MONOTONIE von FOLGEN beweisen

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  • Опубликовано: 18 ноя 2024

Комментарии • 111

  • @MathemaTrick
    @MathemaTrick  4 года назад +12

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  • @lukass.3124
    @lukass.3124 4 года назад +102

    Ersten 3 min 20 sec haben mir mehr bei der übung geholfen als die 2 stunden analysis vorlesung... dankeschön :)

    • @MathemaTrick
      @MathemaTrick  4 года назад +14

      Das freut mich total! Ich hoffe die kommenden 10 Minuten des Videos waren auch noch hilfreich. 😅

  • @supernatural5441
    @supernatural5441 Год назад +3

    Ich mache ein Fernstudium zum Mechatroniker und bin doch schon ein paar Jahre aus der Schule draußen. Und muss Sagen neben dem Job und anderen wichtigen dingen bleiben mir vielleicht 15h in der Woche zum lernen und da helfen mir deine Videos doch unheimlich deshalb an der Stelle mal ein großes DANKESCHÖN

  • @Tschoii90
    @Tschoii90 3 года назад +89

    Uff, dich hat der Himmel geschickt!

  • @grantchapmanapologist8980
    @grantchapmanapologist8980 3 года назад +9

    das Video war wirklich extrem hilfreich. Ich war schon fast am Verzweifeln, da ich absolut garnichts gecheckt hab, was unser Mathelehrer uns erklärt hat, aber dank dir hab ich alles verstanden, dankee

    • @MathemaTrick
      @MathemaTrick  3 года назад +3

      Super, das freut mich sehr! 😊

    • @Simon-beast
      @Simon-beast Год назад +1

      Ihr macht sowas in der schule ???
      Ich sitze hier im Maschinenbaustudium

    • @grantchapmanapologist8980
      @grantchapmanapologist8980 Год назад

      @@Simon-beast ja, 11. Klasse Gymmi lol

  • @youknowwho9846
    @youknowwho9846 4 года назад +7

    Danke, das Video war sehr hilfreich.

  • @drbernie-z1i
    @drbernie-z1i 3 года назад +6

    Einfach super erklärt! Vielen Dank, hilft mir bei Mathe 2 für Wirtschaftsinformatik wirklich sehr!

    • @MathemaTrick
      @MathemaTrick  3 года назад

      Super, das freut mich sehr! 😊

    • @erenjaeger5344
      @erenjaeger5344 3 года назад +1

      lol bei mir ist das schon Mathe1 (Elektrotechnik)

  • @marcelneukum13
    @marcelneukum13 4 года назад +12

    Hi, das Video war spitze, ich habe es sehr gut verstanden, viel besser als bei meinem Mathelehrer. Ich hoffe es kommen noch mehr von diesen ausgefuchsten Themen :)

    • @MathemaTrick
      @MathemaTrick  4 года назад +3

      Danke dir für dein mega Feedback! Auf jeden Fall kommen nach und nach auch wieder solche Videos von anspruchsvolleren Themen. 😊

  • @ericwithalowercasee5407
    @ericwithalowercasee5407 4 года назад +6

    ein sehr nicen fund gemacht mit diesem video! danke!

  • @SekkoTv
    @SekkoTv 3 года назад +4

    Meeeeeega du bist meine Rettung. Man kann dir super gut folgen und es ist nicht zu langweilig.

    • @MathemaTrick
      @MathemaTrick  3 года назад +1

      Das freut mich riesig! Danke dir für deine liebe Rückmeldung und melde dich gerne, falls du Fragen hast! 😊

  • @ahmadsulaiman4589
    @ahmadsulaiman4589 3 года назад +3

    das war wirklich hilfreich,danke

  • @user-vk5np9xr5d
    @user-vk5np9xr5d 4 года назад +3

    Hallo!
    Super video, in der theorie und mit diesen Beispielen auch sehr verständlich. Ich hänge gerade an einer aufgabe, bei der folgendes gegeben ist:
    für a,b element R, a>0 und b>0 gilt:
    f(0)=b
    f(n+1)= 0,5 ( f(n) + a/f(n) )
    Ich soll zeigen, dass es ab n=1 monoton fallen ist, also machte ich bisher folgendes: Ich habe für n 1 und 2 eingesetzt:
    Für n=1 : f(1+1) = 0,5 ( f(1+1) + a/ f(1+1)
    Für n=2 : f(2+1) = 0,5 (f(2+1) + a/ f(2+1)
    und dann gerechnet wie im video erklärt:
    0,5 ( f(2) + a/ f(2)) - 0,5 ( f(3) + a/ f(3) < 0
    Jetzt komm ich aber selbst durch umformen nicht weiter, irgendwie hänge ich und kann nicht wirklich zeigen, dass die linke seite eine negative Zahl sein muss und es somit eine wahre Aussage mit dem kleiner 0 gibt....
    Wenn du mir da helfen könntest wäre das richtig super, falls es für dich hier zu schwierig ist zu tippen kann ich dir auch gerne kurz eine Mail schreiben, auf die du mit einem Foto von einem rechenweg antwortest, falls es in worten nicht zu erklären geht. sag einfach bescheid, dann schreib ich dich an, weil ich meine mail lieber nicht hier in den kommentaren für alle ersichtlich lasse....
    Liebe Grüße

    • @MathemaTrick
      @MathemaTrick  4 года назад +1

      Ui, da haste aber auch ne krasse Aufgabe bekommen. In welchem Studiengang macht man denn sowas? 😅 Ich hab grad mal ein bisschen rumprobiert, aber die ist so auf Anhieb echt nicht einfach. Es gibt wahrscheinlich wieder irgendeinen Trick, mit dem man sie in 3 Minuten lösen kann, aber den seh ich gerade nicht. Einer hat hier in einem Forum was dazu geschrieben: www.mathelounge.de/177612/folge-rekursiv-definiert-xn-1-1-2-xn-a-xn-fur-n0 Aber wirklich gelöst hat er sie auch nicht, aber vielleicht hilft es dir ja irgendwie.

    • @user-vk5np9xr5d
      @user-vk5np9xr5d 4 года назад

      @@MathemaTrick danke, ich werde es mir mal ansehen. Wir haben diese Aufgabe in Analysis 1 bekommen, sollte eigentlich eine Vorlesung für das erste Semester sein, aber irgendwie sind die meisten die es machen (so wie auch ich) im dritten semester mathe lehramt. Sie besteht eben daraus dass man zeigen soll dass es monoton fallend ist und dann den grenzwert bestimmen...
      Es ist auf jeden Fall irgendwie erleichternd für mich dass es nichts ist, dass man irgendwie gleich verstehen sollte. Ich gehöre eher zu den schlechteren, deshalb ist es für mich schwer einzuschätzen, was machbar sein sollte und was nicht :/
      Danke trotzdem, ich seh mir den Post im Forum Mal an!

    • @arsnova1303
      @arsnova1303 2 года назад

      @@user-vk5np9xr5d hi ich hab die lösung,wenn du die willst kann ich sie dir geben

    • @user-vk5np9xr5d
      @user-vk5np9xr5d 2 года назад

      @@arsnova1303 gerne!

    • @arsnova1303
      @arsnova1303 2 года назад

      @@user-vk5np9xr5d wär es okay für dich,wenn ich es morgen schicke(aber ordentlich),weil ich morgen eine kursarbeit schreibe?

  • @noxifre9319
    @noxifre9319 Месяц назад

    Ich hab im LK die ersten drei Wochen verpasst und schreibe morgen eine HÜ darüber DANKE

  • @ItzTinonTime
    @ItzTinonTime 8 месяцев назад

    Hat sehr geholfen. Danke für das Video :)

  • @AncientGearForce
    @AncientGearForce 3 года назад +1

    Mein Abgabeblatt ist gerettet...Ich danke Dir!

    • @AncientGearForce
      @AncientGearForce 3 года назад +1

      nebenbei auch mal endlich verstanden, wie ich Brüche mit Variablen auf einen gemeinsamen Nenner bringe...eigentlich ganz entspannt :D

    • @MathemaTrick
      @MathemaTrick  3 года назад

      Perfekt, dass es dir geholfen hat! 😍

  • @triplequak
    @triplequak 3 года назад +2

    sehr schön, danke ... aber ein kleines Problem mit der 2. Methode: Wenn das Folgenglied negativ ist und du durch dieses dividierst, musst du auch das Relationszeichen umkehren (also aus grösser wird kleiner und Umgekehrt). sonst funktioniert das aber schon. Zur Sicherheit würde ich immer nach der 1. Methode rechnen.

  • @blindualexandra7779
    @blindualexandra7779 Год назад

    Sehr helfbar!!!!!!!!!! Vielen Dank!!

  • @elpida521
    @elpida521 4 года назад +4

    Ich daaaanke dir! Mein Prof erklärt das einfach gar nicht, kriegen nur seine Mitschriften und das wars! :/ Aber hast mich jetzt ein bisschen mit dem Video gerettet hahah :D

    • @MathemaTrick
      @MathemaTrick  4 года назад +1

      Das freut mich! Ist ja auch kein einfaches Thema; da muss man schon einige Aufgaben durchrechnen bis man das Prinzip versteht. 😊

  • @maggieskittens
    @maggieskittens 8 месяцев назад

    Kannst du mal bitte ein Video zu oberen und unteren Schranken machen und diese bei folgen berechnen und beweisen? (Habe am Dienstag 2 stündige Mathearbeit)

  • @mariusstadeler
    @mariusstadeler 2 года назад

    Bitte das gleiche Video nochmal für implizite Folgen

  • @nastaranbagheri7440
    @nastaranbagheri7440 3 года назад

    du machst alles sehr einfach dankeee

  • @fuchur56bekannt92
    @fuchur56bekannt92 3 года назад +1

    Danke 👍

  • @utedalheimer1742
    @utedalheimer1742 3 года назад +1

    Dankeschön 💜

  • @malteschluter4516
    @malteschluter4516 2 года назад +3

    Gilt das zweite Beispiel nicht nur für den fall n > 1? Bei n = 1 stände unterm Bruch 0, was nicht definiert ist (und bei n = 0, wäre es negativ, was auch nicht geht, es sei denn, es würden die komplexen Zahlen mit berücksichtigt).

    • @hobbyist6181
      @hobbyist6181 Год назад +1

      Im Prinzip natürlich schon, aber es reicht ja, dass es für "höhere" n gilt, weil für n=1 ist a(1)=0 und n=2 ist a(2)=Wurzel(2) und das weißt Du ja, dass das gilt.
      Damit ist die Monotonie auch für die ersten Folgeglieder gegeben. Das ist ähnlich wie bei Induktionsbeweisen der "Induktionsanfang". Da setzt Du ja auch die Aussage für n=1 ein.😉

  • @Shrimp1.0
    @Shrimp1.0 Год назад +1

    Wenn man jetzt z. B. die a (n+1) - a (n) > 0 Gleichung aufstellt, bei der der Term nicht so übersichtlich ist und man nicht sofort sehen kann, ob der Ausdruck stimmt, zur Kontrolle für n =1 einsetzen? Wird es dann immer eine zuverlässige Kontrolle liefern oder ist es sinnvoll, noch andere Zahlen für n einzusetzen?

  • @heikok.463
    @heikok.463 3 года назад +1

    Wie immer gutes Video, ABER warum hast du bei Beispiel 1 nicht einfach die 3. binomische Formel benutzt um die Klammer aufzulösen im Zähler?, wäre doch einfacher, schneller und sicherer gewesen?

    • @MathemaTrick
      @MathemaTrick  3 года назад +2

      Ups, da hast du vollkommen Recht, das wäre mit der 3. Binomischen Formel um einiges schneller gegangen. 😅

  • @mr.p8766
    @mr.p8766 3 года назад

    perfekt, vielen Dank dir

  • @mosqali1970
    @mosqali1970 3 года назад

    du hast zu so viele themen ein video, das ist so schoen :)))))

  • @jonasfruhling5266
    @jonasfruhling5266 8 месяцев назад

    Wie sieht es bei einer rekursiven Folge aus? In der Klausur hatte ich den Startwert a=1 gegeben und die Rekursionsvorschrift war a=-a²+7a-10
    Ich habe die ersten Folgenglieder ausgerechnet, die alle kleiner wurden, also für mich monoton fallend. Daher habe ich direkt das hingeschrieben mit dem Kriterium an>an+1. Reicht das aus? Die Aufgabe war nur: Ist die Folge monoton fallend oder steigend?

  • @tangerinegames4515
    @tangerinegames4515 9 месяцев назад

    Wie macht man einen monotonie beweis für die schöne O_F funktion die die gesamtheit der prozesse beinhaltet die die Formel F erfüllen???

  • @Paroxysm_01
    @Paroxysm_01 2 года назад

    Haben Sie zufällig auch Beispiele zu Monoton Fallende beispiele?

  • @yoschi9757
    @yoschi9757 3 года назад +1

    Könnte ich Beispiel 2 nicht auch mit der Methode von Beispiel 1 lösen können ?
    Oder geht es aus Mathematischen Gründen bezüglich der Wurzel nicht?

  • @friedrichiii2194
    @friedrichiii2194 2 года назад

    Danke

  • @tomatentheo7198
    @tomatentheo7198 Год назад

    @Minute 16:05 wenn im Zähler n+1/n-1 ist dann würde ich doch Gefahr laufen eine Division durch Null hervor zu rufen. Müsste es dann nicht heißen für alle n >= 1, um dem vorzu beugen?

    • @CoDEmanX47
      @CoDEmanX47 8 месяцев назад

      n ist eine natürliche Zahl, also immer >= 1. Ich glaube du meinst > 1 bzw. >= 2 damit der Nenner nicht null wird? Da frage ich mich auch ob man da noch was zeigen müsste. Denn wenn es für alle n >= 2 gilt aber nicht für n = 1, kann die Folge ja genau dort so sein dass sie insgesamt nicht monoton ist.

  • @simeonfritz6408
    @simeonfritz6408 3 года назад

    Vielen Dank für die super Erklärung. Aber eine Frage habe ich noch: Warum muss man beim ersten Beispiel größer als 0 Beweisen und beim zweiten größer als 1? Das ergibt für mich noch keinen Sinn. ich würde mich sehr über eine Antwort freuen.

    • @MathemaTrick
      @MathemaTrick  3 года назад

      Danke dir! Es gibt zwei Arten wie man Monotonie zeigen kann und das erkläre ich ganz am Anfang bei Minute 1:25. Schau da mal nochmal rein, ob es damit dann verständlicher wird. 😊

    • @simeonfritz6408
      @simeonfritz6408 3 года назад

      @@MathemaTrick Achso das habe ich überhört. Danke für die super schnelle Antwort.

  • @pietro-study
    @pietro-study 3 года назад +11

    Mathematik von einer schönen Frau erklären lassen, was gibt's besseres?

  • @anton4547
    @anton4547 3 года назад

    Sehr hilfreiche Videos!
    Ich habe noch eine Frage zur Umformung am Anfang (Minute 1:36).
    Könnte man anstatt -a_n zu rechen auch -a_(n+1), also die null auf die linke Seite bringen? ^^

    • @MathemaTrick
      @MathemaTrick  3 года назад +2

      Ja das kannst du auch machen, nur pass dann auf, dass du für „monoton wachsend“
      a_n - a_(n+1) < 0 zeigen musst (und nicht *größer* Null).

    • @anton4547
      @anton4547 3 года назад

      @@MathemaTrick alles klar, danke für die schnelle Hilfe

  • @MaximilianSchmerz
    @MaximilianSchmerz 4 года назад +1

    Super Video, vielen Dank!
    Was würde denn im Fall passieren, wenn im letzten Beweis 1 eingesetzt wird? Da würde ja dann eine 0 im Nenner stehen. Muss dann noch ein Wertebereich festgelegt werden oder müssen nicht alle Elemente von N > 1 sein?

    • @MathemaTrick
      @MathemaTrick  4 года назад +1

      Also wenn du da Eins einsetzt, dann wärst du ja bei 2/“0”, was im Grenzfall ja Unendlich wird. Das ist dann auf jeden Fall größer als 1.

  • @RobinundCobra11
    @RobinundCobra11 Год назад

    Bei der zweiten Aufgabe müssen wir unsere Lösung aber noch spezieller betrachten oder? Also die Folge ist nur größer 1, wenn wir alle natürlichen Zahlen außer der 0 und 1 betrachten oder?
    Bei der 0 würde es negativ werden (hier ne Frage der definition, im Raum der komplexen Zahlen wäre das ja noch ok)
    und bei 1 hätten wir eine 0 im Nenner, wodurch unser Ergebnis nicht definierbar wäre...

    • @hobbyist6181
      @hobbyist6181 Год назад

      für n=0, bzw. n=1 können wir ja einfach die Folgeglieder bilden. Dann haben wir für diese Werte den "Beweis". Ist wie bei der vollständigen Induktion der Induktionsanfang.

  • @tuan8681
    @tuan8681 3 года назад +1

    Hallo, ich hätte da eine Frage. Wieso ist n immer eine natürliche Zahl ?

    • @MathemaTrick
      @MathemaTrick  3 года назад +2

      Bei Folgen ist das ja so, weil man bei n=0 anfängt und dann schrittweise weitergeht. 0,1,2,3...

    • @tuan8681
      @tuan8681 3 года назад +2

      @@MathemaTrick Ups. Macht Sinn xD

  • @felicitymiller6781
    @felicitymiller6781 Год назад

    Kann ich für n auch einfach immer eine Zahl einsetzen? Ich bekomme das mit dem Kürzen nämlich sonst einfach nicht hin 😓

  • @sxexjx_j6015
    @sxexjx_j6015 2 года назад

    Wie ist das denn dann bei monoton fallenden Funktionen? Gelten dort dieselben Regeln nur eben mit < 0 und < 1 oder wie ist das?

    • @MathemaTrick
      @MathemaTrick  2 года назад

      Ja genau, für “monoton fallend” musst du das Zeichen dann einfach rumdrehen.

  • @ashnaanil6325
    @ashnaanil6325 Год назад

    ich habe eine Frage über das zweite Beispiel. Ganz am Ende wenn , n=0 , wird es weiniger als 1 , dann warum ist Monoton steigend.

  • @f.r.7693
    @f.r.7693 3 года назад

    kann man monotonie auch mit induktion beweisen?

  • @ridhakanseer7229
    @ridhakanseer7229 2 года назад

    Warum zeigt man beim "1. Beispiel", dass gilt >0 und bei "Beispiel 2" >1 ?

  • @Bayer04lev
    @Bayer04lev Год назад

    warum dreht sich die Ungleichung bei 2:45 nicht um?

    • @jacbas3216
      @jacbas3216 Год назад

      Weil für an nur natürliche (=> nicht negative) Zahlen eingesetzt werden

  • @vincentovtscharenko2145
    @vincentovtscharenko2145 Год назад +1

    Wie würde es bei monoton fallend aussehen.

  • @eses4405
    @eses4405 2 года назад

    Woher weiß man ob es normal monoton steigt oder streng monoton steigend ist

  • @eazylemonsqueezy
    @eazylemonsqueezy 2 года назад

    bester kanal!!!! Queen einfach grösste Ehrenfrau! girlboss

  • @leonikinger311
    @leonikinger311 4 года назад

    Wo hastn du studiert?

    • @MathemaTrick
      @MathemaTrick  4 года назад

      Ich hab an der TU Kaiserslautern studiert, wieso? 😊

    • @Meskalin_
      @Meskalin_ 4 года назад

      @@MathemaTrick hast auffällig oft die selben aufgaben wie die, die in meinen skripten als beispiele aufgeführt sind... dachte vielleicht so kann man das erklären 😁 turns out profs sind einfach unkreativ

    • @MathemaTrick
      @MathemaTrick  4 года назад +1

      Oh, das war mir gar nicht so bewusst, aber es kommen doch ziemlich oft dieselben Aufgaben dran. Keiner will ewig nach Aufgaben suchen, weder die Profs noch ich. 😅

  • @nosferatu5500
    @nosferatu5500 2 года назад +1

    Ist nicht mononton steigend a_n+1 >= a_n und streng monoton a_n+1 > a_n ?

    • @MathemaTrick
      @MathemaTrick  2 года назад

      Ja, du hast vollkommen Recht. Im Video hatte ich den Fokus vor allem auf "steigend" oder "fallend", deswegen hab ich einfach nur < und > verwendet, was dann allerdings für die "strenge Monotonie" steht.

  • @Tschoii90
    @Tschoii90 3 года назад +2

    14:04 Ich brich ab. Hahaha.

  • @RoyalPurple667
    @RoyalPurple667 2 года назад

    *schaut sich die nächste Folge von MathemaTrick an* Oh nein, schon wieder Mathe. -> Monotonie von Folgen bewiesen. 😜

  • @herbertklumpp2969
    @herbertklumpp2969 10 месяцев назад

    Der Quotientennachweis für Monotonie, wenn alle Folgenglieder > 0 sind

  • @anime.1657
    @anime.1657 2 года назад +1

    brauche private nachhilfe von dir 😓

  • @davidbusiness8980
    @davidbusiness8980 3 года назад

    👏

  • @somyarathee
    @somyarathee 3 года назад

    Ja aber wir kann ich immer wissen dass das groesser als eins ist (letzte beispiel)

  • @basti4374
    @basti4374 3 года назад +1

    Mensch und dann soll noch mal einer sagen, schöne Frauen hätten nichts in der Birne! :)

  • @rauan7261
    @rauan7261 4 года назад +1

    Und was passiert wenn die Folge monoton fallend ist? Kann man das auch irgendwie beweisen?

    • @rauan7261
      @rauan7261 4 года назад

      P.s. danke fürs video war sehr hilfreich😁

    • @MathemaTrick
      @MathemaTrick  4 года назад +1

      Ja klar, das kannst du genauso zeigen, nur musst du das Ungleichungszeichen rumdrehen. 😊

    • @rauan7261
      @rauan7261 4 года назад

      Alles klar danke für die schnelle Antwort😊😊

    • @MathemaTrick
      @MathemaTrick  4 года назад +1

      Sehr gerne! Melde dich gerne einfach nochmal in den Kommentaren, falls du weitere Fragen hast. 😊

    • @rauan7261
      @rauan7261 4 года назад

      Mach ich 😁 danke

  • @plutoo6610
    @plutoo6610 Год назад

    hilfe, schreibe in paar stunden mathe klausur fürs abi verstehe gornix

  • @darkprotagonisttt
    @darkprotagonisttt Год назад

    15:13 WARUM

  • @19renas07
    @19renas07 8 месяцев назад +1

    Ich habe nix verstanden

  • @semihbulat7675
    @semihbulat7675 Год назад

    Hey Susanne ich find zwar deine Videos echt toll aber du brauchst einem Mathestudent nicht erklären dass sich ein minus vor der Klammer auf die ganze Klammer bezieht. Spätestens in der 7. Klasse weiß man das einfach.
    Oder z.B. dass x das selbe ist wie 1x oder x hoch 1 😂 Wie dumm müsste ein Mathestudent bitte sein wenn er nicht mal sowas weiß..

  • @zyx8681
    @zyx8681 2 года назад

    Diese komischen schreibgerausche in Hintergrund die wohl absichtlich eingefügt si d mag ich nicht. Und zwar im Sinne von irgendwer ist dann nicht mehr am leben

    • @MathemaTrick
      @MathemaTrick  2 года назад +2

      Dir ist aber schon bewusst, dass ich mit einem Stift auf einem Grafiktablett *schreibe* oder? Also da wurde nichts extra hinzugefügt, das entsteht einfach bei der Aufnahme. Vielleicht beruhigt dich das ein wenig.