람다L을 선밀도? 라고 단위길이당 단위질량으로 우리가 정의한거임. 그리고 밀도가 일정하다고 가정한거고 그러면 막대 전체질량/막대 전체길이 = 막대 단위질량/막대 단위길이 라고 할수있고 dm(막대 미소질량(단위질량))= 람다L * dr(막대 단위길이(미소길이)) 가 된거. 이걸 왜 하냐면 안에 변수가 r이라서 dr로 바꿔줘야 적분 가능해서
3번째 예가 되는 '속이 꽉찬 구' 를 잘 참고해주시면 보다 쉽게 유도하실 수 있습니다 :) 하지만 이때, 속이 빈 구 자체가 껍질의 2D 개념이므로, 넓이에 대한 면적분을 해주셔야 합니다 ^_^ 그리고 그 면적분은 해당 껍질 위 에서 해주는 것이라서 r^2sin^2쎄타 가 아닌, (r에 구의 반지름 R값을 그대로 대입한 결과로서) R^2sin^2쎄타 가 되며 구면좌표계에 대해서 면적분 해주시면 됩니다!
@@정현우-t1j 아뇨 :) 수정해드리자면 [1] 00:50 에서 설명드렸던 대로, r은 특정 좌표성분이 아니라 '회전축으로 부터의' 거리 입니다 ㅎ 즉, 구면좌표계의 r성분과 일치하는 의미의 r이 아닙니다 그래서 이 영상 3번째에서 설명드린 것 처럼, sin쎄타를 곱해줘야 하는 것 이에요 [2] 면적분은 해당되는 곡면 위에서, 즉 곡면 상의 이중적분이므로 dr에 대한 적분이 아니라 d쎄타와 d파이에 대한 적분이 되어야 합니다 :) 왜냐하면, d가 붙었다는 것 자체가, 변화량의 의미인데 구껍질에서는 r의 성분이 변하지않고 구의 반지름 R로 '일정' 하지요 :) 그래서 d쎄타 d파이에 대한 적분을 해주시고, 위의 [1] 에서 설명드린 부분에 유의하셔서 푸시면 되어요 :)
타임라인 참고하시고 필요한 부분만 듣고가세요 ^^
회전축이 끝을 지나고 길고 가는 막대 공식 (스칼라 선적분) : 01:28
얇은 원통 공식 (스칼라 면적분) : 04:00
속이 꽉찬 구 공식 (스칼라 부피적분) : 07:18
:)
감사합니다 일반 물리학 공부하는데 한줄기 빛..
🩵
공부하는데 많은 도움이 되었습니다. 감사합니다!
확인이 늦어 이제야 답글 드렸습니다 ^^; 친절한 말씀 정말 감사합니다
오옹~ 나이스 관성조이고 👍
와 ! 우리 학교 굣님보다 잘 가르치신다..
ㅋㅋ; 영광입니다 :) 댓글 감사합니다
2:50 쯤에 적분에서 dm이 바뀌는 게 이해가 안 가는데 설명 해주실 수 잇나요
람다L을 선밀도? 라고 단위길이당 단위질량으로 우리가 정의한거임. 그리고 밀도가 일정하다고 가정한거고 그러면 막대 전체질량/막대 전체길이 = 막대 단위질량/막대 단위길이 라고 할수있고
dm(막대 미소질량(단위질량))= 람다L * dr(막대 단위길이(미소길이)) 가 된거. 이걸 왜 하냐면 안에 변수가 r이라서 dr로 바꿔줘야 적분 가능해서
속 빈 구에서는 어떻게 유도하나요?
3번째 예가 되는 '속이 꽉찬 구' 를 잘 참고해주시면 보다 쉽게 유도하실 수 있습니다 :)
하지만 이때, 속이 빈 구 자체가
껍질의 2D 개념이므로, 넓이에 대한 면적분을 해주셔야 합니다 ^_^
그리고 그 면적분은 해당 껍질 위 에서 해주는 것이라서
r^2sin^2쎄타 가 아닌, (r에 구의 반지름 R값을 그대로 대입한 결과로서) R^2sin^2쎄타 가 되며
구면좌표계에 대해서 면적분 해주시면 됩니다!
@@bosstudyroom 오 감사합니당 천재시네요
@@bosstudyroom 속이 꽉찬 구에서는 I=인테그랄 r^2r^2 sin 쎄타 dr d쎄타 d파이잖아요 그럼 속 빈 구에서는 인테그랄 R^2rsin쎄타 dr d쎄타가 되나요?
@@정현우-t1j 아뇨 :) 수정해드리자면
[1] 00:50 에서 설명드렸던 대로, r은 특정 좌표성분이 아니라 '회전축으로 부터의' 거리 입니다 ㅎ
즉, 구면좌표계의 r성분과 일치하는 의미의 r이 아닙니다
그래서 이 영상 3번째에서 설명드린 것 처럼, sin쎄타를 곱해줘야 하는 것 이에요
[2] 면적분은 해당되는 곡면 위에서, 즉 곡면 상의 이중적분이므로
dr에 대한 적분이 아니라
d쎄타와 d파이에 대한 적분이 되어야 합니다 :)
왜냐하면, d가 붙었다는 것 자체가, 변화량의 의미인데
구껍질에서는 r의 성분이 변하지않고
구의 반지름 R로 '일정' 하지요 :)
그래서 d쎄타 d파이에 대한 적분을 해주시고, 위의 [1] 에서 설명드린 부분에 유의하셔서 푸시면 되어요 :)
@@정현우-t1j 사실 10:03 에서, 제가 r에 대한 식을 섞어서 써버렸기 때문에 헷갈리셨을 수 있겠습니다 ^_^
이 점 양해부탁드려요
평행사변현의 단면2차모멘트는 어떻게구하나요??
안녕하세요, 그건 제가 잘 모르는 부분이라 답해드리기가 어렵네요 ^^; 양해부탁드립니다 :)
평행사변형을 가세가 ab인 직사각형안으로 넣는다고 생각할 때,
I=1/12M(a^2+b^2)
이용 하면 되지 않을까요....?
(추측)
힘내라!
ㅎㅎ 선재형도 화이팅 :)