Waouw, tu es revenu de vacance avec de bonnes idées d''exercices, tu vois quand tu veux! Continue sur les inégalités stp, j'en ai trop besoin. Ah oui et je préfère l'écran normal, là tu le met en mode smartphone ou je sais pas quoi, c'était mieux avant.
j'ai procédé différemment et je voulais savoir si ma solution est correcte : soit f_b(x)=x²-bx+(b²-1) avec b dans [0;1], on cherche à montrer que f_b négative sur [0;1]. son delta vaut -3b²+4, ce qui est positif, on en déduit l'expression de ses deux racines. f_b étant un polynôme de degré 2 avec a>0, elle est négative entre ses racines. C'est la que je sais pas si c'est très correct : j'ai alors voulu démontrer que [0;1] était inclus dans [x_1;x_2]. On a ce résultat ssi (1) x_11, ce qui se démontre assez vite par construction des racines en partant de 0
@@maths-lycee effectivement, je me suis rendu compte que j'avais fait une erreur. x_11). On dérive g et après des calculs pas si longs, on trouve que (sur [0;1]) g est croissante sur [0;1/sqrt(3)] et décroissante sur [1/sqrt(3);1]. g(0)=1, g(1)=1, on voit bien avec un tableau de variations que sur [0;1], g n'atteint que des valeurs >1. On a donc bien montré que x_2 était >1 pour b variant entre 0 et 1. Finalement, votre solution était plus élégante, bien que, je trouve, moins intuitive.
Waouw, tu es revenu de vacance avec de bonnes idées d''exercices, tu vois quand tu veux! Continue sur les inégalités stp, j'en ai trop besoin. Ah oui et je préfère l'écran normal, là tu le met en mode smartphone ou je sais pas quoi, c'était mieux avant.
Merci bcp !!
j'ai procédé différemment et je voulais savoir si ma solution est correcte : soit f_b(x)=x²-bx+(b²-1) avec b dans [0;1], on cherche à montrer que f_b négative sur [0;1]. son delta vaut -3b²+4, ce qui est positif, on en déduit l'expression de ses deux racines. f_b étant un polynôme de degré 2 avec a>0, elle est négative entre ses racines. C'est la que je sais pas si c'est très correct : j'ai alors voulu démontrer que [0;1] était inclus dans [x_1;x_2]. On a ce résultat ssi (1) x_11, ce qui se démontre assez vite par construction des racines en partant de 0
votre idée est très bonne. Par contre comment montrer vous que x_2>1 ?
@@maths-lycee effectivement, je me suis rendu compte que j'avais fait une erreur. x_11). On dérive g et après des calculs pas si longs, on trouve que (sur [0;1]) g est croissante sur [0;1/sqrt(3)] et décroissante sur [1/sqrt(3);1]. g(0)=1, g(1)=1, on voit bien avec un tableau de variations que sur [0;1], g n'atteint que des valeurs >1. On a donc bien montré que x_2 était >1 pour b variant entre 0 et 1. Finalement, votre solution était plus élégante, bien que, je trouve, moins intuitive.