Le chat ne permet pas de taper tout ça mais voilà ce que j'utilise comme moyen pour retrouver les facteurs 2 dans Parseval. f(x) = Somme (ak)cos(kx) (je laisse tomber les sin). C'est donc la décomposition de f sur une base (µ, cos x,....,cos nx) et je voudrais que cette base soit orthonormée. Elle est déjà orthogonale pour le produit scalaire = q.Intégrale de -Pi à Pi (f.g) dx où q est une constante quelconque (pour les complexes c'est plus facile mais là on est dans les réels) Or ||cos(kx)||² = = q. Intégrale (cos²(kx)dx) = q.Pi donc pour normaliser il faut q=1/Pi . Finalement le produit scalaire est = (1/Pi) .Intégrale de -Pi à Pi (f.g) dx. Ne pas oublier le µ qui vaut 1/sqrt(2) et on a bien ||µ|| = 1. Sans calcul on note ou on se souvient que le coefficient du produit scalaire est une DEMI-PERIODE et non la période. A partir de là il suffit de projeter f sur Vect(µ,cosx,....,cos(nx)) c'est à dire calculer où ei sont les vecteur de la base ON sus mentionnée. On a alors ||f||²== ² + somme ak². . Or ²=a0²/2 d'où Parseval puisque =1. Maintenant si on voulait faire apparaitre la période 2.Pi (ou un T quelconque) alors pour récupérer le 1/Pi qu'il faut dans le produit scalaire il faut mettre 2/T. D'où les facteurs de 2. P.S La raison pourquoi c'est la demi période et non la période dans le produit scalaire est que quand on linéarise cos²(pareil pour sin²), il y a un 1/2 à intégrer de -Pi à Pi
@@MathsAdultes Mon moyen c'est que j'associe "demi période". C'est vrai que ce n'est pas très mnémotechnique mais je n'ai pas vraiment cherché une phrase simple reliant "Parseval" à demi-période. Un autre petit truc - j'ai bien eu ton message avec le lien pour discord mais il a apparemment expiré. Tu pourrais m'en envoyer un autre stp ? Merci.
Est-ce que l'agrégation interne est plus difficile à décrocher que le capes externe, moi j'ai réussi à ce dernier en 1990 en révisant juste les quelques devoirs du CNED que m'avait passé une amie certifiée qui s'était tapée toute la prépa du CNED pendant un an. La marotte à l'époque de l'épreuve d'analyse, c était la convergence uniforme, c'est toujours le cas ? Et puis les programmes en 90 ont soudain réintroduit la géométrie euclidienne, la géométrie pure, celle du triangle, plus de maths modernes, tous les stagiaires étaient paumés, le cercle d'Euler, des bouquins entiers là dessus, et puis quelques années plus tard, plus rien, plus de cours sur les angles orientés, les barycentres, la cocyclicité, c'était passionnant pourtant ces raisonnements de géométrie pure. Il y a une logique dans ces brusques changements de programmes ? Vous qui êtes examinateur ?
Ben mon moyen mnémotechnique est "demi période". Je n'ai pas vraiment cherché une phrase simple reliant "Parseval" à "demi période" :) Un autre petit truc. J'ai bien eu ton message pour discord mais apparemment le lien a expiré. Tu pourrais m'en envoyer un autre ?
@@Valhondrian je n'écoute pas france inter ou peu ... Par contre j'ai écouté les auditions par l'assemblée nationale des grand média privé...celle de BOLLORÉ et autres sont assez intéressantes
@@MathsAdultes Le message parlait de "propagande". La droite étant symétrique de la gauche, la propagande perçue de l'un est bien symétrique de la propagande perçue de l'autre. Pour moi la seule question importante concernant les infos est "Est-ce que c'est vrai ?". Les interprétations et analyses (qui, en matière de politique, sont forcément influencées par les opinions de l'analyste ) je les fais généralement tout seul :)
@@Valhondrian c'est pas parce que la droite est symétrique à la gauche dans le monde 3D que des partis politiques auquel on associe les mots de droite et de gauche sont symétriques...
Le chat ne permet pas de taper tout ça mais voilà ce que j'utilise comme moyen pour retrouver les facteurs 2 dans Parseval.
f(x) = Somme (ak)cos(kx) (je laisse tomber les sin). C'est donc la décomposition de f sur une base (µ, cos x,....,cos nx) et je voudrais que cette base soit orthonormée. Elle est déjà orthogonale pour le produit scalaire = q.Intégrale de -Pi à Pi (f.g) dx où q est une constante quelconque (pour les complexes c'est plus facile mais là on est dans les réels)
Or ||cos(kx)||² = = q. Intégrale (cos²(kx)dx) = q.Pi donc pour normaliser il faut q=1/Pi . Finalement le produit scalaire est = (1/Pi) .Intégrale de -Pi à Pi (f.g) dx.
Ne pas oublier le µ qui vaut 1/sqrt(2) et on a bien ||µ|| = 1. Sans calcul on note ou on se souvient que le coefficient du produit scalaire est une DEMI-PERIODE et non la période.
A partir de là il suffit de projeter f sur Vect(µ,cosx,....,cos(nx)) c'est à dire calculer où ei sont les vecteur de la base ON sus mentionnée. On a alors
||f||²== ² + somme ak². . Or ²=a0²/2 d'où Parseval puisque =1.
Maintenant si on voulait faire apparaitre la période 2.Pi (ou un T quelconque) alors pour récupérer le 1/Pi qu'il faut dans le produit scalaire il faut mettre 2/T. D'où les facteurs de 2.
P.S
La raison pourquoi c'est la demi période et non la période dans le produit scalaire est que quand on linéarise cos²(pareil pour sin²), il y a un 1/2 à intégrer de -Pi à Pi
C'est bien comme ça que je l'explique dans la première vidéo, mais ce que je cherche c'est un moyen mnémotechnique simple :-)
@@MathsAdultes Mon moyen c'est que j'associe "demi période". C'est vrai que ce n'est pas très mnémotechnique mais je n'ai pas vraiment cherché une phrase simple reliant "Parseval" à demi-période. Un autre petit truc - j'ai bien eu ton message avec le lien pour discord mais il a apparemment expiré. Tu pourrais m'en envoyer un autre stp ? Merci.
Est-ce que l'agrégation interne est plus difficile à décrocher que le capes externe, moi j'ai réussi à ce dernier en 1990 en révisant juste les quelques devoirs du CNED que m'avait passé une amie certifiée qui s'était tapée toute la prépa du CNED pendant un an. La marotte à l'époque de l'épreuve d'analyse, c était la convergence uniforme, c'est toujours le cas ? Et puis les programmes en 90 ont soudain réintroduit la géométrie euclidienne, la géométrie pure, celle du triangle, plus de maths modernes, tous les stagiaires étaient paumés, le cercle d'Euler, des bouquins entiers là dessus, et puis quelques années plus tard, plus rien, plus de cours sur les angles orientés, les barycentres, la cocyclicité, c'était passionnant pourtant ces raisonnements de géométrie pure. Il y a une logique dans ces brusques changements de programmes ? Vous qui êtes examinateur ?
Les problèmes de relations profs élèves...universels , remplis d'affects positifs/négatifs
Ben mon moyen mnémotechnique est "demi période". Je n'ai pas vraiment cherché une phrase simple reliant "Parseval" à "demi période" :)
Un autre petit truc. J'ai bien eu ton message pour discord mais apparemment le lien a expiré. Tu pourrais m'en envoyer un autre ?
Il faut regarder c news de temps en temps pour comprendre comment marche une propagande bien ficelée
Ou écouter France Inter. Les 2 sont bons dans l'exercice mais ce n'est pas la même propagande :)
@@Valhondrian je n'écoute pas france inter ou peu ...
Par contre j'ai écouté les auditions par l'assemblée nationale des grand média privé...celle de BOLLORÉ et autres sont assez intéressantes
Je pense qu'associer Cnews et France inter comme ci c'était les deux faces d'une même pièce n'est pas très juste ;-)
@@MathsAdultes Le message parlait de "propagande". La droite étant symétrique de la gauche, la propagande perçue de l'un est bien symétrique de la propagande perçue de l'autre. Pour moi la seule question importante concernant les infos est "Est-ce que c'est vrai ?". Les interprétations et analyses (qui, en matière de politique, sont forcément influencées par les opinions de l'analyste ) je les fais généralement tout seul :)
@@Valhondrian c'est pas parce que la droite est symétrique à la gauche dans le monde 3D que des partis politiques auquel on associe les mots de droite et de gauche sont symétriques...