Test d'Ingresso alla Scuola Normale Superiore di Pisa - es 1
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- Опубликовано: 8 сен 2024
- Ciao a tutti! Oggi svolgerò un esercizio tratto dal test d'ingresso del 1991 alla scuola Normale Superiore di Pisa, non sarà l'unico modo e forse neanche il più efficiente, se ne trovate altri fatemelo sapere!
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Quanto Vale la SOMMA del Primo MILIONE di NUMERI?
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Più semplicemente e rapidamente: il primo membro è la media geometrica dei primi n numeri naturali (con n>1), il secondo membro è la media aritmetica dei primi n numeri naturali. Il risultato segue immediatamente dalla disuguaglianza MA-MG: se, infatti, i numeri di cui si calcolano le due medie non sono tutti uguali la disuguaglianza MA-MG vale in senso stretto. Complimenti per il canale!
Grazie mille! Mi fa molto piacere un suo commento, avevo già avuto modo di vedere qualche suo video.
In effetti non conoscevo la disuguaglianza, e non avevo notato che il secondo termine fosse la media dei primi n numeri.. riscrivendo la sommatoria che compare nella media con l'espressione di Gauss si ottiene subito (n+1)/2, fantastico
@@GaetanoDiCaprio Ottimo, presto allora! Sono sicuro che avremo modo di risentirci, e buon anno!
@@PhysicsMind buon anno!
bravissimo, sono uno studente di economia all'università, ma sei stato chiarissimo :)
Continua così 😊
Ti ringrazio!
L'esercizio si risolve istantaneamente per chi conosce AM >GM , la disequazione da te scritta generalizzata su n. Sfruttando anche la somma da 1 a n , otteniamo la tesi per n>1.
Fantastico!
Io l’ho visto subito così :
Scomponi n fattoriale nel prodotto di n-1 termini.
Porta il membro di destra dentro la radice per avere il rapporto tra n fattoriale e la potenza.
Si arriva a …
Interessante il metodo usato nel video, molto brillante... Io l'avrei risolta in un altro modo, piú elaborato.
Si lavora per n>1 quindi elevando ad n ambo i membri si ottiene:
n!
Bellissimo anche questo metodo! Sarebbe interessante tentare di generalizzarlo al continuo con la funzione gamma e derivando
Sei un universitario?
@@tripleknowledgeqernel5216 Io o Phisics' Mind?
fanne altri sono interessantissimi!
Video fantastico!
Fanne molti altri della scuola normale
Io non so come funzionano i test di ingresso alla Normale di Pisa, ma vedo che spesso la soluzione necessita di una ispirazione che può mancare al momento dell'esame anche in presenza di una conoscenza ottima della materia. Allora chiedo di sapere come funzionano questi test di ingresso
Ottimo, ma la disuguaglianza stretta è valida per tutti gli n interi positivi maggiori di 1
Potente!
Si può risolve per induzione
Dimostrarlo con la funzione Gamma è comunque lecito?
Se il risultato è analogo sì, come faresti?
Ciao potreste consigliarmi dei testi per prepararmi al test di ammissione per fisica in normale?
Ci sono libri con cui ci si può preparare per l’ammissione a Pisa?
Ciao sì, io ho il libro “i problemi matematici della Scuola Normale Superiore di Pisa”, la versione vecchia.. ma è un po’ particolare perché non aiuta molto nella comprensione delle soluzioni
@@PhysicsMind grazie mille! Per quanto riguarda la teoria hai qualche consiglio?
Ciao, ma non è assolutamente vero che la disuguaglianza è stretta, facilmente verificabile per n=1. Dubito che la normale abbia sbagliato la traccia, per cui controlla se diceva per n>1 oppure questo esercizio non ha senso di esistere.
Si hai ragione, è stretta per n>1
@@PhysicsMind grande 💪🏻
Tu sei dii