Problema di Basilea: la dimostrazione di Eulero
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- Опубликовано: 31 июл 2024
- Chiedete a un matematico un elenco delle 10 dimostrazioni più belle. La dimostrazione di Eulero del problema di Basilea sarà probabilmente tra queste. Ve la proponiamo in un format particolare, cercando di approfondire il più possibile tutti i dettagli.
00:00:00 - Introduzione
00:02:13 - Le serie
00:07:05 - Convergenza della serie di Basilea
00:15:18 - Sviluppi di MacLaurin
00:18:08 - Formula di Viète
00:22:07 - Soluzione del problema
00:24:39 - Un legame con la Zeta di Riemann
00:26:38 - Conclusioni
Il video con la dimostrazione che la serie geometrica di ragione 1/2 converge a 2: • La matematica è sbagli...
Un archivio con molto materiale riferito (e prodotto da) Eulero: eulerarchive.maa.org/
L'opera di Pietro Mengoli "Novae quadraturae arithmeticae, seu De additione fractionum": mathematica.sns.it/opere/120/
Qualche referenza sulla dimostrazione del problema di Basilea:
www.math.cmu.edu/~bwsulliv/ba...
arxiv.org/pdf/2010.03953
Background video by Crazy motions - pexels.com
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Ecco qualche informazione su musiche e suoni utilizzati in questo video.
Whatdafunk e Medium Rock di Audionautix sono brani concessi in uso tramite licenza Creative Commons Attribuzione 4.0. creativecommons.org/licenses/...
Artista: audionautix.com/
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"Cjbeards - Fire and Thunder" is under a Creative Commons license (CC BY 3.0).
Music promoted by BreakingCopyright: bit.ly/cjbeards-fire-and-thunder
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peccato che video del genere hanno così poco seguito mentre altri video insensati facciano i milioni....complimenti davvero, apprezzo tantissimo il lavoro che c'è dietro perchè è strutturato veramente bene..bravi ragazzi
Grazie! Ogni commento come questo ci dà forza per proseguire in questo modo!
nel mondo moderrrrno non si scava un ragno dal buco a supportar ....virtute e canoscenza!! una bambina su tik tok con i suoi balletti puo' arrivare a cennnntinaia di migliaia di like !! si evinnnnciiiiiieeee dunqueeeeee che la sommatoria dei termini specchio di ogni livello discreto di deficienza umana, ovviamente quantificati con solo numeri interi positivi, diverge a piu' infinito :P !! cito pure il caso di una tiiineiger italiana che ha lasciato la scuola poiche' capitalizzava sui social quanto una piccola impresa, in virtu' di mmmmmmiiiillllllioni di like al suo posare e ammiccare come una lolita per la ggggiuoia del portafoglio della famiglia !! che dir .......forse che ci salva il calcio in 128k in streaming pure al cesso pubblico o in autogrilll ? .....non so voi ma a me l'idea di un invasione aggliena o di un'estinzione di massa lampo per la sola specia umana non dispiacerebbe !!
Bravissimo. Fai capire in anticipo quale sarà il prossimo passo. Grazie
Grazie mille del commento!
Grandioso video. Non conosciamo il valore di nessuna sommatoria degli inversi delle potenze dispari a parte la potenza 1. Sappiamo che la sommatoria delle potenze terze è un numero irrazionale ma non lo conosciamo. Che cosa incredibile! Quanto siamo ignoranti! Ecco perché la matamatica è affascinante come la fisica, pone delle curiosità feroci che qualsiasi uomo minimamente intelligente desidera svelare! ❤. Grazie, gran video! Top veramente. ❤🔝💯✨.
Grazie, video fatto benissimo perché si illustri concetti estremi con ritmo e qualità. Il grande insegnamento che traggo è che ci sono una marea di cose che vorrei imparare e altrettanti grandi uomini (principi della matematica) la cui importanza e gli straordinari meriti sono trascurati dall’opinione pubblica a vantaggio di persone inutili.
Grazie davvero del bellissimo commento. Condividiamo ogni parola, anche per noi, ogni volta che costruiamo un video, è una scoperta di moltissime nozioni, delle quali mediamente ci innamoriamo. Ci allineiamo anche sulla questione relativa al poco spazio che ha nei nostri cuori la cultura matematica e l'importanza delle persone che l'hanno creata
Bellissimo video: ricco di perle e ben spiegato. Complimenti anche per l'editing: vi siete superati!
Grazie Ilaria! È sempre un piacere ricevere commenti come questo. Siamo felicissimi che ti sia piaciuto!
Complimenti, chiarissima la spiegazione e simpatica l'esposizione. Bravo/Bravi!
Grazie mille per il feedback positivo! Siamo contentissimi del riscontro. Speriamo tu possa trovare interessanti anche gli altri contenuti proposti
Come sempre gran bel video! Per non parlare poi dell'eleganza della soluzione di Eulero ;)... Grandi ragazzi!
Grazie Fausta! Felicissimi del tuo commento positivo! Eulero potrebbe partecipare ad una serata di gala in tuta e sarebbe comunque il più elegante di tutti
Per me è uno tra i migliori video, curato e ricco di spunti. Bellissimo regalo di inizio d'anno!
Grazie del commento positivo! Siamo molto contenti che ti sia piaciuto
ho scoperto solo ora questo canaleee,come è possibile??!! VIDEO FANTASTICO, iscritto (ovviamente)
Grazie del commento strapositivo! Speriamo che i nostri contenuti possano piacerti!
Video chiarissimo e interessante. Grazie.
Grazie mille del commento
oh mio dio. adesso devo assolutamente risolvere l'equazione di riemann per le zeta dispari 😱 😂
grandi ragazzi! diventate sempre più bravi! Complimenti davvero 👌🏻
Grazie mille! Detto da uno con dei video di qualità altissima vale tantissimo.
Complimenti! Davvero bello e ben fatto! Editing al TOP! Dopo tanti anni mi sono risentito uno studente! Grazie mille!
Grazie mille del commento positivo!
Complimenti fantastico video! Non deludete mai 💪💪
Grazie Fabio! Siamo contentissimi del tuo feedback. Grazie dei complimenti
Bellissimo ! Molto chiaro e dettagliato
Grazie mille per il commento fortemente positivo!
Grazie mille. Complimenti.
Grazie a te per il commento positivo
Gran video, fantastico
Grazie mille del bellissimo commento!
Bellissima lezione!
Grazie mille del commento positivo! Siamo felicissimi ti sia piaciuto!
Molto bello!
Anche se, chiamarla dimostrazione, quella, ci vuole coraggio!
Vabbè dai, a Eulero lo si può concedere eheh
Complimenti fatto molto bene.
Grazie per il commento positivo! Siamo felici che ti sia piaciuto
fantasticoooooo il problema di Basilea. Gran combo di eulero mengoli, criterio del rapporto, viete e McLaurin
Wow! Che entusiasmo! Condividiamo questo sentimento 😊. Speriamo che il video ti possa piacere.
Bellissimo molto utile grazie
Grazie a te del commento positivo!
bravo!
Grazie mille!
Bravissimo
Grazie mille del commento positivo! Ne siamo felicissimi
molto interessante grazie per averlo reso accessibile persino ad uno studente delle superiori
Grazie a te per il commento positivo! Siamo contentissimi di questo feedback e ti incoraggiamo a condividerlo con chi credi possa essere interessato.
Auguri di buon 2022 a tutti!
Auguri anche a te
Domanda da non addetto ai lavori: per ciò che riguarda la dimostrazione che la somma di ( 1 + 1/2 + 1/3 + ....) diverge a più infinito....
Dici:
poniamo la somma di tutti i termini uguale ad S, poi splittiamo la serie in due serie una costituita dai termini pari e l 'altra dai dispari e poi dici che osservando la somma dei termini pari è evidente che è leggermente inferiore a quella dei dispari ( credo per via dell' 1 in più in quella dispari ). A quel punto si scopre che la somma dei pari è 1/2(S) per cui concludi giustamente che visto che la somma dei pari doveva essere solo leggermente inferiore ai dispari non può essere che le due serie diano come somma un numero finito.
Da qui la mia considerazione e poi la mia domanda: se un'altra persona parallelamente a te ( senza saperlo ) partendo dallo stesso assunto si fosse concentrata invece sulla serie dispari e quindi avesse detto che la serie dispari doveva essere solo leggermente superiore a quella pari ma poi fosse incappata anche lei casualmente nella dimostrazione che S-dispari dava anch essa 1/2 ( S ) avrebbe concluso esattamente quello che hai concluso tu ovvero che per assunto iniziale non poteva essere la meta ma doveva essere leggermente superiore e quindi che S diverge ad infinito.
Ma a quel punto una persona esterna unendo le vostre dimostrazioni avrebbe concluso che essendo le due serie convergenti avrebbe concluso che l'assunto iniziale era vero e cioè che 1 + 1/2 + 1/3 .... converge ad un numero finito.
Da qui la domanda: dimostrare che solo la serie pari converge ad 1/2 ( S ) è sufficiente per concludere che S deve per forza divergere all'infinito?
Cioè sarebbe sufficiente ( come hai fatto ) dimostrare che solo una serie ( e per chiara convenienza ) la serie pari converge ad un numero finito per confutare la tesi iniziale?........paradossalmente se si ottenesse lo stesso risultato su tutte e due le serie avremmo che se entrambe convergono la loro somma dovrebbe essere finita.
Spero di essermi spiegato!
👍
Complimenti! In effetti, la matematica è un *percorso*. Si potrebbe rendere l'esposizione di alcuni argomenti usando foto, ecc.
Grazie Bruno del commento! E grazi anche per gli spunti!
@@MATHsegnale Per esempio, un numero irrazionale può diventare una linea chiusa che si autointerseca, in cui le cifre sono vari punti sparpagliati. Esempio: radice di 2 = 1,414213562373095. Si segnano le cifre su un piano, sparpagliate qua e là nel piano, poi si uniscono: 1 con il 4, che si unisce con l'1, poi l'1 con il 2, ecc. Alla fine uscirà una linea curva o una serie di poligoni (secondo come si tracciano i collegamenti fra le varie cifre) e a volte ci possono anche essere cappi 8esempio: radice di 5 = 2,23606... e dopo il primo 2 viene il secondo, indi si procede come descritto sopra. Che pensate? Grazie per le osservazioni e di nuovo buon anno!
Buongiorno sto studiando la funzione Zeta ma non sono più uno studente. Ho solo ripreso la materia lasciata tanti anni fa per altri studi. Ciò premesso essole chiedo: per qual motivo gli zeri banali sono solo I numeri pari
Molto bello, unica critica la musica in sottofondo. Credo apprezzata dai più giovani, ma mi ha distratto molto... almeno si potrebbe abbassare il volume? Grazie per il vostro lavoro, lo userò per l'orientamento dei miei alunni.
Grazie mille del feedback positivo e per la nota sulla musica. Possiamo chiederti con cosa l'hai ascoltato? Se possiamo chiederti una gentilezza, prova a sentirlo con/senza cuffie, giusto per vedere se l'effetto è lo stesso. Terremo in considerazione il fatto.
Complimenti! In un tempo tutto sommato molto ridotto essere così chiari e lineari non mi sembra per nulla facile. E' stato molto piacevole seguire tutto il discorso.
Vi potrei porre qualche questione di mio particolare interesse? Grazie.
Ciao! Grazie del bellissimo commento! Certo! puoi scrivere liberamente a mathsegnale@gmail.com
@@MATHsegnale Grazie! Lo farò senz'altro.
Molto carino!! Non riesco a trovare gli spunti di cui parlavate sulla dimostrazione più rigorosa...
Grazie del commento positivo! Hai ragione eheh, adesso le aggiungiamo
Farai un giorno la correzione dello stem di A027?? Grazie 10000
Possiamo solo dirti che sono in programma. Cercheremo di mantenere la promesda
Ma perché ci si fa una domanda del genere?Quale motivo pratico ha spinto il matematico a fare quella domanda?
Onestamente ignoriamo la ragione "originaria" ma, soprattutto, non pensiamo ci fosse una ragione pratica. I problemi matematici non sempre (anzi, quasi mai) nascono da problemi reali ma, sempre più spesso, soluzioni a problemi "reali" necessitano di una matematica sviluppata in origine per motivi puramente astratti.
che bello, a sinistra dell'uguale abbiamo un numero razionale mentre a destra un numero irrazionale trascendentale.
Diciamo che a sinistra hai una "somma infinita" di numeri razionali (che non è necessariamente razionale, anzi eheh). Però, sì, è decisamente affascinante
Edme-François
La musica di sotofondo ...distrae😊
Grazie per il commento. Prendiamo atto del feedback
@@MATHsegnale grazie a voi! Ovviamente il contenuto è trattato molto bene! Bravissimi e Complimenti!
Complimenti;! Però temo che ci sia un refuso verso gli 11 secondi: (1+1/4+1/9) fa 49 su 36 (e non su 26). Bellisimo comunque, grazie
Grazie della segnalazione. Purtroppo su un video di questa lunghezza, per gente che non lo fa di mestiere, l'errore è praticamente certo eheh. Gentilissimo per la segnalazione e per il complimento!
@@MATHsegnale perfettamente comprensibile; comunque BRAVISSIMI; ho seguito con grande attenzione
Grazie per la spiegazione. Piccola critica tecnica sul video, l'audio in sottofondo è troppo alto e copre quasi la tua voce. Dovrebbe credo essere quasi impercettibile.
Caro Francesco! Grazie per il consiglio: purtroppo a seconda del mezzo con cui si ascolta il video cambia la percezione relativa del volume dell'audio ;) la prossima volta faremo un po' più di prove! Grazie!
*So soltanto che la sommatoria é convergente mentre la sommatoria armonica semplice é divergente e si approssima con la formula di Eulero-Mascheroni usando il logaritmo!*
Controllate le scritte che compaiono di sotto, perché spesso sono sbagliate
Intendi i sottotitoli? O hai dei minuti di riferimento? Se sono i sottotitoli, sono generati automaticamente da RUclips, dato che non siamo ancora riusciti a sottotitolarli in modo manuale
@@MATHsegnale intendo i sottotitoli; avevo capito che sono generati automaticamente, ma molto male, ad esempio Eulero diventa spesso "un nero" se li controlli ti rendi conto che questi generati automaticamente sono proprio indecenti e forse è meglio rinuciarvi.
@@ernded eh, RUclips li genera indipendentemente. Controlliamo se possiamo eliminarli dalla visibilità a priori. Grazie della segnalazione
-1\12
Uhm... Direi di no, ma anche su questa cosa potremmo fare un video 😜
La musica di sottofondo è insopportabile, non capisco che senso abbia fare un video e poi renderne fastidiosa la visione. Dopo qualche minuto ho lasciato perdere e chiuso il video.
Ciao e grazie per il feedback. Per qualche ragione, la percezione spesso dipende dal dispositivo con il quale viene ascoltata. Ci dispiace che questo abbia compromesso la tua visione. Se hai suggerimenti in merito siamo lieti di ascoltarli. Nel mentre ti invitiamo a provare ad ascoltare con delle cuffie se non l'avessi ancora fatto, o comunque a cambiare dispositivo d'ascolto giusto per verificare se la situazione sia trasversale oppure no.
@@MATHsegnale Ti ringrazio per la risposta, apprezzo la tua disponibilità. Il tuo video francamente, per quel poco che ho visto, è interessante e ben fatto, a parte la musica inutile fastidiosa insopportabile. Per questo ho fatto quel commento, perché mi fa arrabbiare veder vanificato un impegno per una aggiunta superflua e fastidiosa. Comunque non dare troppo peso alla mia opinione, forse sono io che non riesco a sopportare cose che altri magari apprezzano. Un saluto.
Grazie per il commento e per la cortesia nella risposta. Ogni feedback è bene accetto, per cui sicuramente cercheremo il modo per lavorare in modo da andare incontro alle varie esigenze o preferenze
La musica di sottofondo è una tale rottura di coglioni da rendere impossibile la visione del video. Peccato perché l'argomento era interessante.
Grazie per il commento. Come già detto in un commento qualche giorno fa, ci dispiace della percezione ma possiamo comprenderlo. Chiediamo solo quale sia la necessità di ribadire in un nuovo commento allo stesso video il medesimo contenuto.