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今日もありがとうございます！相変わらず黒着物かっこいい！
黒似合ってますよね👍🏼
チャートやってて頑張って理解したところもっと理解できました！ありがとうございます
これちょっと理解しづらかったので助かりました🙇♂️
表の中で、数列のスタートは1からなのに、mの数列では0からスタートでも成り立つのはなぜか分からなかったので、教えていただけたらうれしいです。
「数学はその場で考えることができる。」と冒頭で仰っていましたが、それは凄いことだと思います。私が学生時代、実力のある先生は講義ノートを時折チラッと見るだけで定理の証明とかを説明していましたが、そうでない先生はひたすら講義ノートを写して板書されていましたから。無限等比級数、前回のカッコがある場合と今回のようにカッコが無い場合の違い。よく分かりました。ありがとうございました。
動画撮影、編集お疲れ様です。
表を書くことでより理解が深まりました。
板書がめちゃくちゃ綺麗笑
毎日の投稿お疲れ様です！私自身も数学教員を目指しているので，授業の構成などがすごく勉強になります。ちなみに前回と今回の問題ですが，高度な話をすると条件収束だが絶対収束しない一つの例になっていますね。面白い問題だと思います，これからも期待しています！
わいのメモ無限級数の和は部分和を極限に飛ばして考える。部分和が一つに定まらない時、場合分けしてそれぞれ極限に飛ばしてみて極限値が一致するかどうか調べる。一致しなかったら極限はない。つまり和は存在しない。場合分けの時分かりづらかったら表を書くと便利。
無限級数、深掘って実数の定義にたどり着いたとき楽しかったなぁ
前回の授業で1-1+1-1+1-1+1-1+1-1・・・・・の和で1+(-1+1)+(-1+1)+(-1+1)+・・・・・ってやって和が1だってやり方ではなく前から1つずつ順番に足しましょうってなってたのに9:40 で上式のようなやり方をしているのですが問題ないのでしょうか？
9:40 では無限級数ではなく数列の部分和(有限個の数の和)を求めているので問題ないですね。
S(2m),S(2m+1)のように有限で止めているので、大丈夫です！部分和（有限）の極限が無限級数なので、まずは有限のときから考えてあとで極限を考えます
では上の式に関してはan=(-1)^(n-1)としてn=2mとn=2m+1のように場合分けしてn=2m+1の時Sn=S[2m+1] =1+(-1+1)+(-1+1)+・・・+(-1+1) =1からlim[n→∞]Sn=1というようにして同様にnが偶数の場合についても求めれば大丈夫ということでしょうか？
@@CC-rl5re 割り込みになってしまいますが, 失礼します.まず, 先生が動画でおっしゃっているように, lim[n→∞]S_nが存在しない場合があり, 無限級数は発散する(和は持たない)といいます.今回もそうです.詳しく説明すると次のようになります. 無限級数を求めるにはstep1. lim[n→∞]S_nが存在するかどうかを見極める.step2. 存在しないならこの時点で"無限級数は発散する"となりおしまい.step3. lim[n→∞]S_nが存在する場合はそれを求める.という手順を踏む必要があります.step1. の見極めるっていうのは何じゃい!という話をします.数列の極限の定義を思い出すと, ある数αがあってS_nのnを大きくしていくとαに限りなく近づいていくときにlim[n→∞]S_n=αとかいて, "lim[n→∞]S_nは存在してαに等しい"というのでした.a_n=(-1)^(n-1)(n=1,2, ...)の場合は, S_nがnが奇数なら1, nが偶数なら0となるので, S_nはある数に限りなく近づく事はありません.もしある数αに近づくとすると, その数は1にも0にも限りなく近くないといけなくてそんな数はありません.このときnを奇数と偶数, 全部うごかして考えないといけないのがポイントです!偶数だけとか奇数だけ, みたいにすきなところだけとるのはn=1, 2,...全部を考えていることになりませんよね?上の@@CC-rl5reさんの計算ですと, n=2m-1とした場合のS_nの数列, つまりS_(2m-1) (m=1, 2, ...)の極限を求めていることになりますね.(奇数のところだけ取ってきている)つまり@@CC-rl5reさんが示していることは"{S_2m-1 | m=1, 2,...}という数列はstep1は極限が存在して, step3で計算すると lim[m→∞]S_(2m-1)=1だ"ということになります.求めたかったのは, S_n (n=1, 2,..)の極限ですからnを奇数だけじゃなくて, ちゃんと偶数の場合の値も"一緒に"考えてあげないといけない, というのがポイントです.長文失礼しました.追記: 大学数学も勉強しているので, 上の主張を数学的に厳密に書くこともできますが, わかりやすさを優先してざっくりかいています.(きになった方がいたらすいません.)
表を書くって斬新♪
今日は七夕ですね〜受験生のみなさん、今日くらいは織姫パワーに祈ってみてもいいかもしれませんね。ただ、七夕の願いを叶えるのは織姫じゃなくて「自分」らしいです。なのでもし願いが叶ったら、それは織姫ではなく自分の努力のおかげです😁
テスト頑張ります！！
love pino ファイト👍
表やグラフを使った解説は誰が見ても視覚的に分かるので助かります！自分も偶数番目と奇数番目で一般項の変わる数列の問題で少しでも迷ったら、表に書いてみようと思います。
表にmとnの対応を書いた方がいいですね
本講座も大変学びになりました。慣れてくると逆にあやふやにしてしまって誤答する可能性のある問題かなと個人的に感じました。（）の有無で答えが変わるのは、前回は（）によって２項ずつまとまっていたので、必ず末項が偶数となり、答えが一意に定まる。今回は（）がないので末項の偶奇が定まらず、場合分けが必要である、といった認識でよかったでしょうか？根本的な質問なので、講義中に言及されていたら聞き逃してしまっていて申し訳ありません。
無限大ってなんか楽しいですよね。
何回見ても和牛にしか聞こえない笑
トイレットペーパー関係ないやんけwwでも、面白かった(^^)編集の仕方面白いww🤣
これって一個前の動画と同じ問題じゃないんですか？
今日もありがとうございます！
相変わらず黒着物かっこいい！
黒似合ってますよね👍🏼
チャートやってて頑張って理解したところもっと理解できました！ありがとうございます
これちょっと理解しづらかったので助かりました🙇♂️
表の中で、数列のスタートは1からなのに、mの数列では0からスタートでも成り立つのはなぜか分からなかったので、教えていただけたらうれしいです。
「数学はその場で考えることができる。」と冒頭で仰っていましたが、それは凄いことだと思います。
私が学生時代、実力のある先生は講義ノートを時折チラッと見るだけで定理の証明とかを説明していましたが、そうでない先生はひたすら講義ノートを写して板書されていましたから。
無限等比級数、前回のカッコがある場合と今回のようにカッコが無い場合の違い。よく分かりました。
ありがとうございました。
動画撮影、編集お疲れ様です。
表を書くことでより理解が深まりました。
板書がめちゃくちゃ綺麗笑
毎日の投稿お疲れ様です！
私自身も数学教員を目指しているので，授業の構成などがすごく勉強になります。
ちなみに前回と今回の問題ですが，高度な話をすると条件収束だが絶対収束しない一つの例になっていますね。
面白い問題だと思います，これからも期待しています！
わいのメモ
無限級数の和は部分和を極限に飛ばして考える。部分和が一つに定まらない時、場合分けしてそれぞれ極限に飛ばしてみて極限値が一致するかどうか調べる。一致しなかったら極限はない。つまり和は存在しない。場合分けの時分かりづらかったら表を書くと便利。
無限級数、深掘って実数の定義にたどり着いたとき楽しかったなぁ
前回の授業で
1-1+1-1+1-1+1-1+1-1・・・・・
の和で
1+(-1+1)+(-1+1)+(-1+1)+・・・・・
ってやって和が1だってやり方ではなく前から1つずつ順番に足しましょうってなってたのに
9:40 で上式のようなやり方をしているのですが問題ないのでしょうか？
9:40 では無限級数ではなく数列の部分和(有限個の数の和)を求めているので問題ないですね。
S(2m),S(2m+1)のように有限で止めているので、大丈夫です！
部分和（有限）の極限が無限級数なので、まずは有限のときから考えてあとで極限を考えます
では上の式に関しては
an=(-1)^(n-1)
として
n=2mとn=2m+1のように場合分けして
n=2m+1の時
Sn=S[2m+1]
=1+(-1+1)+(-1+1)+・・・+(-1+1)
=1
から
lim[n→∞]Sn=1
というようにして同様にnが偶数の場合についても求めれば大丈夫ということでしょうか？
@@CC-rl5re
割り込みになってしまいますが, 失礼します.
まず, 先生が動画でおっしゃっているように, lim[n→∞]S_nが存在しない場合があり, 無限級数は発散する(和は持たない)といいます.今回もそうです.
詳しく説明すると次のようになります. 無限級数を求めるには
step1. lim[n→∞]S_nが存在するかどうかを見極める.
step2. 存在しないならこの時点で"無限級数は発散する"となりおしまい.
step3. lim[n→∞]S_nが存在する場合はそれを求める.
という手順を踏む必要があります.
step1. の見極めるっていうのは何じゃい!という話をします.
数列の極限の定義を思い出すと, ある数αがあってS_nのnを大きくしていくとαに限りなく近づいていくときに
lim[n→∞]S_n=α
とかいて, "lim[n→∞]S_nは存在してαに等しい"というのでした.
a_n=(-1)^(n-1)(n=1,2, ...)の場合は, S_nがnが奇数なら1, nが偶数なら0となるので, S_nはある数に限りなく近づく事はありません.もしある数αに近づくとすると, その数は1にも0にも限りなく近くないといけなくてそんな数はありません.
このときnを奇数と偶数, 全部うごかして考えないといけないのがポイントです!
偶数だけとか奇数だけ, みたいにすきなところだけとるのはn=1, 2,...全部を考えていることになりませんよね?
上の@@CC-rl5reさんの計算ですと, n=2m-1とした場合のS_nの数列, つまりS_(2m-1) (m=1, 2, ...)の極限を求めていることになりますね.(奇数のところだけ取ってきている)
つまり@@CC-rl5reさんが示していることは"{S_2m-1 | m=1, 2,...}という数列はstep1は極限が存在して, step3で計算すると lim[m→∞]S_(2m-1)=1だ"ということになります.
求めたかったのは, S_n (n=1, 2,..)の極限ですからnを奇数だけじゃなくて, ちゃんと偶数の場合の値も"一緒に"考えてあげないといけない, というのがポイントです.
長文失礼しました.
追記: 大学数学も勉強しているので, 上の主張を数学的に厳密に書くこともできますが, わかりやすさを優先してざっくりかいています.(きになった方がいたらすいません.)
表を書くって斬新♪
今日は七夕ですね〜
受験生のみなさん、今日くらいは織姫パワーに祈ってみてもいいかもしれませんね。
ただ、七夕の願いを叶えるのは織姫じゃなくて「自分」らしいです。
なのでもし願いが叶ったら、それは織姫ではなく自分の努力のおかげです😁
テスト頑張ります！！
love pino
ファイト👍
表やグラフを使った解説は誰が見ても視覚的に分かるので助かります！
自分も偶数番目と奇数番目で一般項の変わる数列の問題で少しでも迷ったら、表に書いてみようと思います。
表にmとnの対応を書いた方がいいですね
本講座も大変学びになりました。慣れてくると逆にあやふやにしてしまって誤答する可能性のある問題かなと個人的に感じました。（）の有無で答えが変わるのは、前回は（）によって２項ずつまとまっていたので、必ず末項が偶数となり、答えが一意に定まる。今回は（）がないので末項の偶奇が定まらず、場合分けが必要である、といった認識でよかったでしょうか？根本的な質問なので、講義中に言及されていたら聞き逃してしまっていて申し訳ありません。
無限大ってなんか楽しいですよね。
何回見ても和牛にしか聞こえない笑
トイレットペーパー関係ないやんけwwでも、面白かった(^^)編集の仕方面白いww🤣
これって一個前の動画と同じ問題じゃないんですか？