결론부터 이야기하자면 이러한 고난이도 문항에서 학생들이 문제조건을 해석할때, 기하적 대수적추론을 복합적으로 하는 연습이 필요한거같습니다. 영상에서 그래프해석 측면은 이야기가 많이 나온거 같습니다. 저는 덧붙여서 대수적추론과정이 병행되어야 여러가지 그래프개형에서 문제조건에 맞는 상황을 잘 찾을수 있을것같습니다. 이 문제에서 구체적으로 설명하자면 다항함수 특히 삼차함수와 관련되어있다면 인수정리라던지 근과계수의 관계는 효과적인 툴을 제공한다생각합니다. 예를들면 (가)조건해석에서 h(x)는 (x-k)제곱인수를 가져야하기에 -f+g는 삼차식이어서 x제곱인수와 (x-k)제곱인수를 동시에 가질수없다 따라서 f+g는 (x-k)제곱인수를 가진다. 이 과정에서 그래프해석에 많은도움을 줄것입니다. 그리고 근과계수의 관계에서 g는 일차식이기에 -f+g 와 f+g는 세근의 합이 각각 같다. 따라서 f+g는 세근이 각각 0,k,k이고 -f+g는 두근이 0,0 이므로 나머지 하나의근은 2k가 될수밖에없다 이런사실도 대수적추론에서 얻을수있습니다. 그리고 이문제풀이에서 k값을 구할수 있는 중요한 정보입니다.( (나)조건에 의해 k=6) 이것저것 말하다보니 말이 조금 길어진거같습니다. 고난이도 문항 해결에 있어 실질적 접근방법에대해 알려주는 영상인거같아 학생들에게 도움이 될거같은 의견을 덧붙여보았습니다.
(추가) 최고차항의 계수가 양수 음수 모두 (가) 조건을 만족 할 수 있습니다.... 최고차항 계수가 양수인경우 0을 제외한 실근이 모두 음수가 나오죠... 계수가 음수인경우와 대칭적일겁니다. h(x)= l f(x) l - ( -g(x) ) 로 해석 하면 어떨까요... 제가 자주쓰는방법인데 이렇게 하면 -g(x) 만 그릴줄 알면 편하거든요 이문제에서 삼차함수의 최고차항의 계수의 양음과 관계 없이 l f(x) l 의 개형을 생각하면 되고 f=0 인 점에서 접선이 위로 가냐 아래로 가냐를 동시에 생각할수있고 (이때 구분은 f의 최고차항의 양음이 결정) 왼쪽 봉우리 오른쪽 봉우리가 더 높냐만 구분하면 되는걸 파악할수 있어요. 일반적이지 않을지 모르지만 첫째줄은 제가 이런문제에 많이 사용하고 있어서 공유합니다.
해당문항의 정답률은 ebsi기준 1.5%이나 실정답률은 더 낮을겁니다. (ebsi의 정답률은 가채점을 한 학생들의 통계치이므로 random sample이 아님) 그리고 단답형은 모를경우 대부분 0~200을 찍을텐데 이 문제의 정답은 저 범위에 있어서 찍어맞은 비율도 0.5%는 되겠지요. 한마디로 이런거 1문항 못푸는걸로 실망할 필요가 없습니다. 공부한다는 느낌으로 풀어보는거고 이번 9모에 킬러없다는데 22번이 뭐일지 저도 궁금하네요ㅎㅎ 모쪼록 수험생 여러분 긍정적인 마인드로 팟팅하세요!
옛날에 킬러 구조는 파악 했고 (진짜 직관적으로 그래프 보는건 잘하는데 발상이 부족해서 못푸는 현상발생) 이제 어삼쉬사로 모르는 발상 채워서 고득점 노려봅니다 옛날에 재미로해서 발상부족으로 현재 4등급 나오네요 ..어삼쉬사 풀면서 드는 생각이 내가 이것도 못풀면서 시험을 보려 했구나 라는 생각이 들었습니다 수1 수2 미적 이렇게 샀는데 3권다 3주안에 끝내서 3권의 모든문제를 설명 할수 있을 정도로 공부해서 반드시 수능때 고득점 받겠습니다
@@Smwkfnnekekdk 우선 금방끝내신걸 축하드립니다! 음.. 그리고 수특, 수완 안푸셨으면 둘다 무조건 추천합니다. 9모 보셨으면 아실텐데 아주 어렵다고 느낄만한 문제는 아예 없어졌습니다. 실력확인은 수완 뒤에 실전모의고사 시간재고 풀어보세요. 현역이 아니시라면 10월에 10월학평도 꼭 시간재고 풀어보시구요! (ebs가 다 됐다면 내신 고득점용인 일품이나 고쟁이 블랙라벨 등을 추천합니다. 9모전에 나온 n제들은 대부분 경향이 안 맞을거라서요..)
그래프를 그려가면서 한다는 게 쉽지 않을 것 같습니다. 가령 3:45 에서 x=0이 세 근 중 가장 작은 지 가운데인지 큰 지 모르니까 결국 시도는 더 많이 해야할 듯 합니다. 개인적으론 수식을 활용하는 걸 좋아해서 f+g와 -f+g를 정리해봤습니다. h(k)=h'(k)=0인데 -f+g는 x=0에서 중근이길래 f+g가 x=k에서 중근을 갖는 걸로 풀었습니다. 해보면 f+g는 0,k(중근), -f+g는 0(중근),2k이길래 2k=12로 놓고 푸니 나름 잘 정리되더군요. ㅎㅎ 좋은 풀이 감사합니다.
아하 삼차함수는 개형이라 해봤자 저렇게 일반적인것 아니면 삼중근인데 문제에서 만족시켜야하는 조건들이 많아서 삼중근 개형은 아닐거라고 추측?할순 있구요, (0,0)의 위치는 첨엔 찍을수밖에 없긴하죠ㅎㅎ 근데 이상한데 표시했어도 그래프 그려보고 (가)번조건이 맞으려면 한번 시행착오 후에 영상에서 표시한 위치로 오게 됩니다. 사차함수는 개형이 약간 여러종류라 여러개 그려놓고 시작하는 사람들도 있는데 어차피 조건들을 다 만족하는 개형은 유일할거고 저는 가장 될 것같은 개형부터 찍어놓고 시작합니다. 대부분의 고수들은 찍어놓고 시작할것 같구요, 그래서 좀 운에따라 걸리는시간 차이가 큽니다. 개인적으론 답만 구하는 시험에선 개형추론 문제는 꽤 불공정하다고 생각합니다ㅋㅋ (나형 30번시절부터 따지면 10년째 동일한 킬러유형이지만요,, 언젠가 바뀌겠지요)
결론부터 이야기하자면 이러한 고난이도 문항에서 학생들이 문제조건을 해석할때, 기하적 대수적추론을 복합적으로 하는 연습이 필요한거같습니다. 영상에서 그래프해석 측면은 이야기가 많이 나온거 같습니다. 저는 덧붙여서 대수적추론과정이 병행되어야 여러가지 그래프개형에서 문제조건에 맞는 상황을 잘 찾을수 있을것같습니다. 이 문제에서 구체적으로 설명하자면 다항함수 특히 삼차함수와 관련되어있다면 인수정리라던지 근과계수의 관계는 효과적인 툴을 제공한다생각합니다. 예를들면 (가)조건해석에서 h(x)는 (x-k)제곱인수를 가져야하기에 -f+g는 삼차식이어서 x제곱인수와 (x-k)제곱인수를 동시에 가질수없다 따라서 f+g는 (x-k)제곱인수를 가진다. 이 과정에서 그래프해석에 많은도움을 줄것입니다. 그리고 근과계수의 관계에서 g는 일차식이기에 -f+g 와 f+g는 세근의 합이 각각 같다. 따라서 f+g는 세근이 각각 0,k,k이고 -f+g는 두근이 0,0 이므로 나머지 하나의근은 2k가 될수밖에없다 이런사실도 대수적추론에서 얻을수있습니다. 그리고 이문제풀이에서 k값을 구할수 있는 중요한 정보입니다.( (나)조건에 의해 k=6) 이것저것 말하다보니 말이 조금 길어진거같습니다. 고난이도 문항 해결에 있어 실질적 접근방법에대해 알려주는 영상인거같아 학생들에게 도움이 될거같은 의견을 덧붙여보았습니다.
매우좋은 코멘트 감사합니다! 병행해서 생각해보는게 좋고 특히 대수적 풀이에만 강점이 있는 학생들은 영상처럼 풀어내긴 거의 불가능해서 선생님과 같은 접근법이 필요하고, 병행해야한다고 생각합니다. 영상과 매칭해보죠. (부연1) -f+g가 제곱인수 2개를 가질수 없음: 3:03초 직후의 설명내용, (부연2) f+g가 (x-k)^2을 인수로 가진다: 4:43의 설명내용, (부연3) 근과계수와의관계로 k값 바로구하기: 5:27의 연립방정식과 관련. 좋은 추가내용 다시한번 감사드리며😊, 일전의 댓글에 대수적풀이 얘기해준 학생분도 감사해요ㅎㅎ
카수박 그를 사랑하지 않을 수 없다
😊😊좋은댓글 감사합니다😁😁
(추가) 최고차항의 계수가 양수 음수 모두 (가) 조건을 만족 할 수 있습니다.... 최고차항 계수가 양수인경우 0을 제외한 실근이 모두 음수가 나오죠... 계수가 음수인경우와 대칭적일겁니다.
h(x)= l f(x) l - ( -g(x) ) 로 해석 하면 어떨까요...
제가 자주쓰는방법인데 이렇게 하면 -g(x) 만 그릴줄 알면 편하거든요
이문제에서 삼차함수의 최고차항의 계수의 양음과 관계 없이 l f(x) l 의 개형을 생각하면 되고
f=0 인 점에서 접선이 위로 가냐 아래로 가냐를 동시에 생각할수있고 (이때 구분은 f의 최고차항의 양음이 결정)
왼쪽 봉우리 오른쪽 봉우리가 더 높냐만 구분하면 되는걸 파악할수 있어요.
일반적이지 않을지 모르지만 첫째줄은 제가 이런문제에 많이 사용하고 있어서 공유합니다.
좋은방법이네요ㅎㅎ 초반에 시행착오를 조금 줄일수 있을것 같습니다. 쉽든 어렵든 여러가지 방법이 있는게 문제풀이의 매력 같아요😊
우와 그냥 안풀리거 알면서 풀어봤는데 오래 걸ㄹ렸지만 풀렸네욬ㅋㅋ 풀이 잘보고 갑니다!
오 그래도 시도에 성공하셨다니 좋네요 9모에 개형추론 나오면 도전!ㅎㅎ
설명 진짜 잘하시네요 귀납법도 찍어주세요
감사합니다ㅎㅎ 귀납적수열도 되도록 올려보겠습니다 오늘 9모도 팟팅입니다!
올려주셔서 감사합니다! 5:53
ㅎㅎ댓글 감사합니다~~!!
해당문항의 정답률은 ebsi기준 1.5%이나 실정답률은 더 낮을겁니다. (ebsi의 정답률은 가채점을 한 학생들의 통계치이므로 random sample이 아님) 그리고 단답형은 모를경우 대부분 0~200을 찍을텐데 이 문제의 정답은 저 범위에 있어서 찍어맞은 비율도 0.5%는 되겠지요. 한마디로 이런거 1문항 못푸는걸로 실망할 필요가 없습니다. 공부한다는 느낌으로 풀어보는거고 이번 9모에 킬러없다는데 22번이 뭐일지 저도 궁금하네요ㅎㅎ 모쪼록 수험생 여러분 긍정적인 마인드로 팟팅하세요!
좋은 영상 넘모 감사합니다😢 수열도 알려주시면 좋겠어요..!!!
댓글 감사합니다~! 수열도 요청이 많네요ㅎㅎ 10월까진 꼭 올려보겠습니다😊
옛날에 킬러 구조는 파악 했고 (진짜 직관적으로 그래프 보는건 잘하는데 발상이 부족해서 못푸는 현상발생)
이제 어삼쉬사로 모르는 발상 채워서 고득점 노려봅니다 옛날에 재미로해서 발상부족으로 현재 4등급 나오네요 ..어삼쉬사 풀면서 드는 생각이 내가 이것도 못풀면서 시험을 보려 했구나 라는 생각이 들었습니다 수1 수2 미적 이렇게 샀는데 3권다 3주안에 끝내서
3권의 모든문제를 설명 할수 있을 정도로 공부해서 반드시 수능때 고득점 받겠습니다
저는 옛날사람이라 안풀어봤지만 어삼쉬사 추천 많이 하더라구요ㅎㅎ 결국 킬러고뭐고 처음보는것같은 문제에 대한 발상을 빨리할수 있도록 훈련하는게 고득점의 지름길입니다. 고득점ㄱㄱ!
@@gentleMathPhD선생님 강해져서 돌아왔습니다 어삼쉬사 수1 수2 미적 셋다 완벽히 모든 문제 "설명"할수 있도록 공부 해왔습니다 이제 실력은 어디서 확인할수 있나요?
@@Smwkfnnekekdk 우선 금방끝내신걸 축하드립니다! 음.. 그리고 수특, 수완 안푸셨으면 둘다 무조건 추천합니다. 9모 보셨으면 아실텐데 아주 어렵다고 느낄만한 문제는 아예 없어졌습니다. 실력확인은 수완 뒤에 실전모의고사 시간재고 풀어보세요. 현역이 아니시라면 10월에 10월학평도 꼭 시간재고 풀어보시구요! (ebs가 다 됐다면 내신 고득점용인 일품이나 고쟁이 블랙라벨 등을 추천합니다. 9모전에 나온 n제들은 대부분 경향이 안 맞을거라서요..)
@@gentleMathPhD 수특 수완 .. 메모..
@@gentleMathPhD 저번주 주말에 수 1 수2 어삼쉬사 복습하는데 2일 다 갔네요 틀린게 많아서요 주말마다 복습해쥬면 되겠죠?
진짜 이해 안되다가 마지막에 어느정도 이해함.. 이게 천상계구나..
댓글 감사합니다ㅎㅎ 엄청 복잡한 문제의 출제는 이제 지양한다고하니 실력을 올리는용으로만 이해해보면 좋을것 같습니다😊
카수박형 항상 고마워요🎉
ㅋㅋ나도 고마워~! 학부생들 기초과목 조교할때 감사인사 많이 받았었는데 요새 다시 더 젊은친구들한테 많이받네😁
정말 깔끔하게 설명해주시는 능력에 항상 감탄하고 갑니다. 항상 얻어가는 게 있는 것 같네요. 감사합니다 선생님!
좋게 봐주셔서 감사합니다:) 파이팅~!😄
그래프를 그려가면서 한다는 게 쉽지 않을 것 같습니다.
가령 3:45 에서 x=0이 세 근 중 가장 작은 지 가운데인지 큰 지 모르니까 결국 시도는 더 많이 해야할 듯 합니다.
개인적으론 수식을 활용하는 걸 좋아해서 f+g와 -f+g를 정리해봤습니다. h(k)=h'(k)=0인데 -f+g는 x=0에서 중근이길래 f+g가 x=k에서 중근을 갖는 걸로 풀었습니다. 해보면 f+g는 0,k(중근), -f+g는 0(중근),2k이길래 2k=12로 놓고 푸니 나름 잘 정리되더군요. ㅎㅎ
좋은 풀이 감사합니다.
좋은 코멘트 감사합니다. 말씀하신대로 개형풀이(해석적풀이)는 시행착오가 동반되긴 합니다ㅎㅎ 학생들이 잘 따라하기도 약간 어렵구요ㅠ 대수적풀이도 알려주셔서 감사합니다.
그런데 혹시 직선만큼 낮춰서 풀어봤는데 그방법은 어떤가요?? 그리고 문제에서 h(3)이 음수 라고하니 삼차함수의 개형을 최고차항이 음수인 개형으로 놓을수있지않나요?
음 일단 직선만큼 낮추거나 높여푸는방식은 저도 즐겨쓰는 방법입니다ㅎㅎ h3이 음수인걸로 최고차항의 부호가 나오는건 깊게생각은 안해봤는데 어쨌든 h나 f의 근의 위치들에 대해 어느정도 파악한 다음에 확정할수 있을것 같아요!
@@gentleMathPhD음 그러니깐 |f(3)|는 무조건 양수니깐 h(3)가 음수가 나올려면 g(3)이여야하고 (0,0)을 지나는 삼차함수에서 0에서의접선이 g(x)이니 f’(0)값이 음수니 최고차항을 알순없을까요?
@@김재원-v4w 네ㅎㅎ 처음에 그걸 파악후에 시작인데 0에서 접선의 기울기가 음수여도 f상에서 0,0의 위치에 따라 f의 삼차항의 계수가 양수일수도 있으니 바로 단정은 못할것같다는 얘기였습니다ㅎㅎ
f'(0)의 부호를 판단할 때 h12가 0이라는 조건에서 바로 g12
h'(0+)말씀하시는건가요? 네 맞습니다~ 4:57개형에서 빨간그래프는 x=0에 접해야 합니다ㅎㅎ 0과 12에서만 만나는데 12에서 중근은 아니니까요ㅎㅎ
지나가던 동네 학원 강사입니다
풀었습니다
음하하하하하핳ㅎㅎ
근데 이걸 아무렇지도 않게 설명하시는게
진짜 대박이네요
수고 많으셨습니다
ㅎㅎ축하드립니다ㅋㅋ 어려운문제 있다하면 풀어보는 재미가 있으니까요:) 좋게봐주셔서 감사합니다~!
매번 잘 보고 있습니다
ebs final 30번들 풀이도 궁금합니다.
알려주신 n축으로도 풀이가능한 문제들이 보여 더욱..
아 그렇군요 좋은주제추천 감사합니다~! 바로는 아니더라도 차후 영상으로 고려해보겠습니다:)
근데 개형이.. a의 부호도 안 정해져있고 (0,0)의 위치도 확실하지 않는데 개형부터 그리고 풀어나가는거 아닌가요??? 그냥 단순 호기심이에요.
3:47 아 이쯤부터 설명이 더 있군요 ㅋㅋㅋ 이해가 안 돼서 돌려보다보니
아하 삼차함수는 개형이라 해봤자 저렇게 일반적인것 아니면 삼중근인데 문제에서 만족시켜야하는 조건들이 많아서 삼중근 개형은 아닐거라고 추측?할순 있구요, (0,0)의 위치는 첨엔 찍을수밖에 없긴하죠ㅎㅎ 근데 이상한데 표시했어도 그래프 그려보고 (가)번조건이 맞으려면 한번 시행착오 후에 영상에서 표시한 위치로 오게 됩니다. 사차함수는 개형이 약간 여러종류라 여러개 그려놓고 시작하는 사람들도 있는데 어차피 조건들을 다 만족하는 개형은 유일할거고 저는 가장 될 것같은 개형부터 찍어놓고 시작합니다. 대부분의 고수들은 찍어놓고 시작할것 같구요, 그래서 좀 운에따라 걸리는시간 차이가 큽니다. 개인적으론 답만 구하는 시험에선 개형추론 문제는 꽤 불공정하다고 생각합니다ㅋㅋ (나형 30번시절부터 따지면 10년째 동일한 킬러유형이지만요,, 언젠가 바뀌겠지요)
@@gentleMathPhD 아 네 그러네요 시간이 정해진 시험에선 어느정도 경험에 의한 직관도 필요하니까 모든 시행 착오를 겪을 순 없네요 그래도 추후 설명을 보면 이해가 됩니다
수열이랑 정적분으로 정의된 함수도 알려조요!!
네~ 주제추천 감사합니다! 2가지 주제 모두 최대한 수능전에 제작해보겠습니다ㅎㅎ
3:20
여태까지 22번은 수2에 나오는 함수 개형추론 킬러급들로 나왔었는데 이번 9모에는 정부 지침에 따라 킬러를 안내겠다고 했잖아요? 정말 어떤 유형이 나올지 궁금하네요ㅋㅋ 가장 중요한 건 어떤 유형이 나올지 모르니 많이 푸려는 자세인 겨 같애요
수2에서 낸다면 예전대로 내되 난이도가 약화된 개형추론이 그대로 나올것같긴한데.. 출제자만 알겠죠ㅋㅋ 네 직접 고민하고 풀어보는게 젤 중요합니다
5:58
4:03
찢었다.
ㅎㅎ감사합니다!👍
쩔었다.
ㅎㅎ댓글 감사합니다~!
수2문제인건가요??
네 수학2 문제입니다. 현재의 수능에서 가장 어려운 문항은 22번인데 수학2 함수의 개형추론 유형으로 굳어진지 꽤 됐습니다. 언젠가는 변화하겠지만요!
좋은 영상 감사합니다
!!
!! 댓글 감사합니당 ㅎㅎ