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大師，令人佩服，對於程度中上的學生非常有幫助。
大師是完全談不上，流了滿頭汗的 "大濕" 可能比較符合...
很清晰，我毕业10多年了，现在考注册电气工程师开始复习这些。原来上课就没有好好听没学懂，现在一看你的就明白了还记住了。你是我的supperman。
感謝支持 !
证明的非常严谨！讲解条理清晰，层次分明！大赞！
❤️
謝謝你!! 講得比學校老師教得還好!! 真的了解數學公式的來源和用法!
好清楚的教學！！謝謝！
非常棒的影片，這單元通常大家都很苦惱，但我一看你的影片就懂了
老師教得太好了~~非常感謝您的教學!!
谢谢老师！非常清楚的讲解！超赞👍
❤️❤️
对运算降阶的补充真是惊为天人
謝謝肯定 !!
老師講的好清楚 QQ 非常受用
學校還沒教不過聽完已經了解一半了！
厲害的老師!連我一個國三生都能夠理解影片的內容
老師教得太好了~~非常感謝您的教學
最喜歡這频道，很有用！
謝謝老師的耐心教導
非常感謝 講解清楚 沒這部我會被當
真的講的超級清楚！
謝謝老師 講得很好
后半部都是没学过的东西🌚看了你的影片才知道原来对数到后面还有那么多其他的东西，挺强😂
@浓硫酸 ❤️
我真的多希望我在高中的時候能夠遇看到老師所說的對數影片...這樣我就應該可以在代數領域上有更深入理解...唉
這位老師講的非常好，但這種程度一般在國中生應該就懂了，為什麼你說是高中？
@@sophiakuo2516 2 30年前文科的教育 數學是不會講到那麼深入 老師只需要你個人有辦法算到答案就好 不會要求你完全掌握
最後一個互換公式是否也可以用換底公式來證明？Proof：(log_a b) = (log b) / (log a)，所以 a^(log b / log a) = b，因此 (a^(log b / log a))^(log a) = b^(log a)，因此 a^((log b / log a)‧(log a)) = b^(log a)，故 a^(log b) = b^(log a)。請問以上證明是正確的嗎？
很清楚的講解，不過最後一個公式我搞不懂為甚麼可以把前一個數字拉去當平方，有哪個帥哥美女善心人士可以幫我解答一下在17:33那裏
@盧志強 可以看7:11的地方，有詳細解說^ ^
對耶 哈哈我沒想到謝謝提醒
這裡我也不太懂
解釋的真好~
清楚的解說！
問一下互換公式的底數可以不為10嗎？如果可以 有何條件?
怎麼可以把事情說的這麼清楚，厲害。
是你不嫌棄啦😆
精彩 受益良多
超級感謝您
古代的人怎麼樣建立一個人比較好對數表呀？！
谢谢老师
真的讲的超棒哦
🤩🤩
总结得很好，谢谢
非常清楚
神啊，接受我的膜拜orz
請問連鎖公式那裡 怎麼把那條式子換成以10為底的對數呢 有沒有比較詳細的過程呢 謝謝
可以看13:11的地方，那裡有提到換底公式的證明過程ㄛ
Stepp學院 麻煩了 非常感謝🙏🏻
17:33 為什麼乘法可以直接拉到次方?
7:12處有詳細解說
詢問一下 4:45 和的公式 什麼真式想成把它換到log的層次 是什麼概念呢？ 感謝
不好意思，沒有看懂你的問題呢⋯
謝謝老師
謝謝mon chey ~
在講換底公式的時候舉的那個例，log11是什麼東西..不是要有一個底一個真數才成立嗎？11是底？11是真數？
當底數忽略不寫的時候，一般就認定是10，這是約定成俗的規定。
14：19那可以再說明一下嗎？看不懂
14:10 我想問，指數律是嚴格遞增或遞減，為什麼就可以說x一定等於y/z呢
嚴格遞增或遞減的函數，圖形畫在X-Y平面上，只能是一對一。就是說某一個Y值，只會對應到一個X值，不會有2個或更多，所以y=zx
y=zx,x=y/z
感謝🙏
历学的好
讚喔
谢谢老师！！
👍
12:50 那里log11是不是漏写了底数10
對，但通常底數是10的時候都會省略不寫
清楚
看完還是不懂。我可能沒有天份吧
漂亮！
老師我愛你 老師我的超人
想問互換公式第一行怎麼來的
乘法滿足交換律，即BxA=AxB，令log b = B，log a = A，就可以得到。
要记住这么多对数公式还真不容易啊
我也記不住呢⋯⋯
good
橘惡魔來台灣表演，你確定你不改顏色?
🥳🥳
6:22互相消掉的原理還是不太懂
可以先把m+n次方拉出log變(m+n)logₐa，再來因為logₐa=1，式子就簡化為m+n了。
debitum
感謝老師
大師，令人佩服，對於程度中上的學生非常有幫助。
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感謝支持 !
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@浓硫酸
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我真的多希望我在高中的時候能夠遇看到老師所說的對數影片...
這樣我就應該可以在代數領域上有更深入理解...唉
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@@sophiakuo2516 2 30年前文科的教育 數學是不會講到那麼深入 老師只需要你個人有辦法算到答案就好 不會要求你完全掌握
最後一個互換公式是否也可以用換底公式來證明？
Proof：(log_a b) = (log b) / (log a)，所以 a^(log b / log a) = b，因此 (a^(log b / log a))^(log a) = b^(log a)，因此 a^((log b / log a)‧(log a)) = b^(log a)，故 a^(log b) = b^(log a)。
請問以上證明是正確的嗎？
很清楚的講解，不過最後一個公式我搞不懂為甚麼可以把前一個數字拉去當平方，有哪個帥哥美女善心人士可以幫我解答一下
在17:33那裏
@盧志強
可以看7:11的地方，有詳細解說^ ^
對耶 哈哈我沒想到謝謝提醒
這裡我也不太懂
解釋的真好~
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清楚的解說！
問一下
互換公式的底數可以不為10嗎？
如果可以 有何條件?
怎麼可以把事情說的這麼清楚，厲害。
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精彩
受益良多
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超級感謝您
古代的人怎麼樣建立一個人比較好對數表呀？！
谢谢老师
真的讲的超棒哦
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总结得很好，谢谢
非常清楚
❤️
神啊，接受我的膜拜orz
請問連鎖公式那裡 怎麼把那條式子換成以10為底的對數呢 有沒有比較詳細的過程呢 謝謝
可以看13:11的地方，那裡有提到換底公式的證明過程ㄛ
Stepp學院 麻煩了 非常感謝🙏🏻
17:33 為什麼乘法可以直接拉到次方?
7:12處有詳細解說
詢問一下 4:45 和的公式 什麼真式想成把它換到log的層次 是什麼概念呢？ 感謝
不好意思，沒有看懂你的問題呢⋯
謝謝老師
謝謝mon chey ~
在講換底公式的時候舉的那個例，log11是什麼東西..不是要有一個底一個真數才成立嗎？11是底？11是真數？
當底數忽略不寫的時候，一般就認定是10，這是約定成俗的規定。
14：19那可以再說明一下嗎？看不懂
14:10 我想問，指數律是嚴格遞增或遞減，為什麼就可以說x一定等於y/z呢
嚴格遞增或遞減的函數，圖形畫在X-Y平面上，只能是一對一。就是說某一個Y值，只會對應到一個X值，不會有2個或更多，所以y=zx
y=zx,x=y/z
感謝🙏
历学的好
讚喔
谢谢老师！！
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12:50 那里log11是不是漏写了底数10
對，但通常底數是10的時候都會省略不寫
清楚
看完還是不懂。我可能沒有天份吧
漂亮！
❤️
老師我愛你 老師我的超人
❤️
想問互換公式第一行怎麼來的
乘法滿足交換律，即BxA=AxB，令log b = B，log a = A，就可以得到。
要记住这么多对数公式还真不容易啊
我也記不住呢⋯⋯
👍
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橘惡魔來台灣表演，你確定你不改顏色?
🥳🥳
6:22互相消掉的原理還是不太懂
可以先把m+n次方拉出log變(m+n)logₐa，再來因為logₐa=1，式子就簡化為m+n了。
debitum
感謝老師
❤️