"Foi na mosca!", como se diz. É um método que quase não se fala, pois envolve módulo que é um assunto que parece de ocultismo, quase não se comenta. Parabéns, prof. Procópio!
Eu desenvolveria o produto notável √x²-2x+1 = 2 Elevando os dois lados ao quadrado x²-2x+1=4 Passando o 4 subtraindo x²-2x-3=0 Soma 2. X'=3 Produto -3. X"= -1
@@igorsampaio898 a soma das raízes de qualquer equação do segundo grau é dada pela fórmula S= -b/a, nesse caso o b vale -2 e o A vale 1, então fica -(-2)/1 que dá 2 O produto das raízes é c/a. O c vale -3, então O produto das raízes é -3/1 que dá -3. Daí vc pensa, quais os números em que a soma entre eles da 2 e ao mesmo tempo o produto entre eles da -3 Daí temos 3 e -1. Vc pode resolver pela fórmula de "Bhaskara", por fatoração ou pelo método de completar quadrados que vai chegar na mesma resposta. A soma e produto em um processo pra resolver mais rápido, sem a necessidade de fazer grandes contas.
Ahh, entendi. Após sua explicação, lembrei vagamente de ter aprendido na época da escola. Eu apenas lembrava de Bháskara que, Inclusive, foi como consegui resolver kkkk. Obrigado pela explicação.
Boa noite professor Rafael. Paulo Murilo, taxista Rio de Janeiro. Fiz um pouquinho diferente. Elevei ao quadrado ambos os lados. Ficou: (Raiz de (x-1)^2)^2=2^2 (x-1)^2=4 Pelos produtos notáveis: (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 x^2-2x+1=4 x^2-2x-3=0 2 +- (raiz de 4+12 )/ 2= (2+-4) / 2 Gera raizes: 3 e -1 Abraço.
Eu resolveria assim: √(x-1)² = 2 *elevo os dois lados ao quadrado (x-1)² = 2² (x-1)² = 4 *faço a raiz quadrada dos dois lados (x-1) = √4 x-1 = ±2 *Soma-se 1 aos dois lados x-1+1 = ±2 + 1 x = ±2 + 1 x = 3 ou -1
V(x - 1)2=2, eleva tudo ao quadrado eliminando a raiz, ficaria (x - 1)2=4, desenvolva o produto notável e acha as duas raízes, que dará a mesma resposta, x=3, e x=-1
oi, prof. Procópio. creio que se aplicarmos uma das propriedades dos produtos notáveis, a do quadrado da diferença entre dois termos, também será encontrada a resposta. vale citar que em muitas equações os produtos notáveis estão presentes e acabam assumindo a figura de "armadilha" porque acabamos nos esquecendo deste detalhe. obrigado! sua explicação foi nota 10. agora estou fazendo almoço. depois vou testar o que comentei. abraços
Outro caminho: eleva ao quadrado ambos os membros, elimina a raiz, desenvolve o produto notável, recai numa equação do segundo grau, com isso, com isso foge da questão modular que pode causar dúvidas para os menos experientes.
Fui ensinado na escola a fazer a operação inversa em todas as equações, nos não temos cortes, apenas simplificações por meio de operações inversas, por exemplo nos elevamos raízes quadradas a 2 para cortar nos dois lados
The original in variables when they contain the square traction is to be raised to the same power as the root, the original to contain the absolute value and then redefine Thank you, I follow you from Jordan
Кстати данное уравнение можно было решить и графически, нужно построить два графика функции, а именно у = |х -1| и второй у = 2, эта прямая пересекает график как раз в двух точках, абсциссы которых будут 3 и - 1.
Saludos desde Colombia, aparte de felicitarte por tan excelente explicación, quisiera saber el nombre del tablero que utilizas para explicar y que precio tiene. Gracias
Nobre professor, permita-me uma parte, penso se conflitante dizer "modo errado e modo certo", haja visto que o modo errado também esta certo. Acredito que seria possivel dizer modo certo e modo ainda mais certo. Aclarando que minha formação não é em matemática, sou apenas um apaixonado por esta ciência.
Parabéns, Mestre. Ótima questão para trabalhar o conceito de módulo, não percebido pelos alunos de imediato. /x/ = SQRT(x^2) ["Módulo de x é a raiz quadrada do quadrado de x".] Meu Professor de Cálculo I apresentou pra nós a definição de módulo assim: /x/ = 0 se x = 0 /x/=x, se x>0 /x/ = -x, se x
Se extrairmos a raiz estaremos eliminando uma das soluções, uma vez que deixamos de ter uma equação do segundo grau e passamos para uma equação do primeiro grau. Acredito que elevando os dois termos ao quadrado, ficamos com ( x- 1 )*2 = 4 . Temos o quadrado da diferença x2 -2x + 1 = 4 => x2-2x -3 = 0 => (x +1 ) (x - 3) = 0 => raízes x = -1 e x = 3.
Um outro modo sem desenvolver o produto notável: SQRT[(x-1)^2] = 2; elevando ambos os membros ao quadrado, temos: (x-1)^2 = 2^2; extraindo a raiz: x - 1 = (+ ou -)SQRT(2^2); x - 1 = (+ ou -)2; x - 1 = +2; x = 3; x - 1 = -2; x = -1.
Resolvi como equação racional, daí usei a operação inversa da radiciação que é a potenciação. O que eu fiz de um lado fiz do outro , assim, cheguei ao resultado de X= 3 e X = - 1
А можно было решить и таким образом так как и правая и левая части положительны, возведем обои части в квадрат получим: (х -1)^2 = 4 Теперь применим формулу разности квадратов: (х - 1)^2 - 2^2 = 0 ((х -1) - 2)*((х -1) + 2) = 0 Дальше задаём вопрос, когда произведение равно нулю? - Когда хотя бы один из множителей равен нулю, следовательно: (х - 1) - 2 = 0 х - 3 =0 х = 3. Это был первый корень, теперь найдем второй: (х -1) + 2 = 0 х + 1 = 0 х = - 1. И так мы получили два корня -1; 3 Сделаем проверку подставим в наше уравнение эти корни и получим верные равенства.
(x-1)²=2 sendo assim eu sei q 2.2=4 logo o numero de dentro teria q ser igual a 4, ent eu eliminei os numeros de 3 para baixo, por exemplo: (3-1)² e etc. Fazendo isso eu cheguei em -1, sendo a conta: (-1-1)²= (-2)²= (-2).(-2)= 2.2=4 logo -2.-2 seria igual a -4, mas tem a regra de sinais, logo: (-2).(-2)= 4 pois menos com menos da mais
The mistake is just cancelling which leads to confusion, when you should really square both sides ((x-1)²)½=2 Square both sides (x-1)² = 4 expand brackets x²-2x+1=4 move all to one side x²-2x-3=0 factorise (x-3)(x+1)=0 solve Case 1 x-3=0 x=3 Case 2 x+1=0 x=-1 so x= 3 or -1
Is this problem more like what if x - 1 was rooted? Because you didn't root the 2. It might confuse students who don't have a firm grasp on simplifying. Thanks
Si la respuesta satisface la igualdad expresada en la ecuación dada, el procedimiento es correcto , además no hay un enunciado donde pide dos respuestas, una negativa y otra positiva, ud está aplicando" la ley del rebusque" porque no hay una solicitud expresa que condicione el resultado deseado, el ejercicio como tal solo muestra una igualdad la cual X^3 satisface a cabalidad.
Amo demais!! Equação irracional Mas espera aí: Eu resolvo isso, elevando os 2 membros da equação ao quadrado, pra sumir o radicando. Certo ou errado, Procópio?
Se o enunciado não mencionar em qual conjunto ou intervalo está a solução, então essa explicação pode ser valida mas esdrúxula. Foi o mencionado o conjunto ou intervalo, se não, sempre será considerado que o radicando sempre será maior que zero. Ou solução somente no conjunto dos números naturais.
E uma equação irracional deve ser resolvida elevando ambos lados ao quadrado Se fosse uma raiz cubica teimamos uma dificuldade muito grande para resolver
Mesmo erro q vc pedia a raiz quadrada de 16 e depois calculou a raiz quarta de 16 cuidadado com o q vc pede nao devemos confundir nossos alunos, Paulo cunha pos graduado em matematica superior pela universidade federal do parana 33 anos lecionando matematica
tão simples e na folha de papel eu ia imaginar resolver uma equação de 2º grau kkk... resolvendo primeiro o produto notavel dentro dessa raiz depois elevando ao quadrado dos dois lados e por fim passando o 2^2 por otro lado pra igualar a zero e começar a BASKARA kkkk
![[#2024MAMA] ROSÉ (로제), Bruno Mars - APT. | Mnet 241122 방송](http://i.ytimg.com/vi/dgGqD28J6aQ/mqdefault.jpg)
"Foi na mosca!", como se diz. É um método que quase não se fala, pois envolve módulo que é um assunto que parece de ocultismo, quase não se comenta. Parabéns, prof. Procópio!
Eu tinha feito pelo "errado" mesmo, valeu pela correção professor, vc é 10!
Não pode dar mole!
Vou falar pra ela que
Eu desenvolveria o produto notável
√x²-2x+1 = 2
Elevando os dois lados ao quadrado
x²-2x+1=4
Passando o 4 subtraindo
x²-2x-3=0
Soma 2. X'=3
Produto -3. X"= -1
O que seria essa soma e esse produto?
@@igorsampaio898 é outro método para se resolver equações de segundo grau. É a técnica da soma e do produto
@@igorsampaio898 a soma das raízes de qualquer equação do segundo grau é dada pela fórmula S= -b/a, nesse caso o b vale -2 e o A vale 1, então fica -(-2)/1 que dá 2
O produto das raízes é c/a. O c vale -3, então O produto das raízes é -3/1 que dá -3.
Daí vc pensa, quais os números em que a soma entre eles da 2 e ao mesmo tempo o produto entre eles da -3
Daí temos 3 e -1.
Vc pode resolver pela fórmula de "Bhaskara", por fatoração ou pelo método de completar quadrados que vai chegar na mesma resposta. A soma e produto em um processo pra resolver mais rápido, sem a necessidade de fazer grandes contas.
Eu fiz assim tbm
Ahh, entendi. Após sua explicação, lembrei vagamente de ter aprendido na época da escola. Eu apenas lembrava de Bháskara que, Inclusive, foi como consegui resolver kkkk. Obrigado pela explicação.
Boa noite professor Rafael. Paulo Murilo, taxista Rio de Janeiro.
Fiz um pouquinho diferente.
Elevei ao quadrado ambos os lados. Ficou:
(Raiz de (x-1)^2)^2=2^2
(x-1)^2=4
Pelos produtos notáveis:
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
x^2-2x+1=4
x^2-2x-3=0
2 +- (raiz de 4+12 )/ 2=
(2+-4) / 2
Gera raizes: 3 e -1
Abraço.
Eu resolveria assim:
√(x-1)² = 2
*elevo os dois lados ao quadrado
(x-1)² = 2²
(x-1)² = 4
*faço a raiz quadrada dos dois lados
(x-1) = √4
x-1 = ±2
*Soma-se 1 aos dois lados
x-1+1 = ±2 + 1
x = ±2 + 1
x = 3 ou -1
V(x - 1)2=2, eleva tudo ao quadrado eliminando a raiz, ficaria (x - 1)2=4, desenvolva o produto notável e acha as duas raízes, que dará a mesma resposta, x=3, e x=-1
Confesso, essa eu não sabia. Obrigado, professor.
Fiz por produtos notáveis, mas vendo sua explicação já descobri maneira mais simples. Obrigado professor
oi, prof. Procópio.
creio que se aplicarmos uma das propriedades dos produtos notáveis, a do quadrado da diferença entre dois termos, também será encontrada a resposta.
vale citar que em muitas equações os produtos notáveis estão presentes e acabam assumindo a figura de "armadilha" porque acabamos nos esquecendo deste detalhe.
obrigado! sua explicação foi nota 10.
agora estou fazendo almoço. depois vou testar o que comentei.
abraços
Esta é a forma mais correta de resolver este tipo de equação. Boa professor
FIZ PELO JEITO ERRADO.
ÓTIMA EXPLICAÇÃO.
VALEU PROFESSOR.
Eu fiz pelo modo errado, muito obrigado por me tirar essa dúvida e aprimorar o conhecimento, abçs
Outro caminho: eleva ao quadrado ambos os membros, elimina a raiz, desenvolve o produto notável, recai numa equação do segundo grau, com isso, com isso foge da questão modular que pode causar dúvidas para os menos experientes.
Eu Fizzzz dessa Maneira Também
Fui ensinado na escola a fazer a operação inversa em todas as equações, nos não temos cortes, apenas simplificações por meio de operações inversas, por exemplo nos elevamos raízes quadradas a 2 para cortar nos dois lados
muito bom relembrar módulo.... valew professor
Obrigado Professor pela sua correção para um erro que eu sempre cometia.
Eu desenvolvi o produto notável e depois elevei os dois lados ao quadrado e fiz o baskara e cheguei no resultado 3 e -1. Obrigado. Valeu professor.
Eu ja utilizei essa resolução é show de bola mesmo
The original in variables when they contain the square traction is to be raised to the same power as the root, the original to contain the absolute value and then redefine Thank you, I follow you from Jordan
Eu fiz pelo jeito incompleto 😅!
Obrigado por mais uma aula curta Procopio
Кстати данное уравнение можно было решить и графически, нужно построить два графика функции, а именно у = |х -1| и второй у = 2, эта прямая пересекает график как раз в двух точках, абсциссы которых будут 3 и - 1.
Saludos desde Colombia, aparte de felicitarte por tan excelente explicación, quisiera saber el nombre del tablero que utilizas para explicar y que precio tiene. Gracias
Nobre professor, permita-me uma parte, penso se conflitante dizer "modo errado e modo certo", haja visto que o modo errado também esta certo. Acredito que seria possivel dizer modo certo e modo ainda mais certo. Aclarando que minha formação não é em matemática, sou apenas um apaixonado por esta ciência.
Mas dar uma resposta pela metade não é correto. E não existe “ainda mais correto”. rsrs
Por que tenho que tirar o radicando em módulo nesse tipo de caso? Gostaria de entender mais do que decorar. Obrigado
Boa noite. Quer dizer então que sempre que eu simplificar a raiz com o expoente, devo extrair em módulo? Sempre? Puxa! Não sabia... Muito obrigado
Parabéns, Mestre. Ótima questão para trabalhar o conceito de módulo, não percebido pelos alunos de imediato. /x/ = SQRT(x^2) ["Módulo de x é a raiz quadrada do quadrado de x".]
Meu Professor de Cálculo I apresentou pra nós a definição de módulo assim:
/x/ = 0 se x = 0
/x/=x, se x>0
/x/ = -x, se x
Valeu Procópio.
Obrigado
Square both sides. Then expand the left side and simplify. You will have: x^2-2x-3=(x-3)(x+1). X is 3 and -1.
Muito bom, faria do modo errado também.
Muito bom parabéns
Se extrairmos a raiz estaremos eliminando uma das soluções, uma vez que deixamos de ter uma equação do segundo grau e passamos para uma equação do primeiro grau. Acredito que elevando os dois termos ao quadrado, ficamos com ( x- 1 )*2 = 4 . Temos o quadrado da diferença x2 -2x + 1 = 4 => x2-2x -3 = 0 => (x +1 ) (x - 3) = 0 => raízes x = -1 e x = 3.
eu elevaria os dois lados ao quadrado e usaria báscara/muliplicação e soma. chegaria nos dois valores, mas num tempo muito maior
Buena explicación.
muito boa explicação
Prof., que mesa digitalizadora é essa que você está usando? abs
Muito bom !!!!!
Eu ñ usaria os termos errado e nem correto...mas, te dou 👍 pq vc é um cara muito esforçado!😆
Q bobeira é essa cidadao
@@victorterrierrr Não pode, porque ofende a inteligência dos "menines".
Se a resposta é incompleta, está errada. Você perde a questão.
Olá professor! Ótimo canal; parabéns. ... Uma pergunta: que mesa digital é essa que o senhor usa? Obrigado.
Super bem explicado
Um outro modo sem desenvolver o produto notável:
SQRT[(x-1)^2] = 2;
elevando ambos os membros ao quadrado, temos:
(x-1)^2 = 2^2;
extraindo a raiz:
x - 1 = (+ ou -)SQRT(2^2);
x - 1 = (+ ou -)2;
x - 1 = +2; x = 3;
x - 1 = -2; x = -1.
Podemos também expandir o quadrado da diferença, depois elevar ambos os lados ao quadrado e irá ficar X^2 - 2x -1 = 4, resolvendo as raízes dão 3 e -1
Boa, aprendi algo novo
Gratidão professor. Abraço.
Qual material vc usa para essa aula?
Parabéns por fazer um vídeo como esse! Vídeo de qualidade!
Resolvi como equação racional, daí usei a operação inversa da radiciação que é a potenciação. O que eu fiz de um lado fiz do outro , assim, cheguei ao resultado de X= 3 e X = - 1
Parabéns
Legal. Onde vc escreve, o que é? Um tablet ou uma lousa digital? Obrigado.
Fazendo o prod.notável cai numa eq. de 2º grau e dá o mesmo resultado.
Qual App usado no iPad? Alguém saberia? Faço aulas com minhas filhas e queria saber pra utilizar aqui tb. Obrigado
Procópio, e quando o índice e o expoente for ímpar, muda alguma coisa?
Valeu professor Procópio !
Brilhante!!!!!
А можно было решить и таким образом так как и правая и левая части положительны, возведем обои части в квадрат получим:
(х -1)^2 = 4
Теперь применим формулу разности квадратов:
(х - 1)^2 - 2^2 = 0
((х -1) - 2)*((х -1) + 2) = 0
Дальше задаём вопрос, когда произведение равно нулю? - Когда хотя бы один из множителей равен нулю, следовательно:
(х - 1) - 2 = 0
х - 3 =0
х = 3.
Это был первый корень, теперь найдем второй:
(х -1) + 2 = 0
х + 1 = 0
х = - 1.
И так мы получили два корня -1; 3
Сделаем проверку подставим в наше уравнение эти корни и получим верные равенства.
Vira módulo quando o quadrado tá dentro da raiz. Quando a raiz tá dentro do quadrado, da pra simplificar
(x-1)²=2 sendo assim eu sei q 2.2=4 logo o numero de dentro teria q ser igual a 4, ent eu eliminei os numeros de 3 para baixo, por exemplo: (3-1)² e etc. Fazendo isso eu cheguei em -1, sendo a conta: (-1-1)²= (-2)²= (-2).(-2)= 2.2=4 logo -2.-2 seria igual a -4, mas tem a regra de sinais, logo: (-2).(-2)= 4 pois menos com menos da mais
Squaring: (x - 1)² = 4
√ both sides: x - 1 = ±2
x = 1±2 = 3, - 1
Se colocasse os dois lados elevado a 2? Teria uma equação. Daria errado?
Eu elevaria os dois membros ao quadrado. Equação do 2° grau. Com módulo é mais rápido. Gostei
professor uma dúvida:
pq tem q sair em módulo?
ótimo vídeo, abraço
pq a raiz quadrada sempre deve ser positiva
@@eniofranceschi9888 entendo
Como é raíz quadrada o radicando sempre será maior que zero.
Só se utiliza módulo qdo é determinado qual conjunto/intervalo faz parte da solução.
DkXd x-1>=0 => x=>1
√(x-1)^2 =2
Bình Phương 2 vế
(X-1)^2= 4
Theo hằng đẳng thức (a-b)^2= a^2-2ab+b^2
=] X^2+2x+1=4
=> X^2+2x-3=0
X=1 (nhận)
X=-3( loại)
Oi boa tarde
O que significa esses 3 pontinhos?
The mistake is just cancelling which leads to confusion, when you should really square both sides
((x-1)²)½=2 Square both sides
(x-1)² = 4 expand brackets
x²-2x+1=4 move all to one side
x²-2x-3=0 factorise
(x-3)(x+1)=0 solve
Case 1
x-3=0
x=3
Case 2
x+1=0
x=-1
so x= 3 or -1
Esse detalhe de raiz de um número ao quadrado pega muitas respostas em provas
Gostei show
Prof. Qual o nome do app que está usando?
Me explica porque sai em módulo, professor
Adorei professor!
Is this problem more like what if x - 1 was rooted? Because you didn't root the 2. It might confuse students who don't have a firm grasp on simplifying. Thanks
I don’t understand Portuguese, but here’s what I got:
Square the entire equation.
(x-1)^2 = 4
(x-1)(x-1) = 4
x^2 -2x +1 = 4
x^2 +x -3x -3 = 0
x(x+1) -3(x+1) = 0
(x+1)(x-3) = 0
x + 1 = 0 x - 3 = 0
x = -1 x = 3
Ainda bem que meus professores sempre ressaltaram isso
Si la respuesta satisface la igualdad expresada en la ecuación dada, el procedimiento es correcto , además no hay un enunciado donde pide dos respuestas, una negativa y otra positiva, ud está aplicando" la ley del rebusque" porque no hay una solicitud expresa que condicione el resultado deseado, el ejercicio como tal solo muestra una igualdad la cual X^3 satisface a cabalidad.
Amo demais!! Equação irracional
Mas espera aí: Eu resolvo isso, elevando os 2 membros da equação ao quadrado, pra sumir o radicando. Certo ou errado, Procópio?
1:50 Algo de errado não está certo, mas só que algo de certo não está errado, apenas incompleto, kkkj!
Não assisti, mas creio que ele elevará os dois lados ao quadrado para eliminar a raiz e chegará em uma equação do segundo grau com raizes 3 e -1
Mostafa from Casablanca , Morocco
Gracias
A warm welcome from Brazil 🇧🇷 to Morocco 🇲🇦. ✌🏻
eu fiz por soma e produto ao desenvolver o produto notavel de o mesmo resultado,ta errada a maneira q eu fiz?
Resolve esse? 12÷4(2+1)+3!!
a) 729 b)12 c)721
Se o enunciado não mencionar em qual conjunto ou intervalo está a solução, então essa explicação pode ser valida mas esdrúxula.
Foi o mencionado o conjunto ou intervalo, se não, sempre será considerado que o radicando sempre será maior que zero. Ou solução somente no conjunto dos números naturais.
Nossa professor, que vontade de mudar pro Haití e plantar cacau
Professor✋! Sendo √[(x-1)^2]= + √[(x-1)^2] como pode √[(x-1)^2]= {3;-1)?
Agradeço o conteúdo do seu canal 👍❤️
Correto professor
Eu sou uma categoria extra, não sei fazer nem do jeito certo nem do errado, sou a do não sei fazer! kkkkkk
kkkkk Agora vc sabe!
Caramba, transcendeu
Good man. From India
E uma equação irracional deve ser resolvida elevando ambos lados ao quadrado
Se fosse uma raiz cubica teimamos uma dificuldade muito grande para resolver
Mesmo erro q vc pedia a raiz quadrada de 16 e depois calculou a raiz quarta de 16 cuidadado com o q vc pede nao devemos confundir nossos alunos, Paulo cunha pos graduado em matematica superior pela universidade federal do parana 33 anos lecionando matematica
Fiz por estimativa 😅 e deu certo...
İspanyada üniversite sınavlarında böyle sorular mı çıkıyor? Türk olduğum için İspanya eğitim sistemini bilmiyorum.Açıklamak ister misiniz?
Alguém sabe o nome desse App que ele usa?
Chama-se ProCreate.
@@MatematicaRio opa, brigadao prof
tão simples e na folha de papel eu ia imaginar resolver uma equação de 2º grau kkk... resolvendo primeiro o produto notavel dentro dessa raiz depois elevando ao quadrado dos dois lados e por fim passando o 2^2 por otro lado pra igualar a zero e começar a BASKARA kkkk
👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻
Mds, vendo a resolução, fiz de um jeito mt nada a ver, q acaba resultando em 2:
raiz(x-1)^2=2 》 raiz x^2 × raiz -1^2 = 2 》 x × raiz 1 = 2 》 x=2
Onde eu acho essa regra em que cortando a raiz quadrada e a potencia ao quadrado se torna um módulo???
Eu faço do modo errado, mais eu quero um dia chegar no certo, like
Errei logo de cara. Tb teria dado apenas uma resposta.
Eu fiz por produto notável mesmo...
3
Puxa! Nem do jeito errado eu fiz!!!
Eu também. Kkkk. Ao invés de colocar no outro lado a raiz quadrada de dois eu movi o próprio dois.
x = 3