2500 Yıldır Çözülemeyen Problem
HTML-код
- Опубликовано: 15 сен 2024
- Bir çoğunuz mükemmel sayı kavramını duymuşsunuzdur. Mükemmel sayıların yanı sıra Hafifçe Artık ve Hafifçe Eksik Mükemmel Sayı kavramlarında henüz ortaya çıkmamış, hala yanıtlanması gereken sorular mevcut.
Hatırlatayım istedim.
İyi seyirler dilerim.
/ pisagormath
/ pisagor
/ pisagormath
/ pisagormath
Yks bunun uzun uzun tanımını verip hangisi hafifçe artık mükemmel sayıdır diye sorardı biz de yarım saat denerdik bulamazdık sonra soru iptal olurdu olan süremize olmuş olurdu
Liseyi bilgisayar bölümü veritabanı programcılığı dalında okudum. Bilgisayarda bir program yazdım. Kurallarını belirledim, çalıştırdım. 30.000 - 40.000 arasına geldi, baktım daha bir tane sayı bulamadı. Sorun şu ki belli bir sayıdan sonra sayı ile tam bölenlerinin toplamı arasındaki fark artmaya başlıyor. Yani bir noktadan sonra imkansız gibi gözüküyor. Deneyen arkadaşlara kolay gelsin.
Elinize sağlık.
Yorumunu okumadan önce; ulan bir kod yazsam, o da sıralasa belki bulurum dedim :)) halbuki denemişsin.
Kanıtın yokluğu yokluğun kanıtı değildir.
Tm.
Paradoks ama tutarlı bir görüş..
Saçma bi düşünce her saçma salak iddiayı çürütmek için emek harcamalayız o zaman
Vay kardeşim benim be
Bu her sey için geçerli değildir.
Sorunun cevabı çok kolay mübarek, 2500 yıldır mantık hatası yapılarak soru çözüme ulaştırılmaya çalışılmış. Mükemmel sayıları sadece pozitif kavramının içerisine sıkıştırırsanız soru çözülmez. Mükemmel sayı pozitif eksende de mükemmel olduğu gibi negatif eksende de mükemmeldir. Örnekle; 6 sayısının + ve - eksendeki hallerine bakacak olursak, pozitif eksende pozitif tam bölenlerinin toplamı kendisine eşit olduğu gibi - 6 nın negatif tam bölenlerinin toplamıda kendisine eşittir. Bu denklikten yola çıkarak hafifçe artık veya eksik mükemmel sayıları aynı eksende aramak yanlışlıktır. Çünkü kavramlar birbirinin simetriğidir. İki eksende ayrı ayrı bakmak lazım, verdiğiniz örnekteki +16 nın pozitif tam bölenleri 1, 2, 4, 8 ün toplamı 15 olup pozitif eksende hafifçe eksik mükemmel sayıdır. -16 nın negatif tam bölenleri -1, -2, -4, -8 in toplamı -15 olup negatif eksende hafifçe artık mükemmel sayıdır. Sonuç itibariyle her mükemmel sayı kendi ekseninde muteberdir. Pozitif eksende hafifçe artık mükemmel sayı bulunamayacağı gibi negatif eksende de hafifçe eksik mükemmel sayı bulunamaz.
"Pozitif eksende hafifçe artık mükemmel sayı bulunamayacağı gibi" demişsiniz ya. İşte soru da bu neden bulunamaz?
@@PisagorOkulu Videonuzda verdiğiniz hafifçe eksik mükemmel sayı örneklerine bakacak olursak hepsinin 2 nin kuvvetleri şeklinde olduğunu görüyoruz, acaba pozitif eksende hafifçe eksik tam sayı tanımlamasını yapan matematikçiler bu denkliği sağlayan tek sayının 2 nin kuvvetleri olduğunu söylemiş olabilirler mi ? Ki benim görüşüm bu yöndedir. Eğer böyle bir durum varsa zaten, ilk mesajımda söylediğim gibi kimi nerede arayacağımızı bulmuş oluyoruz. Sizden ricam eğer bu yazdıklarımda bir hata veya eksik varsa bana 2 nin kuvveti olmayan bir tane hafifçe eksik sayı yazmanızdır. İyi çalışmalar.
Matematige tecavüz etmiş arkadaş bu nasıl kafa lan söz cambazligi ile adam 2 dakka da negatif eksen de 2500 yıldır çözülemeyen soruyu çözdü aklı sıra küçük aklı sıra mxkxkskk
@@turq_eagle288 Aman aman neler neler diyorsunuz yorumları okudukca mutlu oluyorum ya mantıklı bir cevap
Pisagor Matematik Evi :D
Haluk senin için mükemmelin bir fazlası desek olur mu? Sen de sayı olma işini çözersen, bu problemi çözmüş oluruz.
Estagfurullah :)
Bu yorum enfes olmus.yeni videolar nerede bekliyoruz?
@@PisagorOkulu senden bir tane daha yoksa canpisagor estağfurullah demeyeceksin eyvallah diyeceksin
İntroyu özlemişim
Öğrenci dilinden : Soru yanlış a...
😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂
😂😂😂👍👍
en azından kötü öğrenci , normal öğrenci mantığında
Artık öğrenci dilinden desek daha doğru olur
Denemek için sonsuz şansımız var.
Ama sonsuz bir hayatın yok,uğraşmak istersen kendin bilirsin tabi ama bu problemi bulunca evren için pek bir yararı olmayacak bence.Vakit = Nakit
@@ephialtesdetrachis4226 formüle döküp formülden bulabilir ve bulduğunda sadece sayıyı bulmakla kalmaz bambaşka formüllere ve geleceğin matematiğine kapı açarrr haa siz oturup 1 den sonsuza kadar yaza yaza bakmayı düşündüyseniz AS:DSFGF TAMAM.
@@mehmetgumus1419 onu diyor zaten.
@@merthocannkusmushali5435 öyle bi sayı yok malesef
Aslında sonsuz şansın yok ne kadar denersen o kadar şansın olur sonsuz bir hayatın olmadığı için sonsuz şansında olamaz
Sayıyı pozitif olınca 2nin kuvetleri hafifce eksik çikıyorsa; sayı negatif olup 2nin kuvvetlerinden alırsak hafifce artık çıkar.(örn: -16= -1 , -2 , -4 , -8 => -15 = -16 +1)
-16-1=-17 olması gerekmez mi?
@@berkaycinarli1758 1 fazlasını düşündüğümüz için +1 yapıyoruz çünkü hafif artık sayı bulmaya çalışıyoruz tabi arkadaş negatif yönden düşünmüş. Pisagorcuların amacı pozitif sayılar üzerinden bulmak.
@@atmosfer6336 bir fazlası mükemmel sayı oluyor o yüzden 2 fazlasını almamız gerekir
Delinin biri kuyuya bir tş atmış 40 akıllı çıkaramamış.
dşsökpğşlöadmşs tam olarak bu
-16 nın negatif tam bölenleri -1, -2, -4, -8 in toplamı -15 olup negatif eksende hafifçe artık mükemmel sayıdır. Sonuç itibariyle her mükemmel sayı kendi ekseninde muteberdir. Pozitif eksende hafifçe artık mükemmel sayı bulunamayacağı gibi negatif eksende de hafifçe eksik mükemmel sayı bulunamaz.
2:46 adamın kafasında çöp adam resmi var lan! Sjsjsjsjjajsjjsjdjdjdhsjja
bunu tek başına nası fark ettin helal olsun az daha odaklansan soruyu da çözersin
Kesin ip var
@@Hakaider. aynen inşallah 🤣 hakkatten lan nasıl farkettin onu 🤣
@@spy6924
JDJVKGMENXJCFKENDXNCKCKRL
Tas traşı olmuştur belki
Boşuna sayıları tek tek denemeyin, programlama ile 1 milyona kadar olan sayıları denedim, benim kıytırık bilgisayarım buraya kadar dayandı. Fakat düşünün ki insanlar zaten kaç milyona kadar denemiştir. Yani boşuna sayıları denemeyin fakat formül arayabilirsiniz.
formül aramak daha mantıklı
tam da program yazayim diyordum
Zaten formülü bulumamadığı için kanıtlanamadi
Büyük ihtimalle PBS toplamı formülünden gittin. Formülü py veya başka bir programlama dilinde paylaşır mısın? Google da çalışan bir arkadaşım var belki supercomputer'a erişim isteyip denettirebilir. Ki büyük ihtimalle bunu denemişlerdir, yabancı makalelere bakmak lazım.
Mantıklı doğru söylüyorsun kardeşim haklısın.
Erdal Bakkal, Kaan, Yavuz ve Nurten'in Yegeni de çok ugrasti bu soruyu çözmek için.
hahahaa leyla ile mecnundan gelenler var demek ki
Şöyle basit bir koz yazdım ve ilk 100000 sayı için sorudaki koşula uyan herhangi bir sayı bulamadı:
int i,toplam = 1,sayi = 2,kontrol = 0;
while(sayi < 100000){
for(i = 2;i
for döngüsündeki i
Yanlis
i
aynısını yapmaya çalıştım
@@haydarb903 olmuyor yinede önemli deil yani
Hele getirin bi bakim şuna
Pisagor baba 1
Pisagor matematik evi 2
Güzel TYT sorusu çıkardı bundan 🤔
:D
@inci SKJDHKFDJKKSS
mükemmel sayılarla ilgili tyt sorusu çıkmıştı zaten
TYT soru bakasında mükemmel sayılarla ilgili bir soru ile karşılaştığımı hatırlıyorum
@@someonefrmearth karekök rutin olmayan problemler kitabında var bitireli 6 ay oldu geometrik problem kısmı İNANILMAZ zor :(
Varsayım: N pozitif bir tam sayıdır.
N sayısının pozitif bölenlerini düşünelim. Kendisi hariç pozitif bölenleri bulmak için 1'den N-1'e kadar olan tüm sayıları kontrol edebiliriz.
Diyelim ki N'nin bölenleri B1, B2, B3, ..., Bk olsun.
Toplamı T = B1 + B2 + B3 + ... + Bk olsun.
N sayısının kendisi hariç pozitif bölenleri toplamının N'den 1 fazla olduğunu iddia edelim, yani T = N + 1.
Bölenlerin toplamı olarak ifade edilen T'yi N + 1 ile eşitlersek şunu elde ederiz: B1 + B2 + B3 + ... + Bk = N + 1.
Ancak, N'nin bölenleri olduğu için her bir bölen B, N'den küçük veya ona eşit olmalıdır (B ≤ N). Bu nedenle, her bir bölenin toplamı B1 + B2 + B3 + ... + Bk en fazla N + N + N + ... + N (k adet N) olarak ifade edilebilir. Yani B1 + B2 + B3 + ... + Bk ≤ kN.
Buradan elde edilen eşitsizliği T = B1 + B2 + B3 + ... + Bk ≤ kN ile birleştirelim: kN ≤ N + 1.
Her iki tarafı da N ile bölersek, k ≤ 1 + 1/N elde ederiz.
Ancak, N pozitif bir tam sayı olduğu için 1/N ifadesi kesirli bir değerdir ve 1'den küçüktür (1/N < 1). Bu nedenle, k ≤ 1 + 1/N < 1 + 1 = 2'dir.
Sonuç olarak, k ≤ 2 olmalıdır. Yani N'nin pozitif bölenlerinin sayısı en fazla 2 olabilir.
Eğer N'nin bölenleri en fazla 2 ise, bu durumda N bir asal sayı olmalıdır. Çünkü asal sayılar yalnızca 1 ve kendisi bölenlere sahiptir.
Ancak, asal sayılar için bile kendisi hariç pozitif bölenlerinin toplamı kendisinden 1 fazla değildir. Örneğin, 2 bir asal sayıdır ve kendisi hariç pozitif böleni 1'dir. Dolayısıyla, 2'nin kendisi hariç pozitif bölenleri toplamı 1'dir.
Sonuç olarak, herhangi bir pozitif tam sayının kendisi hariç pozitif bölenleri toplamı kendisinden 1 fazla olamaz.
İtiraf edin sizde belki çözerim ve ünlü olurum diye geldiniz.
Nereye gelmişim, epeydir duyduğum ve hoşuma giden bir soruydu. Çözüp ünlü olma niyetim var mı yok mu cevap vermiyorum şimdi. Onu çözdükten sonra söylerim :)
@@PisagorOkulu yok abi ben izleyicileri kastetmiştim :D
@@PisagorOkulu 😂
ben bu kadar ünlü bi soruyu merak ettimde geldim , düşünsene kaç yıl , yıllandıkça ünlenmiştir kanımca
hdhfghögööhgcöghögf
Eğer mükemmel sayıların tanımına pozitif tam sayı bölenlerinin dışında kendisini de dahil etseydik bütün asal sayılar hafifçe artık mükemmel sayı olacaktı. Tabi tanımı değiştirirsek her şeyi değiştirdiğimizin farkındayım fakat ya bütün hafifçe artık mükemmel sayıların oluşmasına izin verecek olasılığın mükemmel sayı tanımında yok olmuş olma olasılığı.
Tabi bahsettiğim 2 durum 2 ayrı tanım için geçerli ve aslını ele aldığımızda diğer olasılığı elemeliyiz ama buradan varmak istediğim sonuç istediğimiz değer kümesinin aslında farklı başka bir değer kümesi içinde olması ve bu iki kümenin asla birbiriyle çakışık olmaması. Kendi fikrimi açıklamaya çalıştım eğer bir hatam veya mantıksal yanlışım varsa kusura bakmayın sadece düşüncemi paylaşmak istedim.
Dediğini anlayabiliyorum aslında ama buradaki tek sorun hafifçe artık mükemmel sayıların eğer varsa var olma sebebi şu anki tanımıyla var olan mükemmel sayıların olması. Mükemmel sayıları bulurken yapılan işlem bahsedilen diğer tüm kavramları bulurken de kullanıldığı için, hafifçe artık mükemmel sayıları bulmak için kendisiyle de toplamamız demek mükemmel sayı diye bir şey olmamasına yol açardı. O zaman hafifçe artık mükemmel sayı da hiç olmamış olurdu. Umarım derdimi anlatabilmişimdir😅
Negatif olarak nasıl başlangıça yakın bir sayı olan - 7 çıkıyorsa pozitif olunca sonsuza yakın bir yerlerde olması gerekiyor sayının. Bence böyle bir sayı var ama sonsuza gidecek zamanımız yok. Çalışıp para kazanmak zorundayız değil mi :)
Diyelim ki sayı tek olsun ve bir tam kare olsun. Kendisi ve 1 hariç çarpan sayısı tek olur. Sayının kendisi de tek olduğundan çarpımı onu veren 2 çarpanından ikisi de tek olur.1 ve kendisi hariç çarpanlarının toplamı da t olur 1 çarpanı eklendiğinde ve tanıma göre + 1 eklendiğinde elde edilen sayı tek olur. T bir sayısın 1 fazlası tek olamayacağından tam kare olan tek sayılar uymaz. Gelelim diğer sayılara tek çift mantığı yapıldığında kurala uyduğu görülüyor. Fakat bir sayının kendisi hariç çarpanlarının toplamını vermesi için şöyle olmalı (x+1)-1=x yani 1 hariç tüm çarpanlarının toplamı sayıyı vermeli sayı a olsun ve 1 ve kendisi hariç 2 çarpanı olsun diyelim 1+(x+y)=a+1 ve x.y=a yani x+y=xy olmalı x ve y 2 olursa bu doğru olabilir ancak bizim sayımıza uymaz çünkü sayımız çarpanlar aynı olamaz.çarpan sayısı arttırılırsa x+y+z+d=x.y.z.d ve bu şekilde devam eder ve kurala uymaz aslında son bulduğum sebep olmamasının genel nedeni sanırım. Bir şeyler yapmaya çalıştım :) videolarınızı severek izliyorum iyi ki varsınız
wow ben elendim
Bunu kesin, herkesin dershanesinde bir tane bulunan "Geometrici Burak hoca" çözer
aynen peki niye geometricilerin adı hep burak oluyo
2^n de tüm üslerde en az 1 asal sayı var.
2^0= 2^0*2
2^2= 2 asal
2^3= 3 asal
2^4= 2^2*2 2 ler asal
2^6= 2^ 3*2 2 ve 3 asal
Şekilde devam eder.
Yani asal üssü asal bizlere mükemmel sayıyı veya hafif eksik sayıyı verir.
Hafif eksik sayıyı vermesi TEK bir 2 nin kuvveti yüzündendir. 2^1
1 asal sayı değildir ve bu yüzden tüm işi bozar. Eğer denkleme 2^1 eklersek hafif yüksek sayı bulunur.
Bkz: 2^3=8 2^0 + 2^1+2^1+ 2^2= 9
Bunu şu denklemle sağlayabiliriz.
2^0( 1+ 2^1 + 2^1+2^2+2^3+2^n) n=n-1
Biraz sallamasyon buldum :d. Belki yanlıştır bilmiyorum ama asal üssü asal mantıklı geldi. 1 ise asal değil ve tüm sırrı bozuyor. Sanırım 1 e sinir oldum. Ve bu izlediğim ilk videonu, çok hoşuma gitti. Umarım yorumumu okursunuz.
Sayi 1.500.000 e kadar denenmistir eger deneyecekseniz bundan daha buyuk sayilarda deneyin
🤣 Aynen
eger 2 nin n ci kuvvetinin bir eksigi asalsa ( mersenne asalı ) bu sayiyla 2 nin n-1 . kuvvetiyle carpimi mükemmel sayıdır . bugun icin 100 milyon basamaktan daha çok basamak sayisina sahip mersenne sayilari biliniyor . yani ikinin kuvvetiyle aciklanan bu sayiya dek tum mükemmel sayilar biliniyor . hemde bu formül çok eski bir formul
Bence eksik mükemmele yakın sayıları bulmak için pozitif sayının pozitif bölenlerine, 'artık' mükemmel sayıları bulmak içinse eksik mükemmele yakın sayıların negatif hallerinin kendisi dışındaki negatif bölenleri toplanmalı o zaman cevap çıkar.
ÖRNEK:
8=eksik mükemmel sayı(1+2+4=7)
-8 =artık mükemmel sayı
(-1 + -2 + -4 = -7 eder ve -7 -8 den bir fazladır bu sonuç doğru olabilir ama kesin bir şey söylemiyorum çünkü pisagorcular bu sayıları bulurken pozitif bölenler ve pozitif tam sayılar üzerinde durmuş ama bana göre eksik mükemmel s. için pozitif sayılar artık mükemmel s. için negatif sayılar kullanılmalıdır.
Sonuc ayni kapiya cikmaz mi? Dolayisiyla negatif dogal sayilarda eksik mukemmel sayi aramak, pozitif dogal sayilarda artik mukemmel sayi aramaya denktir. Bir mantik hatasi olmus gibi.
Asla da bulunamiycaktır. Çunkü tanımda kendisinden başka bölenlerinin toplamların bir fazla olması deniliyor. Bu tanımda sayının kendisi de dahil edilseydi asal sayılar bize sonuç verirdi. Örneğin 7nin katları. 1+7=8 olurdu ve mükemmele fazla yakın sayılardan sayılırdı. Tüm asal sayılar için bu geçerlidir. Baska bi asal sayı olan 13 için 1+13=14. Ama bölenler arasına sayının kendisi dahil edilmediği için bulunamiycaktır.
Formül şu: Yalnızca Asal üssü asal sayılar hafif yüksek sayıyı verir. 2^1 asal olmadığı için vermiyor.
bu olay bize şunu açıkları ya sadece mükemmelsindir ya da az mükemmel, asla fazla mükemmel olamassın!
😊
Ama mükemmelen 2 fazlası oluyor xjxjxjxjxj
Ben bilgisayar da çok uğraştım bunlarla . Bilgisayarda algoritmalarla çıkarılamazmı ? En büyük asal ( şuana kadar bulunabilmiş) sayının çıkarılması gibi
tek olan bir mükemmel sayı bulabilmek için 10 üzeri 220 ye kadar denendi bizim bilgisayarlarda olmaz o iş :D. Sorun şurada gödel in gösterdiği üzere bazı şeyler doğrudur ama kanıtlanamaz. Yani sonsuz vaktin olsa bile bazı şeyleri kanıtlayamayabilirsin. Daha fazla bilgi için ingilizcen varsa veritasium un böyle bir vidyosu var.
Umarım gençler hafifçe mükemmel artık anlatımdan bolca faydalanırlar.İyiki varsınız.
Ne güzel anlatmışsın kardeşim... bir de ışık, kamera, ortam gibi kavramların matematiğine değinseydin... 🙂
1'in tüm sayılarda ortak pozitif bölen olduğunu varsayarsak
1+{x veya 1 hariç x sayısının pozitif böleni- bölenleri}= x+1
{x veya 1 hariç x sayısının pozitif böleni- bölenleri}=x+1-1
{x veya 1 hariç x sayısının pozitif böleni- bölenleri}=x
x hariç dediğinden eşitlik sağlanamaz.
Zamanında mükemmel bir kız sevmişti Bedri abi..hâlâ hayatına yaşamdan artık 1 insan olarak devam ediyor.ama oda pozitif eksende yaşamadığı için kabul olmaz muhtemelen.yeraltında takılıyor.
300.000'e kadar olan sayıları tek tek denedim, hiçbiri değil. Deneyecek olan 300.000'den başlayabilir.
Oha akskkdkdkdjd
Aklımdan sallıyorum 199.999+2=300.001 ediyor al sana hafifçe artık mükemmel sayı,nasıl buldum ama !!😅
200.001 olmasın🤣
Ve
Soruyu çözüyorum
0 ı 1 e böl tam bölünüyo
0 ile 1 i topla
Al sana hafifçe artık sayı
Bu soruyu çözmek için bilgisayar yazılımı kullanılabilir, fonksiyonu tanımlayıp sadece çözmesini belki saatlerce, belki günlerce, belki yıllarca bekleyeceğiz. Ama bulacaktır diye düşünüyorum.
Kodunu nasıl yazacağız
Evet sonunda be bir yıllık uğraş sonuç verdi sayıyı buldum.Biraz fazla uzun bi sayı.Beğeniler gelirse yarın atarım
Bulsan Nobel alacaksın la :))
@@xaze8924 yaşandı ben ordaki kalemim :)
1 yıl önce xd
@@eraykonuk7680 naber
Kendi yorumumu unutmuşum sayıyo da kaybettim tekrar çalışmalara başladım
Stockefish 8 bulamadı biz mi bulalım
Akademik matematikten zerre kadar anlamam, ama sizi zevkle dinledim Öğretmenim, teşekkür ederim.
Böyle bir sayının olabilmesi için 2.bir çift asal sayı daha lazım . Çift olan asal sayı yani 2 ve hayali 2. Asal sayının çarpımı en küçük hafifçe artık mükemmel sayıyı vermesi gerekir
Bu problem bir programlama ile çözülmeye çalışılmış mı? Sanki bir yazılım ile çok daha geniş bir sayı aralığı incelenebilir ve bir ihtimal sonuca ulaşılabilir gibi geliyor.
Programla incelense bile bilgisayar ne kadar hızlı olursa oldun sonsuza ulaşamayacak. Zaten bu yüzden olmadığı kanıtlanamadı ve kanıtlanamaz. Sonsuza ulaşamayacağımız için.
@@tomorinao2434 mesela pi sayısı rasyonel mi yoksa irrasyonel mi?
@@burakcevher9841 irrasyonel
@@tomorinao2434 Kanıtlanabilir. Olmadığını kanıtlamak için tüm sayıları tek tek denemek gerekmiyor. Matematikte sonsuz tane sayıyı sınıflandırmak, onlarla ilgili bir şeyler söylemek mümkün olabiliyor. Önce çok kolay bir örnek sallayayım;
İddia: Altı katının yarısına bölünen pozitif tam sayı yoktur.
Tüm sayıları tek tek denemek gerekmiyor değil mi.. Biliyoruz ki herhangi bir x pozitif tam sayısı 6x/2 sayısına bölünmez çünkü 6x/2=3x ve 3x > x.
Yavaş yavaş zorlaştırayım;
Yaklaşık 2300 yıl önce Öklid, tüm sayıları tek tek asal mı değil mi diye denemeden, sonsuz tane asal sayı olduğunu göstermiş. İspatını da herkes google dan bulup anlayabilir. Biraz daha fazlası; 4n+3 formundaki asal sayılar da sonsuz tanedir.
Başka bir örnek;
n doğal sayı olmak üzere (2 üzeri (2 üzeri n))+1 sayısına n.inci Fermat sayısı deniyor. Mesela n=2 olsun. 2 inci Fermat sayısı 17.
Soru şu; her bir n sayısı için bir Fermat sayısı elde ediyoruz. Sonsuz tane n doğal sayısı olduğundan sonsuz tane Fermat sayısı var. Peki bu Fermat sayılarının kaç tanesi asal sayıdır? Cevabını henüz bilmiyoruz. Henüz 5 tane asal olan Fermat sayısı bulabilidik. Belki de sonsuz tane vardır...
Şimdi de anlaması zor ama eğlenceli bir örnek vereyim. Rastgele iki tane pozitif tam sayı alalım. Bu sayılara m ve n diyelim. İddia şu;
Öyle bir N doğal sayısı vardır ki, 1'den N'ye kadar olan tam sayıların her birini m tane farklı renkten herhangi biriyle boyadığınızda, nasıl boyarsanız boyayın, aynı renge boyanmış n tane sayı elde ederiz ve bu n sayı bir aritmetik dizi oluşturur.
Bu iddianın doğru olduğu da yaklaşık 50 yıl önce ispatlandı. Tüm olası m ve n ikilileri için (sonsuz kombinasyon) bu iddiayı sağlayan bir N sayısı vardır. Tüm m ve n leri denemek mümkün değil tabiki ama doğru olduğu ispatlanmış. Daha fazlası; m ve n sayıları belli olsun. Bu m ve n sayıları için N'yi bulmak da çok zor olabilir. Ama N'yi gösteremesek de var olduğunu biliyoruz. Matematiğin güzel tarafı işte. Hiç bir sayıyla muhattap olmadan böyle şeyler ispatlayabiliyoruz. :)
Sorunun cevabı : Çünkü 2 bütün sayılar arasında çift olan tek asal sayıdır bu kadar basit
Kardeş ben de 2 demiştim ama o hafifçe eksik maalesef yanlış
Hem bu kadar basit olsaydı herkes bilirdi...
1 için tanıma uyan herhangi bir bölen bulamıyoruz(YOK)
peki soru şu hocam 1 YOK'tan 1 fazladır diyebilir miyiz?
Yiğit Arda Arslan YOK' un birden fazla olması lazım
hocam 2 fazlasını buldum bence buna hafif kadar hafif olmayan sayılar demeliyiz.1 hafifse 2 nin artık olmaması lazım..
Fafwhwjaow
Koyalım bir quantum bilgisayarına ufak bir algoritma ile çıkarsın bize bir kaç tane
Çok güzel bir video olmuş ve bence hafifce artık sayılar var diye illa ki hafifce eksik sayılarda olacak diye bişey yok bunu bir problem olarak görmemeliyiz.Ama videolarınız çok güzel.
Videoda hafifçe artık sayılar olmadığından bahsediliyor sen ne demişsin
Kendisini tam bölenleri ayrıca neden kendisine bölmüyoruz ? 1=1=1/2=1,2=3/3 = 1,3 =4 /4= 1,2,4=7/ 5=1,5=6 /6= 1,2,3,6 =12/ 7=1,7=8 /8=1,2,4,8/9=1,3,9=13/10=1,2,5,10=18/11=1,11=12 /12=1,2,3,4,6,12=28___bu şekilde bir örüntüsü var gibi 1,3,4,7,12,8,15,13,18,12,28
2'nin kuvvetleri her zaman çifttir ve bunları eşit bölebilen yalnız tek sayı 1 dir. "Her zaman çift olan bu kuvvetleri" bölen sayılar hiç bir zaman tekil sayılara bölünememektedir. Çift kelimesinin yapısına bakacak olursak iki tekin bir araya gelmesiyle oluşur. Eğer 2yi 1 den başka tam olarak bölebilen bir tek sayı olsaydı 1 fazlası durumu olurdu. Ama elimizde bir tane 1 sayısı olduğu için her zaman bir eksiği çıkar ama bir fazlası çıkamaz. Benim kanıtın ispatım budur. @pisagormatematik
2 nin 0. kuvveti 1e eşittir. Teoreminizdeki tanım eksik
ben ispatını buldum, 1.5 dakika düşünmem yetti..
Müthiş.
x'i tam kare ve tam kare olmayan şeklinde 2 ayrı durumda inceleyelim.
X eğer tam kare değilse ise çarpan sayısı çift sayıdır.Örneklendirecek oluraaj
X in pozitif çarpanlari 1,x,y,t olsun(çarpan sayisini istediğiniz kadar arttırabilirsiniz) bizden istenilen y+t+1=x+1 olması ardından y×t=x ve y+t=x toplamları çarpanlarına eşit olan tek sayı 2x2=4 ve 2+2=4 ama sorun şradaki 4 tam kare bir sayı dolayisiyla hafifçe artık tam kare olmayan bir sayı yok
2.durumu incelersek x in çarpan sayısı tek sayıdır
örneklendirecek olursak 1,x,z gibi bizden istenileni denkleme çevirirsek 1+z=x+1 x=z gelir bu durumda çarpan sayımız çift sayıya düşer ve cozum kümesı boş küme olur dolayısyla Hafifçe artik mükemmel sayı yoktur
Sesle görüntünün uyuşmama sorunsalı
Bulalamamışlarsa çokkk büyük bir sayıdır ve bazı programlar geliştirilerek büyük sayıların çarpanları bulunarak yapılabilir uğraşmak istemiyorlar galiba
İşinizi kolaylaştırmak için bi ipucu vereyim sayının 3/4 ünden küçük bölenlerinin toplamı ekstra 1 fazla olmak zorunda mesela 28in 14 7 onun 3/4 ü oluyor siz 1/4 lük bi dilimle ilgilenmelisiniz
hocam 14 7 2 1 toplayınca 3/4ü olmuyorki
Eğer sadece pozitif demediyse -2 nin pozitif katları
sebebi '1' ile alakalı şayet sayı çift bölene sahip değilse o sayı çift değildir toplamın çift olması gerek ki ancak bir fazlası x+1 mükemmel artık sayı olsun (x: mükemmel sayı) bir diğer durum olan x in yani mükemmel sayının çift olması durumunda artık sayının x+1 den tek bir sayı olması lazım bunun için 1 dışındaki tüm bölenlerinin toplamı çift olmalı bu kombinasyonlar ( tek+tek, çift+çift olabilir fakat asla tek+çift olamaz) burdaki en önemli nokta ise 2 ile 3 en küçük bölenlerin dışındaki sayıların hiçbirinin asla tek+çift kuralını sağlayamayacak olmasıdır.(en küçük bölenler 2 ve 3 biri tek birisi çift olduğundan) hiçbir sayı yoktur ki kendi mükemmel sayı olması için bölenlerinin 1 dışındaki toplamı tek+çift kuralını sağlasın.
2500 yılık soruyu 10 dk da çözdüğüm için tarihe geçmiş olabilirim
mükemmel olmasi icin kendisini cikarmaniz gerek dediniz, dikkatimi çeken şu asal sayıların kendisini dahil ettiğimizde bahsettiğiniz +1 olayı gerçekleşiyor, çözümsüzlük muhakkak bunla ilgili durum olmalı gibime geldi
Çok basarili ve eğlenceli videolar beni matematiğe daha yaklaştiriyorsunuz bununla gurur duyabilirsiniz
Bir tane fen lisesinde 10. Sınıfım bir kız arkadaşım bu tek sayıların neden mükemmel olamayacağını kanıtladı şuna onu düzenleyip yarışmaya katılmayı düşünüyor
Başarılar diliyorum :) Güzel sonuçlar çıkar ortaya umarım.
Pisagor Matematik Evi teşekkürler
Sundu mu kanıtını
Katıldı mı? Nasıl geçti? :)
MÖ ispatlandi zaten o
Bilgisayar programı yazdım. İlk 10.000 sayının içinde yok. Hedefim ilk 1.000.000.000 sayıyı aratmak ama ona ömrüm yeter mi daha önemlisi bilgisayarın ömrü yeter mi bilmiyorum.
Ispatladım sanırım 5 gündür kafa yoruyom bunu bir drnkleme döktüm 1 fazlası olduğu durumda ve 1 ler birbirini götürüyor ve çözüm kümesi boş çikiyor sadece 1 fazlası için olan
Bir durum bu sanırım inş doğrudur ispatım
Toplamlari max olmasi en yakin sayilarin carpimi oluyor o da 2nin katlarinda ayni sayilarin carpimindan gelir
Pozitif ve negatif birer yansıma gibidir.saçını aynada sağa ama normalde sola taramış olursun sorunun cevabı negatifteki sayılarda
Bilgisayar kodu yazılıp gidebildiği kadar denenebilir güçlü bilgisayarlarla
aslında yazılım dillerinden yararlanarak varsa da bulunabilir...
Denedim 1 milyon için ama o bile uzun sürdü.
Lafı ağzımdan aldın :D bu konuda ugrasicam
selmantheman Uzaylı matematiği ile insan matematiği arasında çok büyük fark var mı
Slave of Reptilians and Devils azıcık fark var
Olay olup olmadığı değil sebebi
Peki 2'nin tam kuvvetleri dışında hafifçe eksik mükemmel sayı var mıdır?
Daha doğru bir mantıkla sormak gerekirse 2'nin tam kuvvetleri dışında hafifçe eksik mükemmel sayı bulunabilmiş midir?
Al sana bir soru daha mesela :)
Hocam seçilen sayı pozitif olmak mı zorunda? Videoda yakalayamadım.
Değişen bir şey olmayacaktır
Kendiside dahil olsaydı tüm asal sayılar olurdu 😂
aynısını yazdım bu yorumu görünce sildim
@@yusufklc7821 aynı düşünmüşüz demekki 😃
seni ikinci diye beni de üçüncü diye yazsınlar kardeş ama daima ilkler hatırlanıyor
Vaov
Asal sayilar olmaz ki hep 1 fazla cikar ornegin 7. 7 nin tam bolenleri 1 ve 7. Toplarsak 8
Lan ben lgs öğrencisiyim aman aman nerelere geldik böyle
Anlamadığım için soruyorum Sıfır neden olmuyor ,anlayan varsa bana da anlatabilir mi?
Ne demek istediğini tam olarak yazar mısın ?
O sayıları niye sıfıra bölmüyoruz yoksa sıfırı neden diğer sayılara bölmüyoruz?
Bu şey imkansız çünkü bunun sağlanması için çarpanlar bir küçüğünü yarısı olacak ve fazladan bie 2 olmalı örneği 8+4+2+2+1 buda imkansız yada bir önceki çarpan sonrakinin yarısının 2 fazlası olaca örneğin 16+9+4+2+1 gibi buda imkansız
Buda bunu imkansız yapar
Sayılar belirli bir artimetik ile ilerlediği için bu sorunun çözümü yok yani bir sayıyı ikiye böldüğümüzde yarısından daha fazla çıkmaması gibi
Olmadığını ispatlamak çok kolay bunu bilgisayar rahatça yapar. Mantikende fazla veremez.
Bunları eksi rakamlarda deniyince oluyor mesala -8 < -1+(-2)+(-4)=-7
-2 * -4 -8 yapmaz 8 yapar
Bu problem iyi bir yazılımla rahatlıkla çözülebilir. Bu burada kalsın mezun olmaya yakın yapmaya çalışırım.
Yazılım ile 1 milyona kadar denenmiş fakat bulunamamıştır hayatta isen söyleyeyim dedim
Pisagor ve müritleri antik çağda bu kadar matematik terimini matematiği geliştirmek için değil, 21.yy’da TÜRKİYE adında bir devletin üniversite sonavlarına soru olsun diye bulmuştur
Mükemmel sayılar videosunu sabırsızlıkla bekliyorum
Bir bilgisayar bunu hesaplama algoritmasını verip sonuca baksak?
O zaman bir kanıt bulmaya çalışsak daha mantıklı
aynen kardeşim bende aynen öyle düşünmüştüm, aslında basit bir bilgisayar programcısı bu sorunu python ile çözebilir, ama zeka lazım
@@ilkeroren zeka o kadar da önemli değil al 2 milyar sayı içerisinde arıyor
#include
int main() {
long sayi,i,toplam;
i = 1;
toplam = 0;
sayi = 4;
while (sayi
BEN BULDUM -2^4= -16 BÖLENLERİ TOPLAMI -1+-2+-4+-8=-15
YANİ BÖLENLERİ TOPLAMI -16 DAN BİR FAZLADIR
CEVAP 0 diyorum hocam
bunu da sayılar-bölen toplamları ile ilgili bir grafik çizerek tahmin ettim
Grafikteki eğri bu ikisi arasındaki artış veya azalışa göre ayarlandı
-1 in böleni 1, 0 için sonsuz,1 için YOK böyle devam ediyor..
-1(2 küçük bölenleri toplamından) (0 da lehimize bir belirsizlik var)(1 de ise alehimize bir belirsizlik)
cevabın da bu belirsizlik için de olduğunu ve bunun da 0 için sağlandığını düşünüyorum
Yiğit Arda Arslan kardeşim 0 in kendisi dışındaki bölenleri toplamı 1 değil böyle bak olaya
Ulan siz zeki insanlar her boku yapıyosunuz ben hic bir sey anlamıyorum tek anladıgım kendinizi soruya fazla verip bir yerde cok basit bi hata yapıyo olmanız
0 pozitif sayı değil.
2 nin kuvvetleri dışında olan bütün mükemmel sayıların bir fazlası asal sayı olduğundan ve 2 nin kuvvetleride bu olayı sağlamadığından imkansız bir şey soruyorsunuz elbette yoktur açıklanamaz sebebini kendimce söyliyim mükemmel sayılar 6 ve 28 örnek verdiniz bir kaç tane de kendim buldum bu sayıların bir fazlası hepsi için söylüyorum asal sayı bu tesadüf elbet olamaz bununla ilgilenen kişiler varsa belki burdan bişi çıkar kolay gelsin
24
Bir Python programı yazıp bulmayı deniycem
bi deneyeyeim dedim de sonuç çıkmayacak gibi ya çok özenerek yazmadım programı hatalar olabilir kaynak kodlarını da buraya sunayım incelemek isteyen olursa...
a = 2
lis = []
uf = input("başlamak için e'ye basınız: ")
if uf == "e":
while 2==2 :
for i in range(1,a-1):
if (a % i) == 0:
lis.append(i)
if sum(lis) == a+1:
print(sum(lis))
print("BULUNDU :-o:",lis)
print(a)
break
else:
# print(a)
# print("liste__",lis,"__liste")
# print("liste.toplam",sum(lis),"-liste.toplam")
a = a+1
lis = []
Pozitif tarafda bulunmamış olsada negatif taraf ta 2 nin katları hafifçe fazla mükemmel sayı olur.
-8 Bölenlerinin toplamı
(-1) + (-2) + (-4)=-7
-7 büyüktür -8 dolayısıyla hafifçe artık mükemmel sayı olmazmı?
Yusuf Canko hayır pozitif olması lazım diğer türlü mükemmel sayı olmaz
Ben şimdi bunu kafaya takacağım ya of 😣
gerçekten hafifçe artık mükemmel sayıyı bulmalıyız insanlığın geleceği bu sayıya bağlı.
Madem bulunamamis o zaman pisagorcular nasil oyle bir kural ,tanim atiyorlar
hocam bu problem çözüldü mü? video için teşekkür ederim ama çözmeye çalıştım olmadı gerçekten sinirim bozuldu uyyuyamıyorumm
hocam 3 olmaz mı çarpanları 1 ve 2 toplamı 3 hafifçe artık olmaz mı
guzel bır ısım bulana kadar adım bu 2 3’ün çarpanı mı sence?
buraya yazıyorum, kuantum bilgisayarı bjnu çözer, eğer olmadığını kanıtlayamadıysak belki çok büyük bir sayı vardır bumu karşılayan ama çarpanlarına ayırmak çok zor bir işlem o yüzden ileride bu yorumumda yazdığım gibi asal çarpanlara ayırmayı kolaylaştıran bir teknoloji olacak kuantum bilgisayarları
Negatif sayılar hafifçe artık mükemmel sayı oluyorsa -16 => -1,-2,-4,-8 toplamları=-15 hafifçe artık mükemmel sayı işte:)
Pozitif diyor ama kankam
çarpma bölme işleminin toplama çıkarmaya göre önceliğinin bir ispatı varsa bu sorununda cevapları o ispatın içinde olmalı.
Evet içinde ben ispatladım sanırım
Bende bişey sandım olmayabilir sen olmayan bi şeye isim verirsen kalır öyle..
Olmadığı da kanıtlanmamış işte , tanrı gibi duşunebilirsin aslında varlığı da kanıtlanmamış yokluğu da
-1 olurmu ama onun bölenleri olarak 1 var çünkü - 1.1=-1 o zaman - 1 in cevabı +1 değil +2 oluyor şuna bir baksanız
Birin birden başka böleni yok neyle neyi toplayıcan da sayıya ekliyicen
Pozitif sayilarda aramamiz lazim kardesim
40 yapar
3ün kuvvetleri'nin yarısı eksi 0.5, kendisi harici p bölenlerinin toplamına eşittir. Birden geldi aklıma
Negatifleri isin icine dahil ederseniz 1 sayilir 1=1×1
1= -1 × -1
sayının bolenlerinde kendisi toplama dahil.edilmeyeceği kuralını koyan insan olduğuna göre asal.sayılarda dahil.edileceğini de öne sürebilir bu oyunun kuralları ile ilgili bi problem örneğin size 28 harf verirler.ve alfabedeki.harflerle yazilamayacak.bir.kelimeyi bulmaniz.istenir gibi ..