorde isto não tem nenhum motivo para alterar a probabilidade da moeda ser 1/2 Se você considera a probabilidade de ela acordar, existe uma relação entre a probabilidade dela acordar no dia específico, digamos que o experimento seja realizado 2 vezes, na primeira deu cara e na segunda coroa, na primeira ela só irá acordar uma vez e irá responder esta pergunta uma única vez, depois ela irá acordar duas vezes e responder duas vezes, no final ela irá responder 3 vezes sendo que caiu apenas uma vez cara como resultado 1/3 então a resposta depende da pergunta: "Qual a probabilidade de ter caído cara?(acordar ou não acordar, não interfere na moeda)" Resposta: 1/2 "Qual a probabilidade do lado cara fazer você acordar?(ela acorda uma vez para cara e duas vezes para coroa)" Resposta: 1/3 para a pergunta proposta no problema o resultado é 1/2
1/3. Com relação ao experimento alternativo de se acordar um milhão de vezes na terça o faro é que o estar acordado é um período no trampo, então dado que sei que estou acordado então a probabilidade de estar no ciclo de um milhão de acorda dorme é maior que de estar nesse outro que sou acordado só uma vez. Isso independente se cada ciclo leva cinco minutos ou uma hora. Eu nem precisaria ter a noção de que acabei de acordar se as durações dos ciclos forem semelhantes.
A probabilidade seria 1/2 domingo ou segunda, de manhã ou de noite, só mudaria se fosse terça que a probabilidade seria 100% de coroa, já que a probabilidade seria aplicada ao lançamento individual e não ao problema como um todo
Que vídeo maravilhoso, mais um. Ultimamente, cada vez mais. Acho que o doutorado te deixou afiado rs Interessante demais ver um problema que toca nas fronteiras da racionalidade e subjetividade, que sujeitam a matemática, filosofia e outras áreas. Me faz pensar numa abordagem filosófica que particularmente amo: a noção de diferença e repetição, presente no filósofo Gilles Deleuze, mas tbm em Nietzche e outros. Nenhuma repetição é idêntica a outra, porque o sujeito atualiza por si e em si a repetição. Esse processo é nele mesmo a 'informação nova'. A matemática poder levar em conta isso eleva suas capacidades de conexão com outras áreas, e para mim isto é absolutamente fascinante. Por isso também me inclinaria pela opção pelo 1/3. Por outro lado, não me surpreenderia que a opção pelo '1/2' seja extremamente útil para percursos lógicos que descrevam mais o mundo que a interação mundo-sujeito. Talvez e provável que eu tenha viajado um pouco, mas para mim isso também fascina nos seus vídeos: o uso os leigos podem fazer dos assuntos mais complexos e tão bem explicados. Parabéns mais uma vez.
seria interessante levar esse problema pro lado da programação, como se a bela adormecida fosse uma função assíncrona q roda uma resposta de uma possibilidade para a moeda (imprime se é coroa ou cara), nesse caso seria 50% em todas as vezes, vc basicamente roda um random e tem 50% de chance de ser cara ou coroa, por n ter a memória da execução anterior. logo toda vez que a resposta para o problema é dada a chance é de 50% (é um jeito que eu acho mais simples de entender esse problema) uma função assíncrona roda sem dados da execução anterior, como é o caso da bela adormecida e como ela não lembra se é segunda ou terça, eliminando a variável de especulação da data do dia atual seria o mais efetivo para responder o problema. oq dá base ao argumento do 1/3 é a certeza de iterações/acordar a bela adormecida X quantidade de vezes nos dias, se vc coloca uma irregularidade todo o principio de certeza para especular as datas acaba, pois eu posso acordar ela 5 vezes na segunda e 3 na terça, não tem uma equidade e especular se torna impossível, e também por você ser um observador externo faz sentido pois vc está avaliando com informações q a bela adormecida não tem
acho que é 1/2. A moeda é justa então vai ser 50/50, e as possibilidades são: ser acordada 1 vez ou 2 vezes. No segundo, quando ela sabe que é segunda feira não muda a probabilidade apenas fala que na terça se der cara ela dorme e coroa ela acorda sendo 1/2 também. Posso não ter entendido direito o segundo caso, mas esse foi meu raciocínio.
1/3 seguindo a percepção do trocar de porta segue o mesmo raciocínio ainda que a bela adormecida não saiba da mesma forma que voce não sabe sobre a porta mas o "apresentador sabe". Pra quem não entendeu.... Um programa de TV tem 3 portas e só uma possui um premio ao escolher 1 porta o apresentador abre 1 porta errada (pois independente do que voce escolher vai ter no mínimo uma porta errada "sobrando"). Com base nas que sobraram voce tem que escolher se permanece com a mesma porta ou se troca. A DECISÃO mais sábia é trocar de porta pois sua chance de acertar não é mais de 1/2 mas 2/3 já que quando tinha 3 portas a serem escolhidas a chance de escolher uma porta errada é maior, com base nisso o apresentador ao abrir 1 porta errada a que sobrou da escolha dele tem maior probabilidade de ser a porta certa.
Se bela fosse perguntada no domingo, antes de dormir, saberia que uma moeda honesta irá ser lançada, logo a probabilidade pra cada caso é 1/2... porém quando perguntada na segunda, ela estaria acordando, essa informação é suficiente pra ela saber que não é mais domingo, logo a moeda já foi lançada, e só pode ser segunda ou terça, considerando que na segunda poderia ser tanto cara ou coroa, temos 3 cenarios, sendo a probabilidade de 1/3
Acredito que é um terço, pois o evento estar acordada traz uma nova informação que é o próprio fato dela ter sido acordada. Ou seja, ela está em uma das 3 situações possivel do problema.
Problema interessante. Acredito que a probabilidade de sair cara é 1/3, apesar da chance de uma moeda honesta sair cara ser evidentemente 1/2, devemos considerar que a Bela Adormecida se encontra em uma situação em que possuí 3 possibilidades: acordar segunda saindo cara ou coroa e acordar terça, de todas elas apenas um caso favorável, logo 1/3 de probabilidade. Vou propor que Bela adormecida se posiciona do problema, dizendo qual moeda ela acredita que sairá. Se ela acreditar que a chance de sair cara é um terço, sempre dirá que irá sair coroa, de modo que ela terá uma média de 2/3 em acertos com a repetição do problema. Caso contrário, Bela escolherá de forma aleatória a moeda e terá uma média de 1/2 em acertos com a repetição do problema. Explicado de forma breve mas acredito que é possível entender. Com o parágrafo anterior é evidente que a estratégia de dizer que a probabilidade é 1/3 é mais produtiva, logo a correta em minha opinião, mudar de opinião de 1/2 para 1/3 se faz necessário dadas as circunstâncias, afinal em minha opinião se trata da probabilidade de qual situação se trata, a moeda já foi sorteada e já é certa, só a Bela que não sabe. Ótimo vídeo Daniel! Me colocou pra pensar aqui!
É parecido com o enigma de vos savant, como vc deu mais 1 oportunidade para o caso da moeda dar coroa, a probabilidade de ela escolher cara passa a ser 1/3 e coroa 2/3.
A meu ver, tem uma mudança no cenário de domingo para segunda, pois na segunda ela sabe que acordou e que pelo menos uma noite se passou... Na sexta a chance de se jogar uma moeda e dar cara é 1/2, mas ao acordar sem saber o dia a chance de estar em um cenário onde deu cara é somente 1/3. Por esse mesmo motivo ao dizer que é segunda a chance se torna 1/2 de novo, pois agora voltamos à mesma situação da noite anterior onde os cenários são iguais, já que acordar segunda não diz nada de novo sobre o valor da moeda que já não esitvesse disponível no domingo.
Parece que a probabilidade seria de 4/9, que e é um intervalo entre domingo e 2a feira e entre 4a feira e terça. É porque a área de possibilidade se concentra entre 2a feira e 3a, ou seja, entre a cara na 2a feira ou a coroa.
Tô com o Daniel nessa, mas por existir 3 cenários, não pela moeda poder cair 2 vezes de um lado e 1 de outro, se vc jogar a moeda 100 vezes pra cima, com a mesma força, num ambiente sem turbulência ou algo que possa impedir a trajetória da moeda, ou acelerar/mudar a rotação da moeda, ela vai cair 100 vezes do mesmo lado
Mas proque deve existir uma melhor imterpretação? Esse assim como o Problema do Bode e das portas, sempre foram muito difíceis de entender para mim. Acho que as duas soluções são logicamente válidas. Em fim, exelente trabalho.
Mas aí é diferente, o problema do bode e das portas só tem uma ÚNICA solução correta, muito bem comprovada e fundamentada, já o da bela adormecida está em aberto.
Olha, ja "Pendi" para lá e para cá.... Pensando no chamado "espaço amostral" a resposta recai sobre o 1/3. Isso ainda fica mais reforçado se pensarmos em Bela ser acordada não duas (ou na terça somente ) mas por exemplo "todos os dias do ano" se der coroa e somente na segunda e no fim do experimento se der cara. Penando assim, dado que "fui acordada" (pensa bela) é 365 vezes mais provável ser um "dia qualquer" do que ser exatamente a segunda seguinte ao ínicio do experimento. Parece tudo certo... MAS... Se a percepção de Bela é que a coroa é mais provável, então se perguntada fosse sobre "O que deu" ela deveria responder "coroa" para maximizar suas chances de acerto. Em um experimento repetido, isso aconteceria? Bem, depende do que considerarmos UM (enfase no UM) acerto. Se forem feitos 100 experimentos, os resultados esperados são de 50 caras e 50 coroas. Dando cara, 50 perguntas serão feitas Dando coroa, 100 perguntas serão feitas. Se Bela sempre responder "Coroa" ela acertará 2/3 das vezes, se responder "cara" 1/3. MAS (de novo) Há duas coisas a observar: 1- Vale como 2 acertos responder 2 vezes sobre um mesmo evento? Porque é isso que estaria acontecendo... 2- A pergunta foi "Qual o grau de certeza que tem que a moeda deu cara" Isso não remeteria a um único evento? Enfim, isso me leva a pensar no 1/2. Da alguma maneira (estranha) isso me lembra o "paradoxo de Zenão" e a questão das somas infinitas. De alguma maneira a probabilidade está determinada "na origem"... Cada vez que bela é acordada a probabilidade é distribuída, mas não multiplicada...
Da forma como você colocou o problema no minuto 5:36 fica claro que o que se calcula não é a percepção da bela adormecida, mas a probabilidade de ela ter sido acordada. Ou seja. Se der cara é acorda uma vez e se der coroa será acordada duas vezes. Então por essa forma de raciocinar obviamente ocorrerá três possibilidaes e por isso a resposta é 1/3. Mas a percepção dela não mudaria. A percepção da bela adormecida é 1/2, pois independente dela saber qual o dia ou qual face foi mostrada no domingo o problema se resume em saber se ela será ou não acordada na terça feira. E ela sabe disso as regras foram informadas a ela. Ou seja se der cara não te acordamos na terça e se der coroa te acordamos. Então percepção dela é de que a moeda foi lançada e somente poderá dar cara ou coroa. O problema do 1/3 não advem da percepçaõ da moça, mas da maneira como um observador externo avalia as possibilidaes. E entendo que as duas respostas estão corretas. 1/2 é a percepção da moça e 1/3 são as possibilidades de percepção do ponto de vista de um observador externo.
Eu acredito que a principal questão não é sobre o resultado da moeda mas sim sobre qual é a pergunta. Como no exemplo dado a chance da moeda ter dado cara ou coroa de 1/2, mas a chance da bela está acordado, por que a moeda deu cara é 1/3, visto que ela tem 2/3 de chances de estar acorda por conta da moeda ter dado coroa. Eu vejo isso como um paradoxo criado pelo o ponto de vista do observador. A exemplo de uma pessoa que está apostando em jogo de cara ou coroa, o apostar está acompanhando o jogo desde o princípio e sabe que nas três rodadas inicias deu coroa, então a chance de dar cora novamente seria é: 1/2. 1/2. 1/2. 1/2 = 1/16. Mas antes da moeda ser lançanda pela quarta vez chega um novo apostador que não tem nenhuma informação sobre os resultados anteriores, então para ele a chances de sair coroa é simplesmente de 1/2. E nesse caso os dois estão certos apesar dos resultados diferentes, pois a informação prévia e logo a pergunta são diferentes. Se você perguntar quais as chances de sair quatro coroas seguidas a resposta é 1/16. E quais as chances de sair coroa em um lançamento qualquer 1/2. As duas estão certas já que é uma probabilidades e dependen da pergunta feita. Não sei se faz sentido, mas é minha visão.
Tem a probabilidade atualmente a moeda teer caido cara, mas no governo atual com esse tanto de impostos, nunca tera chance de cair barata, isso eu tenho certeza
Talvez o problema tenha tantas discordâncias pelo enunciado confuso. Perguntar qual a probabilidade de algo que alguém acredita ser etc, não faz muito sentido. Os matemáticos e filósofos estão batendo cabeça para uma resposta que talvez não tenham nem entendido a pergunta.
Chega uma parte e n entendo nem voltando o video, como o fato de ser a noite ou de manha mudam na probabilidade, smp sera 1/2 pois independente de ser manha ou tarde, sera a msm moeda, e sem nenhuma informação, é como se a pessoa tivesse dormindo no domingo e enquanto ta dormindo joga a moeda pra cima, e quando ela acorda 1 semana dps, perguntar quantas vezes a moeda deu cara ou coroa, qualquer pessoa responderá metade, o problema será se fosse ímpar 😐
Só do fato dela não saber o dia que está, nao muda o fato dela acordar segunda, e sobre acordar terça, ela AINDA nao tem informação de ser terça, então isso deixa a porcentagem ser 1/2, por que devemos considerar a porcentagem no estado atual dela, e não no tempo completo da semana
Na situação dos 1000 dias, dizer q a probabilidade de no dia anterior ser 1/1000002 n se refere necessariamente ao número de dias? Digo, ela só deveria responder a probabilidade de ter saido cara ou coroa no dia anterior, e considerar o número de dias possíveis desvia do problema que ela deveria responder, não?? Então se a pergunta for qual a probabilidade de que em tal dia tenha caido cara, dai para os 1000 dias, seria 1/1000002, porém a probabilidade de no dia anterior, independente de qual seja é sempre 1/2, dizer que o cenário seguinte é 1/3 é dizer a chance de ter caido cara ou coroa em um dia específico, mas o que você precisa responder é a probabilidade do cenário do dia seguinte, então não faz sentido considerar demais dias, a não ser que o objetivo final seja dizer a probabilidade em um dia específico, e ai fica num questionamento sem fim
A dificuldade da posição de "1/3" enunciada em 9:20, pode ser provada como absurda. A probabilidade de 1/3 de a moeda ter dado cara é obtida do conhecimento prévio ao experimento e leva em consideração os desdobramentos durante todo o experimento. Na verdade a Bela não poderia dormir no domingo considerando a probabilidade 1/2 de ser cara ao ser acordada, pois os dois caminhos possíveis resultantes do lançamento da moeda já foram considerados. A probabilidade calculada por ela é de ter sido cara dado que ela foi acordada uma única vez dentro do experimento, considerando que ela não sabe quantas vezes foi acordada e nem o dia em que está sendo acordada.
Eu entendo que é 1/3 também. Mas acho q a polêmica tem a ver com a nossa visão sobre alguém dormindo vs iteração. Como cada dia é uma iteração, a probabilidade de toda a história destas iterações tem que ser levadas em conta, independente se há consciência sobre isso. Esta é na minha opinião a resposta matemática do fenômeno. Porém quando se a bela adormecida realmente tem consciência disto aí é algo que parece q não. Ela só conseguiria perceber 1/2 a não ser q seja dada a informação para ela quando acorda de qual dia q ela está
Como a Bela sabe exatamente a dinâmica do problema, ela sabe que pode estar acordando ou segunda após ter dado cara, ou segunda após ter dado coroa, ou terça após ter dado coroa. Logo, ela sabe que a chance de ter dado cara é de 1/3
Tem a possibilidade dela perceber que se escolher cara ou coroa ela vai continuar dormindo e acordando eternamente, matar o cientista, fugir e acabar com essa tortura kkk
1/2. A resposta 1/3 pressupõe que a probabilidade de ela estar acordada na segunda-feira por ter saído coroa se soma com a probabilidade de estar acordada na terça. Mas essas probabilidades apenas se sobrepõem no 1/2 de chance de ter saído coroa, não se somam, pois não são independentes entre si. Já a probabilidade de ela estar acordada na segunda por ter saído cara permanece duríssima: 1/2.
No caso do problema das 3 portas, é possível fazer uma simulação monte Carlo que mostre que a decisão de mudar de porta tende a beneficiar o jogador. Será que para a Bela Adormecida também é possível se contruir um modelo numérico que permita uma conclusão?
Se ela entendeu como funciona o experimento, de o começo, ela já vai dormir no domingo sabendo q vai responder 1/3 no dia seguinte, pelo simples fato de saber q quando for acordada não saberá qual dia é, então ela não vai mudar de ideia diante a noite
A pergunta é para ela, dentro do problema, de modo que a opinião dela, ou percepção, não muda a probabilidade em si, cujos dados são matematicamente imutaveis, ou seja, moeda justa de 2 lados, ou seja, 1/2.. É absurdo o 1/3 ou 2/3, porque para isso a solução ótima teria que ter um outro fator apontando para além do 1/2 , ou seja, um dado de 3 lados por exemplo, ou alguma compensação de regra, como por exemplo uma condicional de SE sair um lado da moeda, ela deveria ser lançada novamente, para então valer o resultado. Crenças não mudam fatos. Crer nisso adiciona erro na probabilidade. A unica coisa que muda uma probabilidade é uma alteração orientada das condições ideais.
Eu acredito na proposta de 1/3 de chances para cara. Analisemos o princípio da reflexão que foi citado, onde o sujeito deve acreditar que a chances da moeda honesta dar cara na segunda é igual a probabilidade da moeda dar cara no domingo, ou seja, é igual a 1/2 desde que não haja nenhum incremento na informação. E de fato, no domingo a chance de dar cara é 1/2, porém creio que os eventos de dar cara domingo e de dar em outro dia são diferentes por conta de informações diferentes. Veja bem, se é Domingo de noite, ela evidentemente ainda não dormiu, logo não tomou a pílula de esquecimento, logo ela sabe que é Domingo. Porém se ela acordar, por exemplo, na segunda-feira, então ela tomou a pílula do esquecimento, todavia pelo que fica implícito no problema a Bela adormecida lembra do processo de como funciona o experimento, ou seja, ainda se lembra dos passos, ela só não sabe qual face da moeda que saiu na noite anterior e nem que dia ela está, mas ela ainda sabe de todo o processo do experimento. Evidentemente ela sabe que acordou, portanto não pode ser o caso que é domingo e ela sabe que não é domingo, e se ela sabe que não é domingo, ela teve um incremento de informação que alterará sua crença, então se ela falar que a probabilidade de dar cara é 1/3 não viola o princípio da reflexão, pois houve um incremento de informação, à saber, se é ou não domingo. Nisso, se justifica que a probabilidade de 1/3. Agora, se essa pílula do esquecimento, de alguma forma que eu não sei, fizer ela esquecer de tal forma que ela possa considerar, no dia em que acordou, a possibilidade de ser domingo, então eu não sei dar um resposta exata, mas fica estranho o experimento quando se dá dessa maneira, pois se ela tem a possibilidade de ela crer que acordou no domingo, isso implica que, nesse estado de crença, a probabilidade de dar cara ou coroa são igualmente nulas, pois elas ainda nem foram jogas, pois se for domingo o experimento não começou. Enfim, nesse caso eu não sei. Desculpe se fui prolixo, mas adorei o vídeo e o problema.
Eu acho que o raciocínio correto seria o seguinte: como há 50% de dar cara, há 50% de chance dela estar no "caminho" da cara e 50% de chance de estar no "caminho" de coroa. Então, há três cenários para acordar, mas os três não têm a mesma probabilidade. Acordar na segunda, depois de dar cara, tem 50% de probabilidade, já que esse caminho ocorre com essa probabilidade. Acordar na segunda ou na terça depois de dar coroa tem 50% de probabilidade no total, já que essa é a probabilidade desse "caminho". Então, acordar na segunda depois de dar coroa tem 25% de probabilidade, e acordar na terça depois de dar coroa também tem 25% de probabilidade. Então, em qualquer caso, a resposta correta da Bela Adormecida seria 50%.
Considere a versão do problema em que, ao invés de ser somente segunda e terça no caso de coroa, seja 1 milhão de dias seguidos. Ou seja: Cara: segunda Coroa: segunda, terça, quarta, quinta... (1 milhão de dias) Faça o experimento com 1000 pessoas diferentes. Quem acredita em 1/3, terá que acreditar em 1/1 000 001 nessa versão, usando a mesma argumentação que usa pros 1/3 Aí eu te pergunto: nesses 1 000 experimentos diferentes, com 1000 pessoas diferentes, quantas caras aproximadamente cairiam? 500 aproximadamente. Porque as pessoas diriam 1/1 000 001 de probabilidade de ser cara? Quando elas saíssem desse reality show, veriam que foi ridículo dizer 1 em uma milhão. Não preciso dizer nada sobre duração do experimento e idade das pessoas, né? Os números foram ilustrativos.
Incrível como vc chama de ridículo um posicionamento que divide matemáticos até hoje... Apresento o erro na sua lógica: as 500 pessoas que tiraram coroa e responderam 1/1000001 foram acordadas 1.000.000 de vezes, logo, estavam certas 500.000.000 de vezes ao todo, contra apenas 500 erros pra quem tirou cara
@@pedroamaral7407 "as 500 pessoas que tiraram coroa e responderam 1/1000001 foram acordadas 1.000.000 de vezes, logo, estavam certas 500.000.000 de vezes ao todo, contra apenas 500 erros pra quem tirou cara" Ela não estava certa sobre a probabilidade ser 1/ 1000 001. Vou explicar a confusão. Considere uma versão simplificada do problema. Lança-se uma moeda. Pedisse ao participante que diga "cara" ou "coroa". Caso der coroa, o voto da pessoa será replicado 1000 vezes, seja lá qual for o voto dela. Caso der "cara", o voto não será replicado. Suponha que a cada acerto ganhe-se uma recompensa, ou seja, caso vote em coroa e de fato saia coroa, ganha-se 1000 recompensas pelo fator multiplicador. Definido o problema, vamos aos casos. Suponha que a pessoa tem a estratégia de sempre dizer cara. Saiu cara. Ela acertou uma vez. Ganhou uma recompensa. Saiu coroa. Ela errou "mil vezes" e ganhou 0 recompensas. Suponha que ela tem a estratégia de sempre dizer coroa. Saiu cara. Ela errou uma vez. Ganhou 0 recompensas. Saiu coroa. Ela acertou "mil vezes". Ganhou 1000 recompensas. (aqui está a diferença) Observe que dizer "coroa" é muito mais vantajoso financeiramente. Ponto. Mais não quer dizer que a probabilidade de ser coroa é maior. Não tem relação com isso. A probabilidade de ser coroa ou cara é 50%. A quantidade de vezes que acerta ou erra uma pergunta não diz nada sobre a probabilidade. No caso do experimento da Bela, ela irá responder diversas vezes caso der coroa, e isso cria a ilusão de que caso responda "cara", errará esse tanto de vezes e por isso seria melhor dizer "coroa". Pra finalizar essa parte: o fato de coroa ser mais vantajoso financeiramente ou psicologicamente não tem relação com a probabilidade da moeda ser cara ou coroa. Suponho que isso esclareça um pouco. Vou escrever outro comentário com outra abordagem. Para referência futura, chame esse de "comentário 1"
@@pedroamaral7407 Considera a versão do problema da Bela do meu comentário original. E considere que Bela participe 1000 vezes desse experimento. Cada vez que ela participa, ela sabe do resultado dos experimentos anteriores. Na verdade, nem precisa disso, mas vamos considerar assim para facilitar. Suponha que ela adote a estratégia de dizer 1/1 000 001. Resultados ilustrativos: Cara. Bela responde. Acaba o experimento. Ela anota o resultado da moeda para referência futura. Coroa. Bela responde 1 milhão de vezes. Acaba o experimento. Ela anota o resultado para referência futura. Coroa... Coroa... Cara... Coroa... Cara... Cara... . . . Lá pro centésimo experimento, ela notará que saíram aproximadamente 50 caras e 50 coroas (certo?). A pergunta é: porque ela continua respondendo 1/ 1 000 001? Obviamente ela está respondendo errado já que se fosse de fato essa probabilidade, provavelmente não teria caído nenhuma vez cara. A resposta 50% se tornará evidente. Não precisa fazer todo esse experimento pra chegar a essa conclusão. Mas ele ajudar a esclarecer. Outro ponto: caso ela não saiba dos resultados dos experimentos anteriores e portanto só fique sabendo depois dos mil experimentos, então ela só notará que estava errada quando terminar todos eles e verificar o resultado de aproximadamente 500 caras e 500 coroas. Suponha que isso esclareça. Esse é o comentário 2.
@@pedroamaral7407 Outra questão relevante que parece estar confundindo pessoas. Considera uma dado e uma moeda. Lança-se um objeto. Existe 8 possibilidades. Espaço amostral: {1, 2, 3, 4, 5, 6, cara, coroa}. A pergunta é: qual a probabilidade de obter o número 1? Muitos diriam 1/8, apenas porque tem 8 possibilidades e seria 1 em 8. Isso está errado. Esse espaço amostral não é equiprovável. Ou seja, o número 1 não tem a mesma chance que sair cara. A probabilidade de ser "1" é 1/2 x 1/6 = 1/12 mesmo que seja 1 possibilidade de um total de 8. Isso ocorre porque ser dado ou moeda tem a mesma probabilidade, porém caso for moeda, é bem provável que seja cara. Mas caso seja dado não é tão provável que seja "1". Isso fica mais evidente quando se considera um dado hipotético de 100 faces. O espaço amostral seria {1,2,3..., 99, 100, cara, coroa} Fica claro que a probabilidade de ser cara não é 1/102. Afinal será lançado um objeto e ele tem boas chances de ser moeda e posteriormente boas chances de ser cara. O caso da Bela é análogo, escolhesse aleatoriamente entre dois caminhos equiprováveis, um tem apenas segunda feira, o outro tem diversas possibilidades (como o dado) que concorrerão entre si dentro de seus 50%. Assim, a possibilidade de ser terça feira não é 1 terço, e sim 25%. Mesmo que seja "1 de 3" Assim, considere o problema de 1 milhão de dias seguidos caso for coroa. A pergunta é: qual é mais provável, que hoje é segunda feira e foi cara ou hoje é o dia 15365 e foi coroa? É a mesma situação do dado e da moeda. Obviamente é extremamente improvável que seja o dia 15365 do experimento. Mas é bem provável que seja segunda e cara, já que basta que tenha tirado cara. Tudo isso já é sabido antes de começar o experimento. Ela sabe que irá acordar e vão fazer essa pergunta...tudo pode ser simulado previamente. Comentário 3.
@@linecker94 Tudo bem vc achar que é 1/2. É uma das opções em aberto que faz sentido. Meu problema é que você chamou de ridículo quem tinha a opinião de 1/3, sendo que o próprio Daniel, autor do vídeo que explicou de forma super clara e detalhada o problema, tem a opinião de 1/3. A beleza do problema é que dependendo da ótica utilizada parece ser uma resposta ou outra, fiquei feliz inclusive quando aceitei as duas respostas como possíveis, apesar de ser um pouco mais da turma do 1/3.
Eu sou da turma do 1/2. Mas pra mim é a mesma história do 1-1+1-1+1 . . . essa série é 0, 1 ou 1/2 ? os três números parecem ser convincentes. Talvez precisaremos melhorar as fundações da teoria das probabilidades e mostrar que esse problema da Bela Adormecida é um problema que na verdade não tem resposta.
1º: É dito que a pergunta é efetuada na segunda e na terça, então a resposta dela estaria considerando apenas estes dias, não quarta. 2º: Existem quantos cenários em que ela acordou sendo terça? apenas 1. Existem quantos cenários que ela acordou sendo segunda? 2. 3º: Em quantos destes cenários era coroa? em 2 cenários. Em quantos era cara? em apenas 1 cenário. Podemos seguir isto por outro caminho: 1ºb: Existem quantos cenários em que ela acordou sendo cara? apenas 1. Existem quantos cenários que ela acordou sendo coroa? 2. Portando, o total de cenários são três, e apenas 1 cenário é cara. Com base nestas informações se calcula a chance. Podemos também usar um exemplo: você jogará uma moeda duas vezes e apenas na primeira a moeda será honesta, pois a segunda inevitavelmente cairá coroa. Portanto, qual a chance de cair cara na primeira? 1/2. Na segunda, que é um segundo caso, há apenas um resultado, portanto um cenário, onde caiu coroa: 1/1. Então soma-se mais um cenário e o resultado de cara permanece sendo apenas 1, ou seja, 1/3. Em apenas 1/3 as chances são de que o resultado caia cara, e isso independe de você não jogar a moeda, jogar uma única vez ou jogar duas vezes. Independe de você jogar a moeda uma vez, nenhuma ou duas (pois o resultado das chances de cair cara são apenas 1 em 3, e as chances de cair coroa são 2/3). Quando ela acordar, em apenas 1 caso dentre 3 cenários teria sido cara. Por isso a chance de ser o de que é cara é de 1/3.
Se ao invés da Bela fosse eu no experimento, seria de 1/2, porque eu não consigo me ver dando uma probabilidade diferente de 1/3 para um jogo de cara e coroa, independentemente da dinâmica do experimento. Acho que toda a controvérsia se dá pelo fato de querermos quantificar algo subjetivo e individual. A minha crença certamente interfere no resultado do experimento, assim como a crença da Bela. Imagino que a divergência entre os grupos se dê por identificação com determinadas crenças, muito mais do que com a matemática. Portanto não é uma questão matemática e não tem uma RESPOSTA CORRETA. Na minha opinião.
Eu só conseguiria responder 1/3 caso houvesse alguma vantagem em acertar a pergunta "Qual a chance de vc ser acordado num experimento que deu cara?" Daí sim eu calcularia quantas vezes eu seria em média acordado e faria sentido essa resposta. Daí não faria sentido jogar a moeda antes ou depois de me perguntar, pois a pergunta já é explícita sobre o final do experimento, e a moeda precisará ser jogada alguma hora. Também tem várias pegadinhas, como por exemplo, ficar mudando pequenas nuances no experimento para tentar desarticular o pensamento. Para cada pequena alteração, há um problema completamente diferente.
Eu realmente não acredito que há uma discussão séria sobre qual a chance de uma moeda cair em cara, nenhum evento posterior importa, se a moeda for justa, a resposta é sempre 50%.
Sinceramente depende, depende da força do lançamento e da altura mas como não dá para ver o lançamento não tem como saber se é cara ou coroa, tirando a teoria sinceramente é impossível saber...
Como conheço a física quântica e a superposição creio que a resposta possa ser: A bela adormecida responde por superposição... No caso de uma resposta de probabilidade de 1/3, deveríamos pensar que o estado de dormir e acordar já ocorreu, ela saberia que ocorreu por ter acordado, então: 1/3 - 1 estado = -2/3 A probabilidade negativa não existe de fato, é uma opinião, a probabilidade é dada onde 0 é a impossibilidade e 1 é a certeza. Nesse caso os cientistas que apoiam a teoria da probabilidade de 1/2 e 2/3 também não estariam errados, pois ela poderia pensar que já ocorreu, mas que sua chance é de 2/3. Considere o estado absoluto(já ocorrido, estado atual): 1 estado absoluto + 1/3 = 4/3 Qual a diferença entre -2/3 e 4/3? Muita e nenhuma! De -2/3 para 4/3 são 6 de diferença, ou o suficiente para subtrairmos uma unidade de 4 e igualar -3/3 e 3/3. Assim o resultado será 2/3 caso somarmos -2/3 e 4/3 e será 0/3 caso somarmos os dois resultados -3/3 e 3/3 evidenciando que há um "estado impossível" representado por 0 ou seja, o estado absoluto que citei, atual, que já ocorreu. Essas frações também são interessantes quando aplicadas as inversas. Ou seja, se você multiplicar essas frações inversamente, o produto será igual a 1/2. Nesse caso, (-2/3) * (3/4) = -6/12 = 1/2 Se temos resultados de 2/3, e 1/2, partindo justamente de 1/3, pode significar que todas as respostas dos estudiosos estejam corretas, com um estado "impossível" como consideração pois já ocorreu, é o estado que a Bela Adormecida está no presente E se a premissa estiver errada? Talvez não devemos nos perguntar "por que a Bela Adormecida deve escolher X ou Y?". A superposição existe até sabermos o resultado final. E como sabemos, a interferência entre observador e sistema é provada, a resposta depende do observador, portanto as tomadas de decisões não dependem apenas da probabilidade, mas seguindo essa lógica a decisão tomada sempre tem um resultado inverso igualmente válido e as informações alteram ambos os resultados. Conclusão? A maior probabilidade é que ela acerte e erre ao mesmo tempo. Por isso essa questão envolve também a física quântica. Ela acertou e errou em superposição, mas em um estado absoluto(que já ocorreu, presente) ela precisa manter alguma ordem e escolher o que a própria natureza achar mais conveniente. Se for isso, os estudiosos que acreditam na probabilidade de 1/2 levam a melhor com o argumento das influências sobre conhecimento e resultado final... Isso é assustador.
9:20 O principio da reflexão não é violado pois a crença não muda. A bela adormecida sempre vai acreditar que a chance de segunda ter caido cara é de 1/2: P(CaraSegunda)=1/2 e que: P(CaraTerça)=0 Mas como ela não sabe que dia ela está então existem 3 possibilidades: Ω = (CaraSegunda, CoroaSegunda, CoroaTerça) e a chance de ela acordar e ter caido cara é 1/3: P(Cara) = 1/3 A pergunta foi: "qual ela acredita ser a probabilidade da moeda ter dado cara". Nas 3 possibilidades em que ela acorda somente uma deu cara. Imagine uma situação diferente: Se na terça-feira a noite os cientistas avisarem que é terça ela vai acreditar que a chance de dar cara é 0. P(CaraTerça)=0 Isso também violaria o principio da reflexão. Sabemos que a chance de a moeda cair cara e os cientistas acordarem a bela adormecida na terça-feira é zero porque quando a moeda cai cara ela não acorda terça. E isso não viola nenhum principio. Seria um absurdo dizer que a chance de ter dado cara e ser terça é de 1/2. Se o principio da reflexão vai contra isso então ele me parece estar errado.
Parece um pouco do problema da porta dos desesperados do Sérgio malandro. A criança escolhe uma das 3 portas, com 1/3 de chance. Ai o Malandro, sabendo onde está o prêmio, abre uma porta sem premio dentre as duas restantes. Aí ele pergunta pra criança se quer trocar de porta. Ora... a porta original da criança continua tendo 1/3 de chance, de forma que a porta restante tem 2/3. Então é melhor trocar pra dobrar as chances. Teorema de Bayes e teorema da probabilidade total resolvem essa questão matematicamente de forma simples. No caso da bela adormecida, parece semelhante. Ela sabe q está sendo acordada em 1 dentre 3 possibilidades (2 coroas e 1 cara). Qdo recebe a informação de que não é uma em que deu coroa, sobra 1/3 pra outra coroa e 2/3 pra cara.
Na minha opinião, uma vez que a Bela conhece o experimento, ao acordar a "crença" que a moeda deu cara é de 1/3. Se a cada vez que ela acordasse ela tivesse que tentar adivinhar se a moeda deu cara ou coroa e "chutasse" sempre "cara" ela acertaria 1/3 das vezes.
A pergunta é sobre a certeza dela quanto a probabilidade e n sobre a real probabilidade, com ela tendo a informação de ser acordada x vezes a mais em caso de cara, o grau de certeza dela sobre ser cara tem q ser 1/x+2, afinal ela responde sempre q é acordada e a quantidade de vezes q ela é acordada em cada cenario possivel é diferente, por tanto mesmo a probabilidade da moeda sendo igual, a probabilidade de em qual momento ela esta sendo acordada é o q importa, em 1 caso ela é acordada se for cara em 2 se for coroa, logo tem 1/3 de chance de ela ter sido acordada e ser cara, já q todos os cenarios são igualmente provaveis
Resposta pra pergunta original do vídeo: 1/2 de probabilidade de cara. Resposta pra pergunta "Qual a probabilidade de ser cara especificamente hoje?": 1/3 Vou explicar. Vamos estabelecer algumas coisas. O lançamento será feito no domingo, segunda começa o experimento e quarta acaba. Quarta será revelado pra Bela o resultado do lançamento. Além disso, suponha que seja revelado o resultado todo dia após ela responder. Isso não interfere em nada já que ela terá esquecido no dia seguinte, mas dará mais significado a pergunta "qual a probabilidade do resultado revelado a você hoje mesmo ser cara? O entrevistador fará duas perguntas: (1) Qual é a probabilidade do resultado do lançamento, que será revelado especificamente hoje, ser "cara"? (2) Qual é a probabilidade do resultado do lançamento, que será revelado quarta feira, ser "cara"? Vou responder agora o porque da resposta pra primeira pergunta ser 1/3. Depois explico a outra pergunta. Vamos precisar de "dados experimentais". Suponha que ela participe desse experimento 1000 vezes. Digamos, uma vez por semana (irrelevante) Após os 1000 experimentos, teriam, obviamente, aproximadamente 500 caras e 500 coroas. Nesses 1000 experimentos, ela passou aproximadamente 1500 dias dentro dele. 500 segundas feiras associadas a cara. 500 segundas feiras associadas a coroa e 500 terças feiras associadas a coroa. Portanto ela teve 1000 dias que estavam associados a coroa e 500 dias que estavam associados a cara. Mais especificamente, em 1/3 dos dias foram revelados pra ela "cara" e 2/3 foram revelados como sendo coroa. Assim, acordado em um dia aleatório, e baseado no histórico, chegasse a conclusão que a probabilidade de no dia da pergunta, ser revelado cara, é de 1/3. Pergunta 2 (a original do vídeo) Nesses mesmos 1000 experimentos já estavam determinados os 500 caras e 500 coroas que seriam revelados quarta feira. O resultado de cada lançamento já tinha sido feito antes dela entrar no experimento (domingo). Ela já sabe disso. Os lançamentos são independentes e não tem relação com o que vem a seguir (segunda, terça...). Assim, quando acaba cada um dos experimentos, na quarta feira, ela descobri o resultado e estes vão se revezando entre "cara" e "coroa" na proporção natural de 50% de qualquer lançamento de moeda. Assim a resposta pra segunda pergunta é 1/2. É muito importante saber discernir as duas perguntas e o que elas representam. A pergunta dois se refere a probabilidade de no final do experimento ter cara como resultado. É incontestável que metade desses resultados são "cara" (aproximadamente, como qualquer lançamento de moeda em grande número). Isso não são duas respostas diferentes pra uma mesma pergunta, mas sim duas respostas diferentes pra duas perguntas diferentes. Dito isto, sei que vão ter dúvidas.
Ela pode até estar correta em atribuir 1/3 de chance para a moeda ter dado cara, mas isso porque ela tem 1 informação: Toda vez que ela está sendo perguntada, ela foi acordada. Mesmo que der cara em 1/2 das vezes. Ela só será perguntada na segunda quando deu cara, e quando deu coroa ela será perguntada na segunda e na terça. Se eu entendi o problema, é sobre isso.
Pra quem acredita que é 1/2 basta imaginar uma experiência semelhante, só que ao invéz de acordar na quarta e o experimento acabar, ela acordaria um ano depois, e todo santo dia seria perguntado a ela. Imagine você acordando em um dia qualquer na mesma situação que ela, ficou mais notório que a chance de ter saído cara é muito mais improvável?
Pra mim é 1/2 porque ao lançarmos uma moeda só poderemos ter 2 resultados. As condições do problema na minha visão não interferem na resposta do problema
A humilde (mas embasada) opinião de um matemático: Ao acordar a Bela Adormecida e perguntar se saiu cara ou coroa, as probabilidades são as seguintes: ter saído cara = 1/2, ter saído coroa e ser segunda = 1/4, ter saído coroa e ser terça = 1/4. No final, pra ela, a probabilidade de ter saído cara ou coroa são de 1/2 cada. Na variante onde a pessoa que faz o experimento informa a Bela Adormecida que é segunda-feira, o problema é equivalente ao lançamento ter sido feito segunda à noite e a pergunta ser "qual a probabilidade do lançamento (que será feito hoje à noite) sair cara ou coroa?". As probabilidades são de 1/2 cada. Eu vou propor uma segunda variante do problema: suponha que a Bela Adormecida acorde e consiga ver um calendário (que a pessoa que está guiando o experimento, por descuido, esqueceu de retirar do quarto) e veja que é uma segunda-feira. Nesse caso, a probabilidade de ter saído cara é de 2/3 e coroa 1/3. O ponto mais contra-intuitivo aqui é tentar entender porque as duas últimas variantes acima dão resultados diferentes, sendo que elas são aparentemente equivalentes. Na verdade, a diferença dos dois últimos casos acima são basicamente a mesma diferença do problema de Monty Hall caso o apresentador saiba ou não onde está o prêmio: no problema de Monty Hall, caso o apresentador saiba onde está o prêmio, mudar a porta dobra a probabilidade de vitória, enquanto que se o apresentador não souber onde está o prêmio e, por sorte, abrir uma porta que não tem o prêmio, trocar ou não a porta não altera a probabilidade de vitória, 50% de chances trocando ou não. Isso acontece justamente por conta da possibilidade do apresentador poder abrir a porta com o prêmio caso ele não saiba onde ele está e essa possibilidade deve ser levada em conta no cálculo da probabilidade condicional. Essa possibilidade não existe caso ele saiba onde está o prêmio, o espaço amostral do experimento é diferente. O mesmo acontece nas duas variantes acima do problema da Bela Adormecida: na primeira variante, a pergunta só pode ser feita na segunda-feira, não faz sentido a pergunta ser feita na terça-feira, o evento "sair coroa e ser terça-feira" não existe no espaço amostral. Por outro lado, na segunda variante, o evento "sair coroa e ser terça-feira" está no espaço amostral e a informação de que é uma segunda-feira é agora apenas um condicional e o cálculo da probabilidade é agora um cálculo de probabilidade condicional. Assim como no Monty Hall, os espaços amostrais vão ser diferentes, e as variantes não são equivalentes.
![Seungmin "그렇게, 천천히, 우리(As we are)" | [Stray Kids : SKZ-PLAYER]](http://i.ytimg.com/vi/kAzmhLHePqU/mqdefault.jpg)
*Leitura recomendada*
- O andar do bêbado (Leonard Mlodinow)
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O universo tem memória ???
Este é o "X" da questão
O professor programa em alguma linguagem de programação? qual?
Esse livro é incrível!!!
Raramente entendo de fato o conteúdo, mas sempre coloco pra assistir quando lavo louça. Esse canal me mostrou que matemática pode ser até um entretenimento para os leigos, e uma apreciação para aqueles que a estudam. Parabéns pelo seu trabalho.
Então não é só eu que lavo a louça assistindo o nosso querido Daniel 😂😂😂😂😂😂😂😂
Se vc se esforçar para entender todos os vídeos, logo passa de entretenimento para apreciação. Ele explica super bem e super didaticamente. Dá, realmente, pra aprender e entender todo esse vídeo, e a maioria dos outros, sem conhecimento prévio.
Também não entendo nada, mas curto demais os vídeos kkkk
Não estou ao só, então hahahahah
Algumas vezes, até os matemáticos tem que dar um replay pra etender direitinho kkkk
Como no domingo a Bela adormecida sabe que ao ser acordada pode ser segunda ou terça, ela já deve saber no domingo que as chances de ela estar em uma situaçao que saiu cara equivale a 1/3. Por isso as chances não mudam de domingo para segunda. Acho que a questão gira em torno das chances da Bela adormecida ter sido acordada e não das chances da moeda.
Então se a pergunta feita for:
1) qual a probabilidade de uma moeda sair cara? R = 1/2.
2) qual a probabilidade de você estar na situação de ter saido cara? R = 1/3
Excelente, mano. Pra mim, acabou a discussão 😅
@@lucaferripaschoal6441, não é beeem assim não. A questão é acerca da percepção da probabilidade ante ao desconhecido. Como disse o autor do comentário principal, olhando para a moeda é 1/2, olhando para o dia é 1/3. A questão é: dado o que a Bela Adormecida pode conhecer, qual é a melhor racionalidade para uma percepção de probabilidade? O que me chama a atenção nesse problema é que na nossa realidade cotidiana todas as probabilidades se dão com informações conhecidas e outras desconhecidas. Esse problema tem o brilho de colocar a coisa de forma elegante.
@@lucaferripaschoal6441Na verdade dá no mesmo. É 1/2 do mesmo jeito.
"Sair cara" é equivalente a "estar na situação de ter saído cara"
@@danilosousapinto1077 Mano, excelente sua observação. Realmente, eu que entendo como sendo 1/3 a probabilidade, achei razoável a conclusão desse comentário. Mas, analisando de maneira mais profunda e rigorosa, como você fez, a questão fica nesse embate, sem uma solução simples
não é tão simples... baseado em que vc acha que cada uma das situações que ela acorda é igualmente provável? Mas gostei do sua argumentação.
Olá!!
Adorei o vídeo!! Parabéns👏👏
Axé🌟👑
Eu entendi, eu finalmente entendi o que ele disse no vídeo, me sinto muito esperto agora. E eu me boto no posicionamento de 1/3, três cenários, três possibilidades.
O Daniel, porque você não faz um vídeo sobre os números que vão além dos complexos?, Que são os quatérnions e os octoniôns?, Sua história, aplicações, utilização na matemática em si, enfim.
Nunca nem ouvi falar 😮
É uma matemática tão abstrata que pra entender tem que ter um nível de conhecimento teórico prévio, porque precisa ter noção do que são espaços vetoriais, comutação...
@@gabrielgoncalves846 entendi, não tinha ciência disso, pois meu conhecimento sobre esses conjuntos de números é praticamente nulo mesmo, não sei nem ao menos dar uma definição precisa deles, apenas vi eles em um vídeo, sobre sua história, porém nada muito profundo, mas interessante saber mais sobre, agradeço pela explicação
@@cezarminin5461 procura por um canal aqui no RUclips mesmo chamado "toda a matemática", lá tem um vídeo sobre cada um desses tipo de números. Partindo de uma percepção de conjuntos, os quatérnions englobam o conjunto dos naturais até os complexos, e os octoniôns, englobam o conjunto dos naturais até os quatérnions. O que eu sei sobre eles não foge muito disso não
Up
Vi sua dica sobre o livro " O poder do infinito", comprei, chegou e estou lendo. Daniel, foi uma super dica, estou gostando e entendendo. Vou seguir mais indicações de leitura daqui de seu canal, o melhor canal sobre matemática que conheço. Valeuuuuu. Vou comprar " O andar do bêbado" também.
O andar do bêbado é muito bom também!
Já li o andar do bêbado…em breve vou adquirir esse
que dahora
@ acabei de ver que "o andar do bêbado" tá muito barato, vou ver se compro logo
Esse canal me faz ir tão profundo nas investigações matemáticas que eu começo a duvidar da minha própria sanidade.Obrigado tem ciencia
PARABÉNS AOS 100MIL INSCRITOS!!!
ESPERANDO ANSIOSAMENTE, A CONTINUAÇÃO DO VÍDEO DE LIMITES!
Quando se assume a probabilidade de 1/3, Pode-se justificar a mudança de opinião da Bela da seguinte forma: no domingo a noite, passaram-se 0 dias do início do experimento, e ela sabe disso. Ao acordar, passaram-se X dias, mas ela não sabe quanto é X. Oq importa é quanta informação Bela tem sobre o estado atual, não quanto informação ela tem.
Justamente. Ela tem a informação que ela dormiu e acordou. Só aplicar o teorema de Bayes. E esquecer os frequentistas.
Eu concordo. De certa forma, ela perdeu informação, já que não sabe o número de dias mais. Mas também sabe que a moeda foi lançada, que dormiu e foi acordada por isso.
Exato, a comparação é injusta, uma pergunta é qual a chance de dar cara a outra é: dada que ela acordou, qual é a chance de ter dado cara?
A probabilidade de ter dado Cara será sempre de 1/2. Não faz sentido o que foi proposto. A moeda só é ou será jogada uma única vez, então a probabilidade é sempre a mesma, de 1/2. A questão que pode modificar a probabilidade é a pergunta que deve ser feita para a Bela Adormecida. Se perguntarmos para ela qual a probabilidade de hoje ser Segunda-feira ou Terça-feria ao acordarmos ela, ai sim ela poderia responder que a probabilidade de ser Segunda-feira é de 2/3 e de ser terça-feira é de 1/3. Agora a probabilidade de que lado a moeda caiu sempre será 1/2 uma vez que só existem 2 opções de resultado por lançamento efetuado. Não sei o porquê da polêmica. Estão discutindo uma resposta quando na verdade estão errando na pergunta.
@@MrViniciusMachado "Não sei o porquê da polêmica" sendo que grandes matemáticos do mundo todo não tem certeza da resposta. Fora que na sua própria solução você dá a resposta de 1/3 implicitamente. Vc disse que segunda tem 2/3 de chance, logo a probabilidade de ser cara e segunda é 1/3 e coroa e segunda é 1/3 tb, dando 1/3 de cara e 2/3 de coroa no total...
Parabéns pelos 100k
Ótimo vídeo, Daniel! Uma sugestão: faz um vídeo explicando sobre o "problema de Monty Hall". Muita gente não entende esse problema justamente por sua contraintuitividade.
Fiz um short sobre esse tema: ruclips.net/user/shortsET4I6ML2caU?feature=share
Eu demorei pra entender, mas imagine que no lugar de 3 portas, tenha 100 portas e só uma premiada, qdo o apresentador abre uma das portas, nesse caso, ele abre 98 portas, ficando só a que tu escolheu e outra porta, será q tu tua escolhido a porta premiada?
Se ainda não entendeu, imagine que fossem infinitas portas e o apresentador abre todas as portas menos duas... Qual a chave tem de tu ter acertado de primeira?
Pensei nesse msm problema vendo esse vídeo! Os dois tem a semelhança de uma resposta não ser intuitiva
Uma coisa é a probabilidade do evento e outra é a probalidade percebida do evento. E o que vai influenciar é a amostragem realizada. No caso a probablidade de dar cara é 1/2 mas a probabilidade percebida de dar cara é 1/3, pois a amostragem no evento cara é metade da amostragem no evento coroa.
Isso me faz pensar em processamento digital de sinais e os fenomenos de batimento.
🎉🎉🎉 parabéns, acompanho o canal desde os 10 mil inscritos, espero continuar vendo o canal crescer.
Ela tem 5 situações p acordar.
Em 3 delas, a situação é decorrente de coroa (Segunda, Terça e Quarta)
Em 2 delas, a situação é decorrente de cara (Segunda e Quarta)
Logo, se ela acorda num dia qualquer, sem saber NADA, é lógico ela considerar que há 3/5×100% de chance de ela estar num dia que favorece a coroa.
Porém, ao mesmo tempo, a quantidade de dias não é o fator determinante, pois a moeda foi jogada no Domingo, após isso nada mais importa, então, independente de quando ela acorda, o palpite dela tem 50% de chance de estar certo, pois o resultado da moeda foi decidido antes da contagem dos dias. Seria o equivalente a consultar uma pessoa de fora do experimento, desconsiderando os dias, etc, etc. Pensem bem: se ao invés de 1 dia de diferença, o experimento durasse 1 ano pra coroa, faria alguma diferença? Absolutamente não. Todos os dias, todas as perguntas, nada disso foge da probabilidade inicial de 50%.
No lugar dela, eu diria 50% sem hesitação.
1º: É dito que a pergunta é efetuada na segunda e na terça, então a resposta dela estaria considerando apenas estes dias, não quarta.
2º: Existem quantos cenários em que ela acordou sendo terça? apenas 1. Existem quantos cenários que ela acordou sendo segunda? 2.
3º: Em quantos destes cenários era coroa? em 2 cenários. Em quantos era cara? em apenas 1 cenário. Podemos seguir isto por outro caminho:
1ºb: Existem quantos cenários em que ela acordou sendo cara? apenas 1. Existem quantos cenários que ela acordou sendo coroa? 2.
Portando, o total de cenários são três, e apenas 1 cenário é cara. Com base nestas informações se calcula a chance.
Podemos também usar um exemplo: você jogará uma moeda duas vezes e apenas na primeira a moeda será honesta, pois a segunda inevitavelmente cairá coroa. Portanto, qual a chance de cair cara na primeira? 1/2. Na segunda, que é um segundo caso, há apenas um resultado, portanto um cenário, onde caiu coroa: 1/1. Então soma-se mais um cenário e o resultado de cara permanece sendo apenas 1, ou seja, 1/3. Em apenas 1/3 as chances são de que o resultado caia cara, e isso independe de você não jogar a moeda, jogar uma única vez ou jogar duas vezes. Independe de você jogar a moeda uma vez, nenhuma ou duas (pois o resultado das chances de cair cara são apenas 1 em 3, e as chances de cair coroa são 2/3). Quando ela acordar, em apenas 1 caso dentre 3 cenários teria sido cara. Por isso a chance de ser o de que é cara é de 1/3.
@@linecker94 o obvio n é isso que ele pensou. inclusive, se você fizer um experimento, será o seguinte: em 1 caso há um cenário onde pode cair cara ou coroa e no outro apenas coroa, ou seja, a chance de cair coroa é 2/3 e a chance de cair cara é 1/3.
Esse problema mostra como as intuições da Probabilidade podem ser muito diferentes das da Matemática. Na faculdade de Ciência da Computação eu me vi surpreendido por dificuldades na disciplina de Probabilidade depois de passar pelas de Matemática digamos que "com o pé nas costas".
parabéns pelos 100k. seria muito interessante u. video em homenagem aos 100k envolvendo algo matemático relacionado ao número 100.
Parabéns pelos 100k!!!
Parabéns pelo 100k. Daqui pra frente vai crescer muito 🎉
Só pode ser 50%. A moeda só é jogada uma vez e por isso a probabilidade de ser cara ou coroa é de 50%. Todo o resto da experiência é um "fait-divers". Pode imaginar-se uma qualquer sequência de eventos, de perguntas ou a experiência pode alongar-se por vários dias. Isso nunca afecta o facto de a moeda ser apenas lançada uma vez com probabilidades sempre de 50% para cada situação.
Parabéns pelos 100k 🎉🎉🎉🎉🎉
Não conhecia este problema, mas quando vc começou a explicar, só conseguia relacionar este problema à mecânica quântica.
E as mudanças das probabilidades seria como se a probabilidade mudasse de acordo com o referencial, assim como na relatividade o tempo varia de acordo com o referencial.
É 1/3 para quem conhece o experimento. No caso se ela não conhece o experimento e tem a sua memória sempre apagada, a probabilidade é de 1/2. Não tem como mudar a probabilidade sem os dados completos, então se preserva a probabilidade original. Para quem assiste o experimento essa probabilidade muda.
Ela sabe do experimento, a memoria apagada é sobre se ela já acordou alguma vez ou não.
@@DanielSilva-gc4xz Aí muda...
@@euclidesjcc não ela não é muda.
Daniel, voce poderia fazer um vídeo falando sobre os espaços de Hilbert?
Essa questão sobre mecânica quântica no final do vídeo é interessante, desde o começo do vídeo eu meio que percebi que o problema se parece com o Gato de Schrödinger.
Excelente conteúdo, parabéns 👏🏻
A minha posição é que seus vídeos são uma das poucas coisas que não entendo nada, porém não consigo parar de ver, pois são incrivelmente explicados😅❤
Mas se vc não entende nada, como consegue concluir que são incrivelmente bem explicados? 🤔
@@ViniciushborgesPela riqueza de argumentos que, se prestado atenção, podem ser compreendidos. Em alguns outros vídeos do Daniel, como os sólidos de Platão, o tamanho do universo ou até mesmo um vídeo recente dele falando sobre a teoria fundamental do cálculo pode-se compreender uma grande parte do que foi dito. (Entender nada é só uma forma de dizer que eu não domino o assunto). Espero ter explicado bem
Parabéns pelos 100k inscritos!
Somente fazendo experiências com estes problemas se pode descobrir como funciona a probabilidade. Sua relação com a mecânica quântica me leva a pensar na natureza do espaço e da gravidade, e da matéria e energia. Como o espaço pode se expandir, então também pode se concentrar. Quando está concentrado, talvez tenhamos a gravidade. Por exemplo, a matéria cai em um buraco negro e ali o espaço cada vez fica menor. E ondas gravitacionais saem dele. Talvez esta gravidade e o espaço sejam a mesma coisa. Assim, no vazio do espaço sempre há gravidade, mesmo que não tão concentrada. Já li que a matéria é energia concentrada, mas acho que é energia diluida no espaço-gravidade. Se toda a matéria do universo se concentrasse em um ponto, os átomos seriam destruidos, e a matéria viraria uma massa só, de energia. Ao surgirem as primeiras partículas, talvez a energia tenha sido diluida no espaço. Acho que a ambigüidade do mundo quântico deve-se à concentração do espaço, em que muitos eventos podem acontecer no mesmo ponto do espaço.
Professor, parabéns pela exposição. Mas seria bom colocar o problema por escrito. Sutilezas na pergunta levam a respostas diferentes. Sou 1/2 e não abro... rsrs
Muito bom o vídeo! Não conhecia este problema da bela adormecida e, depois de assistir ao vídeo, cheguei a uma opinião: 1/2 kk
Parabéns pelos 100.000 !
Brabo demais!
Faz uma enquete da turma do 1/2 vs 1/3
Faz sentido ela mudar de 1/2 para 1/3 de domingo para segunda, pq ela perdeu a informação de que dia é hoje. No domingo ela sabia que era domingo, na segunda ela não sabe, ou seja, ela tem 1 informação relevante a menos, então não gera o conflito.
Concordo
conteúdo muito bom 👏👏
Puxa vida, eu tava procurando um tutorial de como fazer o vestido da Aurora e topei nessa maravilha matemática, eu te amo algoritmo do youtube
Falei que até o final do ano teria 100k de incritos, e na metade do ano já atingiu os 100k
Quando vc sugeriu o exemplo onde uma das possibilidades é eliminada pareceu aquela probabilidade do programa de tv onde o apresentador elimina uma das opções erradas, então n é tão ilogico assumir q o grau de certeza dela possa aumentar pra 2/3, embora sejam casos obviamente diferentes e eu to começando a achar q talvez tenha alguma solução nenhum pouco obvia na verdade e q em algum momento alguem vai chegar com essa ideia e parecer completamente ridiculo, algo tipo 3/5
Antes de ser posta pra dormir no domingo, ela sabe que a probabilidade de a moeda dar cara é de 1/2. Após ser acordada o problema já é diferente. Ela está diante de um "gato de Schrodinger" de três estados possíveis, porque a moeda já foi lançada. Ela só não tem como saber qual foi o resultado. O espaço amostral pode ser formado de três pares: (S, CA), (S, CO) e (T, CO). Nesse caso a chance de ela ter acordado após um lançamento (ou condicionada ao lançamento prévio) da moeda com resultado cara (CA) é 1/3.
Salve, professor.
Muito interessante, mas me parece que não se trata de questionar se a probabilidade da moeda dar cara ou coroa é diferente de 1/2.
O que se mede é qual a probabilidade de, ao acordar, ser derivada do resultado cara.
Então temos:
Seg + Cara
Seg + Coroa
Terça + Coroa
Nesse cenário, a probabilidade de se acordar após um lançamento com resultado cara é de 1/3, mesmo que a probabilidade da moeda dar cara ou coroa seja 1/2.
Por óbvio minha análise está incompleta, visto que é um tema discutido por pessoas muito mais capazes do que eu. (KKKKKK)
Mas, prometo estudar um pouquinho mais o assunto.
Abraço e parabéns pelo canal.
Isso lembra o problema da Porta Premiada de um show de TV.
Só pode escolher uma de Três portas que estão fechadas, por trás de uma delas tem um prêmio, então a chance de acertar parece ser de 1/3.
Mas, depois que escolheu a porta, antes de abrir, o apresentador pergunta se não quer escolher outra.
- Aí por incrível que pareça muda tudo, porque a chance da porta premiada ser uma das outras duas aumenta para 2/3.
Na verdade, a questão das portas não muda para 2/3 mas sim 1/2 a partir de sua escolha uma porta é aberta pelo apresentador e lhe dá uma nova opção entre as duas restantes.
Um exemplo que citei lá foi que em 100 portas o apresentador abre uma aleatória e deixa você fazer uma nova escolha entre as portas restantes... sendo que isso é repetido 98 vezes até restar apenas 2 portas. Nessa escolha final, suas chances não serão de 99%, mas sim 50%. Não é cumulativo.
@@sonnymagalhaes9203 aí é que está, quando chega nas 2 últimas são 50% de chance, mas se tem 2 e mais a que escolheu, aí já são 3, na probabilidade é mais possível que o prêmio esteja nas 2 outras, se for 99 então, muito mais chance de ser qualquer outra...
Mas isso é só um jogo de lógica e matemática, porque de qualquer forma sempre será 50% de chance, ou acerta ou não acerta, o participante pode entrar na brincadeira e ficar trocando de portas, que não vai fazer diferença, só aumenta a diversão
@@ossalomheleno248 Exato! Se a escolha é 1 em 3 portas possíveis será 1/3, desde que sua escolha "não possa ser mudada".
Seguirá a mesma lógica se você puder escolher 2 entre 3 portas "sem poder mudar" e ele expondo qualquer outra, sendo então 2/3 de chances...
Por outro lado, se ao optar por uma das portas e o apresentador mostra uma outra entre as que você não escolheu e lhe dá uma nova possibilidade de refazer a sua escolha, isso por si só acaba invalidando a primeira etapa (3 portas), já que as opções a sua frente será 1 entre 2 portas, ou seja, 1/2 e não 2/3.
Se aumentarmos para 10 portas, onde o apresentador abre 8 delas mostrando que não continham o prêmio e lhe da "uma nova opção de mudar sua escolha", nesse ponto, sobrando 2 portas haverá então 50% de acertar ou errar. ^^
o problema é correlacionar a probabilidade do lado da moeda com a probabilidade de ela acordar
Se você considera a Probabilidade do lado da moeda, independente da bela adormecida acordar ou não ou a quantidade de vezes que ela acorde isto não tem nenhum motivo para alterar a probabilidade da moeda ser 1/2
Se você considera a probabilidade de ela acordar, existe uma relação entre a probabilidade dela acordar no dia específico, digamos que o experimento seja realizado 2 vezes, na primeira deu cara e na segunda coroa, na primeira ela só irá acordar uma vez e irá responder esta pergunta uma única vez, depois ela irá acordar duas vezes e responder duas vezes, no final ela irá responder 3 vezes sendo que caiu apenas uma vez cara como resultado 1/3
então a resposta depende da pergunta:
"Qual a probabilidade de ter caído cara?(acordar ou não acordar, não interfere na moeda)"
Resposta: 1/2
"Qual a probabilidade do lado cara fazer você acordar?(ela acorda uma vez para cara e duas vezes para coroa)"
Resposta: 1/3
para a pergunta proposta no problema o resultado é 1/2
isso aí
1/3. Com relação ao experimento alternativo de se acordar um milhão de vezes na terça o faro é que o estar acordado é um período no trampo, então dado que sei que estou acordado então a probabilidade de estar no ciclo de um milhão de acorda dorme é maior que de estar nesse outro que sou acordado só uma vez. Isso independente se cada ciclo leva cinco minutos ou uma hora. Eu nem precisaria ter a noção de que acabei de acordar se as durações dos ciclos forem semelhantes.
A probabilidade seria 1/2 domingo ou segunda, de manhã ou de noite, só mudaria se fosse terça que a probabilidade seria 100% de coroa, já que a probabilidade seria aplicada ao lançamento individual e não ao problema como um todo
Que vídeo maravilhoso, mais um. Ultimamente, cada vez mais. Acho que o doutorado te deixou afiado rs
Interessante demais ver um problema que toca nas fronteiras da racionalidade e subjetividade, que sujeitam a matemática, filosofia e outras áreas.
Me faz pensar numa abordagem filosófica que particularmente amo: a noção de diferença e repetição, presente no filósofo Gilles Deleuze, mas tbm em Nietzche e outros. Nenhuma repetição é idêntica a outra, porque o sujeito atualiza por si e em si a repetição. Esse processo é nele mesmo a 'informação nova'. A matemática poder levar em conta isso eleva suas capacidades de conexão com outras áreas, e para mim isto é absolutamente fascinante. Por isso também me inclinaria pela opção pelo 1/3.
Por outro lado, não me surpreenderia que a opção pelo '1/2' seja extremamente útil para percursos lógicos que descrevam mais o mundo que a interação mundo-sujeito.
Talvez e provável que eu tenha viajado um pouco, mas para mim isso também fascina nos seus vídeos: o uso os leigos podem fazer dos assuntos mais complexos e tão bem explicados. Parabéns mais uma vez.
Esse canal é fera em me por em crises existenciais...
seria interessante levar esse problema pro lado da programação, como se a bela adormecida fosse uma função assíncrona q roda uma resposta de uma possibilidade para a moeda (imprime se é coroa ou cara), nesse caso seria 50% em todas as vezes, vc basicamente roda um random e tem 50% de chance de ser cara ou coroa, por n ter a memória da execução anterior. logo toda vez que a resposta para o problema é dada a chance é de 50% (é um jeito que eu acho mais simples de entender esse problema)
uma função assíncrona roda sem dados da execução anterior, como é o caso da bela adormecida e como ela não lembra se é segunda ou terça, eliminando a variável de especulação da data do dia atual seria o mais efetivo para responder o problema.
oq dá base ao argumento do 1/3 é a certeza de iterações/acordar a bela adormecida X quantidade de vezes nos dias, se vc coloca uma irregularidade todo o principio de certeza para especular as datas acaba, pois eu posso acordar ela 5 vezes na segunda e 3 na terça, não tem uma equidade e especular se torna impossível, e também por você ser um observador externo faz sentido pois vc está avaliando com informações q a bela adormecida não tem
acho que é 1/2.
A moeda é justa então vai ser 50/50, e as possibilidades são: ser acordada 1 vez ou 2 vezes. No segundo, quando ela sabe que é segunda feira não muda a probabilidade apenas fala que na terça se der cara ela dorme e coroa ela acorda sendo 1/2 também.
Posso não ter entendido direito o segundo caso, mas esse foi meu raciocínio.
1/3 seguindo a percepção do trocar de porta segue o mesmo raciocínio ainda que a bela adormecida não saiba da mesma forma que voce não sabe sobre a porta mas o "apresentador sabe". Pra quem não entendeu....
Um programa de TV tem 3 portas e só uma possui um premio ao escolher 1 porta o apresentador abre 1 porta errada (pois independente do que voce escolher vai ter no mínimo uma porta errada "sobrando"). Com base nas que sobraram voce tem que escolher se permanece com a mesma porta ou se troca. A DECISÃO mais sábia é trocar de porta pois sua chance de acertar não é mais de 1/2 mas 2/3 já que quando tinha 3 portas a serem escolhidas a chance de escolher uma porta errada é maior, com base nisso o apresentador ao abrir 1 porta errada a que sobrou da escolha dele tem maior probabilidade de ser a porta certa.
10:00 no domingo bela está acordada, na segunda ela está acordando, essa é a nova informação que faz com ela mude sua crença
Se bela fosse perguntada no domingo, antes de dormir, saberia que uma moeda honesta irá ser lançada, logo a probabilidade pra cada caso é 1/2... porém quando perguntada na segunda, ela estaria acordando, essa informação é suficiente pra ela saber que não é mais domingo, logo a moeda já foi lançada, e só pode ser segunda ou terça, considerando que na segunda poderia ser tanto cara ou coroa, temos 3 cenarios, sendo a probabilidade de 1/3
Acredito que é um terço, pois o evento estar acordada traz uma nova informação que é o próprio fato dela ter sido acordada. Ou seja, ela está em uma das 3 situações possivel do problema.
Problema interessante. Acredito que a probabilidade de sair cara é 1/3, apesar da chance de uma moeda honesta sair cara ser evidentemente 1/2, devemos considerar que a Bela Adormecida se encontra em uma situação em que possuí 3 possibilidades: acordar segunda saindo cara ou coroa e acordar terça, de todas elas apenas um caso favorável, logo 1/3 de probabilidade.
Vou propor que Bela adormecida se posiciona do problema, dizendo qual moeda ela acredita que sairá. Se ela acreditar que a chance de sair cara é um terço, sempre dirá que irá sair coroa, de modo que ela terá uma média de 2/3 em acertos com a repetição do problema. Caso contrário, Bela escolherá de forma aleatória a moeda e terá uma média de 1/2 em acertos com a repetição do problema. Explicado de forma breve mas acredito que é possível entender.
Com o parágrafo anterior é evidente que a estratégia de dizer que a probabilidade é 1/3 é mais produtiva, logo a correta em minha opinião, mudar de opinião de 1/2 para 1/3 se faz necessário dadas as circunstâncias, afinal em minha opinião se trata da probabilidade de qual situação se trata, a moeda já foi sorteada e já é certa, só a Bela que não sabe.
Ótimo vídeo Daniel! Me colocou pra pensar aqui!
É parecido com o enigma de vos savant, como vc deu mais 1 oportunidade para o caso da moeda dar coroa, a probabilidade de ela escolher cara passa a ser 1/3 e coroa 2/3.
Faz do método de Monte Carlo por favor
A meu ver, tem uma mudança no cenário de domingo para segunda, pois na segunda ela sabe que acordou e que pelo menos uma noite se passou... Na sexta a chance de se jogar uma moeda e dar cara é 1/2, mas ao acordar sem saber o dia a chance de estar em um cenário onde deu cara é somente 1/3.
Por esse mesmo motivo ao dizer que é segunda a chance se torna 1/2 de novo, pois agora voltamos à mesma situação da noite anterior onde os cenários são iguais, já que acordar segunda não diz nada de novo sobre o valor da moeda que já não esitvesse disponível no domingo.
Antes dele fala que a segunda linha era 33% eu já achava que era essa possibilidade
PARABÉNSSSSSSSSSSSSSSSS DANIEL! VOCÊ MERECE OS 100K. SEU TRABALHO É FABULOSO!!!! QUE VENHA 1 MILHÃO.
Parece que a probabilidade seria de 4/9, que e é um intervalo entre domingo e 2a feira e entre 4a feira e terça.
É porque a área de possibilidade se concentra entre 2a feira e 3a, ou seja, entre a cara na 2a feira ou a coroa.
Outro vídeo incrível
Tô com o Daniel nessa, mas por existir 3 cenários, não pela moeda poder cair 2 vezes de um lado e 1 de outro, se vc jogar a moeda 100 vezes pra cima, com a mesma força, num ambiente sem turbulência ou algo que possa impedir a trajetória da moeda, ou acelerar/mudar a rotação da moeda, ela vai cair 100 vezes do mesmo lado
Mas proque deve existir uma melhor imterpretação? Esse assim como o Problema do Bode e das portas, sempre foram muito difíceis de entender para mim. Acho que as duas soluções são logicamente válidas. Em fim, exelente trabalho.
Mas aí é diferente, o problema do bode e das portas só tem uma ÚNICA solução correta, muito bem comprovada e fundamentada, já o da bela adormecida está em aberto.
Olha, ja "Pendi" para lá e para cá....
Pensando no chamado "espaço amostral" a resposta recai sobre o 1/3.
Isso ainda fica mais reforçado se pensarmos em Bela ser acordada não duas (ou na terça somente ) mas por exemplo "todos os dias do ano" se der coroa e somente na segunda e no fim do experimento se der cara. Penando assim, dado que "fui acordada" (pensa bela) é 365 vezes mais provável ser um "dia qualquer" do que ser exatamente a segunda seguinte ao ínicio do experimento. Parece tudo certo...
MAS...
Se a percepção de Bela é que a coroa é mais provável, então se perguntada fosse sobre "O que deu" ela deveria responder "coroa" para maximizar suas chances de acerto.
Em um experimento repetido, isso aconteceria?
Bem, depende do que considerarmos UM (enfase no UM) acerto.
Se forem feitos 100 experimentos, os resultados esperados são de 50 caras e 50 coroas.
Dando cara, 50 perguntas serão feitas
Dando coroa, 100 perguntas serão feitas.
Se Bela sempre responder "Coroa" ela acertará 2/3 das vezes, se responder "cara" 1/3.
MAS (de novo)
Há duas coisas a observar:
1- Vale como 2 acertos responder 2 vezes sobre um mesmo evento? Porque é isso que estaria acontecendo...
2- A pergunta foi "Qual o grau de certeza que tem que a moeda deu cara" Isso não remeteria a um único evento?
Enfim, isso me leva a pensar no 1/2.
Da alguma maneira (estranha) isso me lembra o "paradoxo de Zenão" e a questão das somas infinitas.
De alguma maneira a probabilidade está determinada "na origem"... Cada vez que bela é acordada a probabilidade é distribuída, mas não multiplicada...
Da forma como você colocou o problema no minuto 5:36 fica claro que o que se calcula não é a percepção da bela adormecida, mas a probabilidade de ela ter sido acordada. Ou seja. Se der cara é acorda uma vez e se der coroa será acordada duas vezes. Então por essa forma de raciocinar obviamente ocorrerá três possibilidaes e por isso a resposta é 1/3. Mas a percepção dela não mudaria. A percepção da bela adormecida é 1/2, pois independente dela saber qual o dia ou qual face foi mostrada no domingo o problema se resume em saber se ela será ou não acordada na terça feira. E ela sabe disso as regras foram informadas a ela. Ou seja se der cara não te acordamos na terça e se der coroa te acordamos. Então percepção dela é de que a moeda foi lançada e somente poderá dar cara ou coroa. O problema do 1/3 não advem da percepçaõ da moça, mas da maneira como um observador externo avalia as possibilidaes. E entendo que as duas respostas estão corretas. 1/2 é a percepção da moça e 1/3 são as possibilidades de percepção do ponto de vista de um observador externo.
Eu acredito que a principal questão não é sobre o resultado da moeda mas sim sobre qual é a pergunta. Como no exemplo dado a chance da moeda ter dado cara ou coroa de 1/2, mas a chance da bela está acordado, por que a moeda deu cara é 1/3, visto que ela tem 2/3 de chances de estar acorda por conta da moeda ter dado coroa.
Eu vejo isso como um paradoxo criado pelo o ponto de vista do observador.
A exemplo de uma pessoa que está apostando em jogo de cara ou coroa, o apostar está acompanhando o jogo desde o princípio e sabe que nas três rodadas inicias deu coroa, então a chance de dar cora novamente seria é: 1/2. 1/2. 1/2. 1/2 = 1/16.
Mas antes da moeda ser lançanda pela quarta vez chega um novo apostador que não tem nenhuma informação sobre os resultados anteriores, então para ele a chances de sair coroa é simplesmente de 1/2.
E nesse caso os dois estão certos apesar dos resultados diferentes, pois a informação prévia e logo a pergunta são diferentes. Se você perguntar quais as chances de sair quatro coroas seguidas a resposta é 1/16. E quais as chances de sair coroa em um lançamento qualquer 1/2. As duas estão certas já que é uma probabilidades e dependen da pergunta feita.
Não sei se faz sentido, mas é minha visão.
Tem a probabilidade atualmente a moeda teer caido cara, mas no governo atual com esse tanto de impostos, nunca tera chance de cair barata, isso eu tenho certeza
cara, teu canal e incrivel mano.continui assim.
Fala sobre a probabilidade de se formar um triângulo equilátero numa circunferência. Esse problema admite mais de uma resposta.
Talvez o problema tenha tantas discordâncias pelo enunciado confuso. Perguntar qual a probabilidade de algo que alguém acredita ser etc, não faz muito sentido. Os matemáticos e filósofos estão batendo cabeça para uma resposta que talvez não tenham nem entendido a pergunta.
Que legal!! A minha opinião no começo do vídeo era 1/2, mas depois dos argumentos....
Continuo achando que é cara!😅
Chega uma parte e n entendo nem voltando o video, como o fato de ser a noite ou de manha mudam na probabilidade, smp sera 1/2 pois independente de ser manha ou tarde, sera a msm moeda, e sem nenhuma informação, é como se a pessoa tivesse dormindo no domingo e enquanto ta dormindo joga a moeda pra cima, e quando ela acorda 1 semana dps, perguntar quantas vezes a moeda deu cara ou coroa, qualquer pessoa responderá metade, o problema será se fosse ímpar 😐
Só do fato dela não saber o dia que está, nao muda o fato dela acordar segunda, e sobre acordar terça, ela AINDA nao tem informação de ser terça, então isso deixa a porcentagem ser 1/2, por que devemos considerar a porcentagem no estado atual dela, e não no tempo completo da semana
Na situação dos 1000 dias, dizer q a probabilidade de no dia anterior ser 1/1000002 n se refere necessariamente ao número de dias? Digo, ela só deveria responder a probabilidade de ter saido cara ou coroa no dia anterior, e considerar o número de dias possíveis desvia do problema que ela deveria responder, não??
Então se a pergunta for qual a probabilidade de que em tal dia tenha caido cara, dai para os 1000 dias, seria 1/1000002, porém a probabilidade de no dia anterior, independente de qual seja é sempre 1/2, dizer que o cenário seguinte é 1/3 é dizer a chance de ter caido cara ou coroa em um dia específico, mas o que você precisa responder é a probabilidade do cenário do dia seguinte, então não faz sentido considerar demais dias, a não ser que o objetivo final seja dizer a probabilidade em um dia específico, e ai fica num questionamento sem fim
A dificuldade da posição de "1/3" enunciada em 9:20, pode ser provada como absurda. A probabilidade de 1/3 de a moeda ter dado cara é obtida do conhecimento prévio ao experimento e leva em consideração os desdobramentos durante todo o experimento. Na verdade a Bela não poderia dormir no domingo considerando a probabilidade 1/2 de ser cara ao ser acordada, pois os dois caminhos possíveis resultantes do lançamento da moeda já foram considerados. A probabilidade calculada por ela é de ter sido cara dado que ela foi acordada uma única vez dentro do experimento, considerando que ela não sabe quantas vezes foi acordada e nem o dia em que está sendo acordada.
Eu entendo que é 1/3 também. Mas acho q a polêmica tem a ver com a nossa visão sobre alguém dormindo vs iteração. Como cada dia é uma iteração, a probabilidade de toda a história destas iterações tem que ser levadas em conta, independente se há consciência sobre isso. Esta é na minha opinião a resposta matemática do fenômeno.
Porém quando se a bela adormecida realmente tem consciência disto aí é algo que parece q não. Ela só conseguiria perceber 1/2 a não ser q seja dada a informação para ela quando acorda de qual dia q ela está
Como a Bela sabe exatamente a dinâmica do problema, ela sabe que pode estar acordando ou segunda após ter dado cara, ou segunda após ter dado coroa, ou terça após ter dado coroa. Logo, ela sabe que a chance de ter dado cara é de 1/3
Tem a possibilidade dela perceber que se escolher cara ou coroa ela vai continuar dormindo e acordando eternamente, matar o cientista, fugir e acabar com essa tortura kkk
1/2.
A resposta 1/3 pressupõe que a probabilidade de ela estar acordada na segunda-feira por ter saído coroa se soma com a probabilidade de estar acordada na terça. Mas essas probabilidades apenas se sobrepõem no 1/2 de chance de ter saído coroa, não se somam, pois não são independentes entre si. Já a probabilidade de ela estar acordada na segunda por ter saído cara permanece duríssima: 1/2.
N seria possivel fazer um programa para testar isso?
No caso do problema das 3 portas, é possível fazer uma simulação monte Carlo que mostre que a decisão de mudar de porta tende a beneficiar o jogador. Será que para a Bela Adormecida também é possível se contruir um modelo numérico que permita uma conclusão?
Se ela entendeu como funciona o experimento, de o começo, ela já vai dormir no domingo sabendo q vai responder 1/3 no dia seguinte, pelo simples fato de saber q quando for acordada não saberá qual dia é, então ela não vai mudar de ideia diante a noite
Faz um vídeo sobre o problema dos 3 bodes/cabras!!
A pergunta é para ela, dentro do problema, de modo que a opinião dela, ou percepção, não muda a probabilidade em si, cujos dados são matematicamente imutaveis, ou seja, moeda justa de 2 lados, ou seja, 1/2.. É absurdo o 1/3 ou 2/3, porque para isso a solução ótima teria que ter um outro fator apontando para além do 1/2 , ou seja, um dado de 3 lados por exemplo, ou alguma compensação de regra, como por exemplo uma condicional de SE sair um lado da moeda, ela deveria ser lançada novamente, para então valer o resultado.
Crenças não mudam fatos. Crer nisso adiciona erro na probabilidade. A unica coisa que muda uma probabilidade é uma alteração orientada das condições ideais.
Eu acredito na proposta de 1/3 de chances para cara. Analisemos o princípio da reflexão que foi citado, onde o sujeito deve acreditar que a chances da moeda honesta dar cara na segunda é igual a probabilidade da moeda dar cara no domingo, ou seja, é igual a 1/2 desde que não haja nenhum incremento na informação. E de fato, no domingo a chance de dar cara é 1/2, porém creio que os eventos de dar cara domingo e de dar em outro dia são diferentes por conta de informações diferentes. Veja bem, se é Domingo de noite, ela evidentemente ainda não dormiu, logo não tomou a pílula de esquecimento, logo ela sabe que é Domingo. Porém se ela acordar, por exemplo, na segunda-feira, então ela tomou a pílula do esquecimento, todavia pelo que fica implícito no problema a Bela adormecida lembra do processo de como funciona o experimento, ou seja, ainda se lembra dos passos, ela só não sabe qual face da moeda que saiu na noite anterior e nem que dia ela está, mas ela ainda sabe de todo o processo do experimento. Evidentemente ela sabe que acordou, portanto não pode ser o caso que é domingo e ela sabe que não é domingo, e se ela sabe que não é domingo, ela teve um incremento de informação que alterará sua crença, então se ela falar que a probabilidade de dar cara é 1/3 não viola o princípio da reflexão, pois houve um incremento de informação, à saber, se é ou não domingo. Nisso, se justifica que a probabilidade de 1/3.
Agora, se essa pílula do esquecimento, de alguma forma que eu não sei, fizer ela esquecer de tal forma que ela possa considerar, no dia em que acordou, a possibilidade de ser domingo, então eu não sei dar um resposta exata, mas fica estranho o experimento quando se dá dessa maneira, pois se ela tem a possibilidade de ela crer que acordou no domingo, isso implica que, nesse estado de crença, a probabilidade de dar cara ou coroa são igualmente nulas, pois elas ainda nem foram jogas, pois se for domingo o experimento não começou. Enfim, nesse caso eu não sei.
Desculpe se fui prolixo, mas adorei o vídeo e o problema.
Eu acho que o raciocínio correto seria o seguinte: como há 50% de dar cara, há 50% de chance dela estar no "caminho" da cara e 50% de chance de estar no "caminho" de coroa. Então, há três cenários para acordar, mas os três não têm a mesma probabilidade. Acordar na segunda, depois de dar cara, tem 50% de probabilidade, já que esse caminho ocorre com essa probabilidade. Acordar na segunda ou na terça depois de dar coroa tem 50% de probabilidade no total, já que essa é a probabilidade desse "caminho". Então, acordar na segunda depois de dar coroa tem 25% de probabilidade, e acordar na terça depois de dar coroa também tem 25% de probabilidade. Então, em qualquer caso, a resposta correta da Bela Adormecida seria 50%.
Concordo. 1/2 +
(1/4 + 1/4)
@TemCiencia , acha que o raciocínio está correto?
Considere a versão do problema em que, ao invés de ser somente segunda e terça no caso de coroa, seja 1 milhão de dias seguidos.
Ou seja:
Cara: segunda
Coroa: segunda, terça, quarta, quinta... (1 milhão de dias)
Faça o experimento com 1000 pessoas diferentes.
Quem acredita em 1/3, terá que acreditar em 1/1 000 001 nessa versão, usando a mesma argumentação que usa pros 1/3
Aí eu te pergunto: nesses 1 000 experimentos diferentes, com 1000 pessoas diferentes, quantas caras aproximadamente cairiam? 500 aproximadamente. Porque as pessoas diriam 1/1 000 001 de probabilidade de ser cara?
Quando elas saíssem desse reality show, veriam que foi ridículo dizer 1 em uma milhão.
Não preciso dizer nada sobre duração do experimento e idade das pessoas, né? Os números foram ilustrativos.
Incrível como vc chama de ridículo um posicionamento que divide matemáticos até hoje... Apresento o erro na sua lógica: as 500 pessoas que tiraram coroa e responderam 1/1000001 foram acordadas 1.000.000 de vezes, logo, estavam certas 500.000.000 de vezes ao todo, contra apenas 500 erros pra quem tirou cara
@@pedroamaral7407 "as 500 pessoas que tiraram coroa e responderam 1/1000001 foram acordadas 1.000.000 de vezes, logo, estavam certas 500.000.000 de vezes ao todo, contra apenas 500 erros pra quem tirou cara"
Ela não estava certa sobre a probabilidade ser 1/ 1000 001. Vou explicar a confusão.
Considere uma versão simplificada do problema. Lança-se uma moeda. Pedisse ao participante que diga "cara" ou "coroa". Caso der coroa, o voto da pessoa será replicado 1000 vezes, seja lá qual for o voto dela. Caso der "cara", o voto não será replicado. Suponha que a cada acerto ganhe-se uma recompensa, ou seja, caso vote em coroa e de fato saia coroa, ganha-se 1000 recompensas pelo fator multiplicador. Definido o problema, vamos aos casos.
Suponha que a pessoa tem a estratégia de sempre dizer cara.
Saiu cara. Ela acertou uma vez. Ganhou uma recompensa.
Saiu coroa. Ela errou "mil vezes" e ganhou 0 recompensas.
Suponha que ela tem a estratégia de sempre dizer coroa.
Saiu cara. Ela errou uma vez. Ganhou 0 recompensas.
Saiu coroa. Ela acertou "mil vezes". Ganhou 1000 recompensas. (aqui está a diferença)
Observe que dizer "coroa" é muito mais vantajoso financeiramente. Ponto. Mais não quer dizer que a probabilidade de ser coroa é maior. Não tem relação com isso. A probabilidade de ser coroa ou cara é 50%. A quantidade de vezes que acerta ou erra uma pergunta não diz nada sobre a probabilidade.
No caso do experimento da Bela, ela irá responder diversas vezes caso der coroa, e isso cria a ilusão de que caso responda "cara", errará esse tanto de vezes e por isso seria melhor dizer "coroa".
Pra finalizar essa parte: o fato de coroa ser mais vantajoso financeiramente ou psicologicamente não tem relação com a probabilidade da moeda ser cara ou coroa. Suponho que isso esclareça um pouco.
Vou escrever outro comentário com outra abordagem.
Para referência futura, chame esse de "comentário 1"
@@pedroamaral7407 Considera a versão do problema da Bela do meu comentário original.
E considere que Bela participe 1000 vezes desse experimento. Cada vez que ela participa, ela sabe do resultado dos experimentos anteriores. Na verdade, nem precisa disso, mas vamos considerar assim para facilitar.
Suponha que ela adote a estratégia de dizer 1/1 000 001.
Resultados ilustrativos:
Cara. Bela responde. Acaba o experimento. Ela anota o resultado da moeda para referência futura.
Coroa. Bela responde 1 milhão de vezes. Acaba o experimento. Ela anota o resultado para referência futura.
Coroa...
Coroa...
Cara...
Coroa...
Cara...
Cara...
.
.
.
Lá pro centésimo experimento, ela notará que saíram aproximadamente 50 caras e 50 coroas (certo?). A pergunta é: porque ela continua respondendo 1/ 1 000 001? Obviamente ela está respondendo errado já que se fosse de fato essa probabilidade, provavelmente não teria caído nenhuma vez cara. A resposta 50% se tornará evidente. Não precisa fazer todo esse experimento pra chegar a essa conclusão. Mas ele ajudar a esclarecer.
Outro ponto: caso ela não saiba dos resultados dos experimentos anteriores e portanto só fique sabendo depois dos mil experimentos, então ela só notará que estava errada quando terminar todos eles e verificar o resultado de aproximadamente 500 caras e 500 coroas.
Suponha que isso esclareça.
Esse é o comentário 2.
@@pedroamaral7407 Outra questão relevante que parece estar confundindo pessoas.
Considera uma dado e uma moeda. Lança-se um objeto. Existe 8 possibilidades. Espaço amostral: {1, 2, 3, 4, 5, 6, cara, coroa}. A pergunta é: qual a probabilidade de obter o número 1? Muitos diriam 1/8, apenas porque tem 8 possibilidades e seria 1 em 8. Isso está errado.
Esse espaço amostral não é equiprovável. Ou seja, o número 1 não tem a mesma chance que sair cara.
A probabilidade de ser "1" é 1/2 x 1/6 = 1/12 mesmo que seja 1 possibilidade de um total de 8. Isso ocorre porque ser dado ou moeda tem a mesma probabilidade, porém caso for moeda, é bem provável que seja cara. Mas caso seja dado não é tão provável que seja "1".
Isso fica mais evidente quando se considera um dado hipotético de 100 faces. O espaço amostral seria {1,2,3..., 99, 100, cara, coroa}
Fica claro que a probabilidade de ser cara não é 1/102. Afinal será lançado um objeto e ele tem boas chances de ser moeda e posteriormente boas chances de ser cara.
O caso da Bela é análogo, escolhesse aleatoriamente entre dois caminhos equiprováveis, um tem apenas segunda feira, o outro tem diversas possibilidades (como o dado) que concorrerão entre si dentro de seus 50%. Assim, a possibilidade de ser terça feira não é 1 terço, e sim 25%. Mesmo que seja "1 de 3"
Assim, considere o problema de 1 milhão de dias seguidos caso for coroa. A pergunta é: qual é mais provável, que hoje é segunda feira e foi cara ou hoje é o dia 15365 e foi coroa? É a mesma situação do dado e da moeda. Obviamente é extremamente improvável que seja o dia 15365 do experimento. Mas é bem provável que seja segunda e cara, já que basta que tenha tirado cara. Tudo isso já é sabido antes de começar o experimento. Ela sabe que irá acordar e vão fazer essa pergunta...tudo pode ser simulado previamente.
Comentário 3.
@@linecker94 Tudo bem vc achar que é 1/2. É uma das opções em aberto que faz sentido. Meu problema é que você chamou de ridículo quem tinha a opinião de 1/3, sendo que o próprio Daniel, autor do vídeo que explicou de forma super clara e detalhada o problema, tem a opinião de 1/3. A beleza do problema é que dependendo da ótica utilizada parece ser uma resposta ou outra, fiquei feliz inclusive quando aceitei as duas respostas como possíveis, apesar de ser um pouco mais da turma do 1/3.
Eu sou da turma do 1/2. Mas pra mim é a mesma história do 1-1+1-1+1 . . . essa série é 0, 1 ou 1/2 ? os três números parecem ser convincentes. Talvez precisaremos melhorar as fundações da teoria das probabilidades e mostrar que esse problema da Bela Adormecida é um problema que na verdade não tem resposta.
1º: É dito que a pergunta é efetuada na segunda e na terça, então a resposta dela estaria considerando apenas estes dias, não quarta.
2º: Existem quantos cenários em que ela acordou sendo terça? apenas 1. Existem quantos cenários que ela acordou sendo segunda? 2.
3º: Em quantos destes cenários era coroa? em 2 cenários. Em quantos era cara? em apenas 1 cenário. Podemos seguir isto por outro caminho:
1ºb: Existem quantos cenários em que ela acordou sendo cara? apenas 1. Existem quantos cenários que ela acordou sendo coroa? 2.
Portando, o total de cenários são três, e apenas 1 cenário é cara. Com base nestas informações se calcula a chance.
Podemos também usar um exemplo: você jogará uma moeda duas vezes e apenas na primeira a moeda será honesta, pois a segunda inevitavelmente cairá coroa. Portanto, qual a chance de cair cara na primeira? 1/2. Na segunda, que é um segundo caso, há apenas um resultado, portanto um cenário, onde caiu coroa: 1/1. Então soma-se mais um cenário e o resultado de cara permanece sendo apenas 1, ou seja, 1/3. Em apenas 1/3 as chances são de que o resultado caia cara, e isso independe de você não jogar a moeda, jogar uma única vez ou jogar duas vezes. Independe de você jogar a moeda uma vez, nenhuma ou duas (pois o resultado das chances de cair cara são apenas 1 em 3, e as chances de cair coroa são 2/3). Quando ela acordar, em apenas 1 caso dentre 3 cenários teria sido cara. Por isso a chance de ser o de que é cara é de 1/3.
Se ao invés da Bela fosse eu no experimento, seria de 1/2, porque eu não consigo me ver dando uma probabilidade diferente de 1/3 para um jogo de cara e coroa, independentemente da dinâmica do experimento. Acho que toda a controvérsia se dá pelo fato de querermos quantificar algo subjetivo e individual. A minha crença certamente interfere no resultado do experimento, assim como a crença da Bela. Imagino que a divergência entre os grupos se dê por identificação com determinadas crenças, muito mais do que com a matemática. Portanto não é uma questão matemática e não tem uma RESPOSTA CORRETA. Na minha opinião.
Eu só conseguiria responder 1/3 caso houvesse alguma vantagem em acertar a pergunta "Qual a chance de vc ser acordado num experimento que deu cara?" Daí sim eu calcularia quantas vezes eu seria em média acordado e faria sentido essa resposta. Daí não faria sentido jogar a moeda antes ou depois de me perguntar, pois a pergunta já é explícita sobre o final do experimento, e a moeda precisará ser jogada alguma hora.
Também tem várias pegadinhas, como por exemplo, ficar mudando pequenas nuances no experimento para tentar desarticular o pensamento. Para cada pequena alteração, há um problema completamente diferente.
Usando a lógica do livro "O andar do Bêbado" a resposta é 1/3!
Eu realmente não acredito que há uma discussão séria sobre qual a chance de uma moeda cair em cara, nenhum evento posterior importa, se a moeda for justa, a resposta é sempre 50%.
Sinceramente depende, depende da força do lançamento e da altura mas como não dá para ver o lançamento não tem como saber se é cara ou coroa, tirando a teoria sinceramente é impossível saber...
Como conheço a física quântica e a superposição creio que a resposta possa ser:
A bela adormecida responde por superposição... No caso de uma resposta de probabilidade de 1/3, deveríamos pensar que o estado de dormir e acordar já ocorreu, ela saberia que ocorreu por ter acordado, então: 1/3 - 1 estado = -2/3
A probabilidade negativa não existe de fato, é uma opinião, a probabilidade é dada onde 0 é a impossibilidade e 1 é a certeza.
Nesse caso os cientistas que apoiam a teoria da probabilidade de 1/2 e 2/3 também não estariam errados, pois ela poderia pensar que já ocorreu, mas que sua chance é de 2/3.
Considere o estado absoluto(já ocorrido, estado atual): 1 estado absoluto + 1/3 = 4/3
Qual a diferença entre -2/3 e 4/3? Muita e nenhuma!
De -2/3 para 4/3 são 6 de diferença, ou o suficiente para subtrairmos uma unidade de 4 e igualar -3/3 e 3/3.
Assim o resultado será 2/3 caso somarmos -2/3 e 4/3 e será 0/3 caso somarmos os dois resultados -3/3 e 3/3 evidenciando que há um "estado impossível" representado por 0 ou seja, o estado absoluto que citei, atual, que já ocorreu. Essas frações também são interessantes quando aplicadas as inversas. Ou seja, se você multiplicar essas frações inversamente, o produto será igual a 1/2. Nesse caso, (-2/3) * (3/4) = -6/12 = 1/2
Se temos resultados de 2/3, e 1/2, partindo justamente de 1/3, pode significar que todas as respostas dos estudiosos estejam corretas, com um estado "impossível" como consideração pois já ocorreu, é o estado que a Bela Adormecida está no presente
E se a premissa estiver errada? Talvez não devemos nos perguntar "por que a Bela Adormecida deve escolher X ou Y?". A superposição existe até sabermos o resultado final. E como sabemos, a interferência entre observador e sistema é provada, a resposta depende do observador, portanto as tomadas de decisões não dependem apenas da probabilidade, mas seguindo essa lógica a decisão tomada sempre tem um resultado inverso igualmente válido e as informações alteram ambos os resultados.
Conclusão? A maior probabilidade é que ela acerte e erre ao mesmo tempo. Por isso essa questão envolve também a física quântica. Ela acertou e errou em superposição, mas em um estado absoluto(que já ocorreu, presente) ela precisa manter alguma ordem e escolher o que a própria natureza achar mais conveniente. Se for isso, os estudiosos que acreditam na probabilidade de 1/2 levam a melhor com o argumento das influências sobre conhecimento e resultado final... Isso é assustador.
9:20
O principio da reflexão não é violado pois a crença não muda. A bela adormecida sempre vai acreditar que a chance de segunda ter caido cara é de 1/2:
P(CaraSegunda)=1/2
e que:
P(CaraTerça)=0
Mas como ela não sabe que dia ela está então existem 3 possibilidades:
Ω = (CaraSegunda, CoroaSegunda, CoroaTerça)
e a chance de ela acordar e ter caido cara é 1/3:
P(Cara) = 1/3
A pergunta foi: "qual ela acredita ser a probabilidade da moeda ter dado cara".
Nas 3 possibilidades em que ela acorda somente uma deu cara.
Imagine uma situação diferente:
Se na terça-feira a noite os cientistas avisarem que é terça ela vai acreditar que a chance de dar cara é 0.
P(CaraTerça)=0
Isso também violaria o principio da reflexão.
Sabemos que a chance de a moeda cair cara e os cientistas acordarem a bela adormecida na terça-feira é zero porque quando a moeda cai cara ela não acorda terça. E isso não viola nenhum principio. Seria um absurdo dizer que a chance de ter dado cara e ser terça é de 1/2. Se o principio da reflexão vai contra isso então ele me parece estar errado.
Parece um pouco do problema da porta dos desesperados do Sérgio malandro. A criança escolhe uma das 3 portas, com 1/3 de chance. Ai o Malandro, sabendo onde está o prêmio, abre uma porta sem premio dentre as duas restantes. Aí ele pergunta pra criança se quer trocar de porta. Ora... a porta original da criança continua tendo 1/3 de chance, de forma que a porta restante tem 2/3. Então é melhor trocar pra dobrar as chances. Teorema de Bayes e teorema da probabilidade total resolvem essa questão matematicamente de forma simples.
No caso da bela adormecida, parece semelhante. Ela sabe q está sendo acordada em 1 dentre 3 possibilidades (2 coroas e 1 cara). Qdo recebe a informação de que não é uma em que deu coroa, sobra 1/3 pra outra coroa e 2/3 pra cara.
Na minha opinião, uma vez que a Bela conhece o experimento, ao acordar a "crença" que a moeda deu cara é de 1/3.
Se a cada vez que ela acordasse ela tivesse que tentar adivinhar se a moeda deu cara ou coroa e "chutasse" sempre "cara" ela acertaria 1/3 das vezes.
A pergunta é sobre a certeza dela quanto a probabilidade e n sobre a real probabilidade, com ela tendo a informação de ser acordada x vezes a mais em caso de cara, o grau de certeza dela sobre ser cara tem q ser 1/x+2, afinal ela responde sempre q é acordada e a quantidade de vezes q ela é acordada em cada cenario possivel é diferente, por tanto mesmo a probabilidade da moeda sendo igual, a probabilidade de em qual momento ela esta sendo acordada é o q importa, em 1 caso ela é acordada se for cara em 2 se for coroa, logo tem 1/3 de chance de ela ter sido acordada e ser cara, já q todos os cenarios são igualmente provaveis
Resposta pra pergunta original do vídeo: 1/2 de probabilidade de cara.
Resposta pra pergunta "Qual a probabilidade de ser cara especificamente hoje?": 1/3
Vou explicar. Vamos estabelecer algumas coisas. O lançamento será feito no domingo, segunda começa o experimento e quarta acaba. Quarta será revelado pra Bela o resultado do lançamento. Além disso, suponha que seja revelado o resultado todo dia após ela responder. Isso não interfere em nada já que ela terá esquecido no dia seguinte, mas dará mais significado a pergunta "qual a probabilidade do resultado revelado a você hoje mesmo ser cara?
O entrevistador fará duas perguntas:
(1) Qual é a probabilidade do resultado do lançamento, que será revelado especificamente hoje, ser "cara"?
(2) Qual é a probabilidade do resultado do lançamento, que será revelado quarta feira, ser "cara"?
Vou responder agora o porque da resposta pra primeira pergunta ser 1/3. Depois explico a outra pergunta.
Vamos precisar de "dados experimentais". Suponha que ela participe desse experimento 1000 vezes. Digamos, uma vez por semana (irrelevante)
Após os 1000 experimentos, teriam, obviamente, aproximadamente 500 caras e 500 coroas.
Nesses 1000 experimentos, ela passou aproximadamente 1500 dias dentro dele. 500 segundas feiras associadas a cara. 500 segundas feiras associadas a coroa e 500 terças feiras associadas a coroa.
Portanto ela teve 1000 dias que estavam associados a coroa e 500 dias que estavam associados a cara. Mais especificamente, em 1/3 dos dias foram revelados pra ela "cara" e 2/3 foram revelados como sendo coroa. Assim, acordado em um dia aleatório, e baseado no histórico, chegasse a conclusão que a probabilidade de no dia da pergunta, ser revelado cara, é de 1/3.
Pergunta 2 (a original do vídeo)
Nesses mesmos 1000 experimentos já estavam determinados os 500 caras e 500 coroas que seriam revelados quarta feira. O resultado de cada lançamento já tinha sido feito antes dela entrar no experimento (domingo). Ela já sabe disso. Os lançamentos são independentes e não tem relação com o que vem a seguir (segunda, terça...). Assim, quando acaba cada um dos experimentos, na quarta feira, ela descobri o resultado e estes vão se revezando entre "cara" e "coroa" na proporção natural de 50% de qualquer lançamento de moeda. Assim a resposta pra segunda pergunta é 1/2.
É muito importante saber discernir as duas perguntas e o que elas representam. A pergunta dois se refere a probabilidade de no final do experimento ter cara como resultado. É incontestável que metade desses resultados são "cara" (aproximadamente, como qualquer lançamento de moeda em grande número).
Isso não são duas respostas diferentes pra uma mesma pergunta, mas sim duas respostas diferentes pra duas perguntas diferentes.
Dito isto, sei que vão ter dúvidas.
Ela pode até estar correta em atribuir 1/3 de chance para a moeda ter dado cara, mas isso porque ela tem 1 informação: Toda vez que ela está sendo perguntada, ela foi acordada. Mesmo que der cara em 1/2 das vezes. Ela só será perguntada na segunda quando deu cara, e quando deu coroa ela será perguntada na segunda e na terça. Se eu entendi o problema, é sobre isso.
Pra quem acredita que é 1/2 basta imaginar uma experiência semelhante, só que ao invéz de acordar na quarta e o experimento acabar, ela acordaria um ano depois, e todo santo dia seria perguntado a ela. Imagine você acordando em um dia qualquer na mesma situação que ela, ficou mais notório que a chance de ter saído cara é muito mais improvável?
Pra mim é 1/2 porque ao lançarmos uma moeda só poderemos ter 2 resultados. As condições do problema na minha visão não interferem na resposta do problema
A humilde (mas embasada) opinião de um matemático:
Ao acordar a Bela Adormecida e perguntar se saiu cara ou coroa, as probabilidades são as seguintes: ter saído cara = 1/2, ter saído coroa e ser segunda = 1/4, ter saído coroa e ser terça = 1/4. No final, pra ela, a probabilidade de ter saído cara ou coroa são de 1/2 cada.
Na variante onde a pessoa que faz o experimento informa a Bela Adormecida que é segunda-feira, o problema é equivalente ao lançamento ter sido feito segunda à noite e a pergunta ser "qual a probabilidade do lançamento (que será feito hoje à noite) sair cara ou coroa?". As probabilidades são de 1/2 cada.
Eu vou propor uma segunda variante do problema: suponha que a Bela Adormecida acorde e consiga ver um calendário (que a pessoa que está guiando o experimento, por descuido, esqueceu de retirar do quarto) e veja que é uma segunda-feira. Nesse caso, a probabilidade de ter saído cara é de 2/3 e coroa 1/3.
O ponto mais contra-intuitivo aqui é tentar entender porque as duas últimas variantes acima dão resultados diferentes, sendo que elas são aparentemente equivalentes. Na verdade, a diferença dos dois últimos casos acima são basicamente a mesma diferença do problema de Monty Hall caso o apresentador saiba ou não onde está o prêmio: no problema de Monty Hall, caso o apresentador saiba onde está o prêmio, mudar a porta dobra a probabilidade de vitória, enquanto que se o apresentador não souber onde está o prêmio e, por sorte, abrir uma porta que não tem o prêmio, trocar ou não a porta não altera a probabilidade de vitória, 50% de chances trocando ou não. Isso acontece justamente por conta da possibilidade do apresentador poder abrir a porta com o prêmio caso ele não saiba onde ele está e essa possibilidade deve ser levada em conta no cálculo da probabilidade condicional. Essa possibilidade não existe caso ele saiba onde está o prêmio, o espaço amostral do experimento é diferente. O mesmo acontece nas duas variantes acima do problema da Bela Adormecida: na primeira variante, a pergunta só pode ser feita na segunda-feira, não faz sentido a pergunta ser feita na terça-feira, o evento "sair coroa e ser terça-feira" não existe no espaço amostral. Por outro lado, na segunda variante, o evento "sair coroa e ser terça-feira" está no espaço amostral e a informação de que é uma segunda-feira é agora apenas um condicional e o cálculo da probabilidade é agora um cálculo de probabilidade condicional. Assim como no Monty Hall, os espaços amostrais vão ser diferentes, e as variantes não são equivalentes.