Ma quando si divide per 2x+y non si dovrebbe essere certi che questa quantita sia diversa da zero?o che i punti (x,-2x) non siano nel vincolo? Perché sostiuendo questa condizione nel vincolo viene che x=+- 1/sqrt(3) che pero sarebbero prioprio due dei punti. Questo non sarebbe un problema?
Ciao! Sì esatto bisogna assicurarsi che il denominatore sia sempre diverso da zero quando si svolgono i sistemi. In questo caso possiamo studiare separatamente il caso in cui y è diverso da 2x e quello in cui y=2x (I'm quest'ultimo si sostituisce brutalmente questa relazione nel sistema e non c'è bisogno di dividere per y-2x). In questo video non ho mostrato questo secondo passaggio perché tanto y=2x non da un punto che risolve il sistema: puoi verificare che viene impossibile una volta effettuata tale sostituzione su tutte e tre le equazioni, non solo quella del vincolo. Per qualsiasi domanda resto a disposizione!
ciao! Ho applicato la razionalizazzione, moltiplicando a numeratore e a denominatore per radice di 3. è solo un modo di riscrivere la soluzione, ma molti professori preferiscono questa scrittura quindi ho preferito esporla in questo modo. Per qualsiasi altra domanda sono a disposizione!
comunque una cosa: io so che se non si è sicuri che x e/o y sono diversi da 0, non si può dividere per l'uno o per l'altro. Ora, in questo caso si può essere certi che non saranno 0 in quanto (0,0) è al di fuori del vincolo, però spesso lo vedo fare ad altri professori quando magari (0,0) o (0,a), (b,0) sono punti possibili. non capisco: con che criterio è possibile dividere per le variabili?
aggiungo che io ho guardato il video dopo aver risolto l'esercizio utilizzando lambda e senza passare dalle divisioni per y e x. per questo dopo che ho visto come lo hai risolto tu mi è sorto il dubbio.
Ciao Samuele! Quando dividi per un qualcosa che potenzialmente potrebbe fare 0, è perché si è già considerato a parte il caso in cui sia effettivamente 0. Esempio xy=y^2+y diventa x=y+1 se y è diverso da 0. *Poi* consideri y=0 e viene 0=0 quindi ha soluzioni per ogni x. Abbiamo quindi come soluzioni (y+1,y) per y diverso da 0 e (x,0) per x uguale a 0. Ovviamente può anche capitare che il caso =0 non abbia proprio soluzioni. Se hai qualsiasi altra domanda sono a disposizione!
Ciao! La scheda di esercizi a cui il video fa riferimento è presente nel mio corso di Analisi 2, Visualizza e Conquista. Lo stesso video che hai visto è un estratto delle numerose lezioni presenti al suo interno. Ti lascio il link della landing page, così tramite il trailer e le lezioni di anteprima gratuite potrai assaporarne la portata: www.udemy.com/course/visualizza-e-conquista-corso-completo-di-analisi-2/?couponCode=SCONTOCINQUEURO Per qualsiasi domanda resto a disposizione!
La mia prof di analisi ogni volta che fa un esercizio di questo tipo con il metodo dei moltiplicatori verifica sempre che valga il teorema di weierstrass con la funzione vincolante. Come mai? È obbligatorio?
Sì perché solo se valgono le ipotesi di quel teorema (funzione continua e dominio limitato) ci sarà per forza un valore più grande e un valore più piccolo. Se la funzione avesse un asintoto in un punto di quel dominio (tendendo a infinito), non avrei un massimo assoluto
In realtà negli esercizi la verifica non la si fa mai in maniera rigorosa: ad esempio se la funzione f(x,y) è un polinomio e il dominio è una circonferenza ti basta dire che valgono le ipotesi del teorema perché la funzione è continua e il dominio e limitato, così puoi partire con l'esercizio vero e proprio dei massimi e minimi
Complimenti, video così in Italia sono molto rari
Continuate così
grazie! Se sei interessato ad altri contenuti di Analisi 2 dai un'occhiata a questo post: ruclips.net/user/postUgkxqL1KgOAFuLWz5PTyUX-eREl1h5X3Co8J
Ottimo video!
Ma quando si divide per 2x+y non si dovrebbe essere certi che questa quantita sia diversa da zero?o che i punti (x,-2x) non siano nel vincolo? Perché sostiuendo questa condizione nel vincolo viene che x=+- 1/sqrt(3) che pero sarebbero prioprio due dei punti.
Questo non sarebbe un problema?
Ciao! Sì esatto bisogna assicurarsi che il denominatore sia sempre diverso da zero quando si svolgono i sistemi. In questo caso possiamo studiare separatamente il caso in cui y è diverso da 2x e quello in cui y=2x (I'm quest'ultimo si sostituisce brutalmente questa relazione nel sistema e non c'è bisogno di dividere per y-2x).
In questo video non ho mostrato questo secondo passaggio perché tanto y=2x non da un punto che risolve il sistema: puoi verificare che viene impossibile una volta effettuata tale sostituzione su tutte e tre le equazioni, non solo quella del vincolo.
Per qualsiasi domanda resto a disposizione!
Buongiorno, ma perchè la x da piu o meno 1/radice di 3 è stata cambiata in radice di 3 su 3?
ciao! Ho applicato la razionalizazzione, moltiplicando a numeratore e a denominatore per radice di 3. è solo un modo di riscrivere la soluzione, ma molti professori preferiscono questa scrittura quindi ho preferito esporla in questo modo. Per qualsiasi altra domanda sono a disposizione!
comunque una cosa: io so che se non si è sicuri che x e/o y sono diversi da 0, non si può dividere per l'uno o per l'altro. Ora, in questo caso si può essere certi che non saranno 0 in quanto (0,0) è al di fuori del vincolo, però spesso lo vedo fare ad altri professori quando magari (0,0) o (0,a), (b,0) sono punti possibili. non capisco: con che criterio è possibile dividere per le variabili?
aggiungo che io ho guardato il video dopo aver risolto l'esercizio utilizzando lambda e senza passare dalle divisioni per y e x. per questo dopo che ho visto come lo hai risolto tu mi è sorto il dubbio.
Ciao Samuele! Quando dividi per un qualcosa che potenzialmente potrebbe fare 0, è perché si è già considerato a parte il caso in cui sia effettivamente 0.
Esempio xy=y^2+y diventa x=y+1 se y è diverso da 0. *Poi* consideri y=0 e viene 0=0 quindi ha soluzioni per ogni x.
Abbiamo quindi come soluzioni (y+1,y) per y diverso da 0 e (x,0) per x uguale a 0.
Ovviamente può anche capitare che il caso =0 non abbia proprio soluzioni.
Se hai qualsiasi altra domanda sono a disposizione!
ma dove si può trovare la scheda citata nel video?
Ciao! La scheda di esercizi a cui il video fa riferimento è presente nel mio corso di Analisi 2, Visualizza e Conquista.
Lo stesso video che hai visto è un estratto delle numerose lezioni presenti al suo interno. Ti lascio il link della landing page, così tramite il trailer e le lezioni di anteprima gratuite potrai assaporarne la portata: www.udemy.com/course/visualizza-e-conquista-corso-completo-di-analisi-2/?couponCode=SCONTOCINQUEURO
Per qualsiasi domanda resto a disposizione!
La mia prof di analisi ogni volta che fa un esercizio di questo tipo con il metodo dei moltiplicatori verifica sempre che valga il teorema di weierstrass con la funzione vincolante. Come mai? È obbligatorio?
Sì perché solo se valgono le ipotesi di quel teorema (funzione continua e dominio limitato) ci sarà per forza un valore più grande e un valore più piccolo. Se la funzione avesse un asintoto in un punto di quel dominio (tendendo a infinito), non avrei un massimo assoluto
In realtà negli esercizi la verifica non la si fa mai in maniera rigorosa: ad esempio se la funzione f(x,y) è un polinomio e il dominio è una circonferenza ti basta dire che valgono le ipotesi del teorema perché la funzione è continua e il dominio e limitato, così puoi partire con l'esercizio vero e proprio dei massimi e minimi
Gradiente
Perchè il terzo fattore è x^2