@@user-dk8xh1kq4y 보통 나눗셈에서 보게 되는데, 예를 들어 8과 13은 5로 나눈 나머지가 같으니 8=13(mod5) 라고 써요. 영상의 문제에 대해서는 '상수만 다른 것'은 등호의 양 변에 놓을 수 있다는 뜻이예요. 부정적분을 포함한 식의 등호가 이 의미라는 것은 저는 처음 들은 이야기지만, 너무 명확해서..
일단 위 댓글에 잘못된 부분이 있어 바로잡으면, 부정적분 정의식에 들어가는 ≡(equiv)는 dx정도의 차이를 말하는 것이지 적분상수의 차이 정도를 말하는 것은 아닙니다. 영상 제작자 한성은님께서 질문하신 내용은 제가 문제를 확인하면 정확한 답변을 드릴수 있으나, 추측컨데 역도함수 표현법에서 발생한 문제지 않나 싶습니다. 일단 역도함수와 부정적분의 차이점은 알고 계실테니 설명 생략하고, 1. Find an antiderivative와 2. Find the general antiderivative의 표현차이에서 해당 질문하신 문제는 1번에 해당하게 생각됩니다. 임의의 특정 역도함수가 존재하는 상황에 그 특정역도함수의 f(0)=0을 정의해줬으므로 1번 질문에 해당한다고 보입니다. 문제를 정확히 보여주시면 완벽한 해설을 해드릴 수 있을것 같으나 더이상은 어렵군요. 속시원히 해결 되셨길 바랍니다.
취미로 수학배우는데 부정적분 초반에 대충 넘어가다가 미적분학의 기본정리 F(x)=integral(from a to x) f(t) dt ([a, b], 연속) 이걸로 부정적분을 재정의한 줄 알고있었는데 그래서 x값이 변함에 따라 값도 변해서 부정적분이고 확실히 인테그랄 하나로 대충 퉁치고 넘어가서 이상하다는 느낌은 많이 받았음
충분히 일리있는 문제제기라고 생각합니다. 차라리 f(x) = integral (0 to x) {3t^2}dt g(x) = integral (x to 1) {3u^2}du 아니면 h(x)=3x^2의 원시함수(anit-derivative) f(x), g(x)에 대하여 f(0)=0 & g(1)=1 이 성립한다 라고 하든가 아니면 원시함수라는 용어를 냅다 걸기 귀찮으면 H(x) +C = integral (....) { h(x) } dx ; C는 적분 상수 관계가 성립할 때, H(x)를 h(x)의 원시함수라 할 때, h(x)=3x^2의 원시함수(anit-derivative) f(x), g(x)에 대하여 f(0)=0 & g(0)=1 이 성립한다 라고 하든가 하는 식으로 정의를 조금만 성의있게 해도 선생님께서 지적한 오류는 충분히 돌파가 가능한데, 평가원과 교육과정의 전개가 좀 성의가 없어보이긴 하네요... (이정도면 엄밀함의 난이도가 높은것도 아니고 말이죠. ;; ;무슨 입실론 - 델타를 가르치는 것도 아니고 말이죠.. ) 그나저나 마지막 등식은 방심하면 적분상수 놓치기 딱 쉬운 예시네요. integral (3x^2) dx - 3 x integral (x^2) dx = 답이 0이 아니고 적분 상수가 남아야 되는 군요...
개인적인 견해입니다. f(x)=인테그랄 3x^2 이렇게 단독적으로 주어진 표현은 오류, 하지만 f(x)=인테그랄 3x^2 그리고 f(0)=0 이렇게 식을 동시에 주면 오류가 아닌거 같습니다. 그래서 말씀하신 2016학년도 9월 10번 문항은 표현상 문제가 없는거 같습니다.
"f(x) = 부정적분" 은 f(x)는 "부정적분(원시함수) 중 하나"라는 의미라고 고딩때 배운 것 같은데 아닌가요? 집합은 아니지 싶은데...공부한지가 오래되서 잘 모르겠네요... 부정적분이라는 개념이 집합이라기 보다는 원래 의미로 원시함수중 하나이니깐 f(x), g(x)를 똑같은 부정적분으로 표현한다 하더라도 실제로 f(x)와 g(x)는 다를 수 있다고 고등학교때 배운 것 같은데.. 고등학교 졸업한지 오래되고 이과라고 해도 대학때 교양수학 배운게 전부라서 잘 모르겠습니다. 혹시 정확히 아시면 또 다른 영상 올려주세요...^^ 샘 강의는 뭐랄까 꾸밈이 없는 강의라 재밌습니다. ^^
부정적분과 관련된 식에서 등호는 정확하게 쓰면 ≡ (mod d/dx)입니다. 고등학생들 눈높이 맞게 그냥 등호라고 써주는 거죠 ㅎㅎ
이건 그냥 맞는 말이네요. 왜 저는 몰랐을까요? 저도 대학 나왔는데..
@@hansungeun 선생님 강의 재미있게 보고 있어요 😀 앞으로도 좋은 강의 많이 올려주세요 ㅎㅎ
@@KimSobe212 감사합니다. 행복하세용.
@@user-dk8xh1kq4y 보통 나눗셈에서 보게 되는데, 예를 들어 8과 13은 5로 나눈 나머지가 같으니 8=13(mod5) 라고 써요.
영상의 문제에 대해서는 '상수만 다른 것'은 등호의 양 변에 놓을 수 있다는 뜻이예요.
부정적분을 포함한 식의 등호가 이 의미라는 것은 저는 처음 들은 이야기지만, 너무 명확해서..
@@hansungeun 그러면 정수론의 mod랑 이 mod랑 관련이 있을까요? 동명이인일까요?
나도 고민하고 있었는데 ㅎㅎ 참 고등수학이라는게 오히려 깊이 파고들면 파고들수록 고등수학에서 추구하는 바와 멀어져서 오히려 문제 풀 때 머리가 복잡해지더라구요.... ㅋㅋ
이 부분에 대해 언급하는 강의가 많이 없는데 선생님 덕분에 학생들의 부정적분에 대한 궁금증이 많이 해소될 것 같네요🙂
해소..?
@@hansungeun 고정댓글이랑 같이 보면 쌉가능입니다 선생님😁
일단 위 댓글에 잘못된 부분이 있어 바로잡으면, 부정적분 정의식에 들어가는 ≡(equiv)는 dx정도의 차이를 말하는 것이지 적분상수의 차이 정도를 말하는 것은 아닙니다.
영상 제작자 한성은님께서 질문하신 내용은 제가 문제를 확인하면 정확한 답변을 드릴수 있으나, 추측컨데 역도함수 표현법에서 발생한 문제지 않나 싶습니다.
일단 역도함수와 부정적분의 차이점은 알고 계실테니 설명 생략하고, 1. Find an antiderivative와 2. Find the general antiderivative의 표현차이에서
해당 질문하신 문제는 1번에 해당하게 생각됩니다. 임의의 특정 역도함수가 존재하는 상황에 그 특정역도함수의 f(0)=0을 정의해줬으므로 1번 질문에 해당한다고 보입니다.
문제를 정확히 보여주시면 완벽한 해설을 해드릴 수 있을것 같으나 더이상은 어렵군요. 속시원히 해결 되셨길 바랍니다.
미적분은 역시 늘 볼 때마다 새롭네요.
취미로 수학배우는데 부정적분 초반에 대충 넘어가다가 미적분학의 기본정리
F(x)=integral(from a to x) f(t) dt
([a, b], 연속)
이걸로 부정적분을 재정의한 줄 알고있었는데
그래서 x값이 변함에 따라 값도 변해서 부정적분이고
확실히 인테그랄 하나로 대충 퉁치고 넘어가서 이상하다는 느낌은 많이 받았음
충분히 일리있는 문제제기라고 생각합니다.
차라리
f(x) = integral (0 to x) {3t^2}dt
g(x) = integral (x to 1) {3u^2}du
아니면 h(x)=3x^2의 원시함수(anit-derivative)
f(x), g(x)에 대하여 f(0)=0 & g(1)=1 이 성립한다 라고 하든가
아니면 원시함수라는 용어를 냅다 걸기 귀찮으면
H(x) +C = integral (....) { h(x) } dx ; C는 적분 상수
관계가 성립할 때, H(x)를 h(x)의 원시함수라 할 때,
h(x)=3x^2의 원시함수(anit-derivative)
f(x), g(x)에 대하여 f(0)=0 & g(0)=1 이 성립한다 라고 하든가
하는 식으로 정의를 조금만 성의있게 해도 선생님께서 지적한 오류는 충분히 돌파가 가능한데,
평가원과 교육과정의 전개가 좀 성의가 없어보이긴 하네요... (이정도면 엄밀함의 난이도가 높은것도 아니고 말이죠. ;; ;무슨 입실론 - 델타를 가르치는 것도 아니고 말이죠.. )
그나저나 마지막 등식은 방심하면 적분상수 놓치기 딱 쉬운 예시네요. integral (3x^2) dx - 3 x integral (x^2) dx = 답이 0이 아니고 적분 상수가 남아야 되는 군요...
성은이 수학 진짜 짱 좋아요 ㅎㅎ (아님 말고)
ㅋㅋ저도 삼수때 2년간고민하고 끝낸 내용이네요 구글링 엄청했었는데
그때는 결론을 어떻게 내셨나요?
진짜 좋은 영상이다!
고마워요
듣고보니 진짜 그러네 하다가 고정댓글 보고 대단하단 생각이 드네요
답이 너무 빨리 나왔어요. 재미없게..
교재들의 표현에
(1):함수 f(x)에 대하여 F'(x)=f(x)일 때 F(x) = f(x)의 부정적분 = 인테f(x)dx (
설명은 비슷한데, 영상에서는 '그래서 그런 표현이 옳으냐?'를 묻고 있는 것입니다. 현재는 고정댓글이 정답이라고 생각하고 있는데, 비난조로 이야기 하자면, '교과서에서 중요한 설명을 생략했다.'가 되겠네요.
@@hansungeun 예, 알겠습니다.
개인적인 견해입니다. f(x)=인테그랄 3x^2 이렇게 단독적으로 주어진 표현은 오류, 하지만 f(x)=인테그랄 3x^2 그리고 f(0)=0 이렇게 식을 동시에 주면 오류가 아닌거 같습니다. 그래서 말씀하신 2016학년도 9월 10번 문항은 표현상 문제가 없는거 같습니다.
지금까지 쓰던 등호하고 다르게 쓰이고 있다는 사실이 전혀 이상하지 않으세요?
단독으로 주어진 표현은 지금까지 쓰던 등호와 다른표현인거 같고 식이 동시에 주어진 표현은 저희가 쓰던 등호가 맞는거 같은데 어떻게 생각하시는지요?
@@김범수-g8d 고정댓글이 답이긴 한데, 다들 아는 이야기는 아닌 것 같구요. 일반적인 등호로 보면, 영상과 같은 문제가 생기는데요.. 해결이 되셨나요?
네 해결이 되었습니다. 덕분에 생각하지 못했던 부분에 대해서 생각해볼 수 있어서 좋았습니다. 앞으로도 좋은강의 부탁드려요!
부정적분을 함수로 정하지 말고 정적분으로 써야하는거 아닌가
부정적분으로 쓸 때의 문제를 말하는거죠
고정댓이 맞는거 같아용 ~
근데 이건 혼자만의 뇌피셜이긴 한데
x^2+x+C의 표현 자체를 2변수함수로 보는 시각은 어떤가요
x^2+x+y같은 입장으로 보는거죠
이렇게 설명한다면 고등학생들한테도 납득을 시킬 수 있을까요?
가능한 설명이라도 맛이 좀 나쁜 것 같아요. 논리를 생각하기 전에 그냥 제 취향에서요.
@@hansungeun 틀린 의견일 수 있다는걸 감안하고 다양한 의견이 나오는게 좋다는 생각에서 댓글을 달아봤습니당 ~
피드백 감사합니다 ~~~
@@주머니쥐123 넵. 감사합니다. 행복하세용.
f도 부정적분이고 우변인테그랄기호도 부정적분의 표현법이니까 상수차는 함수값이 정해짐에의해서 의미없는것이되는겁니다. 표기가 똑같다고해서 두부정적분이 완벽히 일치한다고 보장할수없습니다. 부정적분의 정의가 원시함수로부터 나오는거니까요.
의미가 아니라 표현법의 문제라서요 ;
intf = intf 가 아닐수있단 이야깁니다^^
@@innov_ss 넵, 고정댓글의 설명이 맞는 것 같아요. 처음 듣는 이야기라 당혹스럽지만.. 처음 듣는 다는 사실이 ;
제가 교수님께 여쭤보겠습니다 ㅎㅎ mod로 쓴다는게 이론상 납득은 되는데 뭔가 마음에 안드는군요
교수님피셜 알려주세요 ㅎㅎ
학부생이라면 대수학 초반부의 coset를 찾아보세요. 프랄레이에서는 코셋의 예로 부정적분을 써놓았던 것으로 기억합니다 😀
오 궁금했던 건데 감사합니다
"f(x) = 부정적분" 은 f(x)는 "부정적분(원시함수) 중 하나"라는 의미라고 고딩때 배운 것 같은데 아닌가요? 집합은 아니지 싶은데...공부한지가 오래되서 잘 모르겠네요...
부정적분이라는 개념이 집합이라기 보다는 원래 의미로 원시함수중 하나이니깐 f(x), g(x)를 똑같은 부정적분으로 표현한다 하더라도 실제로 f(x)와 g(x)는 다를 수 있다고 고등학교때 배운 것 같은데.. 고등학교 졸업한지 오래되고 이과라고 해도 대학때 교양수학 배운게 전부라서 잘 모르겠습니다. 혹시 정확히 아시면 또 다른 영상 올려주세요...^^
샘 강의는 뭐랄까 꾸밈이 없는 강의라 재밌습니다. ^^
등호의 의미가 일반적인 것과 다르다는 의견이네요. 고정해놓은 댓글과 같은 맥락이군요.
사족에 대해 말씀드리자면
우변 0이어도 무관합니다
좌변에서 C가 나올거라서요.
고정댓글에서 논의된 것 말고, 기존에 쓰던 좌변 실수 우변 실수일 때의 등호이면 적분상수가 필요한 것 같네요. 마치 (지수)(삼각) 적분할 때 두 번 하고 이항하면서 적분상수 남기는 것 처럼요. 그냥 기존 등호로는 설명이 안 되는 듯 ㅎㅎ
오, 일격필살 저자시군요. 존경합니다 ㅎㅎ
@@hansungeun 아이고 존경이라뇨 ㅎㅎ 오히려 제가 영광입니다.
오!
선생님 사쿠란보 기대하겠습니다.
교과서든 평가원 표현이든 전혀 문제 없어보이네요^^
정말 도움 안 되는 댓글이네요.
@@hansungeun ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 소개글에 말하신 ‘질문 자체를 좋아하는’ 부류와 느낌이 조금 비슷하네요.. 짜중나게 하지 말어라~~~ 요런ㅋ
@@hansungeun ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
@@hansungeun ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
@@hansungeun f 와g 가 같을 수가 없죠 f(0)=0이고 g(0)=1인걸요 같다고 보는건 조건의 일부만 보는거죠 조건의 일부가 같다고 같다고 보는게 잘못인거죠
재밌어요