В 47 лет поняла производную. Помогла книга - Манга. Дифференциальные уравнения. Видео по матану от Артура Шарипова. Сейчас смотрю эти лекции, чтобы почерпать нужное. При этом у меня вообще нет высшего образования. Просто интересно.
Спасибо тебе огромное за переводы. Ты стольким людям в будущем. Буду ждать все твои видео, а там таких видео подобного формата очень много. Спасибо тебе, большой поклон и уважение.
Сердечно благодарю Вас за перевод. Вы делаете благое дело. Уверен если вы переведёте математические курсы MiTCourseWare (матан, линал, дифуры...) подписчиков прибавится
@@user-md9pw9ej2wтам понадобится только знать английский и русский алфавит до буквы G и К соответственно и знать как считать простые числа, не думая об их смысле. Просто знать вызубренные формулы и постоянные в задачах.
Про ответы на вопросы из ролика. Всегда удобно выражать бОльшее, через меньшее, питона выражать в попугаях, а не наоборот, те всегда у функций одного аргумента будет два подобных зеркальных случая. В данном случае с корнем из х функция растёт медленнее аргумента, поэтому х выражается через у, в остальном решение абсолютно аналогичное рисунку х2 и тд, те вместо df просто dх слева уравнения, правая часть равенства изменяется аналогично. С 1/х аналогичные рассуждения, но зато можно показать наглядно откуда берётся минус в производной.
Если производная это отношение df к dx, тоесть изменение значения функции к изменению значения переменной, то правильно ли я понимаю, что изменение функции df будет равно 1/(x + dx), а если все это разделить на dx то получится искомая производная? Или что то ещё нужно подставить?
Один прямоугольник 1/x*dx, второй прямоугольник x*d(1/x). Функция df имеет одно и тоже значение, но составляющие меняются в зависимости от значения. Выражаем dx и d(1/x). dx=xdf , d(1/x)=df/-x. Относим друг к другу приращения d(1/x) к d(x). (df/-x)/xdf) = -df/(x^2*df) = -1/x^2 , как и в таблице!
Единственное что скажу, то формула нахождения скорости через ускорения, это умножить ускорение на время(at), найти расстояние можно умножив на время уже скорость (vt), и если понять, что выйдет, когда допустим расстояние, пройденной машиной умножить на время, за которое машина проехала это расстояние, то собственно и поймём его физику. Сейчас у меня вот что выскакивает. Умножив st, открывая st=vtt=vt², можно подумать, что t² - это типа сколько времени прошло за конкретное время. Типа если vt означает, что за t времени проехали vt расстоянии, так же, мы потратили за t времени t² времени. Это как будто ускорение времени в t раз. Значит, физический смысл интеграла расстояния наверно в том, что сколько мы проехали БЫ, если бы время t, за которое мы проехали расстояние, стало бы ускоряться так, чтобы за одну секунду, которую мы знаем, успевало пройти t² секунд. 😂😂 капец я надумал.
На 15:17 Обозначь углы от гипотенузы маленького треугольника до катета большого треугольника a, b и с. От гипотенузы маленького до прерывистой линии это a, от прерывистой линии до красной линии это b и от красной линии до следующей линии это с. a+b = 90 и b + c = 90 значит а = c
Я немного иначе, проще поступил. 12:24 Мы берём со знаком плюс зелёный прямоугольник вместе с малюсеньким квадратиком: dx * 1/x Затем отнимаем красный прямоугольник вместе с квадратиком: (x+dx) * d(1/x). Но я не поставил минус во втором произведении, так как минус и так сам по себе должен быть «заложен» в нём. Теперь приравниваем: dx * 1/x = (x+dx) * d(1/x) Преобразовываем: d(1/x) / dx = 1/[x*(dx+x)] = 1/x^2 Тоже минус потерял. Ваш вариант мне не нравится, так как у вас с этим малюсеньким квадратиком какая-то не такая работа, но, поскольку площадь малюсенького квадратика уходит гораздо быстрее в ноль, то ваш вариант тоже приводит к верному решению и не важно, лишний раз мы отняли или прибавили этот квадратик.
Ниже расписали другой пример. с корнем логика следующая - обозначу корень х как к(х). Тогда изменение dx это новая площадь состоящая из двух больших прямоугольников к(х)*dк(х) и квадрата dк(х), но квадратом можно пренебречь так как при стремление к нулю он все меньше и меньше таким образом dx= 2к(х)*dк(х), или dk(x)/dx = 1/2к(х) это ответ
Для 1/х или квадратного корня производную вполне себе можно найти без правил дифференцирования - будь то алгебраическим способом через определение, или геометрически через площади. Правила дифференцирования упоминаются в следующей лекции, но для основных табличных функций их знание ещё не требуется.
Очень много неточностей перевода для математического канала, да и озвучка значительно уступает интонированию с канала 3блю1браун-русский, навроде квадрата, вместо параллелепипеда, уж лучше тогда сказать блинчик или квадратный ломтик, подчёркивая его объёмность. Но спасибо за работу, неточности перевода не мешают, так как формулы написаны всё равно исходные.
2:10 Математики, вы задолбали. Научитесь выражать свои мысли. Кто ясно мыслит, тот ясно излагает. Эти ваши костыли в виде лишних сущностей, говорят о том, что математика в нынешнем виде не имеет понимания что именно она делает. Вместо выявления закономерностей приходится разгадывать ваши иероглифы. Что еще за "f"? Обозначение функции? Ок. А что тогда такое "df/dx"? И каким боком тут "y"? Почему нельзя записать "y=x^2" чтобы получилось красивое "dy/dx"? Хотите обозначить что это функция? А ЗАЧЕМ? Чем она отличается от обычного выражения? Тут две неизвестные, и так понятно же что на выходе последовательность. Справа - вход, слева - выход. Или пишите уже как программисты "y = x => x^2", выход, вход, тело функции. Хотя что такое функция я до сих пор нифига не понял. "y = 1", множество содержит одно значение. Мы даже матрицу на него умножить можем и только одним способом. Но мы скажем это скалярная величина. А еще нафигачим туда сигмы, омеги, лямбды, уямбды. Синдром бесконечной классификации. Суть матиматики же в унификации, да? Да? "Именно так". Накипело со школы еще.
@@user-si9jy3zs1j перечитываю свой коментарий, вот меня бомбануло то) Я скорее говорил о том что зачем писать то f, то y. Ну то есть f(x) на самом деле выражает зависимость y от x. Если я напишу y=x^2, разве не понятно будет что это функция? То что слева зависит от того что справа и не надо никаких f, либо тогда ось обозначать как f(x). Например df(x)/dx. А когда пишут df/dx то мозгу нужны какие-то милисекунды чтобы скомпилировать в зависимости от контекста. Что f это результат функции f(x), который на графике представлен символом y. Ну а d насколько я понимаю это замена знаку Δ, т. е. dx это значение промежутка при изменении, грубо говоря шаг. Почему опять же не пишут Δx мне не понятно. Типа подчеркивают непрерывность, бесконечность и зависимость Δy или другими словами Δf(x) от Δx. Но это же и так очевидно. В самом Δy кроется предел по Δx, но сам Δx зависит от постоянной. Получается в dx и dy символ d означает вообще разные вещи. В первом случае он означает бесконечную малость Δx, а во втором - предел Δy при Δx стремящемся к нулю. Мне было бы понятнее если бы писали dy/Δx или df(x)/Δx. Но то уже придирки. Мне больше путаница с "f" и "y" не нравится, хотя бы уже f(x) писали. Читаемость теряется при введении 100500 букв и эквивалентных друг другу обозначений в одном контексте, еще и без их расшифровки.
@@saint8283 это дело привычки. Если посмотреть оригиналы трудов математиков прошлого, то в них видно, что каждый использовал свои обозначения. В наше время, терминология и обозначения более-менее унифицировались (хотя например, в советских учебниках, некоторые обозначения отличаются от обозначений принятых в западной литературе). Короче, обозначения - это дело привычки. Если ты будешь продолжать заниматься математикой, то привыкнешь к обозначениям и будешь читать их без проблем (это как с изучением языка). Что касается обозначения f(x)- оно выражает любую функцию от x. А запись y = x^2, выражает определенную функцию. То есть, f(x)- обобщает, без указания конкретной зависимости значения y от x
Здесь F(x) отображается в Y -- это оооочень частный случай математических и физических задач, обычно отображение идёт в многомерное пространство, да и аргументов обычно много и не всегда пространство/кольцо/поле и тд отображается само в себя, те F(x,y,z,z2,zN...)->M1M2M3...Mk Поэтому в общем виде общепринято писать сразу общий случай, но в школе он просто совпадает с Y. Например, как бы ты строил график из комплексной плоскости в комплексную... F -- это общепринятый знак функций, так как не все отображения функции, здесь это подчёркивается уже на уровне символов, чтобы проще мозгу запоминать.
![[Calculus | глава 4] Визуализация правила произведения и сложной функции](http://i.ytimg.com/vi/KDGIU4p0Qwc/mqdefault.jpg)
![[Calculus | глава 4] Визуализация правила произведения и сложной функции](/img/tr.png)
![[Calculus | глава 5] Что особенного в числе Эйлера?](http://i.ytimg.com/vi/tESyB7jpaRk/mqdefault.jpg)
В 47 лет поняла производную. Помогла книга - Манга. Дифференциальные уравнения. Видео по матану от Артура Шарипова. Сейчас смотрю эти лекции, чтобы почерпать нужное. При этом у меня вообще нет высшего образования. Просто интересно.
похвальный интерес!!! самое интересное начинается на бесконечных рядах, и иных подобных инфинитных конструкциях, рекомендую ознакомится!
Спасибо тебе огромное за переводы. Ты стольким людям в будущем. Буду ждать все твои видео, а там таких видео подобного формата очень много. Спасибо тебе, большой поклон и уважение.
Сердечно благодарю Вас за перевод. Вы делаете благое дело. Уверен если вы переведёте математические курсы MiTCourseWare (матан, линал, дифуры...) подписчиков прибавится
Эх, если бы мне это рассказывали в школе... так стоп, мне же как раз это и рассказывали в школе =) Всё равно, спасибо, что напомнили.
Огромнейшее спасибо. В 35 лет наконец-то закрыл недопонимание тянущееся еще из универа.
Ура! Новое видео, не пропадайте, пожалуйста!
Очень круто. Прекрасный перевод и голос! Пожалуйста озвучте скорее про ряд обратных квадратов. Про пи ^2/6.
Спасибо, благодаря этим переводам я наверняка сдам ЕГЭ через пару лет на 5)
в егэ тебе эти вещи не понадобятся:)
@@user-md9pw9ej2wтам понадобится только знать английский и русский алфавит до буквы G и К соответственно и знать как считать простые числа, не думая об их смысле. Просто знать вызубренные формулы и постоянные в задачах.
Про ответы на вопросы из ролика. Всегда удобно выражать бОльшее, через меньшее, питона выражать в попугаях, а не наоборот, те всегда у функций одного аргумента будет два подобных зеркальных случая. В данном случае с корнем из х функция растёт медленнее аргумента, поэтому х выражается через у, в остальном решение абсолютно аналогичное рисунку х2 и тд, те вместо df просто dх слева уравнения, правая часть равенства изменяется аналогично. С 1/х аналогичные рассуждения, но зато можно показать наглядно откуда берётся минус в производной.
Если производная это отношение df к dx, тоесть изменение значения функции к изменению значения переменной, то правильно ли я понимаю, что изменение функции df будет равно 1/(x + dx), а если все это разделить на dx то получится искомая производная? Или что то ещё нужно подставить?
Интересное объяснение
Спасибо!
Почему так мало просмотров? Эта тема необходима как минимум каждому студенту и школьнику
Надо делать репосты, не все знаю о существовании этого видео
@@user-oy7vn6mk1tя делаю обычно для хороших видео
Объясните пожалуйста 1/x', где он сказал делать самим, я вообще не смог
Один прямоугольник 1/x*dx, второй прямоугольник x*d(1/x). Функция df имеет одно и тоже значение, но составляющие меняются в зависимости от значения. Выражаем dx и d(1/x). dx=xdf , d(1/x)=df/-x. Относим друг к другу приращения d(1/x) к d(x). (df/-x)/xdf) = -df/(x^2*df) = -1/x^2 , как и в таблице!
@@user-kx2tw7vg6k спасибо!
задача с корнем графически сформулирована неверно
А че будет если интегрировать функцию расстояния? Какой физическиц смысл будет у этого?
Единственное что скажу, то формула нахождения скорости через ускорения, это умножить ускорение на время(at), найти расстояние можно умножив на время уже скорость (vt), и если понять, что выйдет, когда допустим расстояние, пройденной машиной умножить на время, за которое машина проехала это расстояние, то собственно и поймём его физику.
Сейчас у меня вот что выскакивает. Умножив st, открывая st=vtt=vt², можно подумать, что t² - это типа сколько времени прошло за конкретное время. Типа если vt означает, что за t времени проехали vt расстоянии, так же, мы потратили за t времени t² времени. Это как будто ускорение времени в t раз. Значит, физический смысл интеграла расстояния наверно в том, что сколько мы проехали БЫ, если бы время t, за которое мы проехали расстояние, стало бы ускоряться так, чтобы за одну секунду, которую мы знаем, успевало пройти t² секунд. 😂😂 капец я надумал.
А почему треугольники подобны, где мы ищем производную синус тета?
На 15:17 Обозначь углы от гипотенузы маленького треугольника до катета большого треугольника a, b и с.
От гипотенузы маленького до прерывистой линии это a, от прерывистой линии до красной линии это b и от красной линии до следующей линии это с.
a+b = 90 и b + c = 90 значит а = c
12:33 высчитываем площади:
Верхняя красная = x•d(1/x)
Левая нижняя = dx•( 1/x + d(1/x) ), где d(1/x) < 0 !!!
Площади должны быть равны: x•d(1/x) = dx•(1/x + d(1/x))
Раскрыл скобки:
x•d(1/x) = dx/x+ dx•d(1/x)
Перенес одну фигню налево:
x•d(1/x) - dx•d(1/x) = dx/x
За скобки унес d(1/x):
d(1/x)•(x - dx) = dx/x
Поделил обе стороны на (x-dx) и на dx и сразу сократил все что мог:
d(1/x) / dx = (1/x) / (x - dx)
Считаем:
d(1/x) / dx = ( 1/x )•( 1/(x - dx) )
d(1/x) / dx = 1/ (x•(x - dx))
d(1/x) / dx = 1/ (x² - x•dx)
Удаляем часть с x•dx:
d(1/x)/d(x) = 1/x²
Правильный ответ: d(1/x)/dx = -1/x²
ГДЕ Я МИНУС ПОТЕРЯЛ?
Площадь верхней красной линии должна быть с минусом, так как на нее уменьшается площадь x^2
@@andreblik8249 спасибо
Я немного иначе, проще поступил.
12:24
Мы берём со знаком плюс зелёный прямоугольник вместе с малюсеньким квадратиком: dx * 1/x
Затем отнимаем красный прямоугольник вместе с квадратиком: (x+dx) * d(1/x).
Но я не поставил минус во втором произведении, так как минус и так сам по себе должен быть «заложен» в нём.
Теперь приравниваем: dx * 1/x = (x+dx) * d(1/x)
Преобразовываем:
d(1/x) / dx = 1/[x*(dx+x)] = 1/x^2
Тоже минус потерял.
Ваш вариант мне не нравится, так как у вас с этим малюсеньким квадратиком какая-то не такая работа, но, поскольку площадь малюсенького квадратика уходит гораздо быстрее в ноль, то ваш вариант тоже приводит к верному решению и не важно, лишний раз мы отняли или прибавили этот квадратик.
только зеленая площадь это (1/х - d(1/x))*dx на остальные рассуждения это не влияет но тем не менее
@@user-oy7vn6mk1t 15:33 ты случайно не знаешь откуда мы узнали, что маленький треугольник подобен большому?
Что за программа рисует все это?
Библиотека Manim
@@orototo я думал это какая своя рисованная графика, все оказываается проще
Классные видео! Ребята, кто осилил пример с корнем из Х 12:30? Напишите логику
внизу расписали уже
Ниже расписали другой пример. с корнем логика следующая - обозначу корень х как к(х). Тогда изменение dx это новая площадь состоящая из двух больших прямоугольников к(х)*dк(х) и квадрата dк(х), но квадратом можно пренебречь так как при стремление к нулю он все меньше и меньше таким образом dx= 2к(х)*dк(х), или dk(x)/dx = 1/2к(х) это ответ
Сутки уже прошли! Почему так мало лайков?
🖒
Странно, предложили самостоятельно найти производные, но правила дифференцирования не упомянули... Без них совсем сложно оказалось.
Для 1/х или квадратного корня производную вполне себе можно найти без правил дифференцирования - будь то алгебраическим способом через определение, или геометрически через площади. Правила дифференцирования упоминаются в следующей лекции, но для основных табличных функций их знание ещё не требуется.
Можете объяснить как вы решили где 1/x геометрически и корень x (и геометрически и алгебраически никак не получилось
@@user-hp5yw6gn6w чекни мой комент среди остальных (их тут всего ~25, а мой огромный. Быстро найдешь). Я объяснил
не кокнуло
А катарсис то был?
Очень много неточностей перевода для математического канала, да и озвучка значительно уступает интонированию с канала 3блю1браун-русский, навроде квадрата, вместо параллелепипеда, уж лучше тогда сказать блинчик или квадратный ломтик, подчёркивая его объёмность. Но спасибо за работу, неточности перевода не мешают, так как формулы написаны всё равно исходные.
ruclips.net/video/JVS_ge7_nd4/видео.html здесь перевод и озвучАние значительно лучше, но тоже не без мелких косяков.
2:10 Математики, вы задолбали. Научитесь выражать свои мысли. Кто ясно мыслит, тот ясно излагает. Эти ваши костыли в виде лишних сущностей, говорят о том, что математика в нынешнем виде не имеет понимания что именно она делает. Вместо выявления закономерностей приходится разгадывать ваши иероглифы. Что еще за "f"? Обозначение функции? Ок. А что тогда такое "df/dx"? И каким боком тут "y"? Почему нельзя записать "y=x^2" чтобы получилось красивое "dy/dx"? Хотите обозначить что это функция? А ЗАЧЕМ? Чем она отличается от обычного выражения? Тут две неизвестные, и так понятно же что на выходе последовательность. Справа - вход, слева - выход. Или пишите уже как программисты "y = x => x^2", выход, вход, тело функции. Хотя что такое функция я до сих пор нифига не понял. "y = 1", множество содержит одно значение. Мы даже матрицу на него умножить можем и только одним способом. Но мы скажем это скалярная величина. А еще нафигачим туда сигмы, омеги, лямбды, уямбды. Синдром бесконечной классификации. Суть матиматики же в унификации, да? Да? "Именно так". Накипело со школы еще.
d обозначает маленькое изменение, которое рассматривается в производной
@@user-si9jy3zs1j перечитываю свой коментарий, вот меня бомбануло то) Я скорее говорил о том что зачем писать то f, то y. Ну то есть f(x) на самом деле выражает зависимость y от x. Если я напишу y=x^2, разве не понятно будет что это функция? То что слева зависит от того что справа и не надо никаких f, либо тогда ось обозначать как f(x). Например df(x)/dx. А когда пишут df/dx то мозгу нужны какие-то милисекунды чтобы скомпилировать в зависимости от контекста. Что f это результат функции f(x), который на графике представлен символом y.
Ну а d насколько я понимаю это замена знаку Δ, т. е. dx это значение промежутка при изменении, грубо говоря шаг. Почему опять же не пишут Δx мне не понятно. Типа подчеркивают непрерывность, бесконечность и зависимость Δy или другими словами Δf(x) от Δx. Но это же и так очевидно. В самом Δy кроется предел по Δx, но сам Δx зависит от постоянной. Получается в dx и dy символ d означает вообще разные вещи. В первом случае он означает бесконечную малость Δx, а во втором - предел Δy при Δx стремящемся к нулю. Мне было бы понятнее если бы писали dy/Δx или df(x)/Δx. Но то уже придирки. Мне больше путаница с "f" и "y" не нравится, хотя бы уже f(x) писали. Читаемость теряется при введении 100500 букв и эквивалентных друг другу обозначений в одном контексте, еще и без их расшифровки.
@@saint8283 это дело привычки. Если посмотреть оригиналы трудов математиков прошлого, то в них видно, что каждый использовал свои обозначения. В наше время, терминология и обозначения более-менее унифицировались (хотя например, в советских учебниках, некоторые обозначения отличаются от обозначений принятых в западной литературе). Короче, обозначения - это дело привычки. Если ты будешь продолжать заниматься математикой, то привыкнешь к обозначениям и будешь читать их без проблем (это как с изучением языка). Что касается обозначения f(x)- оно выражает любую функцию от x. А запись y = x^2, выражает определенную функцию. То есть, f(x)- обобщает, без указания конкретной зависимости значения y от x
@@user-cc8le7td3o ок, понял, спасибо
Здесь F(x) отображается в Y -- это оооочень частный случай математических и физических задач, обычно отображение идёт в многомерное пространство, да и аргументов обычно много и не всегда пространство/кольцо/поле и тд отображается само в себя, те F(x,y,z,z2,zN...)->M1M2M3...Mk Поэтому в общем виде общепринято писать сразу общий случай, но в школе он просто совпадает с Y. Например, как бы ты строил график из комплексной плоскости в комплексную... F -- это общепринятый знак функций, так как не все отображения функции, здесь это подчёркивается уже на уровне символов, чтобы проще мозгу запоминать.