福田の数学〜早稲田大学2024商学部第1問(2)〜不等式で決定される自然数の列

[@peco633]

答案の中で、但し書きとして、命題P(n)が、P(n+1)→P(n)が成り立つこと、つまり逆方向にたどっていけることを明示しておくことが大事。そのことは、P(n+1)が成り立つときを考える際、P(n)に、上限と下限を示す2つの条件に合致する値が複数個出てきたときに、それらの値はどれも有効となるから、それら全てで、場合分けをする必要があることを示すという点からも必須であった。
また、P(5)が成り立つと考える検証では、P(4)の該当する値、それら全てを代入する方法は、大変なので、いっぺんに上手くやる方法を教えて頂いた。
御指導ありがとうございました。

[@maughamsomerset1355]

この年の数学の平均点は60点満点で8.5点(参考:日本史32.4、世界史38.8、政経30.4)
わざわざ社会ではなく数学を選択してくる層の平均点が15%程度になるような試験が、果たして選抜試験として機能しているのかは疑問。
どうせあとで得点調整するからと作問者が自己満足的な出題をしているようにしか思えない。

[@賀喜遥香-y4l]

某教授が毎年作問していると言われています...

[@三浦靖彦-d3z]

@@賀喜遥香-y4lその教授も意固地になっているのでしょうか。商学部で必要な数学力を試す問題にしてほしいですね。

[@nayutaito9421]

この手の不等式は存在範囲が指数的に広がるかどこかで続けられなくなるかの2択になりやすいですね

[@三浦靖彦-d3z]

これは他の問題を全部やって時間が余っていたら手を付ける問題ですね。記述式ではないので中間点ももらえないし、大学側も解いて欲しいというより問題の取捨選択が適切にできるかを見るために入れたっぽい。 記述式にして理工学部で出すなら良いかと。

[@ハーブハーブ]

面白い問題だけど難易度が凶悪すぎる

[@タピオカ-i5t]

これ本番で見て3分で捨てたけどやっぱ正解だったか

[@study_math]

電卓使用すれば、答えは結構簡単に出ました。
ただし3∛a⁴の計算が必要で手計算するのは結構面倒かなと思いました。

[@光捷-m4r]

他の方も言及していますが、問題文が変ですね。
この問題文ではnは定数と読み取れてしまいます。
変数ではないので、最大値を取るのはn=4のとき、のようになるのはおかしく、
各nに対してanのありうる最大値を答える必要があります。
穴埋め欄の形から想像するに動画の解答が想定解なのでしょうが、かなり不適切な問題文だと思います。
（nがすべての正の整数を動くとき、などの一言が必要。）
それはさておき・・・、
条件式がai / a{i+1} > 1/3(ai^(1/3)) となるので
aiは常に大きければ大きいほどai / a{i+1}を小さくとれることから
各nに対してanを順次、不等式が成立する中で最大のものをとるのが
一番有利なことは割とあっさり証明できそうなので、
ただ計算が大変なだけの問題な気がしますが、いかがでしょうか。

[@HirotoCB4]

じっくり考えると面白いけど、試験会場では捨て問確定（前にもこのパターンあったような……）
しかもこれが大問じゃないってのがさらに悪魔。

[@nishitoku]

2番目の条件式からは、相加相乗平均を使うのかと思ったが、あまり関係なかったですね😅

[@ちしこに]

早稲田商の受験生で数学を選択する人はどれくらいいるのだろうな。

[@vacuumcarexpo]

あきらめろ❗ってスゲーな。

[@Mega11041104]

これ問題に任意の整数ｎで不等式が成り立つかどうか言及していない以上
anのとりうる値はn=2のとき……、n=3のとき……、といった形の回答になるはずです
それを無視してnが最大の場合のみを考えているというのは題意に沿ってません。
早稲田の問題がおかしいかこの動画の回答に問題があります

[@WTF12384]

すてや