레이님 제가 갑자기 궁금한 게 생겼는데, 두 직선이 수직이 되려면 두 기울기의 곱이 -1이 되어야 하잖아요? 근데 예를 들어 x=1과 y=1은 서로 수직인데, x=1의 기울기는 무한이고 y=1의 기울기는 0인데 0x무한이 -1은 아니잖아요. 이게 성립하지 않는 이유가 x=1이 직선의 방정식이 아니라서 그런건가요? 아직 어리고 잘 모르겠어서 질문해봅니다
x=1은 기울기가 정의 되어있지 않아 "직교하는 두 직선의 '기울기'의 곱은 -1이다."라는 성질을 사용하기 어려울 것 같습니다. 그런데 두 직선의 기울기를 극한의 개념을 이용해 접근한다면(두 직선을 모두 같은 방향에서 접근시킨다면 ) 기울기의 곱의 극한값은 '-1'이다라는 것을 얻어낼 수 있습니다.
레이님 덕분에 재수하면서 수학에 대한 원론적인 이론들을 공부하고 이해하며 순수학문으로서의 수학에 흥미를 더 많이 끌어올렸고, 결국 경희대 수학과에 입학할 수 있었습니다. 항상 흥미롭고 이해가 쉽도록 영상을 만들어주셔서 정말 감사하고 앞으로도 좋은 컨텐츠로 뵐 수 있으면 좋겠습니다!! 책 쓰신다는 댓글을 봤는데 나중에 출간하시게 되면 유튜브를 통해서도 알려주셨으면 하네요 :) 항상 건강하시고 힘내시길 바라겠습니다!
안녕하세요, 저는 예비고1이고, 물리학과 진학을 희망하고 있습니다. 전부터 수학에 흥미가 있어 수2까지 독학으로 공부해오다 '수학'에 대해 궁금한게 생겨 질문드립니다. (질문관련된 영상들 시청 후 질문드립니다) 1.'수'의 정의,정리,법칙은 무엇인가요? 2.더하기,빼기,곱하기,나누기의 정의와 그 정의를 통한 사칙연산의 계산순서에 대한 정의는 무엇인가요? 또한, '수'체계(자연수,유리수,무리수 등)에 따라 연산들이 다르게 정의되나요? 아니면 모든 수체계에서 똑같이 정의되나요? 3.극한의 엄밀한 정의(델타-엡실론)에서 자꾸 '극한'을 정의하는 것이 아니라, 어떤 값이 극한값이 됨을 보이는 것처럼 느껴집니다. 제가 잘못 이해한 건가요? 4.무한소와 무한대의 정의와 성질이 궁금합니다. 그리고, 무한소를 저는 어떻게 나온(?) 혹은 만들어진(?) 무한소인가에 상관 없이 '상태'는 0으로 향하고 있는것으로 같으나 어떤식으로 0에 향하는지는 다르다고 이해했습니다. 이게 맞나요? 5.수학은 최종적으로 무엇을 위한 학문인가요? (물리학의 경우, 물리학은 세상의 모든것에 작용하는 법칙을 찾아내는 것인데 수학은 물리와 비슷한 듯 하면서도 수를 다룬다루긴 하지만, 기본적으로 논리를 펼치는것 같아 보여요) 6.제가 수학을 공부할 때 이런것에 의문을 가지며 알아내고 싶어하는 마음으로 공부를 하는게 괜찮을까요? 예를 들어, 극한의 성질을 배울 때 그 성질들을 그냥 받아들인다 혹은 그 성질들이 왜 성립하는지 알고싶다 둘 중에 어떤 방향으로 공부를 해야하나요?
1. 무슨 수인지에 따라서 정의는 달라질 수 있습니다. 예를 들어 실수 같은 경우는 완비성공리, 순서공리, 체공리를 만족하는 집합을 실수라고 불러줍니다. 정리나 법칙에 관련해서는 일단 너무 많기 때문에 몇가지를 특정해서 꼽기는 어려울 것 같습니다 2.덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈의 정의는 페아노 공리계에 관해 찾아보면 설명이 나와있습니다. 수체계에서 연산에 관한 부분에서는 거의 똑같이 정의 됩니다 다만 어떤 수 체계인지에 따라 일정 연산에 대한 성질이 바뀔 수는 있습니다. 3. 엡실론 델타 논법으로 극한을 정의하고 이러한 극한의 정의에 의거해서 어떤 값이 극한값이 됨을 보이는 것입니다. 4. 먼저 무한소와 무한대에 대한 부분은 다루는 데에 있어서 조심해야 합니다. 왜냐하면 극한과 무한소 개념은 양립할 수 없는 개념이기 때문에 극한을 사용하는 현대의 대부분의 수학에서 무한소는 존재할 수 없다고 이해하면 편합니다. 다만 비표준해석학이라는 분야에서는 새로운 수 체계 위에 극한을 버리고 무한소를 엄밀하게 정의해서 극한대신 사용합니다(여기서 사용하는 무한소의 정의에 대해 궁금한 경우 표준부분원리에 관해서 검색하면 나올겁니다) 5. 수학의 목적의 경우 그냥 호기심이라는 한 단어로 볼 수 있습니다. 그냥 궁금해서 하는 학문이 수학이라는 학문입니다. 이러한 궁금증을 엄밀한 논리체계로 점점 확장해 나가면서 해결하려고 하는 게 특징이라고 할 수 있습니다. 또한 수학은 기본적으로 현실세계( 자연현상이나 현실에 대응하는 것들)를 기반으로 다루지 않습니다. 기본적으로 수학에서는 현실을 중요하게 다루지도, 그에 관련해서 수학 분야가 발전하지도 않습니다 이러한 측면에서 수학과 여타 과학 학문이 분리된다고 볼 수 있습니다 6. 이런 것에 대해서 의문을 가지고 알아내는 것은 수학이라는 학문에 대해서는 굉장히 좋은 자세라고 생각합니다. 다만 시험과 관련해서 수학을 다룰 때에는 자신이 잘 판단을 해서 하는 게 좋을 것 같습니다.
4/7m의 철 막대의 무게가 4kg이라고 해봅시다. 철 막대 1m의 무게는 얼마일까요? 4를 4/7로 나누면 답이 나오게 됩니다. 4/7은 1/7이 4개이므로 전체 무게 4를 4로 나누면 1/7m의 철 막대 무게는 1kg입니다. 이 막대가 7개 있어야 1m의 무게가 되므로 1m의 무게는 7kg입니다. 즉, 역수의 곱과 같은걸 알 수 있습니다.
저도 고등학생때 중학교2학년때 도형 내용들이 잘 기억안나서 고생을 많이한 경험이 있어요.
선생님 영상 마지막의 말씀처럼 공식을 단순 암기하는것보다 작업해보고 계산해보고 간단히라도 증명해보고 스스로 생각을 많이하는게 중요한것같습니다 좋은 영상 감사합니다!!
벡터에서 길이비구할때 메넬라우스정리나, 고2학평때 도형에서 AH=2OM(셰르보어정리) 사용시 쉽게풀리는등 경시이론도 은근 도움될때가 있더라고요
중학교때 다 씹어먹고다녔는데 복습안하면 무용지물이구나,,, 감사해요 쌤
톨레미도 넣어주면 좋을 듯요
원에 내접하는 사각형에서
대각선의 곱=마주보는 변의 곱의 합
AC×BD=AB×CD+BC×AD
레이님 제가 갑자기 궁금한 게 생겼는데, 두 직선이 수직이 되려면 두 기울기의 곱이 -1이 되어야 하잖아요? 근데 예를 들어 x=1과 y=1은 서로 수직인데, x=1의 기울기는 무한이고 y=1의 기울기는 0인데 0x무한이 -1은 아니잖아요. 이게 성립하지 않는 이유가 x=1이 직선의 방정식이 아니라서 그런건가요? 아직 어리고 잘 모르겠어서 질문해봅니다
x=1은 기울기가 정의 되어있지 않아 "직교하는 두 직선의 '기울기'의 곱은 -1이다."라는 성질을 사용하기 어려울 것 같습니다.
그런데 두 직선의 기울기를 극한의 개념을 이용해 접근한다면(두 직선을 모두 같은 방향에서 접근시킨다면 ) 기울기의 곱의 극한값은 '-1'이다라는 것을 얻어낼 수 있습니다.
@@Ray수학 고맙습니다!!!
매번 도형이 어려웠는데 마침 좋은 영상 감사합니다!
거의 다 기억하고 있긴하군...
써먹는게 어려움...
ray 수학님 ray수학님 처럼 저렇게 저도 학교에서 발표때 저런 영상을 만들어서 과제물로 보여주고싶은데 저런 영상은 어떻게 만드나요 ?
외각의이등분선 외심내심 각변변 변각변 이거 ㄹㅇ 미치는줄 알았음ㅋㅋㅋ
고1 3모 하루전 최고의 선택
그래서 몇점?
분명 전에 배운 적이 있으나, 잘 기억이 나지 않아 헤매었던 내용이 많네요. 막상 그 내용을 전부 복습하기에는 내용이 적지 않아 하기 힘들었는데, 이렇게 쉽게 설명해 주셔서 감사합니다😀
항상 좋은 영상 감사합니다.그런데 시험용 말고 예전처럼 재밌는(?) 수학 내용 올릴 계획 있으신가요?
요새 하는일이 있어서 수능 이후에 올릴 것 같습니다.
레이님 덕분에 재수하면서 수학에 대한 원론적인 이론들을 공부하고 이해하며 순수학문으로서의 수학에 흥미를 더 많이 끌어올렸고, 결국 경희대 수학과에 입학할 수 있었습니다. 항상 흥미롭고 이해가 쉽도록 영상을 만들어주셔서 정말 감사하고 앞으로도 좋은 컨텐츠로 뵐 수 있으면 좋겠습니다!! 책 쓰신다는 댓글을 봤는데 나중에 출간하시게 되면 유튜브를 통해서도 알려주셨으면 하네요 :) 항상 건강하시고 힘내시길 바라겠습니다!
채널주 보고있냐? 니가 사람 하나 보냈다
6월 모평때 길이 비를 못써서 문제를 놓친 적이 있는데 9월 모평 보기 전에 다시 한번 보고 가야겠네요. 좋은 영상 올려주셔서 감사합니다.
10번이죠..? 저도요 ㅠㅠ
잘 보셨나요
@@user-tu3tl3pw3i 제 채널 ㄱㄱ
안녕하세요, 저는 예비고1이고, 물리학과 진학을 희망하고 있습니다. 전부터 수학에 흥미가 있어 수2까지 독학으로 공부해오다 '수학'에 대해 궁금한게 생겨 질문드립니다. (질문관련된 영상들 시청 후 질문드립니다)
1.'수'의 정의,정리,법칙은 무엇인가요?
2.더하기,빼기,곱하기,나누기의 정의와 그 정의를 통한 사칙연산의 계산순서에 대한 정의는 무엇인가요? 또한, '수'체계(자연수,유리수,무리수 등)에 따라 연산들이 다르게 정의되나요? 아니면 모든 수체계에서 똑같이 정의되나요?
3.극한의 엄밀한 정의(델타-엡실론)에서 자꾸 '극한'을 정의하는 것이 아니라, 어떤 값이 극한값이 됨을 보이는 것처럼 느껴집니다. 제가 잘못 이해한 건가요?
4.무한소와 무한대의 정의와 성질이 궁금합니다. 그리고, 무한소를 저는 어떻게 나온(?) 혹은 만들어진(?) 무한소인가에 상관 없이 '상태'는 0으로 향하고 있는것으로 같으나 어떤식으로 0에 향하는지는 다르다고 이해했습니다. 이게 맞나요?
5.수학은 최종적으로 무엇을 위한 학문인가요? (물리학의 경우, 물리학은 세상의 모든것에 작용하는 법칙을 찾아내는 것인데 수학은 물리와 비슷한 듯 하면서도 수를 다룬다루긴 하지만, 기본적으로 논리를 펼치는것 같아 보여요)
6.제가 수학을 공부할 때 이런것에 의문을 가지며 알아내고 싶어하는 마음으로 공부를 하는게 괜찮을까요? 예를 들어, 극한의 성질을 배울 때 그 성질들을 그냥 받아들인다 혹은 그 성질들이 왜 성립하는지 알고싶다 둘 중에 어떤 방향으로 공부를 해야하나요?
1. 무슨 수인지에 따라서 정의는 달라질 수 있습니다. 예를 들어 실수 같은 경우는 완비성공리, 순서공리, 체공리를 만족하는 집합을 실수라고 불러줍니다.
정리나 법칙에 관련해서는 일단 너무 많기 때문에 몇가지를 특정해서 꼽기는 어려울 것 같습니다
2.덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈의 정의는 페아노 공리계에 관해 찾아보면 설명이 나와있습니다.
수체계에서 연산에 관한 부분에서는 거의 똑같이 정의 됩니다 다만 어떤 수 체계인지에 따라 일정 연산에 대한 성질이 바뀔 수는 있습니다.
3. 엡실론 델타 논법으로 극한을 정의하고 이러한 극한의 정의에 의거해서 어떤 값이 극한값이 됨을 보이는 것입니다.
4. 먼저 무한소와 무한대에 대한 부분은 다루는 데에 있어서 조심해야 합니다. 왜냐하면 극한과 무한소 개념은 양립할 수 없는 개념이기 때문에 극한을 사용하는 현대의 대부분의 수학에서 무한소는 존재할 수 없다고 이해하면 편합니다. 다만 비표준해석학이라는 분야에서는 새로운 수 체계 위에 극한을 버리고 무한소를 엄밀하게 정의해서 극한대신 사용합니다(여기서 사용하는 무한소의 정의에 대해 궁금한 경우 표준부분원리에 관해서 검색하면 나올겁니다)
5. 수학의 목적의 경우 그냥 호기심이라는 한 단어로 볼 수 있습니다. 그냥 궁금해서 하는 학문이 수학이라는 학문입니다. 이러한 궁금증을 엄밀한 논리체계로 점점 확장해 나가면서 해결하려고 하는 게 특징이라고 할 수 있습니다. 또한 수학은 기본적으로 현실세계( 자연현상이나 현실에 대응하는 것들)를 기반으로 다루지 않습니다. 기본적으로 수학에서는 현실을 중요하게 다루지도, 그에 관련해서 수학 분야가 발전하지도 않습니다 이러한 측면에서 수학과 여타 과학 학문이 분리된다고 볼 수 있습니다
6. 이런 것에 대해서 의문을 가지고 알아내는 것은 수학이라는 학문에 대해서는 굉장히 좋은 자세라고 생각합니다. 다만 시험과 관련해서 수학을 다룰 때에는 자신이 잘 판단을 해서 하는 게 좋을 것 같습니다.
근데 궁금한게 대학교 수학과 전공에서의 수학이랑 수능 수학이랑 연관된게 있나요?
수능 수학 문제 잘 풀면 대학교 전공 수학 잘하는 건가요?
레이님,리만제타함수에서 n이 짝수일때 일반식을 구할수 있을까요?아니면 이미 있나요?
퍼시발 등식인가? 그걸로 유도 가능할겁니다
사각형 내접원 가지고 넓이 구하는 건 처음 알았네요...유익한 정보 감사드립니다!
선생님, 영상 잘 시청하고 있습니다.
분수로 나누면 곱셈이 되는 이유에 대해서도 설명 부탁드려도 될까요..? 막상 그 이유가 궁금합니다
4/7m의 철 막대의 무게가 4kg이라고 해봅시다. 철 막대 1m의 무게는 얼마일까요?
4를 4/7로 나누면 답이 나오게 됩니다.
4/7은 1/7이 4개이므로 전체 무게 4를 4로 나누면 1/7m의 철 막대 무게는 1kg입니다. 이 막대가 7개 있어야 1m의 무게가 되므로 1m의 무게는 7kg입니다.
즉, 역수의 곱과 같은걸 알 수 있습니다.
4÷4/7=x라고 둘때 양변에 4/7을 곱하면 4=4/7x가 되므로 x=7이 나오는 것과 비슷하게 생각하시면 될듯합니다
이런 영상 너무 좋네요 시각적으로도 표현해주셔서
2년전에 로또 관련 영상 올리셨는데 로또 딩첨되셨나요?
그냥 갑자기 궁금해진건데 우주처럼 거대한 공간 안에 모든 경우의 수가 있을까요 레이님이 밥먹고 있을 경우 은하 모양이 레이님 첫사랑 처럼 생긴다던지 등 사실 있을수도 있는데 관측 못힌걸수도 있잖아요
이런영상 진짜 감사합니다
고1 첫 3모 준비한다고 영상 봤네요 감사합니다!
형 진짜 사랑해요 진짜 매일저녁볼게요 사랑해요
1:33 1:50 3:08 3:55 5:00
3:18 증명 시도
5:00 접현각과 관련
사랑합니다
적분 가능한 함수의 미분가능성에ㅡ대해서 영상 가능하신가요
살아계셨군요!!
증명 개요도 짧게 같이 소개해주면 좋을텐데
한달에 한번 이영상으로 복습하겠읍니다
진짜 필요했던영상
유익하다
삼각형 무게중심 지나는 직선이 삼각형을 이등분하지는 않죠?
넓이 이등분해요
@@june._.0 지금 찾아보니까 넓이 이등분 하지 않더라고요
넓이 이등분이 맞지않나요? 무게중심은 세중선의 교점이고 중선이랑건 꼭짓점과 대변의 중점을 이은건데, 그럼 자연스럽게 나눠진 두 삼각형의 밑변과 높이가 같아집니다
@@KINSOO 그 여섯 조각으로 나뉘는 걸 말한게 아니라 저는 무게중심을 지나는 **임의의** 직선을 말한 거라서요..
@@pluto4614 아하 무게중심을 지나는 직선을 제맘대로 중선이라고 이해를 한거네요.. 무게중심을 지나는 임의의 직선이라면 삼각형이 두개가 안나오는경우도 많고 넓이를 이등분 하지 않는 경우가 많겠죠
당신같이 아름다운 사람은 없을겁니다
깔끔쓰
기다리고 있습니다
레이수학 당신을 기다리고 있겠습니다
요즘 모고나 수능 삼각 활용 문제보면 중학교 기하가 중요해진듯
개꿀팁... 다음 모고에서도 1등급 맞을 수 있길!
이번에 1등급 못 맞았잖슴ㅋㅋㅋ
@@HakyeonE 1등급 맞습니다 ㅋ....
@@Atwo1414 ㅇㅋ
@@HakyeonE 왜 일단 시비부터 터는건데ㅋㅋㅋ
@@yaloshrackle1101 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ쏴리
언제 돌아오시나요?
자기 전 최고의 선택
wow
중2 중간고사 전에 꼭 봐야겠다
언제와요
형님 언제 돌아오십니까,,
원의 접선과 접점에 내린 반지름이 왜90도가 되는지 증명해주세요
귀류법으로 증명 한다면 접선의 점과 중심에서 그은선분이 이루는각이 90°가 아니라면 선분위에 한점을 잡아 90°아닌 밑각이 같은 이등변 삼각형 하나를 만들수있는데 그랬을때 의 선분위의 두점이 원에서 같은거리에 있으므로
접선의 정의에 틀리므로 90°가 맞게됩니다.
링크에 PDF파일이 없는데 저만 그런건가요??
이번 내용은 pdf를 제작하지 않았습니다.
수학 좋아질라 그래여
순공 + 6분
아 이거 왜 이제봤냐
학원 시험 보기 전에 봤으면 좋았을 것을 ㅠ
할선정리.. 6평 10번... 생각할때마다 치가떨린다
그새끼때문에 6평 말아먹고 3등급받음 ㅠㅠ 왜 저게 안보였지
역시 컴퓨터 그래픽이 짱이네 ㅋㅋ
김태현 앙 개꿀딱
내가 수능 보기 전에 이 영상이 나왔어야 했는데.
중학도형에서 비가 나오면 시소정리만큼 개꿀공식이 없음
4:29
언제 돌아와용 ㅠㅠ
5:06 "소"
중선정리 넣어주지 ㄲㅂ
나 아빠폰으로 초등학생인데 보고있음😂
님 전주양지중학교 최X원 쌤 친구에요?
91?ㅋㅋ
언제와ㅠ 와줘
레이 문학 ㅋㅋㅋ
기억은 하는데 적용은 못하네요~
X^X=2
이 방정식 풀어주세요
e^(W(log(2))) 라는데요?
(약1.55정도)
어케푸노
@@쀵쀰과귀요미 감사합니당
감사하다뇨 계산기썼는데..
@@chu5721
x^x=2
,xlnx=ln2
x=e^lnx 이므로
lnx e^lnx = ln2
람베르트 오메가 함수를 이용하면
lnx=W(ln2)
x=e^W(ln2)
이름 RAY'문학'으로 바꿨네 ㅋㅋㅋ