Salut, s'il vous plaît de traiter ce pb: Trouver les application f de R+* vers R+* telque: pour tout x dans R+* il existe un unique y dans R+* : xf(y)+yf(x)
Bonjour Merci de votre commentaire. Dites-nous un peu plus. Il s’agit d’un examen? Ça nous permet de créer une miniature qui pourrait intéresser nos abonnés.
Bonjour, En effet je suis d’abord parti des variations de x(1-x) sur [0,1]. Et par la suite j’ai déduit d’informations importantes sur la fonction 5/2 x(1-x). En tout cas le maximum qui est réalisé au point x=1/2. Il fallait maintenant regarder la seconde borne où le minimum est réalisé et qui permet de contenir le point fixe dans [a,b]. Très important f([a,b]) doit être contenue dans [a,b]. Nous avons une variation vers 0 et une autre vers 1. Maintenant on peut voir que la suite ne peut converger 0 car initialement u0=1/2 et ne revient pas en dessous de 1/2. On ne peut que aller vers 1 et regarder comment f([a,b]) est contenue dans [a,b]. Or nous avons déjà f([0,1]) contenu dans [0, 5/8] Nous avons [0,1/2] qui est exclu au regard de mon développement précédent.
Bonjour, merci pour votre patience et pertinence Est ce qu'on ne peut pas juste s'arrêter au point fixe et constater sa stabilité pour conclure directement ? ou c'est peut être hors programme du Bac ?
![[EXO#16] Une équation fonctionnelle pour bétonner tes raisonnements (Exercice d'Olympiades)](http://i.ytimg.com/vi/DrIMdLPsmsM/mqdefault.jpg)
![[EXO#16] Une équation fonctionnelle pour bétonner tes raisonnements (Exercice d'Olympiades)](/img/tr.png)
Merci beaucoup monsieur
Merci 🙏
Salut, s'il vous plaît de traiter ce pb:
Trouver les application f de R+* vers R+* telque: pour tout x dans R+* il existe un unique y dans R+* : xf(y)+yf(x)
Bonjour
Merci de votre commentaire.
Dites-nous un peu plus. Il s’agit d’un examen?
Ça nous permet de créer une miniature qui pourrait intéresser nos abonnés.
Bonjour Monsieur
Je n'ai pas vraiment compris comment vous avez fait pour déterminer les intervalles
Bonjour,
En effet je suis d’abord parti des variations de x(1-x) sur [0,1]. Et par la suite j’ai déduit d’informations importantes sur la fonction 5/2 x(1-x). En tout cas le maximum qui est réalisé au point x=1/2.
Il fallait maintenant regarder la seconde borne où le minimum est réalisé et qui permet de contenir le point fixe dans [a,b].
Très important f([a,b]) doit être contenue dans [a,b].
Nous avons une variation vers 0 et une autre vers 1. Maintenant on peut voir que la suite ne peut converger 0 car initialement u0=1/2 et ne revient pas en dessous de 1/2. On ne peut que aller vers 1 et regarder comment f([a,b]) est contenue dans [a,b]. Or nous avons déjà f([0,1]) contenu dans [0, 5/8] Nous avons [0,1/2] qui est exclu au regard de mon développement précédent.
Bonjour, merci pour votre patience et pertinence
Est ce qu'on ne peut pas juste s'arrêter au point fixe et constater sa stabilité pour conclure directement ?
ou c'est peut être hors programme du Bac ?
Oui c’est exact. Nous sommes limités dans l’application de certains résultats d’universités.
Merci beaucoup pour votre remarque.