Résoudre x² + 4x + 4 = 9x² - 6x + 1 en 1 minute !
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- Опубликовано: 24 май 2021
- 🎯 Muscle ton cerveau en faisant de ton quotidien un exercice de maths que tu sauras résoudre 💪 : hedacademy.fr
Nouvelle résolution d'équation traitée en 1 minute ou presque.
Résoudre x² + 4x + 1 = 9x² + 6x + 1.
L'enjeu était de repérer les deux identités remarquables, factoriser avant de trouver les deux solutions de l'équation.
![Megan Thee Stallion - Mamushi (feat. Yuki Chiba) [2024 London Performance]](http://i.ytimg.com/vi/pxTCJUuorKc/mqdefault.jpg)
Bonjour, si un jour qqun m'avais dis qu'à 40 piges je regarderai des maths sur youtube , je l'aurai traité de gentil farfelu ! bravo les gars . Beau travail 👍👏
Oui ! Moi c’est 60 ! Et je me régale !
Pareillement
DE OUF, avec ce genre de prof, j'aurai aimé les maths c'est sûr!
👍🤣
Moi 45 , et je ne m'en lasse pas !
J'adore ce format que je trouve très ludique !
vraiment vous êtes le meilleur professeur merci infiniment ;)
Merci beaucoup pour ces vidéos, ce format est très bon.
J'ai trouvé le résultat avec une autre méthode pour ceux que ça intéresse, sur le site de la Khan Academy.
En gros :
- On regroupe les termes du même côté, et on obtient 8x²-10x-3 ;
- 8*(-3) = -24, donc on cherche deux nombres dont le produit est -24 et la somme est égale à b (-10) ;
- -24 = -12*2 et -10 = -12+2 ;
- Donc, on peut séparer le terme en x comme suit :
8x²-12x+2x-3
= 4x(2x-3) + 1(2x-3)
= (2x-3)(4x+1), forme factorisée complète.
De là, on voit que les facteurs s'annulent pour x= 3/2 et x= -1/4, ce qu'on retrouve dans la vidéo.
Pour ma part, apres la factorisation par les premieres identites remarquarbles, je ne suis pas passe par x=-y, mais de nouveau une identite remarquable en a2 - b2.
Au top !!! Ça me permet de ne pas oublier et largement moin qu 1 minute si on retire les explications. Merci !!!
Ça fait du bien de voir ou revoir ce genre de raisonnements histoire de dépoussiérer le cerveau et voir des étapes de réflexion où je me serais planté
j'aime bien la valorisation de deux solutions(+/-) à une seule équation, c'est un truc très interessant à comprendre
Merci énormément ! Je ne saurais rien sans cette chaîne
J'adore, le monsieur explique très bien
Toutes ces vidéos sont géniales, j'ai tjs aimé les maths, mais si j'avais eu un tel prof, sûrement mes choix auraient été différents et ma vie différente 🤔
Bravo continuez
Former les profs pour qu'ils apprennent comme vous, ça vous dit pas ? 😉
Ça ne fait pas longtemps que j'ai découvert votre chaîne, mais j'en parle autour de moi, si ça peut aider quelques élèves en difficulté
En tout cas, un réel plaisir à regarder, bravo
Merci pour cette courte vidéo !
Bonjour, une autre solution, on pouvait ramener Y2 de l'autre coté et ça nous aurait donné X2-Y2=0 (x-y)(x+y) = 0 ce qui donne directement les deux dernières équations !
Exact moi aussi j ai procédé ainsi et comme ça on utilise les 3 identités remarquables
Chapeau bas !!! Et bravo merci.
Comment te dire que tu as changé ma vision des maths mais incroyable merci beaucoup !!!!!
Vous pouvez faire ça pour
( x+2)2 - (3x -1)2 =0
Là il y'a l'identité remarquable ( A2 - B2) = (a+b)(a-b)
On va avoir :
(x+2 +3x -1)(x+2 - 3x +1) = 0
Donc on a
4x +1 = 0 et x = -1/4
-2x + 3 = 0 et x = 3/2
Super le prof. J'aurais aimé en avoir un comme ça. Merci pour ses vidéos. Il arrivera à faire aimer les maths aux plus réfractaires!
Bravo pour l'explication.
Whaoh j'ai rien compris mais franchement c'était génial. Faudrait obliger tous les profs a avoir votre pédagogie. 👍
Bravo pour toutes vos explications, tous les élèves devraient avoir un profs comme vous
Au top. On aurait tous avoir un prof comme toi.
Garde la pêche
Bravo pour vos vidéos
Faux, la vidéo dure 4 minutes! Non je rigole tkt. :) Bonne continuation, c'est super en tout cas. :)
4 min pour explication,
,
Si j'avais eu un prof comme toi....
J'aurais fait mathelem...
Merci pour ton enthousiasme, ta simplicité, la clarté de tes raisonnements.
Bravo, bravo, vous êtes agréable et redonnez goût aux maths, après tant d'années d'inutilisations.
Coooolll je travaille en se moment ce chapitre en maths !
Par curiosité tu es en quelle classe ?
@@tifly384 et toii ??
@@auroraluna4420 oulaaaaa pas du ttttttt
Viens en privée si tu veux discuter Maths
@@tifly384 alors ?
Voilà , c'est comme ça que j'ai procédé mais en moins d'une minute . Les identités remarquables là étaient trop visibles mais j'ai quand même combiné les écrits et la tête parce que je n'étais pas assez posé .
arf, j'ai pas vu les id remarquables. J'ai dû écouter le début, après ce fut facile. Merci pour la vidéo !
Je comprends strictement rien mais franchement c'est super bien expliqué, ça donne envie d'enchaîner les vidéos ! 😅
+1
Bravo 👏👏👏
une autre methode plus rapide commence apres avoir trouve les identites remarquzbles comme suit :
(x+2) au carre = (3x-1) au carre
Si on fait basculer le tout d'un meme cote on obtient l'identite remarquable a carre -b carre =(a-b) (a+b)=o a resoudre
2 solution
* a-b =0 => x= 3/2
a+b =o => x= -1/4
Etes vous également prof de physique?
Parce que si OUI simple petite suggestion, pourquoi pas également quelques cours de physique élémentaires? La chute des corps, l'oscillation d'un pendule et ce genre de trucs?
Ou - x = y
J'adore tes explications merci bcp
Merci beaucoup
Merci infiniment, vous me donnez le courage d'apprendre encore et encore...
j'ai fait quelques recherches sur le net je suis tombé sur un raccourci
On fait passer la 2eme équation à gauche en faisant attention aux changements de signe, on a :
x² + 4x + 4 - 9x² + 6x - 1 = 0
(-9x² + x²) + (4x + 6x) + (4-1) = 0
-8x² + 10x + 3 = 0
a=-8 ; b = 10 ; c = 3
on calcule a.c = -8 x 3 = -24
quel nombres multiplier entre eux puis soustraire entre eux pour donner b = 10 ?
12 x -2 = -24 et 12 - 2 = 10
on inverse les signes pour (12) et (-2) on aura (-12) et (2)
on divise chacun de ces chiffres sur a qui est égal à -8
-12/-8 = 12/8 = 3/4 (1ere solution de x)
2/-8 = -1/4 (2eme solution de x)
je ne sais pas si la méthode peut être approuvée lors d'un contrôle mais le résultat est identique
j'ai testé cette méthode ruclips.net/video/ZGmKQa45PVw/видео.html sur plusieurs équations
C'est correct. Juste une erreur d'etourderie
Tu feras attention tu as noté 3/4 en solution au lieu de 3/2 mais sinon
Justement c'est pour éviter de faire ce calcul de galérien que l'équation est mise sous une forme gentille dès le départ. Avec un minimum d'entraînement ça saute aux yeux que tu as un carré dans chaque membre.
Génial
Bon prof bravo
Le titre de la vidéo est faux, l'equation de gauche c'est +2 et pas +1
Après avoir factorisé les 2 membres avec les identités remarquables, on pouvait faire passer un des deux membres de l'autre côté pour révéler la dernière identité remarquable : a²-b² = (a+b)(a-b) ensuite, on obtient un produit de facteur nul et on se retrouve donc avec deux petites équations pour trouver les mêmes résultats ^^
Cela montre qu'il n'y a pas qu'une seule méthode en math. C'est le charme de cette matière.
C'est le genre de chaîne youtube que j'aurais trop kiffé faire moi même si j'avais le temps 😂😂😂😂😂😂😂😂
Salut merci beaucoup pour le video..SVP la probabilite???
Belle langue 😛 🤣🤣🤣 merci pour tes vidéos !!!
Et on peut sans servir pour quelle calcul c équations ?
Et si je ne me souviens plus des identités remarquables, quelle est la méthode longue pour y arriver?
super merciiiiiiiiiiii
C'est bien fait
Hi Mr Hed my solutions 1st 9x square -6x+1-x square-4x-4= 8x square-10x-3=0 then factories (4x+1) (2x-3)=0; (4x+1)=0; 4x=-1= x=-1/4 ;(2x-3)=0 ;2x=3; x=3/2.
Bravo
En le faisant comme ça c aussi voir plus rapide avec delta après a voir
merci
Pourriez-vous indiquer sur vos videos a partir de quelle classe vos problemes deviennent solubles. Quand a quelques annees de plus que vous, ce n'est pas evident de bien cerner, et si on veut faire cogiter les enfants, ca sert aussi. Merci.
Il faudrait plus de prof de math comme lui...des pédagogues....
Autre méthode, toujours sans delta (je n'avais pas remarqué les identités remarquables) :
x²+4x+4 = 9x² - 6x + 1
on regroupe classiquement
8x²-10x-3 = 0
on pose X = 2x
=> 2X²-5X-3 = 0
Racine évidente : X = 3 d'où (X-3)(2X+1) = 0 => 2nde racine X = - 1/2
d'où x = 3/2 et x = -1/4
Toutes les routes mènent à Rome.
Bjr monsieur mais juste une petite suggestion quand on résoud par cette équation par le discrimant il s'annule des deux côtés ∆
Y'a un petit décalage de signe entre l'équation du titre et l'équation de la vidéo. ;)
Sympa, mais plutôt que la fantaisie, j’ai préféré tout mettre dans le même membre, simplifier et résoudre avec delta.😊
Je veux tu me fais une vidéo sur fonction lunaire et affine
Tu t’es trompé dans l’énoncé dans le titre !
Oui merci 😅 c’est corrigé.
Dites moi cher professeur, connaissez vous et enseignez vous les maths à l'égyptienne/chinoise ? En binaire ? Les multiplications et divisions notamment !
Vidéo sympa comme d'habitude, peut-être citer aussi la 3ème identité a2-b2= ?
ruclips.net/video/hojPqxHvx_w/видео.html
Et est ce que ça marche si on fait racine carrée des 2 côtés, comme ça on s'embête pas avec la puissance ² ?
Ca marche dans la logique, mais niveau rigueur mathématiques c'est pas bon du tout. Et généralement comme ça tu te perd au bout, tu te retrouves avec des racines dans tout les sens et tu oublies des solutions possibles
@@julienfaillon1508 Moi je me perds pas perso.
x² + 4x + 4 = 9x² - 6x + 1
racine de chaque côté ça donne :
x + 4x + 4 = 9x - 6x + 1
5x + 4 = 3x + 1
2x + 4 = 1
2x = -3
x = -3/2
Par contre effectivement ça admet qu'il y a qu'une solution.
@@nirs11 √(x²+4x+4) = x+2√x+2 ou -(x+2√x+2)
Déjà là c'est un peu plus compliqué, et tu fais pareil avec le membre de droite, ce qui te donne √(9x²-6x+1) = 3x-√(6x)+1 ou -(3x-√(6x)+1)
Maintenant bon courage pour résoudre les équations qui en découlent afin de n'oublier aucune réponse
@@julienfaillon1508 Fais gaffe racine de 9x² ça fait 9x et non 3x.
Mais sinon ce serait intéressant de calculer ça. Je pense que je vais prendre le temps de trouver un résultat et je te dirai après 😁
Le truc c'est que il faut un seul nombre au carré pour enlever la racine donc bon... je vais essayer quand même.
@@nirs11 non non, (3x)² ça fait bien 9x² donc √(9x²) ça fait bien 3x² ou -3x²
Bonjour
Personnellement j'en ai 35 je suis un mordu des maths (j'aime ça) et j'ai eu la "chance" d'avoir des prof très mauvais en maths donc j'ai appris par moi même ce qui fait que je me débrouille assez bien :
je sas bien "magouiller" les maths par exemple :
1) Thales je sait que si tu prend le rapport de la petite longueur sur la grande et que tu transpose c'est pareil que de prendre le rapport de la grande longueur sur la pette et de transposer (d'ailleurs je n'ai jamais sus c'était quoi le théorème exact, je sait que en faisant comme ci et comme ca ca marche ;))
c'est comme divisé par 5 : soi tu fait " x fois 2 divisé par 10" sot tu fait "x divisé par 10 fois 2" et cc'est ce que j'aime dans les maths tu peux toujorus t'arranger pour aller un peux vers un truc que tu maitrise mieux que un autre ;);)
j'ai mes propres méthode mais toi tu me donne des raccourcis de dingue et explique de manière tellement simple
Bref un prof Dingue, passionné surement adoré par ses élèves j'espère que l'académie française vous embête pas trop pour être aussi efficace en étant aussi simple
Pas pour être méchant mais ça se rapproche plus des techniques de calcul que des maths (les techniques de calcul font partie des maths mais résumer les maths à ça, ce serait comme résumer les mécaniciens à des mecs qui serrent des boulons.).
D'ailleurs c'est pas vraiment de la "magouille" ce que tu fais, en réalité tu utilises les outils correctement, juste tu ne sais pas pourquoi ça fonctionne comme ça.
Si j'ai bien compris ce que tu voulais dire pour le théorème de Thalès, le fait que tu puisses écrire le théorème "à l'envers" ou "à l'endroit" vient seulement de l'égalité :
(Grand côté 1)/(Petit côté 1) = (Grand côté 2)/(Petit côté 2).
Si j'ai cette égalité, je peux passer à l'inverse (en utilisant la fonction 1/x je te laisse voir ça sur google), ou je peux juste multiplier et diviser par les bons termes.
Je multiplie par (Petit côté 1) des deux côtés de l'égalité :
(Grand côté 1) = ((Grand côté 2) x (Petit côté 1))/(Petit côté 2)
On multiplie par (Petit côté 2) des deux côtés de l'égalité :
(Grand côté 1) x (Petit côté 2) =(Grand côté 2) x (Petit côté 1)
Ensuite je divise par (Grand côté 1) des deux côtés de l'égalité :
(Petit côté 2) = ((Grand côté 2) x (Petit côté 1))/(Grand côté 1)
Puis par (Grand côté 2) des deux côtés de l'égalité :
(Petit côté 2)/(Grand côté 2) = (Petit côté 1)/(Grand côté 1)
D'où le fait qu'écrire le théorème de Thalès comme rapport des petites longueurs sur les grandes, c'est la même chose que de l'écrire comme rapport des grandes longueurs sur les petites.
Ensuite pour la division par 5, la propriété qui te permet de faire (A x 2)/10 ou (A/10) x 2 s'appelle l'associativité :
On dit que ✶ est associative si elle respecte :
(x ✶ y) ✶ z = x ✶ (y ✶ z)
Je te laisse te convaincre que la multiplication x et la division / sont toutes les deux associatives.
"C'est ce que j'aime dans les maths"
Si t'aimes bien ces concepts, je te conseille de t'intéresser à des cours de maths du supérieur, c'est-à-dire bac+1 ou plus, c'est là ou tu trouveras toutes les explications sur l'origine de ces "magouilles", intéresse toi à l'algèbre, et plus particulièrement aux lois de composition internes. Par contre si tu vas plus loin, il faut bien noter qu'il faut savoir maitriser le programme de maths du lycée pour pouvoir comprendre certains théorèmes.
Bonne continuation.
Là je ne comprends pas pourquoi on ne ramène pas cette équation à zéro et en produit de facteurs et qu'on applique pas la RPN REGLE DU PRODUIT NUL telle que (x +2)² - (3x-1)² = 0 et on trouve les racines x=-2 et x =1/3....En quoi ce raisonnement serait faux expliquez moi le SVP Merci à vous..........Puisque lorsqe nous avons une équation de la forme A = B cela équivaut à l'équation A - B = 0.....??????
J'ai 58 ans et j'etais fort en maths (au maroc et en europe ou j'ai finis mes études ) et Ça fait presque 30 ans que je travaille.
Je suis tombé par hasard sur ce monsieur, et ca ma donner envie de faire du math a nouveau, grand merci
Ps : je m'excuse pour les fautes (la ou j'ahbite on parle pas cette langue)
Juste comme ça, j'aurais bien aimé que tu dises : "Bon, maintenant je mets tout du même coté. Hey les gars (& filles), j'ai a²-b², identité remarquable""^^
La radice del primo e quella del secondo con intermezzo del segno del doppio prodotto
une fois factorisé les 2 termes, tu ramènes tout a gauche, et tu as a²-b²=0, Id Rq, tu factorises a nouveau tu obtiens (4x+1)(-2x+3)=0, 2 solutions...
J'ai raté les identités remarquables. C'est loin tout ça. Merci
👍
Oui mais comment tu calcul si tu ne connais pas les identités remarquables ?
Qui sont les 6 qui n'osent pas aimé vos vidéos !!! C'est impossible vous êtes le prof idéal
Il faudra toujours remarquer les "cons" et malheur, ils sont nombreux et se reproduisent.
Il aurait été intéressant d'utiliser la troisième identité remarquable (vu qu'on utilisait les deux autres) pour trouver les deux solutions
@@ornerleciel6911 pas besoin d'être aussi méchant XD. Continuez comme ça, il faut continuer à montrer que les maths ne sont pas l'horreur que beaucoup décrivent et des gens aussi passionnés que vous l'êtes pour que les sciences en général soient à nouveau bien vu ^^
Super facile tu mets sous forme canonique des deux côtés. Oh comme c'est pratique tu vois que (x+2)²=x²+4x+4 rien à faire. Oh comme c'est pratique tu vois aussi que (3x-1)²=9x²-6x+1 rien à faire. Donc (x+2)²=(3x-1)². Deux nombres ont leur carré égal si et seulement si ils sont égaux ou opposés.
Equation 1 : x+2=3x-1 soit 2x=3 soit x=3/2 (attention on ne fait pas son galérien comme le monsieur, on regarde de quel côté il vaut mieux transposer le x pour avoir un coefficient POSITIF).
Equation 2 : x+2=1-3x soit 4x=--1 soit x=-1/4.
EZ.
Tu oublies toujours de citer l’identité remarquable : a2-b2=(a+b)(a-b)
Pas fait gaffe à l'identité remarquable. J'ai fait passer tout d'un seul côté, pas probant. J'ai cherché des racines évidentes, pas probant.
Avec un peu d'entraînement et d'habitude, on trouve une racine évidente... 8x²-10x-3=0 x² - 5x/4 - 3/8 en divisant par 8 pour avoir 1 comme facteur de x². Et là, avec un peu d'intuition, on peut chercher la racine positive. En effet, il faut que 5x/4 + 3/8 forme un rapport de carrés. Un petit calcul avec 3/2... Et on obtient 18/8 = 9/4 = (3/2)². Bingo ! Puis par factorisation par (x-3/2), on trouve : x² - 5x/4 - 3/8 = (x-3/2)(x+1/4) = 0, donc S={-1/4 ; 3/2}. C'était il y a 20 ans, mais je me rappelle que mon prof de maths de terminale S nous faisait bosser ce genre de calculs/observations/résolutions... En prévision des classes prépas et de certains concours d'entrée de certaines écoles.
Vous n'êtes visiblement pas seul, c'est assez intuitif d'essayer de résoudre cette équation en passant tous les termes à gauche, puis en factorisant.
Mais ce n'était pas le cas, ici.
Après légère réflexion, il est vrai que l'on peut apercevoir deux techniques :
- Identités remarquables
- Et x² = a x = -√a ou x = √a
63 ans, j'adore. Je ne m'endors plus sans ma petite minute de maths 🤔
vous avez utilisez 2 solutions voyons le carre est de chaque cote donc x^2=y^2 peut etre aussi uivant la même logique -x=y aussi -x=-y
cordialement
Tu dois être fort en math toi !!
(X+2)^2=(3X--1)^2 ON (X+2)^2--(3X--1)^2=0 ,LA FORME a^2--b^2=0 , (a-b)(a+b)=0
Sans regarder la vidéo.
Il faut utiliser les identités remarquables pour factoriser puis résoudre l’équation.
x2 + 4x + 4 = 9x2 -6x + 1ça donne
(x+2)2 = (3x-1)2 on résous
Al Gabre en oubliant le carré: x = 3x -3
Al Muqabala en oubliant le carre -2x = -3
La valeur de x : à peu près 1,3 ou pour être précis -3^-2x
Ça se voit que j’ai le brevet dans pas longtemps si c’est faux c’est normale j’ai toujours pas regarder la vidéo.
^= divise
Chu finis j’ai eu juste j’ai bien réviser ça veut dire mais j’avais pas capté qu’il y avais 2 solution.
Errare humanum est, perseverare diabolicum, une erreur dans chaque terme de l'équation, cela sent le besoin de vacances. Quand on atteint une certaine perfection, les charognes sont redoutables...;-))
@@nicolasroques1887 wouaw,, ça c'est de la réponse pertinente... Je sais à qui m'adresser quand j'aurais besoins de défoncer des portes ouvertes...
@@MrAituk666 T'es sur(e) que ça va chez toi ? 😂😂😂
@@nirs11 Partant du principe qu'un pseudo reflète une certaine partie de sa personnalité cachée, je mesure toute la profonde impuissance qu'il y a dans le votre (oui je vous vouvoies car je n'autorise le tutoiement qu'aux personnes qui partagent mon lit).
Je vous aime beaucoup si vous saviez
Et comme c'est une équation de second degré, il y a bien DEUX solutions...🥳🥳🥳
Ça peut être 0, 1 ou 2 solutions dans IR, selon le signe de DELTA
Je pense qu'il n'a pas trop appuyer là-dessus, mais si vous voyez ce commentaire pensez bien à vérifier que le 2ab coincide avec le terme du "milieu" sinon c'est totalement faux
Nn +4 je crois
@@gouligoul1961 pas compris ce que tu veux dire
Pourquoi en prenant delta je tombe sur -3/2 et 1/4 ...j'arrive pas à trouver l'erreur c'est relou ......c'est bien -B - racine de delta /2A....et B j'ai 10 .......effectivement si j'avais B egale -10 je trouverais comme lui....mais là si on fait x carré -9x carré +4x +6x +4-1 égale 0 ça donne A égale -8 B égale 10 et C égale 3 ....
Besoin d'aide ça me rend ouf
Arf 1er vidéo ou j ai rien compris.
Je vois pas en quoi 6x équivaut a 2ab.
faire des maths.... à mon âge ... je me regaaaaale !!!!
😁j’aime lire ce genre de commentaire 😃👍🏼
S={(-1/4 , 3/2)}
C est une autre technique mais Delta est plus rapide.
J'ai une question le niveau de la vidéo est celui de personne n'ayant pas découvert le discriminant ? car tout balancé à gauche du égal aurait était plus rapide !
Sinon super vidéo et bonne continuation !
Ouf j’en peux plus du delta 😂 il m’a traumatisé lol
Mdr c'est trop facile b² - 4ac 😂😂😂
C'est facile rien que prendre le match comme les cigarettes 🤣
Résoudre x²+4x+1=9x²+6x+1 en moins d'une minute... Les 1 s'annulent de part et d'autre, on regroupe les termes en x² et en x à droite de l'égalité, on trouve 8x²+2x=0 ... On simplifie par 2 et on factorise : x(4x+1)=0. Un produit est nul si et seulement l'un de ses facteurs est nul... Soit S={-1/4;0}. Et après, on s'occupe de l'autre équation proposée dans la vidéo ! ^_^
Regarde la vidéo il s était trompé dans le titre .
Mais au final le raisonnement est semblable (factorisation)
@@mthytb7341 Oui, j'ai bien vu que l'équation de la vidéo était différente de celle indiquée dans le titre et de celle en description de la vidéo... Je proposais juste la résolution de l'équation qui ne correspondait pas à l'application des égalités remarquables. 😉
Merci Michel Chevalet et à demain !
Ok , suivons un peu la vidéo , je vais en profiter pour vérifier mes réponses .
Méthode bcp moins rapide de mon point de vue que faire a2 -b2=0
très ludique cela me rejeuni de quelles années lol
Hahaha hihuhiiihi
Top
j'en étais juste à tatonner autour de la certitude d'un nombre qu'on pouvait écrire en fraction de demi ou de quart
Belle solution, j'ai trouvé celle avec le positif mais j'avais pas éventualiser que x=-y !
Il y a un problème au niveau de l'intitulé de la vidéo .
Pour une fois je l'ai fait en une minute