Topissime!!!! Exigeant, pédagogique, drôle, pationnant et très instructif. Franchement j'adore ! J'aimerai bien devenir l'un de vos étudiants, regardant toutes vos vidéos, amoureux et pationnés des mathématiques (que je continue sans cesse à découvrir), alors que je vais avoir 50 ans. (2 bacs scientifiques, 2 années de faculté de mathématiques, ingénieur en gestion de patrimoine, enseignant vacataire à l'université en 5ème année sur le diplôme d'ingénieur ....). Bref, je vais aller déménager à la Rochelle un de ces 4....😂👍😎😉
à condition de mettre comme multiplication sur les suite le produit de Cauchy, donc c'est plutôt une sous-algèbre de l'anneau des séries formelles en fait ;-)
Bonsoir ! Une question me taraude : Je prends la première définition : un polynôme à coef dans A est une suite presque nulle d'éléments de A. J'ai l'impression qu'en écrivant "a(indice k).X^k", on "multiplie" un élément de A avec un autre de A[X], et donc deux éléments d'anneaux différents, et donc de natures différentes. J'aimerais savoir s'il y a une définition rigoureuse de cette opération ? Ce n'est pas la multiplication de l'anneau A, ni celle de l'anneau A[X], est-ce une notation, et de même qu'on multiplie des n-uplets de de R^N par des scalaires, on multiplierait par les éléments de l'anneau ? Tout renseignement est le bienvenu, merci :)
c'est effectivement la multiplication par un scalaire dans l'espace vectoriel des suites numériques (à valeurs réelles). X est une suite presque nulle, X^k aussi c'est même (0,0,0,0, … ,0,1,0,0,0,0,0, ...) (le 1 est à la k-ieme position) et donc a . X^k c'est la suite presque nulle : (0000, … , 0, a, 0,0,0,0,0, …)
Si l'anneau A est tel qu'il existe un polynôme non nul P avec phi( P) fonction nulle, une CN sur A est déjà que pour tous a et b distincts dans A, il existe c dans tel que bc = a(1 - c). On le voit en écrivant la formule de MacLaurin. Donc une condition suffisante que phi soit bijective c'est qu'il existe a et b dans A, distincts, tels que bc diffère toujours de a( 1 -c ).
Merci pour cette série de vidéo sur les polynômes ! C'est passionnant. J'ai une interrogation qui demeure : je ne suis pas sûr de bien comprendre la différence fondamentale entre un polynôme formel et la fonction polynomiale qui lui est associée. Est-ce du au fait que, dans certains cas, ils ne coïncident pas? Exemple dans Z/6Z le polynôme P= X^3-X n'est pas le polynôme nul puisqu'il est égal à la suite presque nulle (0,1,0,1,0,0...) alors que la fonction polynomiale P(x)=x^3-x est, quant à elle, la fonction nulle quel que soit x appartient à 6/6Z? Est-ce bien pour cela?
Si j ai bien compris ta question, l implication est en fait une équivalence! En fait, avec un corps fini dont les éléments sont a1,…,an, la fonction polynomiale x|--->(x−a1)(x−a2)…(x−an) est nulle, mais le polynôme (X−a1)(X−a2)…(X−an) ne l est pas.
Bonjour, J'ai une question ridicule sans doute, mais Z/pZ est bien un corps si p est premier. Ainsi l'exemple pris pour montrer qu'on ne peut pas associer dans tous les cas la fonction polynomiale au polynome dans Z/2Z est fait dans un corps. Est-ce du au fait que Z/2Z n'est pas infini uniquement?
monsieur j'ai pas bien assimiler ce que vous avez fait à la fin vous avez bien poser qu'on peut y avoir deux polynomes qui peuvent donner une fonction nulle (polynomial pas sur) alors l'application qui transforme un polynome à une fontion polynomiale est bijective ce que je pense que c'est le contraire.veuillez me clarifier les choses
si un polynôme non nul P donne la fonction nulle alors P est dans le noyau de l'application linéaire surjective qui associe à tout polynôme la fonction polynomiale correspondante. Donc cette application n'est pas injective donc pas bijective...
A 6:18, vous dites : "Dans un anneau, il t a toujours un élément qui s'appelle "UN"" et qui est l'élément unité pour la multiplication". Ne serait-pas plutôt : "Dans un anneau, il t a toujours un élément qui s'appelle "UN"" et qui est l'élément neutre pour la multiplication et qui est l’élément unité pour la somme"?
@@MathsAdultes OK merci, donc c'est juste une question de définition et de chose que je ne maîtrise pas encore. Vos cours sont trop top. Merci de rendre les maths si accessibles :)
![Natanael Cano - Amor Eterno [Official Video]](http://i.ytimg.com/vi/EO4prCs6WpM/mqdefault.jpg)
J'aime beaucoup vôtres façon d'expliquer avec votre comédie, je comprends parfaitement
Vous êtes un très bon pédagogue en plus
Comme j'aime l'algèbre et beaucoup les polynômes, je réfléchis à votre question finale. Merci pour ces présentations très agréables. Alain
Merci vous m’aider bcp vous expliquer bien mieux qu’un polycopié
J'arrive juste sur cette vidéo, je n'ai même pas encore regardé ce qui s'y passe mais par impatience, j'ai déjà liké lol
C'est génial ! Je suis en Terminal et je pige tout. Vous êtes vraiment un super prof
Votre chaîne est géniale, merci
Très bien expliqué. Merci beaucoup.
Topissime!!!! Exigeant, pédagogique, drôle, pationnant et très instructif. Franchement j'adore ! J'aimerai bien devenir l'un de vos étudiants, regardant toutes vos vidéos, amoureux et pationnés des mathématiques (que je continue sans cesse à découvrir), alors que je vais avoir 50 ans. (2 bacs scientifiques, 2 années de faculté de mathématiques, ingénieur en gestion de patrimoine, enseignant vacataire à l'université en 5ème année sur le diplôme d'ingénieur ....). Bref, je vais aller déménager à la Rochelle un de ces 4....😂👍😎😉
excellente idée, on boira des "science infuse" ensemble :-)
Tres bon pour la révision CAPES. Merci
Merci vraiment
J'adore tes cours
Vous pouvez me faire une vidéo sur (pgcd et ppcm de deux polynômes )!
Merci merci merci ! J'adore !!
Merci pour ce cours. est ce qu'on peut considérer l'ensemble des polynômes R[x] comme une sous algèbre unitaire de l'ensemble des suites R^N
Oui sans problème :-)
à condition de mettre comme multiplication sur les suite le produit de Cauchy, donc c'est plutôt une sous-algèbre de l'anneau des séries formelles en fait ;-)
Bonsoir ! Une question me taraude : Je prends la première définition : un polynôme à coef dans A est une suite presque nulle d'éléments de A.
J'ai l'impression qu'en écrivant "a(indice k).X^k", on "multiplie" un élément de A avec un autre de A[X], et donc deux éléments d'anneaux différents, et donc de natures différentes.
J'aimerais savoir s'il y a une définition rigoureuse de cette opération ? Ce n'est pas la multiplication de l'anneau A, ni celle de l'anneau A[X], est-ce une notation, et de même qu'on multiplie des n-uplets de de R^N par des scalaires, on multiplierait par les éléments de l'anneau ?
Tout renseignement est le bienvenu, merci :)
c'est effectivement la multiplication par un scalaire dans l'espace vectoriel des suites numériques (à valeurs réelles).
X est une suite presque nulle, X^k aussi c'est même (0,0,0,0, … ,0,1,0,0,0,0,0, ...) (le 1 est à la k-ieme position) et donc a . X^k c'est la suite presque nulle : (0000, … , 0, a, 0,0,0,0,0, …)
@@MathsAdultes Merci beaucoup !
@@MathsAdultes si a est un anneau, ce n est pas plutot un module?
Si l'anneau A est tel qu'il existe un polynôme non nul P avec phi( P) fonction nulle, une CN sur A est déjà que pour tous a et b distincts dans A, il existe c dans tel que bc = a(1 - c). On le voit en écrivant la formule de MacLaurin. Donc une condition suffisante que phi soit bijective c'est qu'il existe a et b dans A, distincts, tels que bc diffère toujours de a( 1 -c ).
ça ne colle pas - désolé, mais je regarde...
Merci pour cette série de vidéo sur les polynômes ! C'est passionnant. J'ai une interrogation qui demeure : je ne suis pas sûr de bien comprendre la différence fondamentale entre un polynôme formel et la fonction polynomiale qui lui est associée. Est-ce du au fait que, dans certains cas, ils ne coïncident pas? Exemple dans Z/6Z le polynôme P= X^3-X n'est pas le polynôme nul puisqu'il est égal à la suite presque nulle (0,1,0,1,0,0...) alors que la fonction polynomiale P(x)=x^3-x est, quant à elle, la fonction nulle quel que soit x appartient à 6/6Z? Est-ce bien pour cela?
oui tout-à-fait
Merci : voilà un pan d’incertitude qui s'écroule pour moi :)
Ah, avec les suites presque nulles je comprends maintenant les notations que vous prenez dans le cours sur la théorie de la mesure :)
Excellent
Si j ai bien compris ta question, l implication est en fait une équivalence!
En fait, avec un corps fini dont les éléments sont a1,…,an, la fonction polynomiale x|--->(x−a1)(x−a2)…(x−an) est nulle, mais le polynôme (X−a1)(X−a2)…(X−an) ne l est pas.
voilà !
Et ben personne s'est bousculé pour déterminer les critères pour que phi soit un isomorphisme x)
Merci
Bonjour Monsieur, pourquoi l'hypothèse du corps infini que se passerait il si le corps était fini?😊
ben si le corps est {a_1, a_2, ...., a_n} alors P(X) = (X - a_1)(X - a_2)...(X - a_n) donne la fonction nulle :-)
Merci😊@@MathsAdultes
Bonjour,
J'ai une question ridicule sans doute, mais Z/pZ est bien un corps si p est premier. Ainsi l'exemple pris pour montrer qu'on ne peut pas associer dans tous les cas la fonction polynomiale au polynome dans Z/2Z est fait dans un corps. Est-ce du au fait que Z/2Z n'est pas infini uniquement?
exactement !
Bonjour monsieur, pourquoi la fonction fi est surjective ?
Merci d'avance pour votre réponse.....
c'est par définition d'une fonction polynomiale, c'est forcément une fonction x -> P(x) donc phi(P)...
monsieur j'ai pas bien assimiler ce que vous avez fait à la fin vous avez bien poser qu'on peut y avoir deux polynomes qui peuvent donner une fonction nulle (polynomial pas sur) alors l'application qui transforme un polynome à une fontion polynomiale est bijective ce que je pense que c'est le contraire.veuillez me clarifier les choses
si un polynôme non nul P donne la fonction nulle alors P est dans le noyau de l'application linéaire surjective qui associe à tout polynôme la fonction polynomiale correspondante. Donc cette application n'est pas injective donc pas bijective...
A 6:18, vous dites :
"Dans un anneau, il t a toujours un élément qui s'appelle "UN"" et qui est l'élément unité pour la multiplication".
Ne serait-pas plutôt :
"Dans un anneau, il t a toujours un élément qui s'appelle "UN"" et qui est l'élément neutre pour la multiplication et qui est l’élément unité pour la somme"?
Dans ma bouche unité = neutre...
l'unité pour l'addition ce serait donc 0
@@MathsAdultes OK merci, donc c'est juste une question de définition et de chose que je ne maîtrise pas encore. Vos cours sont trop top. Merci de rendre les maths si accessibles :)
Tu parles rapidement monsieur j'arrive pas à comprendre ce que tu dis
Désolé, met sur pause ;-)
@@MathsAdultes 🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤪🤪🤪🤪🤪😂😂😂😂🤭🤭🤭🤭👍👍👏👏👌👌😜🙏❤️❤️❤️
On dit pas tu à un professeur un peu du respect