Спасибо большое, это был мой вопрос, не ожидал увидеть ответ в виде целого ролика. Этот вопрос меня беспокоил с 9-го класса, но я ушёл учиться в гуманитарные науки, поэтому знаний не хватало разрулить все это. Ещё раз, спасибо Борис!
А я в прошлом году нашёл это ,но не знал что такое факториал, потом выяснил и никак не понимал откуда он берётся. Даже немного грустно ,что его можно доказывать. Большое спасибо за объяснение. И также я хотел узнать про гамма функцию, если возможно можете снять видео про него?
Проходим в школе производную. На уроке сразу заметил, что если бы мы продолжали брать производную от функции x^n, пока не дошли бы до константы, то это число было бы факториалом n. Было интересно найти нечто подобное в таких последовательностях. Спасибо за познавательное видео!
@@fujoridev я устал ездить в школу, вставая в 6 утра на заполненный автобус, который жду на морозе минут 20. Обратно так же... Хочу телепорт, но даже когда его изобретут, будет не по карману
Про это хорошо написано у классика: Д.Кнут "Конкретная математика", глава 2 (конкретно раздел 2.6 Исчисление конечного и бесконечного). Тут и про факториальные степени, и про конечные разности.
забавные нарезочки перед началом роликов - мелочь, а прикольно. а про огромную пользу собственно видеоуроков я и не говорю. спасибо, Борис Викторович. Максимчик. 42 года.
Здравствуйте, Борис. Я периодически смотрю ваши видео, и они всегда оказываются на высшем уровне. После этого видео я решил повторить эту операцию для простых чисел. Я брал последовательность от x1=2, x2=3... до n, где n конечное простое число. Составлял новую последовательность также как в видео, только брал результат под модулем |x2-x1|, |x3-x2|... Потом я повторял эту операцию для новой последовательности,не забывая про модуль, и т.д., пока я не получал единственное число. В итоге у меня всегда получалась 1 по модулю(если операцию выполнять без модуля, то есть брать разность не по модулю, то такой эффект не наблюдается). Я даже написал программу и проверил множество последовательностей с конечными простыми числами от 5 до 5000 и все они давали в результате ноль. Также проверил последовательности с 10 конечными простыми числами близкими к 100000 и результат тот же. Там довольно долго проверяется, поэтому я пока не закончил проверку для простых до 100000.Если представить эти последовательности в виде эдакого перевернутого треугольника "Паскаля", то левая сторона будет состоять из единиц(за исключением начальной двойки). Я не математик и поэтому меня удивляет этот факт, так как простые числа никак не просчитать и расстояния между ближними могут такими большими, что они бы должны были давать и другие нечетные числа в конце. Можете ли вы объяснить этот факт? Я также начинал такую проверку для первых семи чисел Фиббоначи, и пока что там такой же результат.
Очень рассмеялся на моменте "Расскажи друзьям , пусть удивятся": большинство моих друзей не знают понятия "лине1ная функция", да да , тяжеловато мне приходится
Иногда это называют дискретной производной, если ввести понятие дискретной первообразной можно вывести суммы n степеней, можно было об этом рассказать и дать ссылку на ваше видео о сумме подряд идущих квадратов и кубов
На студенческой олимпиаде доказывал что сума кубов натуральных чисел от 1 до n равна квадрату сумы чисел от 1 до n, и исходя из этого задание решалось легко, преподаватель сказал "молодец, но это известный факт и не обязательно было его доказывать".
Спасибо за интересное свойство и полезное знание для любителей математики. Я сам привожу подобные задачи в качестве примеров для студентов в курсе "Численных методов". Выводим суммы первых n квадратов, кубов и др. степеней натуральных чисел, используя интерполяционную формулу Ньютона с постоянным шагом интерполяции. Как раз на таких темах и раскрываются понятия конечной разности и численного дифференцирования.
На закате социализма в школе попалась на глаза теорема Ферма. Естественно, начал решать ) Квадраты, кубики, четырёхмерики и т.д. Снимая слой за слоем с большего c^n до меньшего a^n, затем собирая из "кожуры" средний b^n ) Тогда и наткнулся на минимум в n! разностях этих степеней. Пришёл к выводу, что теорема Ферма верна, только когда равны размерность пространства (n) и его факториал n! ) 1 = 1!, 2 = 2!, а далее уже всё ) 3 < 3! и т.д. "Капустные листики" n-мериков имеют минимум "кочерыжки" в n! Спасибо автору ролика, вспомнил школьные годы )
Ничего магического для х^4 производная(или разность соседних) = 4х^3, теперь берем производную от нашего результата = 4*3х^2, а теперь еще раз производную = 4*3*2х, и еще одну производную 4*3*2*1 = 24😁
Только начал смотреть видос и вижу, что это легко следует из гиперсумм прогрессий n-ого порядка. В книге Куранта по матанализу вроде даже задачка была доказать этот факт
Досмотрел и в очередной раз словил кайф от того, насколько все взаимосвязано, переплетено в математике. В доказательстве гиперсумм прогрессий n-го порядка тоже возникает бином Ньютона, и здесь он есть. Чертовски красиво.
Часто слышали от профессоров с кафедры матфизики, что то чем мы занимаемся при численных моделированиях это вообще некорректно, потому что подменяются настоящие функции дискретными аналогами, и что там получается при замене настоящих производных конечными разностями надо аккуратно исследовать, но всем пофиг =)
А «в обратку» прилетает, что за реально поступающими дискретными числами можно увидеть непрерывную функцию только с определённой степенью вероятности. 😁
Я догадалась! Это так забавно. (1+2)×2=6 (2+6)×3=24 (6+24)×4=120 ждала это расстояние между степенями) Рискну предположить, что далее (24+120)×5=720...нажала видео на паузу, а теперь продолжу просмотр. Как прекрасна математика и ваши видео!
12:50 В ровно таком виде я видел это утверждение в "Calculus of Finite Differences and Difference Equations" от Schaum's Outlines, там как раз и разбираются такие дискретные аналоги для дифференциалов и производных последовательностей и функций. Чтиво крайне занимательное и хорошо обобщает множество интересных результатов касающихся сумм, рядов, формул общих членов последовательностей и численных методов. На русском, к сожалению, я тоже не находил особо литературы по данной тематике, может, искал плохо. А вообще выглядит как интересный материал для новой рубрики на канал, всё равно в русскоязычном ЮТубе этого нет, насколько мне известно.
@@d4vlL не знаком с работами автора, но да, периодически что-то из этой области встречается частями в русскоязычной математико-физической литературе, однако я не находил комплексных учебников или работ по тематике на русском. Если есть возможность, не могли бы поделиться статьёй? Очень уж мне интересна область в последнее время и хочется увидеть побольше материалов.
Расскажите про обратную операцию - интегрирование. По опыту общения со средой программистов, многие считают сумму последовательности i^n просто циклом, хотя для этих случаев есть формула, аля n*(n+1)/2 для арифметического ряда 1,2,3,..n, (2*n^3+3*n^2+n)/6 для 1,4,9,16,25..n^2, n^2*(n+1)^2/4 для 1,8,27,81,125,..n^3 и т.д.
Нет, это не имеет практического смысла. Для получения одного тысячезначного квадрата потребуется больше сложений, чем если перемножить их по методу Карацубы (или напрямую)
Подскажите пожалуйста, есть ли какие-то работы на эту тему или доп материалы? Случайно на 2м курсе сам наткнулся на это свойство когда просто игрался с цифрами на скучной паре по дискретной математике)
Добрый вечер, Борис. Немного с производными не понял. Нас просто учили, что показатель становится множителем, а сам показатель становится на 1 меньше. Но у Вас появилась доп. Единица. Если не сложно, то можете рассказать)
Она берётся аксиоматически, если по-русски, то просто так назвали. То есть мы взяли одну последовательность (любую!!!), потом из разницы соседних её элементов сделали новую последовательность. И чтобы эту получившуюся как-то назвать, назвали её «производной» по отношению к исходной. Ну а потом оказалось, что если исходную последовательность слегка модифицировать, то производная последовательность на это реагирует предсказуемо. Всё дальнейшее - результат применения производной к себе самой несколько раз подряд.
То, о чем вы говорите - называется производящей функцией ( думаю, для вас Америки не открыл). Ну, то есть, f(x)=x^3 есть производящая функция для ряда 1,8,27,64 и т.д... В аналитической теории чисел, производящие функции применяются для анализа числовых последовательностей методами обычного анализа. Что вы блестяще и продемонстрировали :)
Обычно производящей функцией последовательности называют степенной ряд с коэффициентами равными членам этой последовательности. Кажется, это совсем про другое )
@@trushinbv Степенной ряд - это производящий ряд :) Это тоже несколько другое, но, возможно, я просто плаваю в формулировках - в институте я такого не проходил, а самообразование без системности приводит к не всегда правильному восприятию. Возможно, тут будет более правильным определение арифметической функции, где a_n=f(n), где a - число из последовательности A
А были ролики про формулу Баеса? Я чёт посмотрел уже три видео на ютубе - и так и не уловил. Формулу вижу - посчитаю. Задачу вижу - до формулы не допру..
Если посчитать разность у ряда из единичек (5:55) то будет ноль. А факториал нуля это единица. Или мы не можем брать производную у такой последовательности? Ведь у последовательности n^2 надо брать две производные, у последовательности n - одну производную и у последовательности 1 - ноль производных.
@@trushinbv если так рассуждать, то можно получить факториал нуля равным любому числу. Досмотрел видео до конца и так и не понял откуда получаются именно факториалы. Просто последовательность чисел, которую можно получить из бинома Ньютона.
@@Rayvenor с повышением степени получается, что разность предыдущей последовательности нужно умножить на текущую степень, тогда получишь разность текущей последовательности. Для квадратов нужно перемножить 2 и 1, для кубов - 1, 2 и 3, для четвертой - 1, 2, 3 и 4 и тд. А это и есть факториал. При этом степень указывает на то, сколько операций надо сделать, чтобы прийти к одной разности между соседними числами последовательности. Если ты возьмешь ряд чисел и возведешь их в нулевую степень, то сразу же и получишь факториал нуля в виде ряда единиц, без нахождения разности, ровно потому, что разность тебе надо найти 0 раз.
@@Rayvenor Если ты спрашиваешь "откуда", то я могу ответить "из определения факториала". Если ты сам попробуешь найти разность для шестой степени, то ты можешь проделать шесть раз операцию вычитания и увидеть, что эта разность отличается от разности пятой степени в 6 раз. Разность пятой степени отличается от разности четвертой в 5 раз и тд. В итоге мы приходим к тому, что нам просто надо перемножить между собой показатели степеней. Если ты спрашиваешь "почему" там именно факториал, а не что-то ещё, то тут я могу только предположить, что это вытекает из бинома Ньютона, который через факториалы и находится в общем виде. Откуда факториалы берутся в нем, можешь посмотреть тут ruclips.net/video/OSb146CwYqA/видео.html Либо можно связать с производными, у которых энная производная от числа в энной степени будет равна эн факториал (справедливо для целых неотрицательных чисел), но я подозреваю, что это тоже вытекает из бинома
Пусть а_0, а_1, ... , а_n -- члены арифметической прогрессии. Верно ли что, а_0^k+a_1^k+...+a_n^k -- многочлен степени k+1? Я посмотрел несколько частных случаев, вроде бы это верно, интересно было бы про это послушать
А меня интересует такой вопрос: нужно ли изучать ВУЗовскую математику школьникам? С одной стороны, это может помочь глубже понять темы школьной, но с другой, это заберет много времени и сдать экзамены можно и без неё. Но тем не менее, мне она нравится и я хотел бы её глубже изучать. Лучше дождаться ВУЗа или начинать сейчас?
Здравствуйте, Борис. У меня есть вопрос, ответ на который я нигде не могу найти, буду очень вам признателен, если поможете. На школьной олимпиаде было такое задание: Произведение косинусов противоположных углов четырехугольника равны друг другу. Доказать, что этот четырехугольник имеет как минимум две параллельные стороны. Дело в том, что я даже не полностью уверен в корректности этого задания. Я могу это доказать для произвольного параллелограмма и произвольной трапеции. Я предположил, что существует такой четырехугольник, который обладает нужным свойством. Потом сказал, что если это не трапеция и не параллелограмм, то в нём нет равных углов и нет дополняющих друг друга до 180, а значит их косинусы не равны. Ну и вроде-бы действительно вряд-ли для такого четырехугольника может выполняться условие, но вот я не знаю как это доказать. Что скажете, Борис, можно ли с таким справится?
Если разложить произведение косинусов в сумму, получится 2 cosα cos β = cos(α+γ) - cos(α-γ) = cos(β+δ) - cos(β-δ). Но так как сумма углов 360°, то cos(α+γ) = cos(β+δ) и остаётся, что косинусы разности углов тоже равны cos(α-γ) = cos(β-δ), откуда следует, что разности либо равны либо противоположны. Из этого простой арифметикой можно получить, что сумма каких-то двух соседних углов равна 180°
О, про это свойство (и не только) был ролик на англоязычном канале Mathologer))) я, кажется, знаю, откуда ваш человек в комментариях нашёл это свойство))) ролик кстати классный был, советую
Борис, вы точно знаете. Как несложную гармоничную функцию отразающую некую энергию, преобразовать в бесконечно малую функцию?? Допустим функция вашего голоса, которая рисует то что вы говорите. Можно ее преобразовать в бесконечно малую функцию, как бы заключенную (в оболочке) бесконечно малой точки (бесконечно малой сферы). Или я что то неправильно излагаю?
![Felix "Unfair" | [Stray Kids : SKZ-PLAYER]](http://i.ytimg.com/vi/Oswujxm2Ag0/mqdefault.jpg)
Опять магия вне Фоксфорда
Наверное Оксворда?
Наверное Хогвартса?
@@martiska-b фоксфорд это онлайн школа, где Трушин преподает матан.
Ребят, помогите пожалуйста, кто сейчас занимается в фоксфорде, еще не поздно сейчас записаться на курс?
@@donkimasslowmo3002 Так он там математику преподаёт или только матан?
Спасибо большое, это был мой вопрос, не ожидал увидеть ответ в виде целого ролика. Этот вопрос меня беспокоил с 9-го класса, но я ушёл учиться в гуманитарные науки, поэтому знаний не хватало разрулить все это. Ещё раз, спасибо Борис!
То же самое! Сейчас на 3 курсе, но никак с 8 класса руки не доходили этим заняться. Борис, спасибо!)))
А я в прошлом году нашёл это ,но не знал что такое факториал, потом выяснил и никак не понимал откуда он берётся. Даже немного грустно ,что его можно доказывать. Большое спасибо за объяснение. И также я хотел узнать про гамма функцию, если возможно можете снять видео про него?
@@ibrahimvalehli5519 есть хорошее видео про Гамма и Бетта функции ruclips.net/video/IRYLfmmwyCw/видео.html
@@Real1337Patsan спасибо, видео очень интересное.
Отличное видео: такой простой сюжет кажется, но если покопаться, то даже тут найдется много интересного. Лайк!
Дед вывел это еще в садике
@@eip10 в царской России это был тест, чтобы младенца из роддома выписали
Сотый выпуск,круто,уже первокурсник но очень интересно смотреть вас!😃😃
О, сотый выпуск #БотайСоМной ) Уху!
Проходим в школе производную. На уроке сразу заметил, что если бы мы продолжали брать производную от функции x^n, пока не дошли бы до константы, то это число было бы факториалом n. Было интересно найти нечто подобное в таких последовательностях. Спасибо за познавательное видео!
С юбилейным выпуском!
Весело, спасибо, что раскрываете нам эту красоту
Будучи в 8-ом или 9-ом классе пытался что-то похожее делать, но не докрутил. Сейчас смотрю, чувство, что за меня доделали мою работу.
Жизненно, только я в 10-м был
Ага, только доделал, но думал, что это никому не интересно😅
надеюсь ты изобретешь телепорт
@@papich689 а что в нём сложного, правда человечество к нему не готово, как в техническом, так и в моральном плане
@@fujoridev я устал ездить в школу, вставая в 6 утра на заполненный автобус, который жду на морозе минут 20. Обратно так же... Хочу телепорт, но даже когда его изобретут, будет не по карману
О, юбилейный 100 выпуск. Поздравляю. Спасибо за хороший контент
Красота математики из уст Трушина, что может быть лучше
Про это хорошо написано у классика: Д.Кнут "Конкретная математика", глава 2 (конкретно раздел 2.6 Исчисление конечного и бесконечного). Тут и про факториальные степени, и про конечные разности.
И мелок в конце кинул, так его!) Видео топец
забавные нарезочки перед началом роликов - мелочь, а прикольно. а про огромную пользу собственно видеоуроков я и не говорю.
спасибо, Борис Викторович.
Максимчик. 42 года.
Потрясающе объяснили👏🏽👏🏽
Прикольно, сделали свою производную на коленке
Здравствуйте, Борис. Я периодически смотрю ваши видео, и они всегда оказываются на высшем уровне.
После этого видео я решил повторить эту операцию для простых чисел. Я брал последовательность от x1=2, x2=3... до n, где n конечное простое число. Составлял новую последовательность также как в видео, только брал результат под модулем |x2-x1|, |x3-x2|... Потом я повторял эту операцию для новой последовательности,не забывая про модуль, и т.д., пока я не получал единственное число. В итоге у меня всегда получалась 1 по модулю(если операцию выполнять без модуля, то есть брать разность не по модулю, то такой эффект не наблюдается). Я даже написал программу и проверил множество последовательностей с конечными простыми числами от 5 до 5000 и все они давали в результате ноль. Также проверил последовательности с 10 конечными простыми числами близкими к 100000 и результат тот же. Там довольно долго проверяется, поэтому я пока не закончил проверку для простых до 100000.Если представить эти последовательности в виде эдакого перевернутого треугольника "Паскаля", то левая сторона будет состоять из единиц(за исключением начальной двойки). Я не математик и поэтому меня удивляет этот факт, так как простые числа никак не просчитать и расстояния между ближними могут такими большими, что они бы должны были давать и другие нечетные числа в конце. Можете ли вы объяснить этот факт? Я также начинал такую проверку для первых семи чисел Фиббоначи, и пока что там такой же результат.
Ботай со мной - одна из самых полезнейших рубрик на этом канале, да и на математическом ютубе в целом
спасибо коллега. За интересные вещи обязательно лайк. Про факториалы тоже сразу же догадался. в школе когда то изучал
На 24 начал улыбаться, на 120 бился в истерике хД
Здорово! Спасибо за ролик!
С юбилейным выпуском)!
Пока не кликнул, подумал что очередное видео про степень с действительным показателем)
Я их не чаще чем раз в полтора года выпускаю ))
Интересно, лайк.
Насчёт факториалов. Неплохо было бы сделать видео "Факториал дробного числа. В интернете опять кто-то не прав!"
Про гамма-функцию? )
@@trushinbv, да!
@@trushinbv
Тогда ещё Бином для дробных степеней, плз..)
@@trushinbv Да!!
@@trushinbv просим)
Спасибо за интересное видео!
Очень рассмеялся на моменте "Расскажи друзьям , пусть удивятся": большинство моих друзей не знают понятия "лине1ная функция", да да , тяжеловато мне приходится
Очень круто!!!🖤
Иногда это называют дискретной производной, если ввести понятие дискретной первообразной можно вывести суммы n степеней, можно было об этом рассказать и дать ссылку на ваше видео о сумме подряд идущих квадратов и кубов
БВ непрерывщик, я б не ожидал особо на канале тем про дискретку :) Даже понятие дискретной производной вводится через суммы...
На студенческой олимпиаде доказывал что сума кубов натуральных чисел от 1 до n равна квадрату сумы чисел от 1 до n, и исходя из этого задание решалось легко, преподаватель сказал "молодец, но это известный факт и не обязательно было его доказывать".
@@Rediska512 я считаю, лучше доказать, хоть и известный факт.
Спасибо за интересное свойство и полезное знание для любителей математики. Я сам привожу подобные задачи в качестве примеров для студентов в курсе "Численных методов". Выводим суммы первых n квадратов, кубов и др. степеней натуральных чисел, используя интерполяционную формулу Ньютона с постоянным шагом интерполяции. Как раз на таких темах и раскрываются понятия конечной разности и численного дифференцирования.
Ого ! Какой вы умный ! Скорее всего такой ум стоил вам огромных трудов
То самое чувство, когда зашел на ютуб после просмотра Гарри Поттера и понял, что есть что-то даже получше.
На закате социализма в школе попалась на глаза теорема Ферма. Естественно, начал решать ) Квадраты, кубики, четырёхмерики и т.д. Снимая слой за слоем с большего c^n до меньшего a^n, затем собирая из "кожуры" средний b^n ) Тогда и наткнулся на минимум в n! разностях этих степеней. Пришёл к выводу, что теорема Ферма верна, только когда равны размерность пространства (n) и его факториал n! ) 1 = 1!, 2 = 2!, а далее уже всё ) 3 < 3! и т.д. "Капустные листики" n-мериков имеют минимум "кочерыжки" в n! Спасибо автору ролика, вспомнил школьные годы )
Трушный Трушин ❤
Я крутила только вторую степень, очень интересные наблюдения сделала - нашла формулу сокращенного умножения второй степени и теорему Пифагора.
Сам находил такое в 8-мм классе и не понимал что с этим дальше делать.
Ничего магического для х^4 производная(или разность соседних) = 4х^3, теперь берем производную от нашего результата = 4*3х^2, а теперь еще раз производную = 4*3*2х, и еще одну производную 4*3*2*1 = 24😁
Только разность соседей не равна x^3 )
Только начал смотреть видос и вижу, что это легко следует из гиперсумм прогрессий n-ого порядка. В книге Куранта по матанализу вроде даже задачка была доказать этот факт
Досмотрел и в очередной раз словил кайф от того, насколько все взаимосвязано, переплетено в математике. В доказательстве гиперсумм прогрессий n-го порядка тоже возникает бином Ньютона, и здесь он есть. Чертовски красиво.
Борька, привет. обнял
Я всегда говорил, что БВ - волшебник
он сам признался, слышали?
С сотым юбилейным!
Борис, можете выпустить видео по новой 9ой задаче егэ, буду благодарен
Часто слышали от профессоров с кафедры матфизики, что то чем мы занимаемся при численных моделированиях это вообще некорректно, потому что подменяются настоящие функции дискретными аналогами, и что там получается при замене настоящих производных конечными разностями надо аккуратно исследовать, но всем пофиг =)
А «в обратку» прилетает, что за реально поступающими дискретными числами можно увидеть непрерывную функцию только с определённой степенью вероятности. 😁
Очень занимательно, что в ряде Тейлора для разложения функции имеют место эти же факториалы ( очень хорошо видно на примере e^x)
Я догадалась! Это так забавно. (1+2)×2=6
(2+6)×3=24
(6+24)×4=120 ждала это расстояние между степенями)
Рискну предположить, что далее
(24+120)×5=720...нажала видео на паузу, а теперь продолжу просмотр. Как прекрасна математика и ваши видео!
Точно! Факториал. Но я не догадалась сразу.
12:50 В ровно таком виде я видел это утверждение в "Calculus of Finite Differences and Difference Equations" от Schaum's Outlines, там как раз и разбираются такие дискретные аналоги для дифференциалов и производных последовательностей и функций. Чтиво крайне занимательное и хорошо обобщает множество интересных результатов касающихся сумм, рядов, формул общих членов последовательностей и численных методов. На русском, к сожалению, я тоже не находил особо литературы по данной тематике, может, искал плохо.
А вообще выглядит как интересный материал для новой рубрики на канал, всё равно в русскоязычном ЮТубе этого нет, насколько мне известно.
На одном математическом сайте я читал одну статью В.И. Войтицкого, там рассказывается немного частностей из того, что Вы перечислили на русском.
@@d4vlL не знаком с работами автора, но да, периодически что-то из этой области встречается частями в русскоязычной математико-физической литературе, однако я не находил комплексных учебников или работ по тематике на русском. Если есть возможность, не могли бы поделиться статьёй? Очень уж мне интересна область в последнее время и хочется увидеть побольше материалов.
Фокусы, фокусами, но данный подход позволит легко объяснить ребенку почему (x^n)'=n*x^(n-1). Хороший методический прием.
Если ребёнок понимает, что такое производная, то он и сам сможет вывести производную x^n
@@trushinbv В классе ребенки разные бывают ))) А здесь все становится понятным даже ежику.
Спасибо снова, бутут ещё видео про множества, вероятности для старшеклассников?
3:34 - в итоге - на К-тый шаг.
Расскажите про обратную операцию - интегрирование. По опыту общения со средой программистов, многие считают сумму последовательности i^n просто циклом, хотя для этих случаев есть формула, аля n*(n+1)/2 для арифметического ряда 1,2,3,..n, (2*n^3+3*n^2+n)/6 для 1,4,9,16,25..n^2, n^2*(n+1)^2/4 для 1,8,27,81,125,..n^3 и т.д.
Есть формула Фаульхабера для вычисления суммы степеней
Мел кінаў эфектна🤗
огонь
Вычисление степени через последовательность сумм. Интересно, в мат.пакетах так делают для упрощения вычислений?
Не знаю )
Нет, это не имеет практического смысла. Для получения одного тысячезначного квадрата потребуется больше сложений, чем если перемножить их по методу Карацубы (или напрямую)
График зависимости красивый выйдет, где по одной оси степень, а по другой "предельная разность"
Борис сделай пожалуйста видео про геометрию Лобочевского
Тема: математикомагия. Никто с ума не сходит 😉
Красиво.
Замечал это свойство, но не знал о производных и откуда она берётся
А я вот не замечал )
Или замечал, но забыл (
Да, хорошо.
Можно клип снять - Дэвид Блейн показывает эти ряды, и при появлении однородного ряда пырится на зрителя) Бочарика на озвучку.
для степеней 1/2 1/3 .... 1/n - тоже красиво. 42.
Борис Викторович вы читаете мысли? 44 минуты назад я задумался о степенях ,а сейчас нашёл ответы .Вы гений
Учитывая то, что снял я это две недели назад, я читаю будущие мысли ))
Юбилей
красивый факт
Подскажите пожалуйста, есть ли какие-то работы на эту тему или доп материалы? Случайно на 2м курсе сам наткнулся на это свойство когда просто игрался с цифрами на скучной паре по дискретной математике)
Я сам про это задумался, только после вопроса подписчика )
На красивую дату красивое правило !
А что за дата? )
100 выпуск "ботай со мной" !
Видео про элипс ждем..
Добрый вечер, Борис. Немного с производными не понял. Нас просто учили, что показатель становится множителем, а сам показатель становится на 1 меньше. Но у Вас появилась доп. Единица. Если не сложно, то можете рассказать)
Практическое применение ?
Прикол я так делал когда мне было скучно
Пытался понять закономерность квадратов
Как правильно называется эта "производная" для последовательностей?
3:03 в пятой степени 225?🤞
буквално на днях вышло видео на канале mathologer, которое буквально об этой теме рассказывает.
Бывает )
Я не смотрел, а снял это ещё две недели назад
Интересно, можно ли так получить формулу для ускоренного вычисления степеней?
4:20 не понятно, как эта производная берется, можете кто нибудь объяснить?
Она берётся аксиоматически, если по-русски, то просто так назвали.
То есть мы взяли одну последовательность (любую!!!), потом из разницы соседних её элементов сделали новую последовательность. И чтобы эту получившуюся как-то назвать, назвали её «производной» по отношению к исходной.
Ну а потом оказалось, что если исходную последовательность слегка модифицировать, то производная последовательность на это реагирует предсказуемо. Всё дальнейшее - результат применения производной к себе самой несколько раз подряд.
То, о чем вы говорите - называется производящей функцией ( думаю, для вас Америки не открыл). Ну, то есть, f(x)=x^3 есть производящая функция для ряда 1,8,27,64 и т.д... В аналитической теории чисел, производящие функции применяются для анализа числовых последовательностей методами обычного анализа. Что вы блестяще и продемонстрировали :)
Обычно производящей функцией последовательности называют степенной ряд с коэффициентами равными членам этой последовательности. Кажется, это совсем про другое )
@@trushinbv Степенной ряд - это производящий ряд :) Это тоже несколько другое, но, возможно, я просто плаваю в формулировках - в институте я такого не проходил, а самообразование без системности приводит к не всегда правильному восприятию. Возможно, тут будет более правильным определение арифметической функции, где a_n=f(n), где a - число из последовательности A
А были ролики про формулу Баеса? Я чёт посмотрел уже три видео на ютубе - и так и не уловил. Формулу вижу - посчитаю. Задачу вижу - до формулы не допру..
Какой рост у бв?
Скажите , есть ли смысл в 3 производных или это 3- е измерение?
побожьжите.. а если корни взять? степени 1/2, 1/3...
Если посчитать разность у ряда из единичек (5:55) то будет ноль. А факториал нуля это единица. Или мы не можем брать производную у такой последовательности? Ведь у последовательности n^2 надо брать две производные, у последовательности n - одну производную и у последовательности 1 - ноль производных.
Так нулевая производная 1 и будет 1 )
@@trushinbv если так рассуждать, то можно получить факториал нуля равным любому числу.
Досмотрел видео до конца и так и не понял откуда получаются именно факториалы. Просто последовательность чисел, которую можно получить из бинома Ньютона.
@@Rayvenor с повышением степени получается, что разность предыдущей последовательности нужно умножить на текущую степень, тогда получишь разность текущей последовательности. Для квадратов нужно перемножить 2 и 1, для кубов - 1, 2 и 3, для четвертой - 1, 2, 3 и 4 и тд. А это и есть факториал. При этом степень указывает на то, сколько операций надо сделать, чтобы прийти к одной разности между соседними числами последовательности.
Если ты возьмешь ряд чисел и возведешь их в нулевую степень, то сразу же и получишь факториал нуля в виде ряда единиц, без нахождения разности, ровно потому, что разность тебе надо найти 0 раз.
@@KoverVertolet про возведение в нулевую степень я забыл. С остальным не понятно. Откуда вообще факториал берётся.
@@Rayvenor Если ты спрашиваешь "откуда", то я могу ответить "из определения факториала". Если ты сам попробуешь найти разность для шестой степени, то ты можешь проделать шесть раз операцию вычитания и увидеть, что эта разность отличается от разности пятой степени в 6 раз. Разность пятой степени отличается от разности четвертой в 5 раз и тд. В итоге мы приходим к тому, что нам просто надо перемножить между собой показатели степеней.
Если ты спрашиваешь "почему" там именно факториал, а не что-то ещё, то тут я могу только предположить, что это вытекает из бинома Ньютона, который через факториалы и находится в общем виде. Откуда факториалы берутся в нем, можешь посмотреть тут ruclips.net/video/OSb146CwYqA/видео.html
Либо можно связать с производными, у которых энная производная от числа в энной степени будет равна эн факториал (справедливо для целых неотрицательных чисел), но я подозреваю, что это тоже вытекает из бинома
Пусть а_0, а_1, ... , а_n -- члены арифметической прогрессии. Верно ли что, а_0^k+a_1^k+...+a_n^k -- многочлен степени k+1? Я посмотрел несколько частных случаев, вроде бы это верно, интересно было бы про это послушать
Если имеется ввиду многочлен p(a_0), тогда да
Северус Снегг, пададжыте, не успеваю записывать
А меня интересует такой вопрос: нужно ли изучать ВУЗовскую математику школьникам? С одной стороны, это может помочь глубже понять темы школьной, но с другой, это заберет много времени и сдать экзамены можно и без неё. Но тем не менее, мне она нравится и я хотел бы её глубже изучать. Лучше дождаться ВУЗа или начинать сейчас?
Если хочется, то учи сейчас
Здравствуйте, Борис. У меня есть вопрос, ответ на который я нигде не могу найти, буду очень вам признателен, если поможете. На школьной олимпиаде было такое задание: Произведение косинусов противоположных углов четырехугольника равны друг другу. Доказать, что этот четырехугольник имеет как минимум две параллельные стороны. Дело в том, что я даже не полностью уверен в корректности этого задания. Я могу это доказать для произвольного параллелограмма и произвольной трапеции.
Я предположил, что существует такой четырехугольник, который обладает нужным свойством. Потом сказал, что если это не трапеция и не параллелограмм, то в нём нет равных углов и нет дополняющих друг друга до 180, а значит их косинусы не равны. Ну и вроде-бы действительно вряд-ли для такого четырехугольника может выполняться условие, но вот я не знаю как это доказать. Что скажете, Борис, можно ли с таким справится?
Если разложить произведение косинусов в сумму, получится 2 cosα cos β = cos(α+γ) - cos(α-γ) = cos(β+δ) - cos(β-δ). Но так как сумма углов 360°, то cos(α+γ) = cos(β+δ) и остаётся, что косинусы разности углов тоже равны cos(α-γ) = cos(β-δ), откуда следует, что разности либо равны либо противоположны. Из этого простой арифметикой можно получить, что сумма каких-то двух соседних углов равна 180°
@@ivanerofeev1269 Спасибо!
Борис плиз плиз плиз, мне интересно геометрия Лобочевского,сделай видео,хочу увидеть твою точку зрения к Лобочевскому,неЭвклидов геометрия
О, про это свойство (и не только) был ролик на англоязычном канале Mathologer))) я, кажется, знаю, откуда ваш человек в комментариях нашёл это свойство))) ролик кстати классный был, советую
что я смотрю в три часа ночи
Борис, вы точно знаете. Как несложную гармоничную функцию отразающую некую энергию, преобразовать в бесконечно малую функцию??
Допустим функция вашего голоса, которая рисует то что вы говорите. Можно ее преобразовать в бесконечно малую функцию, как бы заключенную (в оболочке) бесконечно малой точки (бесконечно малой сферы). Или я что то неправильно излагаю?
Это ж как в ряде Тейлора
Видел что то похожее в интерполяционном многочлене в форме ньютона.
Интересно, есть ли у этой последовательности какие-нибудь особенности?
Последовательность: 22, 36, 44, 63, 66, 88,...
Можно хотя бы формулу ?)
Ибо так точно не скажешь, к тому же это очень малая часть
@@bullinchik На счёт т форулы, она подходит не под все числа, вот формула (x^y)/(x*y).
Вот как я эти числа отбирал : (2*2)/(2+2) это для 22.
@@Kithzer какая-то альтернативная арифметика у вас
@@IAmSavier А что не так? Возьмём число 123, (1*2*3)/(1+2+3) даёт целое число значит принадлежит к моему ряду, даёт дробь не принадлежит. Вся логика.
@@Kithzer так так и надо писать. Выше вы не про целые числа не пишете, формула у вас то с + то с * то с ^ и что за x и y тоже понятно мало
Толково
Дробная производная еще никогда так геометрией не блестала. Если такие приращения будут дробными? Этт уже какие-то фракталы будут
Ну, а что это даёт для математики ?
Я это заметил когда искал закономерности в распределении простых чисел(не нашёл). А этот факт отмёл как бесполезный.
Всеми силами надеюсь, что это не навеяно последним роликом Mathologer, который вышел буквально недавно.
Вы не первый, кто про него написал )
Я не видел того ролика (надо, наверно, посмотреть). А снял я его ещё две недели назад )
А можно это на дроби распространить?
Trueшин
Это же производное многочлена n-ой степени)