길이와 면적을 곱의 형태로 나타내는 것은 정의에 의한 것이었군요 그래서 단위가 있는 면적의 계산에서는 길이의 단위와 넓이의 단위가 어떻게 다른지를 이해하고 계산하여야 하고요 호도법은 길이의 비율을 통해 각을 정의함으로써 단위가 근본적으로 의미가 없게(사라지게) 되었군요 그렇지 않으면 각을 사용할 때 매번 단위를 따져줘야 했을 텐데요 비율이 수학에 주는 편리함이 어마어마하다는 생각이 듭니다 어쩜 그렇게 좋은 것만 쏙쏙 골라서 사용하는지 ㅋㅋ 어찌 보면 얌체같기도 하구요?ㅋㅋ 모든 것은 수학이 완전한 추상이기에 가능한 일이겠지요 좋은 강의 정말 감사합니다❤️ 오늘은 주말이라 아침부터 강의로 하루를 여네요 ㅋㅋ 선생님도 저처럼 즐겁게 하루를 여셨길 바라며 좋은하루 되셔요~!
라디안이 나올때마다 항상 궁금했었고 헷갈렸던 점 중 하나가 '왜 라디안은 차원이 없는가'? 였습니다. [L/R]이라서 [길이 / 길이]이므로 차원이 없다. 왜 차원이 없는 양을 굳이 헷갈리게 써야할까? 아니 애초에 왜 차원이 없게 정의하였을까? 오늘 강의를 듣고 큰 깨달을음 얻었네요. 추상화의 정점(수학)에는 단위마저 없어야 하기 때문입니다. 단위를 붙이지않고, 단위를 붙인거와 같은 개념을 만들어낸 수학자들의 노고에 경의를 표합니다. 물리량을 계산하기 위해선 물리량의 단위를 일치시켜야 하는 한계가 있는데, 수학은 그 한계를 각을 길이의 비로 나타내어버림으로써 넘어버리네요. 수학은 그야말로 추상의 정점입니다. 대단합니다. 선생님 덕분에 수학이 어떤 학문인가에 대해서 조금이나마 알게되어 갑니다.
영상을 보다가 궁금한점이 생기는데.. 단위 길이는 마음대로 정할 수 있고, 단위 면적과 단위 부피는 길이가 1인 정사각형과 정육면체의 넓이, 부피의미한다고 하는데, 여기서 길이가 1이라는것은 추상적인 수 인가요? 아니면 1cm인가요? 여기서 1이라는것도 단위길이처럼 마음대로 정한 1인지 아니면 정해진 값인지 모르겠어요
수학에서 다루는 수는 cm, m 같은 단위가 없습니다. 그저 1이지요. 1이 정해지면 실수를 이용하여 수를 연속적으로 표현하게 됩니다. 그러므로 넓이도 그저 1을 정해야 하는데, 길이 1에 근거하여 길이가 1인 정사각형을 기준으로 정한 것입니다. 이것은 일종의 약속입니다. 길이가 2인 정사각형의 넓이를 1로 정할 수도 있는데, 뛰어난 수학자가 헷갈리는 방식으로 정의하지는 않겠지요. 부피도 똑같은 구조입니다. 만약 필요하다면 또다른 1을 정힐 수도 있습니다. 모든 것이 정의이고 약속입니다. 각에 대한 질문도 여기서 답을 하면, 각도 수학의 대상으로 수로 표현할 수 있습니다. 그런데 각은 도형이라 어쩔 수 없이 길이를 이용하게 되는데, 길이가 가지고 있는 실세계의 속성을 지우기 위해 분수를 이용하여 호도법을 도입하였다고 이해하면 되겠습니다.
![[121121]유리수와 무리수 - 실수의 완성](http://i.ytimg.com/vi/_MvN0zuqsX0/mqdefault.jpg)
![[121121]유리수와 무리수 - 실수의 완성](/img/tr.png)
길이와 면적을 곱의 형태로 나타내는 것은 정의에 의한 것이었군요
그래서 단위가 있는 면적의 계산에서는 길이의 단위와 넓이의 단위가 어떻게 다른지를 이해하고 계산하여야 하고요
호도법은 길이의 비율을 통해 각을 정의함으로써 단위가 근본적으로 의미가 없게(사라지게) 되었군요
그렇지 않으면 각을 사용할 때 매번 단위를 따져줘야 했을 텐데요
비율이 수학에 주는 편리함이 어마어마하다는 생각이 듭니다
어쩜 그렇게 좋은 것만 쏙쏙 골라서 사용하는지 ㅋㅋ 어찌 보면 얌체같기도 하구요?ㅋㅋ
모든 것은 수학이 완전한 추상이기에 가능한 일이겠지요
좋은 강의 정말 감사합니다❤️
오늘은 주말이라 아침부터 강의로 하루를 여네요 ㅋㅋ
선생님도 저처럼 즐겁게 하루를 여셨길 바라며 좋은하루 되셔요~!
길이, 면적, 호도법 잘 이해하고 있는 것 같습니다. 이런 댓글을 보면 정말 기분이 좋습니다.
젇고 일요일 아침 너긋하게 유튜브로 시작합니다. 감사합니다.
라디안이 나올때마다 항상 궁금했었고 헷갈렸던 점 중 하나가 '왜 라디안은 차원이 없는가'? 였습니다. [L/R]이라서 [길이 / 길이]이므로 차원이 없다. 왜 차원이 없는 양을 굳이 헷갈리게 써야할까? 아니 애초에 왜 차원이 없게 정의하였을까? 오늘 강의를 듣고 큰 깨달을음 얻었네요. 추상화의 정점(수학)에는 단위마저 없어야 하기 때문입니다. 단위를 붙이지않고, 단위를 붙인거와 같은 개념을 만들어낸 수학자들의 노고에 경의를 표합니다.
물리량을 계산하기 위해선 물리량의 단위를 일치시켜야 하는 한계가 있는데, 수학은 그 한계를 각을 길이의 비로 나타내어버림으로써 넘어버리네요. 수학은 그야말로 추상의 정점입니다. 대단합니다.
선생님 덕분에 수학이 어떤 학문인가에 대해서 조금이나마 알게되어 갑니다.
채널을 운영하는 사람으로서 정말 기쁩니다. 계속해서 순서를 지켜 탐구해 가면 큰 깨침에 다다를 수 있을 것으로 기대합니다.
영상을 보다가 궁금한점이 생기는데.. 단위 길이는 마음대로 정할 수 있고, 단위 면적과 단위 부피는 길이가 1인 정사각형과 정육면체의 넓이, 부피의미한다고 하는데, 여기서 길이가 1이라는것은 추상적인 수 인가요? 아니면 1cm인가요? 여기서 1이라는것도 단위길이처럼 마음대로 정한 1인지 아니면 정해진 값인지 모르겠어요
그리고, 각이라는것은 60분법으로 표시된 정해진 게(단위길이와 다르게 마음대로 정할수없는..) 있고 그걸 추상적인 수로 나타내는게 호도법이라는 건가요?
수학에서 다루는 수는 cm, m 같은 단위가 없습니다. 그저 1이지요. 1이 정해지면 실수를 이용하여 수를 연속적으로 표현하게 됩니다. 그러므로 넓이도 그저 1을 정해야 하는데, 길이 1에 근거하여 길이가 1인 정사각형을 기준으로 정한 것입니다. 이것은 일종의 약속입니다. 길이가 2인 정사각형의 넓이를 1로 정할 수도 있는데, 뛰어난 수학자가 헷갈리는 방식으로 정의하지는 않겠지요. 부피도 똑같은 구조입니다. 만약 필요하다면 또다른 1을 정힐 수도 있습니다. 모든 것이 정의이고 약속입니다.
각에 대한 질문도 여기서 답을 하면, 각도 수학의 대상으로 수로 표현할 수 있습니다. 그런데 각은 도형이라 어쩔 수 없이 길이를 이용하게 되는데, 길이가 가지고 있는 실세계의 속성을 지우기 위해 분수를 이용하여 호도법을 도입하였다고 이해하면 되겠습니다.