Видео

grazie!

lo trovi allegato allo short. Se non lo trovi, è il penultimo video del mio canale.

glad you liked it!

🔥

Ciao! Nel caso delle funzioni a 2 variabili, il significato geometrico dell'integrale curvilineo è quello di area sottesa dalla funzione, perché la sua formula porta a calcolare l'area contata col suo segno, per i motivi spiegati nel video. Quando saliamo di dimensione con funzioni a 3 variabili, o anche solo definendo una funzione in due variabili senza associare loro un grafico 3D, l'integrale curvilineo rappresenta la media pesata dei valori di f lungo la curva. Ad esempio, una funzione in 3 variabili potrebbe rappresentare la densità che ha una curva, variabile in ogni punto della curva stessa. Sommando tutti i prodotti da densità e lunghezza infinitesima ds, sto calcolando la somma di tutte le masse (e quindi la massa stessa) della curva. La massa è infatti la media pesata della funzione densità lungo un corpo. Lo stesso principio sì può applicare agli integrali doppi: geometricamente rappresentano il volume sotteso dal funzione grafico 3D di una funzione in 2 variabili in un dominio 2D, ma possono anche rappresentare il peso della funzione lungo quel dominio 2D, cioè la sua massa. Per qualsiasi domanda resto a disposizione!

Glad you liked it!

Ciao! Sì esatto bisogna assicurarsi che il denominatore sia sempre diverso da zero quando si svolgono i sistemi. In questo caso possiamo studiare separatamente il caso in cui y è diverso da 2x e quello in cui y=2x (I'm quest'ultimo si sostituisce brutalmente questa relazione nel sistema e non c'è bisogno di dividere per y-2x). In questo video non ho mostrato questo secondo passaggio perché tanto y=2x non da un punto che risolve il sistema: puoi verificare che viene impossibile una volta effettuata tale sostituzione su tutte e tre le equazioni, non solo quella del vincolo. Per qualsiasi domanda resto a disposizione!

Grazie a te per il commento!

Le definizioni sono equivalenti. Quando parlo di determinante di due vettori, intendo il determinante della matrice che ha quei vettori come colonne. Com questa iniziale trattazione si capisce meglio qual è il suo significato geometrico e si arriva più facilmente alla costruzione della sua formula (che ho spiegato nel video da cui è tratto questo short, sempre su RUclips)

@ClearMath1 zi', sei sicuro che parlare di una singola proprietà del determinate come se fosse il fulcro della sua esistenza è qualcosa di ragionevole?

@@s.p.a.3583 sì frà, perché nel video completo non ho parlato di una singola proprietà, ma della formula stessa, che può essere ricavata sia in maniera assiomatica (con la definizione che dici tu) che in maniera costruttiva (dimostrando la sua formula partendo dal suo significato geometrico)

​@@ClearMath1Zi', io il video me lo sono visto: elenchi una serie di proprietà che si devono dare per buone, per concentrarti su una proprietà dei determinati ovvero l'applicazione della stessa a particolari matrici come se fosse la definizione; c'è un motivo ben preciso se si parte dalle permutazioni per dare la definizione di determinante, per poi ottenere le varie proprietà come conseguenze. Poi, tu dici che quella che tu presenti è equivalente "a quella che dico io": no zi', la definizione formale classica è una definizione concettuale e non operativa; sono due oggetti logici completamente differenti

@@s.p.a.3583 tu parli del determinante di ordine n, io di quello in due dimensioni. Il video è per studenti di Algebra Lineare, per aiutarli a comprendere il significato geometrico del determinante più che la sua definizione formale. Se dovessi basare le mie spiegazioni sui casi generalissimi di dimensione n, i miei video di ridurrebbero a elenchi di formule più che a spiegazioni supportate da animazioni. Poi certo, quando farò un video sul determinante in n dimensioni, allora sarà necessario parlare della sua definizione generale con regola di Laplace e tutto il resto. Ma qui, ovviamente, avrei solo che complicato la spiegazione anziché rendere il concetto più intuitivo per gli studenti, che è proprio l'obiettivo dei miei video. E comunque non direi proprio che le proprietà che ho elencato le ho date per buone visto che le ho dimostrate 😅

Troppo buono ♥️

nel video allegato allo short l'ho fatto, se ti interessa puoi recuperarlo 👍

@@ClearMath1 colgo l'occasione per informarti che nella tua derivata mi sembra che mancano dei pezzi!

@@ClearMath1 dove si trova? non lo trovo.. cmq interessante, mi dici se il diagramma e continuo o meno? PS: hai anche risolto l'equazione?

Grazie!

grazie davvero, mi fa un sacco piacere che ti stia risultando utile

porc mado grazie!

Grazie davvero, il fatto che riconosci e apprezzi il lavoro che c'è dietro mi riempie di orgoglio e mi dà la benzina per fare ancora di meglio ♥️

sì in uno short di 60 secondi aggiungere queste cose era un po' difficile 😅 grazie per la precisazione tramite commento comunque 👍

@@ClearMath1 PS: la spiegazione fatta sull'integrale definito è davvero esemplare.. però consiglierei di usare la formula di Gaus per il calcolo delle aree.. ripeto è solo un consiglio, in questo modo diviene anche più facile fare il passo indietro, cioè calcolare l'integrale definito con metodo numerico, ovviamente valore approssimato!

Grazie a te per il commento!

figata, cosa studi?

@@ClearMath1 vero? 😀 io studio Fisica Teorica ma in realtà l'ho trovato facendo ripetizioni ad uno studente di Ingegneria, in particolare sull'argomento di psicrometria.

👍👏

🔥

thanks!

grazie mille!

ciao! grazie dei complimenti. f(x)=x^9 è un monomio, ovvero una potenza dove la x è alla base. Non è tuttavia una funzione cubica, quella è x^3. In generale però non diciamo "cubica" ma "di grado 3". Più in generale, f=x^n è un monomio di grado n. Le funzioni esponenziali sono potenze dove la x è all'esponente, come 3^x Per qualsiasi domanda resto a disposizione!

@ClearMath1 Ho capito, grazie mille! Le possibili risposte sono le seguenti per f(x) = x elevato a9:funzione cubica ; funzione esponenziale; funzione quadratica ; funzione polinomiale. Sono andato un po' in confusione, grazie se riuscirà a togliermi questo dubbio e complimenti ancora per il canale!

Grazie a te per il commento!

quindi è uguale a dire che è ln(|x|)+c 😅

@ClearMath1 No essendo che C_1 e C_2 possono essere differenti.

puoi sempre recuperare se matematica è ancora la tua passione, io tutte queste cose le ho capite ben dopo la laurea, quindi si fa sempre in tempo 💪

mi disp 😭

Felicissimo di essere stato d'aiuto!

Grazie!

grazie davvero! lo apprezzo moltissimo 😍

ciao! se sei interessato alla spiegazione completa (compresa sugli o-piccoli) ti rimando a questo link: ruclips.net/video/g-tN7m4ia78/видео.html Per qualsiasi domanda resto a disposizione!

Glad it was helpful! Thanks!

Grazie mille! L'idea non è mia, l'ho vista in un altro video, effettivamente ha più senso spiegare il determinante di una matrice partendo dai suoi vettori colonna

Yes

Grazie a te!

Grazie davvero! Sì il lavoro dietro è veramente tanto, per fare il video da cui è preso questo short ci ho messo 3 settimane. Commenti come questo però mi fanno capire che ne vale la pena, quindi grazie ancora!

Ciao! Sì certo in questi giorni sto lavorando sia sui video che sul corso di Algebra Lineare, avviserò tutta la community appena sarà pronto 🔥

Per adesso puoi trovare gli altri video di algebra lineare nella playlist dedicata: ruclips.net/p/PL4tHcCynIz4B9kaQx-xACWvNoCaI8l5Dg&feature=shared

qualcuno che lo dice finalmente 😂

Felicissimo che ti sia stato utile. Faccio questi video proprio per permettere ai nuovi studenti di soffrire meno di quanto abbia sofferto io

Grazie a te per il commento! È una medaglia al valore per me

Grazie mille!

Grazie davvero sei gentilissimo!

Grazie mille! Sì ci sto lavorando proprio in queste settimane, le animazioni che vedi sono estratti del corso. Avviserò tutta la community quando uscirà 🔥