ah je suis fan de vos videos. c'est un vrai cours c'est à dire que vous essayez de nous faire comprendre ; pas seulement de réciter ce qui écrit dans tous les bouqins. Merci beaucoup de laisser tout cela accessible gratuitement. C'est un très beau geste. C'est avec ce genre de diffusion de votre savoir que l'on voit le meilleur de ce qu'est internet et de ce que peut être notre société humaine.
Il y a un petit piège dans Kroncecker à la fin : les invariants a(i) doivent être différents de 1 sinon on a pas l'unicité (et sauf à considérer le produit vide card (G) >1 ).
Bonsoir, merci encore pour vos vidéos, qui aident beaucoup l'étudiant par correspondance de licence complètement perdu que je suis parfois. Une question, je n'arrive pas à trouver la vidéo sur la fonction indicatrice d'Euler que vous évoquez comme à venir dans celle-ci. Auriez-vous un lien ? Ou n'a-t-elle finalement pas été tournée ?
présentation excellente .. ne portez pas attention au perfectionniste ! qui cherchent la petite bête comme celle la "selon " Wikipedia" le terme monogène est réservée pour le cas infini et cyclique pour le cas fini ! merci beaucoup , vous donner envie à des éducateur de mieux exposer leurs présentations qui parfois provoque le mal de tète
Quand vous donnez vos cours, les exercices que vos présentez à vos étudiants, sont ils tous portés sur de la théorie comme ici, ou sont-ils tournés dans un sens pratiques. Et si oui, quel exemple sur ce cas de figure de groupe monogène ? Quelle application ensuite en sciences physiques par exemple ? (matrices = meca quantique ; espace vectoriels =meca quantique itou;....bref, vous m'avez compris). Merci de votre réponse, ça me permettrait d'approfondir cet object un tantinet abstrait. J'ai bien compris la vidéo. Mais reproduire ensuite quelque chose, j'en serai bien incapable. Et pourtant j'adore l'algèbre linéaire et la théorie des ensembles.
Puisque la meca Q a l'air de vous passionner 😂, il me semble que la théorie des groupes d'une manière générale y trouve des applications particulièrement utiles et appropriées (ainsi qu'ailleurs en physique ; si vous ne connaissez pas je vous suggère de chercher "théorème de Noether", c'est très intéressant) Je ne saurais dire si les groupes cycliques y ont une importance particulière, mais vu que c'est une notion majeure de la théorie des groupes je doute qu'elle n'ait aucun intérêt en physique...
Dernièrement en cours j'ai vu qu'un groupe monogène FINI était cyclique, ainsi Z n'est pas cyclique même si il est monogène. C'est d'ailleurs plus logique pour moi qu'un groupe monogène doit être fini pour parler de "cycle".
Professeur, il faut absolument que vous démontriez le dernier théorème dans une vidéo dédiée! C'est un résultat très fort! D'ailleurs, le théorème reste t'il valable (ou du moins peut-on l'étendre) si le groupe est fini, certes, mais non commutatif? Est-ce que vous pourriez donner des exemples d'applications de ce théorème?
J'ai toujours vu: - groupe monogène: c'est un groupe engendré par un seul élément - groupe cyclique: groupe monogène qui est fini, pour justifier cette histoire de "cycle"
pas encore mais je vais la tourner sous peu, pour patienter je vous propose les diapos qui sont ici : docs.google.com/presentation/d/1YYtGlfsdPRrU3GBH1I9FpJnni9j_yFBcwCzmnri60zk/edit?usp=sharing
@@MathsAdultes OK. Merci, j'ai regarder les slides sur one drive.... Bon, bah je vais attendre la vidéo... 😳🙄. L'abstraction s'agrandie...... Par pitié, lors de votre vidéo sur ce sujet, n'allez pas trop vite, reprenez plusieurs fois vos explications, car ça ne semble pas si simple que ça.... (Niveau L3 dans "tout l'algèbre de la licence" Jean Pierre excofier.)
elle n'est malheureusement pas encore tournée, j'ai du assurer d'autres cours et j'ai reporté ça à plus tard et à force de procrastination c'est resté en suspens mais je la ferais cette année promis !
Bonjour, vous devriez faire une présentation de ZCash et Monero concernant les protocoles cryptographiques mis en œuvre : masquage homomorphique, etc... Merci
Bonjour, je me demande si lorsqu'on parle de l'ordre d'un élément, il s'agit forcément d'un groupe cyclique? Sinon auriez vous un contre exemple? Merci beaucoup !
non dans un groupe fini tout élément à forcément un ordre fini même si le groupe n'est pas cyclique, le groupe engendré par un élément par contre sera toujours cyclique.
trève de plaisanterie, vous pouvez prendre X dans (Z/2Z[X],+) par exemple… et même n'importe quel polynôme en fait, tous les éléments non nuls de ce groupe sont d'ordre 2 … et c'est un groupe infini car le degré n'est pas limité.
Maths Adultes merci pour votre réponse :) par curiosité le theoreme de Kronecker que vous présentez à la fin me fait penser au th de decomposition de froebénius, y a t il un lien ?
Bonjour, merci pour vos cours bien présentés. J'ai une question, vous utiliser le terme cyclique pour les groupes monogènes infinis. Donc on doit préciser groupe cyclique fini et groupe cyclique infini par exemple en préparant une leçon d'oral. Pourriez vous me donner une référence qui utilise le même terme pour les groupes fini et infini, car j'ai cherché et je n'ai pas trouvé. Merci d'avance.
C'est plutôt un abus de manage de ma part, si vous voulez être parfaitement précis réservez le terme "cyclique" aux groupes monogènes finis et voilà :-)
J'ai une question : est-ce qu'il existe des groupes finis qui ne sont pas monogènes ? C'est clair que si on prend un groupe fini G, alors on a =G, donc G est toujours finiment engendré. Du coup, la question revient à se demander si, quand on a un groupe G engendré par 2 éléments G=, on ne peut pas toujours en trouver un 3ème c, tel que G=. Mais je n'arrive pas à le démontrer. Et j'ai l'impression que c'est faux. J'ai pensé à un groupe fini comme G = Z/2Z x Z/3Z. On voit bien que G = . Mais il me semble qu'on a aussi G=. Bref, la propriété est elle vraie ou fausse ? Merci.
Stop, j'ai trouvé sur le web : le groupe des éléments inversibles de Z/15Z pour la multiplication. Il contient les classes de 1, 2, 4, 7, 8, 11, 13 et 14. Et quand on calcule le sous-groupe engendré par chacune de ces classes, alors jamais on n'a Z/15Z. Du coup, c'est un groupe fini non monogène. Mais c'est un peu "miraculeux", je ne l'aurais jamais trouvé tout seul :). Merci pour tes vidéos.
Elle est fausse, la première raison évidente c'est que sinon ça se saurait ;-) et la deuxième raison est qu'il y a des contrexemples et vous en étiez tout proche, il suffit de prendre G = Z/2Z x Z/2Z (si on prend Z/nZ x Z/mZ alors le résultat est monogène lorsque m et n sont premiers entre eux). On a bien G = et tout élément g de G vérifie g + g = 0, autrement dit tous les éléments sont d'ordre 2 et donc il n'y en a pas d'ordre 4 et G n'est pas monogène !
Hum j'avais cru comprendre que tous les groupes cycliques etaient monogènes. Mais que l'inverse n'est pas vrai. Pour que le groupe soit cyclique il faut en plus que g^n=e. Les monogène finis sont cycliques mais il y a aussi les monogènes infinis pour lesquels xî =/= x^j pour tout i=/=j. J'ai peut etre mal compris
Vous êtes un excellent professeur de maths, mais la définition d'un groupe pour moi, c'est du chinois. Je ne comprends absolument pas ce qu'est cette opération *
ça peut être une addition ou une multiplication ou encore autre chose, tant que ça vérifies les propriétés données, c'est bien abstrait je le reconnais...
Bonjour Merci pour la présentation c'est intéressant Une petite remarque arrête de faire ce voix avec tes lièvres "mssss'' ça me dérange vraiment bon courage
ah je suis fan de vos videos. c'est un vrai cours c'est à dire que vous essayez de nous faire comprendre ; pas seulement de réciter ce qui écrit dans tous les bouqins. Merci beaucoup de laisser tout cela accessible gratuitement. C'est un très beau geste.
C'est avec ce genre de diffusion de votre savoir que l'on voit le meilleur de ce qu'est internet et de ce que peut être notre société humaine.
merci beaucoup !
Excellente vidéo. Excellente maîtrise des concepts et très bonne diction. Merci bcp pour ce beau partage de la connaissance, cher professeur!
En plus sur la forme c'est parfait et votre discours est vraiment vivant sans en faire des tonnes, donc c'est très agréable de vous écouter.
Qqokqeoqlleoui klk
J'aime bien la vitesse de ta présentation.
Assez lent pour qu'on comprenne
Assez rapide pour que ça avance sans s'ennuyer
merci beaucoup aam zebi , tu nous as sauvé
Oui c'est vrai nayek hhhh
Oui ce serai bien une vidéo su l indicatrice d euler
Je confirme les propos de Régis :ah si en prépa j'avais eu un professeur comme vous! Merci, merci, merci!
Il y a beaucoup de vidéos en attente qui seront intéressantes. on a hâte.
Excellent, je prends goût à la théorie des groupes à mon modeste niveau
Ouais c'est top ;-)
Merci pour vos vidéos, vous avez une façon tellement fluide d'expliquer les maths, je m'abonne direct 😁
Merci merci, c'est gentil ;-)
Toujours aussi sympa et dynamique, merci !
Il y a un petit piège dans Kroncecker à la fin : les invariants a(i) doivent être différents de 1 sinon on a pas l'unicité (et sauf à considérer le produit vide card (G) >1 ).
Cyclique = monogène + fini !
J'allais faire la même réflexion.
Ça me donne envie d’en savoir plus sur les fameux générateurs de Z/nZ!
c les nombres dans cet ensemble qui sont premiers avec n
Cyclique comme le pq. Merci encore pour cette vidéo magnifique.
Bonsoir, merci encore pour vos vidéos, qui aident beaucoup l'étudiant par correspondance de licence complètement perdu que je suis parfois. Une question, je n'arrive pas à trouver la vidéo sur la fonction indicatrice d'Euler que vous évoquez comme à venir dans celle-ci. Auriez-vous un lien ? Ou n'a-t-elle finalement pas été tournée ?
elle ,'est pas encore tournée désolé...
Hyper limpide !
Bonne continuation!
présentation excellente .. ne portez pas attention au perfectionniste ! qui cherchent la petite bête
comme celle la "selon " Wikipedia" le terme monogène est réservée pour le cas infini et cyclique pour le cas fini !
merci beaucoup , vous donner envie à des éducateur de mieux exposer leurs présentations qui parfois provoque le mal de tète
Super vidéo.
Quelle est la faute de frappe que vous avez repéré à "13min18", s'il vous plait ? (H au lieu de G ?)
oui c'est cela !
Quand vous donnez vos cours, les exercices que vos présentez à vos étudiants, sont ils tous portés sur de la théorie comme ici, ou sont-ils tournés dans un sens pratiques. Et si oui, quel exemple sur ce cas de figure de groupe monogène ? Quelle application ensuite en sciences physiques par exemple ? (matrices = meca quantique ; espace vectoriels =meca quantique itou;....bref, vous m'avez compris).
Merci de votre réponse, ça me permettrait d'approfondir cet object un tantinet abstrait. J'ai bien compris la vidéo. Mais reproduire ensuite quelque chose, j'en serai bien incapable. Et pourtant j'adore l'algèbre linéaire et la théorie des ensembles.
Puisque la meca Q a l'air de vous passionner 😂, il me semble que la théorie des groupes d'une manière générale y trouve des applications particulièrement utiles et appropriées (ainsi qu'ailleurs en physique ; si vous ne connaissez pas je vous suggère de chercher "théorème de Noether", c'est très intéressant)
Je ne saurais dire si les groupes cycliques y ont une importance particulière, mais vu que c'est une notion majeure de la théorie des groupes je doute qu'elle n'ait aucun intérêt en physique...
Dernièrement en cours j'ai vu qu'un groupe monogène FINI était cyclique, ainsi Z n'est pas cyclique même si il est monogène. C'est d'ailleurs plus logique pour moi qu'un groupe monogène doit être fini pour parler de "cycle".
c'est une question de définition, il n'y a pas de consensus clair....
@@misspasteque2738 Ca sert à rien d'avoir deux appellation pour le même concept, je rejoins l'avis d'exponenciel
Très cool monsieur
Professeur, il faut absolument que vous démontriez le dernier théorème dans une vidéo dédiée! C'est un résultat très fort!
D'ailleurs, le théorème reste t'il valable (ou du moins peut-on l'étendre) si le groupe est fini, certes, mais non commutatif?
Est-ce que vous pourriez donner des exemples d'applications de ce théorème?
Cyclique équivaut à monogène ET fini si je puis me permettre sinon excellente vidéo à la bonne vitesse et bien détaillée !
tout-à-fait
Tres clair Bravo!
avez vous qlq aplications des groupes cycliques
J'ai toujours vu:
- groupe monogène: c'est un groupe engendré par un seul élément
- groupe cyclique: groupe monogène qui est fini, pour justifier cette histoire de "cycle"
historiquement je pense que c'était comme ça mais je crois que plus grand monde ne fait vraiment la différence maintenant ^^
exactement c est ca le définition qu on a étudié dans notre classe (agrégation)
Trop bien merci
Merci!
mille merci
Merci bcp
L'indicatrice d'Euler ? La vidéo existe ?
pas encore mais je vais la tourner sous peu, pour patienter je vous propose les diapos qui sont ici :
docs.google.com/presentation/d/1YYtGlfsdPRrU3GBH1I9FpJnni9j_yFBcwCzmnri60zk/edit?usp=sharing
@@MathsAdultes OK. Merci, j'ai regarder les slides sur one drive....
Bon, bah je vais attendre la vidéo... 😳🙄.
L'abstraction s'agrandie......
Par pitié, lors de votre vidéo sur ce sujet, n'allez pas trop vite, reprenez plusieurs fois vos explications, car ça ne semble pas si simple que ça.... (Niveau L3 dans "tout l'algèbre de la licence" Jean Pierre excofier.)
Bonjour,
Merci pour toutes ces vidéos passionantes.
Comment est nommée la vidéo sur les restes chinois sur votre chaîne ?
Merci
elle n'est malheureusement pas encore tournée, j'ai du assurer d'autres cours et j'ai reporté ça à plus tard et à force de procrastination c'est resté en suspens mais je la ferais cette année promis !
@@MathsAdultes D'accord, je trouverai sans doute les restes chinois dans 'Arithmétique & Cryptologie' de votre homonyme xD
Bonjour, vous devriez faire une présentation de ZCash et Monero concernant les protocoles cryptographiques mis en œuvre : masquage homomorphique, etc...
Merci
mille mercis
Pour montrer qu'un groupe est cyclique est-ce qu'on peut montrer qu'il isomorphe à Z/nZ dans le cas fini ?
oui oui c'est équivalent
Monsieur, y’a t’il une possibilité d’isomorphisme entre un groupe cyclique et un groupe symétrique ?
Bonjour, je me demande si lorsqu'on parle de l'ordre d'un élément, il s'agit forcément d'un groupe cyclique? Sinon auriez vous un contre exemple? Merci beaucoup !
non dans un groupe fini tout élément à forcément un ordre fini même si le groupe n'est pas cyclique, le groupe engendré par un élément par contre sera toujours cyclique.
Est que du coup un groupe produit Za x Zb est cyclique ssi il est isomorphe à Zab ?
oui oui !
Bjr, avez vous des exemples d éléments d ordre finis ds un groupe infini ? Merci
oui :-)
trève de plaisanterie, vous pouvez prendre X dans (Z/2Z[X],+) par exemple…
et même n'importe quel polynôme en fait, tous les éléments non nuls de ce groupe sont d'ordre 2 … et c'est un groupe infini car le degré n'est pas limité.
Maths Adultes merci pour votre réponse :) par curiosité le theoreme de Kronecker que vous présentez à la fin me fait penser au th de decomposition de froebénius, y a t il un lien ?
Bonjour, merci pour vos cours bien présentés. J'ai une question, vous utiliser le terme cyclique pour les groupes monogènes infinis. Donc on doit préciser groupe cyclique fini et groupe cyclique infini par exemple en préparant une leçon d'oral. Pourriez vous me donner une référence qui utilise le même terme pour les groupes fini et infini, car j'ai cherché et je n'ai pas trouvé. Merci d'avance.
C'est plutôt un abus de manage de ma part, si vous voulez être parfaitement précis réservez le terme "cyclique" aux groupes monogènes finis et voilà :-)
sahiiiit a chiikh d louuux
super
L INDICATRICE D 'EULER STP!!!!!!!!!!
Montrer qu' on peut écrire le group cyclique C6 comme produit direct de deux sous group.
🙏🙏🙏🙏🙏🙏🙏
J'ai une question : est-ce qu'il existe des groupes finis qui ne sont pas monogènes ? C'est clair que si on prend un groupe fini G, alors on a =G, donc G est toujours finiment engendré. Du coup, la question revient à se demander si, quand on a un groupe G engendré par 2 éléments G=, on ne peut pas toujours en trouver un 3ème c, tel que G=. Mais je n'arrive pas à le démontrer. Et j'ai l'impression que c'est faux. J'ai pensé à un groupe fini comme G = Z/2Z x Z/3Z. On voit bien que G = . Mais il me semble qu'on a aussi G=. Bref, la propriété est elle vraie ou fausse ? Merci.
Stop, j'ai trouvé sur le web : le groupe des éléments inversibles de Z/15Z pour la multiplication. Il contient les classes de 1, 2, 4, 7, 8, 11, 13 et 14. Et quand on calcule le sous-groupe engendré par chacune de ces classes, alors jamais on n'a Z/15Z. Du coup, c'est un groupe fini non monogène. Mais c'est un peu "miraculeux", je ne l'aurais jamais trouvé tout seul :). Merci pour tes vidéos.
Elle est fausse, la première raison évidente c'est que sinon ça se saurait ;-) et la deuxième raison est qu'il y a des contrexemples et vous en étiez tout proche, il suffit de prendre G = Z/2Z x Z/2Z (si on prend Z/nZ x Z/mZ alors le résultat est monogène lorsque m et n sont premiers entre eux). On a bien G = et tout élément g de G vérifie g + g = 0, autrement dit tous les éléments sont d'ordre 2 et donc il n'y en a pas d'ordre 4 et G n'est pas monogène !
12:02 "et alors, ce morphisme est surjectif, ça comme je vous le dis [??]", pourriez-vous retranscrire le mot svp ?
un mélange bizarre entre "juste avant" et "précédemment" ;-)
Ah ok, simplement, merci !
Stp sur s g d'un groupe cyclique
Pourquoi k>0
??
pourriez vous préciser votre question ? je ne comprends pas bien ce qui vous gêne...
merci
J’aime vos cours professeur mais c’est un peu rapide pour moi
Hum j'avais cru comprendre que tous les groupes cycliques etaient monogènes. Mais que l'inverse n'est pas vrai. Pour que le groupe soit cyclique il faut en plus que g^n=e. Les monogène finis sont cycliques mais il y a aussi les monogènes infinis pour lesquels xî =/= x^j pour tout i=/=j. J'ai peut etre mal compris
non tu as tout compris ;-)
Monsieur svp pourquoi Z*Z n'est pas cyclique ??
Quel générateur pourrais-t-on essayer ? (1,1) par exemple, mais alors on obtient uniquement les éléments de la forme (n,n) et donc pas tout ZxZ...
Vous êtes un excellent professeur de maths, mais la définition d'un groupe pour moi, c'est du chinois.
Je ne comprends absolument pas ce qu'est cette opération *
ça peut être une addition ou une multiplication ou encore autre chose, tant que ça vérifies les propriétés données, c'est bien abstrait je le reconnais...
naaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaadiii
Oqledq
Bonjour
Merci pour la présentation c'est intéressant
Une petite remarque arrête de faire ce voix avec tes lièvres "mssss'' ça me dérange vraiment bon courage
désolé pour ça
Essayer de minimiser ton " tt - TT "
Il me fait mal dans la tête
Merci
Merci