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1≦a≦b≦c≦dとするとabcd=a+b+c+d≦4dから1≦abc≦4これを満たす正の整数a,b,cの組は最初に設定した大小関係に注意して(a,b,c)=(1,1,1)(1,1,2)(1,1,3)(1,1,4)(1,2,2)あとは最初に設定した大小関係に注意しながらこれらを与式に代入していけば(a,b,c,d)=(1,1,2,4)のみが適するから大小関係を外して答えみたいに解きました
最初に探索範囲を絞って、あとから問題の式を満たすかいを探す感じか
私もこれで解きました～。パターン多くないし計算簡単だし。
最近見始めましたけど毎日投稿して欲しいレベルでわかりやすいです！
高校数学とかセンター試験以来やけど定期的にこういうの見たくなる…高校生の時は数学ほんとに苦手で嫌いだったけど、こういう問題動画見ながら考えるのは結構好きなんだよな
要点を繰り返し、しっかり説明されている点が非常にわかりやすいです！！さすがでんがんさん！！
めっちゃ丁寧でわかりやすかったです！！これからも学ばせていただきます！！
全て奇数だと左が奇数、右は偶数だからNG1つまたは3つ奇数だと左は偶数、右は奇数だからNG2つ奇数だと左右ともに偶数全て偶数は互いに素とならず上3つに包括(a.b)=(1,1)の場合、{c,d}={2,4}{a,b}=(1,3)で左式が大きくなることを示して、数学的帰納法を思いついた
応用が効く考え方を学べて良かったです〜！
これは普通に左辺の上限を決めて(abc
スタサプとかの映像授業と比較して、編集が凝ってるからみやすい！食事中とかに気楽にみれる
今週の一題の再生リスト作ってほしいです！！
分かりやすい
こういうの本番で思いつくのすごいわ、出来ないまじで
だから勉強してんじゃん😊
苦手すぎて他教科に逃げがち😅😅
@@men6577これFラン大学や青チャートでも出るレベルの典型問題だから出来るようになってなきゃヤバいよ
まじ？まあ他で取れば大丈夫？
@@men6577 いや全然大丈夫じゃないそもそもこんなもん覚えてりゃ終了の雑魚問題扱いだから、マトモな大学ならこれで受験生は確実に点をとりにくるし、大学側もこれは完答させるつもりで出すレベルだから落としたらその時点で数学は諦めなきゃならん
解答のとこ中かっこでいいすね
今更見たんですけど、あすかさんに数学の授業してる感じがめちゃくちゃ好き仲良しすぎて憧れてます🥰🥰🥰この問題みたいに文字に順番を決めても大丈夫っていう問題やったことないと難しく感じますよね😁
心地よかった。
良い感じで、安眠できる
2222と1222で、既に掛け算の方が大きくなるので、1は少なくとも2つ以上必要。1が4つの場合と1が3つとXが1つの場合(掛け算はX、足し算はX+3)は、等式が成り立たないので、消せる。つまり、1が2個含まれる場合しかない。って感じで、色々飛ばしちゃいました。。
a+1=e、b+1=f、c+1=g、d+1=hっておくと綺麗にできた気がする
この方針を知ってるからもちろん解けるけどこれを知らない状態で解ける天才になりたかったなぁ
いやそれなです。方針自分で導けたら強いですよね
整数というもの自身を捉えたら、自ずと方針が浮かびますよ。整数・和と差 積で閉じている。→倍数、約数、公約数、素数、互いに素、除法の原理、剰余類、合同式→素因数分解 因数分解・数直線に等間隔に並ぶ(大きさに注目)→不等式で絞り込み→規則性、数列上記のように学べば、自ずと整数問題は大きさか余りのどちらかに注目することになるので、方針を覚えてなくても自力でできるようになると思います。
やっぱ対称式っていいなあ
和→積条件からハンイを絞る倍数やあまりに注目
因数分解をするのが常套手段なんだけど、今回だとa=1ってわかってんだからabcd ≤ 4dよりbc ≤ 4で、b,cはともに自然数だから(b,c)の候補は(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,2)の高々5個でそれらを最初の式に代入したらあとはdを求める一次方程式っていう中1レベルまで落ちるからそれでいいのではって思ったなんか問題が平易なあまり無理やり常套手段を使おうとしている感が個人的にもやっと
それやと応用利かした問題になった時どうするってなるやん
いやあ応用利かした問題になった時の基礎練としては題材が容易すぎない？例えば(1/x)+(1/y)+(1/z)=1を満たす自然数(x,y,z)の組を求めろとかの方が今回の題材には適してる気がするかなって思って不等号で範囲を絞るとか、因数分解とか。
数学をパターンと認識しているからでしょうね。解法パターンより現象を捉えようとすることが先決ですね。
@@user-mink27 まさにそれですねえパターンとして認識してるから動画みたいな無理やりな解答でいいってなる
b>=2を仮定するとabcd>=4ad>a(1+b+c+d)>=a+b+c+dで矛盾するので一発でb=1を示せますね
自分はサムネ見てこっちルート思い浮かびました1+2+2+2
たのしいな
大分前に芦屋市の駅伝メンバーでアンカーで走ってましたね〜！
a≧b≧c≧d≧1として4a≧abcdから4≧bcd4≧d³でd=1となって4≧bcとなるのでそこから場合分けして求めました！
これは「一般性を失わない」を利用するやつだね。マスモンにも同じ問題があった。
7:00の1をbに置き換えるってやつ仮に10bとかにしたら解けなくなりませんか？でも大小関係から10bとかでもよくないですか？だれか教えてください！
まず、bじゃなくてdという前提で進めるけど、1を10dにしたら(b^2)d
なるほど！ありがとうございました！
思った以上にパスラボだった
方針の時点でダメだった笑
今は分からないけど、自分が受験生の頃は解いていく人と聞いてる人に分けるのって｢すばる+あいだまんorくぁない｣ぽいよね
パスラボってなんですか？
@@nihonjin8527ヒント:検索
@@nihonjin8527数学の問題を無料で沢山教えてくれるチャンネる
文字を置き換えるまでは良かってん…そっから出来んかった…
b=2の場合はでんがんさんがおこなった不等式評価が全てイコールだったことになるので1=dとなりb≦dと矛盾しますね！
面白い
一橋の問題で同じようなのがある。
1/a+1/b+1/cのやつかな？
忘れた
シンプルな問題ほど慎重になって色々と疑ってしまう。
おもしれー
a=b=c=d=2のとき、abcd＞a+b+c+dで、a,b,c,dの値を2以上にしても同様の不等式となるため、a,b,c,dに少なくとも一つは1が含まれる。って言うふうに不等式を使わずに記述した場合、正解になるものですか？
全然示せてない左辺より右辺のが増加量が多いっていうことが示せてない
@@lex-uj7ec 正の整数の性質より自明ってのはだめぇ？
「a,b,c,dの値を2以上にしても同様の不等式が成立する」は自明で終わらせず証明できますか？
dを一つ増やすと和は1増え積はa×b×c増える。a×b×cは最小でも8なので、a=1。b,c,dも2以上だと仮定すると成り立たないのでbも1。cとdだけで考えると、cd=c+d+2を満たす組を探す。↑みたいに3以上は成り立たないことを示して数を絞っていけば1124だけ見つかる
まあ僕だったらある2以上の整数x,yについてxy-x-y=(x-1)(y-1)-1>0xy>x+yが成立するので、それを拡張して示しますかね例えばa=x, b+c+d=yって置いたら、y>3で2以上なのでa=1確定しますよね？
東北大の、過去問でこんなんあったなー
(a,b,c,d) = {1,1,2,4} と書くと１２通り書かなくてもOK（なはず。違ったらすいません。）
聞いたことないな。ソースなんですか
集合として等しいみたいな書き方になるからオッケーって話だったと思うんだけど、今回は1が重複してるから集合として考えることができないから多分ダメだと思う。{a, b, c, d} = {1, 2, 3, 4}みたいなパターンだったら(一言断れば)大丈夫だと思う
@@mirimiri3300 そんなのあるんですね、ありがとうございます
標準問題精巧の解答であったな
@@user-ex8mt2hx7z標問は東大レベルでやっと必要となると参考書
類題がチャートに乗ってた記憶あるな
abc≦4の方が絞れるくない？
一言、変数４つの時点でシンプルではないんよ
順序付けてやったら簡単
どうでもいいけど解答の書き方｛a,b,c,d｝＝｛1,1,2,4｝の方が楽やで
いつも学生時代を思い出しながら楽しく拝見してます！自分だけかもしれませんが、Cの文字がパッと見た時左括弧に見えるなど、板書の読み取り辛さがあるので、文字にもう少し特徴をもたせるかハッキリ書いていただけると嬉しいです！！
こういうのって答えは分かるけど考え方を書くのめんどくさい…ってなりがち
奥さん、ヨビノリたくみさんを読んだんではなくて?
気もちぇぇぇ〜
数字をあてはめて、1111からスタートしていくと、1124の組合せを見つけて、それより大きい数字の組合せは掛け算が大きくなるのは発見できる。数学的な表現を動画のようにするのは勉強になる。いきなりこういう方法で解こうとするのはよくなくて、数字をあてはめて当たりをつけるのは必要なのかなとも思いました。
実験って解答用紙に書いていいんですか？？？
書かなくていいと思います！
この前の模試で書いちゃって点数引かれますかね？🥺
@@足しの足し蔵 引かれることはまずないよ、論証が間違ってるわけじゃないしそこで計算ミスしてたらさすがに減点だろうけどただ実際の入試だと解答用紙は意外とスペース無いから書かない方がいい
通りすがりです。完全数って事？かな？？
途中でコメントしてしまった。数字の重複ありなので関係ないですね
簡単やけど12個書くのだるw
両辺をabcdで割ると１＝1/bcd + 1/acd + 1/abd + 1/abc だから、左辺を満たすためには右辺は1/4+1/4+1/4+1/4になるので、bcd=4 acd=4 abd=4 abc=4 でなんか頑張って求めるって考えたんだけど、どうなんやろう。
1/4が4つ以外にも1になり得るからそれを潰すのがめんどくさそう
4変数の対称式・交代式の因数分解が瞬時にできたらいいのに…
でんちゃん〜元気？？？
なんかあんま向いてない気がする
東女にでるんだ。整数問題の基本だけど、まぁ解けてる人は東女にあんまいないだろうな
文字が多くて忌まわしい
うーん、解説が微妙…。もっと簡単にできるのに…。
解法おしえて
@@a10467n理解すれば早稲田理工もいけるよ
初見じゃむりくね？
1/a+1/b+1/c=1を満たす整数a,b,cを求めろみたいな問題結構有名だから発想は出るかな
偶奇に注目したらわかるやろ
対称性を用いてx≦y≦zとおき、不等式評価で求める整数問題は数多く存在するので、身につけておこう。
実験も然りだけど、とりあえず手動かしてたら色々気づく
河野げんとのやつで似たようなのやってたから発想はわかった
わかりやすい
![Difficult University] Master all the patterns of integer problems and make a difference!](/img/1.gif)
1≦a≦b≦c≦dとすると
abcd=a+b+c+d≦4dから1≦abc≦4
これを満たす正の整数a,b,cの組は最初に設定した大小関係に注意して
(a,b,c)=(1,1,1)(1,1,2)(1,1,3)(1,1,4)(1,2,2)
あとは最初に設定した大小関係に注意しながらこれらを与式に代入していけば
(a,b,c,d)=(1,1,2,4)のみが適するから大小関係を外して答え
みたいに解きました
最初に探索範囲を絞って、あとから問題の式を満たすかいを探す感じか
私もこれで解きました～。パターン多くないし計算簡単だし。
最近見始めましたけど毎日投稿して欲しいレベルでわかりやすいです！
高校数学とかセンター試験以来やけど定期的にこういうの見たくなる…高校生の時は数学ほんとに苦手で嫌いだったけど、こういう問題動画見ながら考えるのは結構好きなんだよな
要点を繰り返し、しっかり説明されている点が非常にわかりやすいです！！さすがでんがんさん！！
めっちゃ丁寧でわかりやすかったです！！
これからも学ばせていただきます！！
全て奇数だと左が奇数、右は偶数だからNG
1つまたは3つ奇数だと左は偶数、右は奇数だからNG
2つ奇数だと左右ともに偶数
全て偶数は互いに素とならず上3つに包括
(a.b)=(1,1)の場合、{c,d}={2,4}
{a,b}=(1,3)で左式が大きくなることを示して、数学的帰納法を思いついた
応用が効く考え方を学べて良かったです〜！
これは普通に左辺の上限を決めて(abc
スタサプとかの映像授業と比較して、編集が凝ってるからみやすい！
食事中とかに気楽にみれる
今週の一題の再生リスト作ってほしいです！！
分かりやすい
こういうの本番で思いつくのすごいわ、出来ないまじで
だから勉強してんじゃん😊
苦手すぎて他教科に逃げがち😅😅
@@men6577
これFラン大学や青チャートでも出るレベルの典型問題だから出来るようになってなきゃヤバいよ
まじ？まあ他で取れば大丈夫？
@@men6577
いや全然大丈夫じゃない
そもそもこんなもん覚えてりゃ終了の雑魚問題扱いだから、マトモな大学ならこれで受験生は確実に点をとりにくるし、大学側もこれは完答させるつもりで出すレベルだから落としたらその時点で数学は諦めなきゃならん
解答のとこ中かっこでいいすね
今更見たんですけど、あすかさんに数学の授業してる感じがめちゃくちゃ好き
仲良しすぎて憧れてます🥰🥰🥰
この問題みたいに文字に順番を決めても大丈夫っていう問題やったことないと難しく感じますよね😁
心地よかった。
良い感じで、安眠できる
2222と1222で、既に掛け算の方が大きくなるので、1は少なくとも2つ以上必要。
1が4つの場合と1が3つとXが1つの場合(掛け算はX、足し算はX+3)は、等式が成り立たないので、消せる。
つまり、1が2個含まれる場合しかない。
って感じで、色々飛ばしちゃいました。。
a+1=e、b+1=f、c+1=g、d+1=hっておくと綺麗にできた気がする
この方針を知ってるからもちろん解けるけどこれを知らない状態で解ける天才になりたかったなぁ
いやそれなです。方針自分で導けたら強いですよね
整数というもの自身を捉えたら、自ずと方針が浮かびますよ。
整数
・和と差 積で閉じている。
→倍数、約数、公約数、素数、互いに素、除法の原理、剰余類、合同式
→素因数分解 因数分解
・数直線に等間隔に並ぶ(大きさに注目)
→不等式で絞り込み
→規則性、数列
上記のように学べば、自ずと整数問題は大きさか余りのどちらかに注目することになるので、方針を覚えてなくても自力でできるようになると思います。
やっぱ対称式っていいなあ
和→積
条件からハンイを絞る
倍数やあまりに注目
因数分解をするのが常套手段なんだけど、今回だとa=1ってわかってんだからabcd ≤ 4dよりbc ≤ 4で、
b,cはともに自然数だから(b,c)の候補は(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,2)の高々5個で
それらを最初の式に代入したらあとはdを求める一次方程式っていう中1レベルまで落ちるからそれでいいのではって思った
なんか問題が平易なあまり無理やり常套手段を使おうとしている感が個人的にもやっと
それやと応用利かした問題になった時どうするってなるやん
いやあ応用利かした問題になった時の基礎練としては題材が容易すぎない？
例えば(1/x)+(1/y)+(1/z)=1を満たす自然数(x,y,z)の組を求めろとかの方が今回の題材には適してる気がするかなって思って
不等号で範囲を絞るとか、因数分解とか。
数学をパターンと認識しているからでしょうね。解法パターンより現象を捉えようとすることが先決ですね。
@@user-mink27 まさにそれですねえ
パターンとして認識してるから動画みたいな無理やりな解答でいいってなる
b>=2を仮定すると
abcd>=4ad>a(1+b+c+d)>=a+b+c+d
で矛盾するので一発でb=1を示せますね
自分はサムネ見てこっちルート思い浮かびました
1+2+2+2
たのしいな
大分前に芦屋市の駅伝メンバーでアンカーで走ってましたね〜！
a≧b≧c≧d≧1として4a≧abcdから4≧bcd
4≧d³でd=1となって4≧bcとなるのでそこから場合分けして求めました！
これは「一般性を失わない」を利用するやつだね。マスモンにも同じ問題があった。
7:00の1をbに置き換えるってやつ仮に10bとかにしたら解けなくなりませんか？でも大小関係から10bとかでもよくないですか？だれか教えてください！
まず、bじゃなくてdという前提で進めるけど、1を10dにしたら(b^2)d
なるほど！ありがとうございました！
思った以上にパスラボだった
方針の時点でダメだった笑
今は分からないけど、自分が受験生の頃は解いていく人と聞いてる人に分けるのって｢すばる+あいだまんorくぁない｣ぽいよね
パスラボってなんですか？
@@nihonjin8527ヒント:検索
@@nihonjin8527数学の問題を無料で沢山教えてくれるチャンネる
文字を置き換えるまでは良かってん…そっから出来んかった…
b=2の場合はでんがんさんがおこなった不等式評価が全てイコールだったことになるので1=dとなりb≦dと矛盾しますね！
面白い
一橋の問題で同じようなのがある。
1/a+1/b+1/cのやつかな？
忘れた
シンプルな問題ほど慎重になって色々と疑ってしまう。
おもしれー
a=b=c=d=2のとき、abcd＞a+b+c+dで、a,b,c,dの値を2以上にしても同様の不等式となるため、a,b,c,dに少なくとも一つは1が含まれる。
って言うふうに不等式を使わずに記述した場合、正解になるものですか？
全然示せてない左辺より右辺のが増加量が多いっていうことが示せてない
@@lex-uj7ec
正の整数の性質より自明ってのはだめぇ？
「a,b,c,dの値を2以上にしても同様の不等式が成立する」は自明で終わらせず証明できますか？
dを一つ増やすと和は1増え積はa×b×c増える。a×b×cは最小でも8なので、a=1。
b,c,dも2以上だと仮定すると成り立たないのでbも1。
cとdだけで考えると、
cd=c+d+2
を満たす組を探す。
↑みたいに3以上は成り立たないことを示して数を絞っていけば1124だけ見つかる
まあ僕だったら
ある2以上の整数x,yについて
xy-x-y=(x-1)(y-1)-1>0
xy>x+y
が成立するので、それを拡張して示しますかね
例えばa=x, b+c+d=yって置いたら、y>3で2以上なのでa=1確定しますよね？
東北大の、過去問でこんなんあったなー
(a,b,c,d) = {1,1,2,4} と書くと１２通り書かなくてもOK（なはず。違ったらすいません。）
聞いたことないな。
ソースなんですか
集合として等しいみたいな書き方になるからオッケーって話だったと思うんだけど、今回は1が重複してるから集合として考えることができないから多分ダメだと思う。
{a, b, c, d} = {1, 2, 3, 4}
みたいなパターンだったら(一言断れば)大丈夫だと思う
@@mirimiri3300 そんなのあるんですね、ありがとうございます
標準問題精巧の解答であったな
@@user-ex8mt2hx7z標問は東大レベルでやっと必要となると参考書
類題がチャートに乗ってた記憶あるな
abc≦4の方が絞れるくない？
一言、変数４つの時点でシンプルではないんよ
順序付けてやったら簡単
どうでもいいけど解答の書き方｛a,b,c,d｝＝｛1,1,2,4｝の方が楽やで
いつも学生時代を思い出しながら楽しく拝見してます！
自分だけかもしれませんが、Cの文字がパッと見た時左括弧に見えるなど、板書の読み取り辛さがあるので、文字にもう少し特徴をもたせるかハッキリ書いていただけると嬉しいです！！
こういうのって答えは分かるけど考え方を書くのめんどくさい…ってなりがち
奥さん、ヨビノリたくみさんを読んだんではなくて?
気もちぇぇぇ〜
数字をあてはめて、1111からスタートしていくと、1124の組合せを見つけて、それより大きい数字の組合せは掛け算が大きくなるのは発見できる。数学的な表現を動画のようにするのは勉強になる。いきなりこういう方法で解こうとするのはよくなくて、数字をあてはめて当たりをつけるのは必要なのかなとも思いました。
実験って解答用紙に書いていいんですか？？？
書かなくていいと思います！
この前の模試で書いちゃって点数引かれますかね？🥺
@@足しの足し蔵 引かれることはまずないよ、論証が間違ってるわけじゃないし
そこで計算ミスしてたらさすがに減点だろうけど
ただ実際の入試だと解答用紙は意外とスペース無いから書かない方がいい
通りすがりです。完全数って事？かな？？
途中でコメントしてしまった。数字の重複ありなので関係ないですね
簡単やけど12個書くのだるw
両辺をabcdで割ると１＝1/bcd + 1/acd + 1/abd + 1/abc だから、左辺を満たすためには右辺は1/4+1/4+1/4+1/4になるので、bcd=4 acd=4 abd=4 abc=4 でなんか頑張って求めるって考えたんだけど、どうなんやろう。
1/4が4つ以外にも1になり得るからそれを潰すのがめんどくさそう
4変数の対称式・交代式の因数分解が瞬時にできたらいいのに…
でんちゃん〜元気？？？
なんかあんま向いてない気がする
東女にでるんだ。整数問題の基本だけど、まぁ解けてる人は東女にあんまいないだろうな
文字が多くて忌まわしい
うーん、解説が微妙…。
もっと簡単にできるのに…。
解法おしえて
@@a10467n理解すれば早稲田理工もいけるよ
初見じゃむりくね？
1/a+1/b+1/c=1を満たす整数a,b,cを求めろみたいな問題結構有名だから発想は出るかな
偶奇に注目したらわかるやろ
対称性を用いてx≦y≦zとおき、不等式評価で求める整数問題は数多く存在するので、身につけておこう。
実験も然りだけど、とりあえず手動かしてたら色々気づく
河野げんとのやつで似たようなのやってたから発想はわかった
わかりやすい