Размер видео: 1280 X 720853 X 480640 X 360
Показать панель управления
Автовоспроизведение
Автоповтор
恥ずかしながら私は、今日の問題解決の糸口を見つける技がまだ不足しています。 一つひとつの問題に正面から向き合って、解決の糸口を掴みます。ありがとうございました。
候補の絞り込みの不等式は上手いですね。それ以外は大体同じでした。(x－8)(x^2－12x+4－a)＝－9として、x－8＝±1，±3，±9とする方法もありますね。ほぼ同じですが。
もっと候補が多ければ絞り込みも有用だけど、6個程度なら（α＝-1はすぐ除けるから実質5個）代入した方が楽な気がする。
おはようございます。定数項の 697 を素因数分解せよと言われればちょっと面くらいますが、17 という解がわかっている以上、ただの割り算ですから簡単ですね。
この問題、ほとんどの受験生が微分して詰んだんじゃないかと思う…受験の場でこの式見て”解と整数の関係で行ける！”とジャッジできた人ってどのくらいいたんだろう？もし余裕があったら、微分して詰んだパターンも紹介したら面白いのではないでしょうか。
解と係数の関係を使う方が詰んでるような気がするのですが
解と係数使ったら結局はグラフで判断するはめになりそう
今日もいい問題☺そろそろ、受験の季節という感じで私もドキドキ☺頑張った人にいいことありますように。
6:40 α＜1ではα=8-9=-1はありますが、そもそもα＞0であるので除かれるんですね
この問題の当日の朝，出勤前までに解けずに，そのまま解けずじまいで未視聴でしたが今朝の動画の中で「定数分離」って単語が出てきて，この問題を再考したら解けました。結局のところ，この動画の方法って定数分離そのものなので，結果的に私の解法はこの動画とほぼ同じものになりました。
やっぱりこの方法じゃないときついですよね、、、定数分離して、分数関数のグラフの概形出そうとしましたが桁違いすぎて諦めました、、、、
体調不良がぶり返してしまい、日没後になってからの動画視聴ならびに答案のPDFアップとなりました。申し訳ございません。note.com/pc3taro/n/nb7a322a9a920与えられた方程式の正の整数の定数aの値を消す正の整数xは8ですが、それは方程式の解にすらならないのですが、方程式の両辺から9を引けば（組み立て除法でx=8が解かどうか計算したときの余りが9のため、そうしました。）、帳尻が合い、「整数問題は積に弱い」というシナリオを描くことができます。
体調ご自愛ください😃
両辺から９を減じる…… 凄いテクニックでした😃
素晴らしい解答と思います
重解を何個とカウントするのか微妙な所ですが、もし一個とカウントするなら7:51以降の議論は蛇足やね
正の整数解 α をどんどん絞り込んでいくがポイントです。
朝から数学の森の迷宮に迷い込んでしまいました･･･。最初はグラフで概形を考察して解く問題かと思いましたが、貫太郎先生のおっしゃるとおり他の解について具体的に言及がないので埒が開きそうにない。方針変更にしばらく思い悩みましたが、概ね貫太郎先生と同じ解法に辿り着くことができました。しかしながら、当初に問題を ｘの1次の係数が (100-a)なのに(10-a) と見間違え、こんなん電卓がないと計算無理！と思いながらようやく答えを出して（見間違えても自然数解はひとつになりました。）さぁ答え合わせ！とサムネを見直した際に己の間違いに気付くというありさまでした。慌てて計算し直したのは言う間でもありません。そうとう時間をロスってしまった･･･。a=α²−12α+4＋9/(α−8） でαを絞り込む際、(α-6)²−32+9/(α-8) と平方完成して （α−6）がある程度大きくないと（5以上ぐらい）aは正の値にならん、ということでアタリをつけました。a=90, α=17が決定すれば、与えられた3次方程式の定数項（8×90−23＝697）が定まるので 3次方程式の解と係数の関係から 他の解を β, γ とすると17＋β＋γ=20即ち β+γ=317βγ=−697即ち βγ=−41ということで、これを満たす自然数 β, γは存在しないとしました。本日も勉強になりました。ありがとうございました。
微分でもだめ解と係数との関係でもだめ…素直に代入して自然数の条件を使って範囲を絞り、最後必要十分条件であるかを確かめれば良かったんですね…自分はひとつの自然数解から他方は虚数解としてしまったことが間違いでした。
aについて定数分離
3重解を持つという意味かと思って‐3α＝‐20を満たすαはない、解なしかと勘違いしたら一個だけ自然数解を持つという意味か・・・日本語で脱落。
整数問題として解くんか……新しい発想です
定数分離により正整数解の候補は高々５個に絞られるので、後は整数のみの計算を用いて虱潰しするほうが手早いでしょうか。~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~題意が満たされるためには、与方程式が少なくとも１つの正整数解λを持つことが必要。ここでλ,a∈ℕのもとで λ^3 - 20λ^2 + (100-a)λ + 8a - 23 = 0 ⇒ λ^3 - 20λ^2 + 100λ - 23 = a(λ - 8) かつ λ≠8 ⇒ a = (λ^3 - 20λ^2 + 100λ - 23) / (λ - 8) ⇒ a = λ^2 - 12λ + 4 + 9/(λ - 8) ⇒ a = (λ - 6)^2 - 32 + 9/(λ - 8) …★ 【※後の計算を簡単にするための平方完成】 ⇒ 9/(λ - 8)∈ℤ ⇒ λ>0 かつ λ - 8∈{±1, ±3, ±9} ⇒ λ∈{5, 7, 9, 11, 17}。★に注意して・λ=5のとき：a= -31 - 3
アルファ6個まで絞れたらさっさと代入しちゃった方が早そう
これ本番出たら普通に出来ないかも知れん
本日も楽しんで拝見させて頂きました。ありがとうございました😊なかなか面白い問題ですね。楽しめました。
おはようござます。連日の分数式関連の整数問題ですね。分数式が整数になるような、α=5,7,9,11,17で検討しました。明日もよろしくお願いします。
おはようございます☀
5通りのxで検討しました最後x=17, (3±√173)/2まで書けば正の整数解は1つだと伝わるかな
41=α(3-α)、αは41の正の約数なのでα=1,41この2つがこの方程式をみたさないから、この方程式をみたす自然数は存在しない。
東邦大医学部の数学を調べたところ、マークシート形式の90分で全15問の出題で、問題は段階的に難しくなる傾向らしく、この問題は12/15番目の問題だったそうです。1問に掛けられる時間が少ないので、おそらく微分したらほぼ詰みな問題ですね。。とは言え、定数分離からの微分によって得られたものも多少ありました。f(x) = x^3-20x^2+100x-23, y = a(x-8) において、x座標が自然数となる共有点が唯一つとなれば良い。f'(x) = 3x^2-40x+100 = (3x-10)(x-10), f(0)0, f(8)>0, f(9)
易 標準 やや難 難 に分ければ 難 の部類 の問題に 相当しますね😆
@@coscos3060 さん 記述式で1問20-30分平均とかなら妥当かなとは思いますが、マークシートで答えだけとはいえども、1問6分平均の問題の中では厳しいっすね。。迷ったら負けみたいな、ある意味私立の医学部らしい問題なのかなと思います。
おはようございます
定数分離ってなぜ必要なときに見えてこないんだろう…笑
たぶんどなたも言及されてないと思うので、、、f(x)=x^3-20x^2+(100-a)x+8a-23 とおくと、f(1)=7a+58>0f(8)=9f(9)=-a-14β）とおくと、n≧108
なるほど．書き方でちょっと気になったのは「他の二解をα, β」とおいたところです．ここはグラフの概形からというよりは，問題設定に従ってそうおいたのだと思います．(α, βの存在やそれらが整数でないことに言及してないので)．あくまでグラフの概形にこだわるなら以下のようになりましょうか．3次の係数>0とf(1)>0から区間(-∞, 1)に解があり, f(8)>0, f(9)
誰かがコメントしているかもです。αとａは紛らわしいので、αではなくNとするのが配慮深いと思いましたが、所詮無料tubeなので、そこまで要求するのは酷ですね。
ん？自然数解αがひとつしか存在しない時点で自然数解を複数持つaが存在しないことは自明としていいかと思ったけど。
整数係数の方程式で整数解をただ一つ持つって表現、2次方程式なら重解条件、3次方程式なら3重解、もしくは一つと解釈すべきですかね？
おそらく何次方程式であっても、「単解として1個の正の整数解をもつ」と解釈すべきではないかと思いますね…。その前提に立てば、2次以上の方程式であれば、正の整数解は重解にならないという前提があるように思います。
おはようございます。私は勉強する時は、ノｰトを必ず用意します。実施年月日をゴム印で押して、必要な事を記録しています。 その時に、気付いた事や、解き方のコツ等を必ず記録に残して置きます。 すると復習にも役立ちます。また、記憶に残ります。さぁノｰト片手に、数学を楽しんで勉強させて頂きます。
a=(xの式)で整理して約数で終わり
6個全部確認しなくて良かったかぁ
変な問題！
探求力を試される良問かと思いますよ。
![Noob To Max With DRAGON REWORK In Blox Fruits [FULL MOVIE]](http://i.ytimg.com/vi/LnBMOinoOvA/mqdefault.jpg)
恥ずかしながら私は、今日の問題解決の糸口を見つける技がまだ不足しています。
一つひとつの問題に正面から向き合って、解決の糸口を掴みます。ありがとうございました。
候補の絞り込みの不等式は上手いですね。
それ以外は大体同じでした。
(x－8)(x^2－12x+4－a)＝－9として、x－8＝±1，±3，±9
とする方法もありますね。ほぼ同じですが。
もっと候補が多ければ絞り込みも有用だけど、6個程度なら（α＝-1はすぐ除けるから実質5個）代入した方が楽な気がする。
おはようございます。
定数項の 697 を素因数分解せよと言われればちょっと面くらいますが、17 という解がわかっている以上、ただの割り算ですから簡単ですね。
この問題、ほとんどの受験生が微分して詰んだんじゃないかと思う…
受験の場でこの式見て”解と整数の関係で行ける！”とジャッジできた人ってどのくらいいたんだろう？
もし余裕があったら、微分して詰んだパターンも紹介したら面白いのではないでしょうか。
解と係数の関係を使う方が詰んでるような気がするのですが
解と係数使ったら結局はグラフで判断するはめになりそう
今日もいい問題☺
そろそろ、受験の季節という感じで私もドキドキ☺
頑張った人にいいことありますように。
6:40 α＜1ではα=8-9=-1はありますが、そもそもα＞0であるので除かれるんですね
この問題の当日の朝，出勤前までに解けずに，そのまま解けずじまいで未視聴でしたが
今朝の動画の中で「定数分離」って単語が出てきて，この問題を再考したら解けました。
結局のところ，この動画の方法って定数分離そのものなので，結果的に私の解法はこの動画とほぼ同じものになりました。
やっぱりこの方法じゃないときついですよね、、、
定数分離して、分数関数のグラフの概形出そうとしましたが桁違いすぎて諦めました、、、、
体調不良がぶり返してしまい、日没後になってからの動画視聴ならびに答案のPDFアップとなりました。申し訳ございません。
note.com/pc3taro/n/nb7a322a9a920
与えられた方程式の正の整数の定数aの値を消す正の整数xは8ですが、それは方程式の解にすらならないのですが、方程式の両辺から9を引けば（組み立て除法でx=8が解かどうか計算したときの余りが9のため、そうしました。）、帳尻が合い、「整数問題は積に弱い」というシナリオを描くことができます。
体調ご自愛ください😃
両辺から９を減じる…… 凄いテクニックでした😃
素晴らしい解答と思います
重解を何個とカウントするのか微妙な所ですが、もし一個とカウントするなら7:51以降の議論は蛇足やね
正の整数解 α をどんどん絞り込んでいくがポイントです。
朝から数学の森の迷宮に迷い込んでしまいました･･･。
最初はグラフで概形を考察して解く問題かと思いましたが、貫太郎先生のおっしゃるとおり他の解について具体的に言及がないので埒が開きそうにない。
方針変更にしばらく思い悩みましたが、概ね貫太郎先生と同じ解法に辿り着くことができました。
しかしながら、当初に問題を ｘの1次の係数が (100-a)なのに(10-a) と見間違え、こんなん電卓がないと計算無理！と思いながらようやく答えを出して（見間違えても自然数解はひとつになりました。）さぁ答え合わせ！とサムネを見直した際に己の間違いに気付くというありさまでした。
慌てて計算し直したのは言う間でもありません。そうとう時間をロスってしまった･･･。
a=α²−12α+4＋9/(α−8） でαを絞り込む際、
(α-6)²−32+9/(α-8) と平方完成して （α−6）がある程度大きくないと（5以上ぐらい）aは正の値にならん、ということでアタリをつけました。
a=90, α=17
が決定すれば、与えられた3次方程式の定数項（8×90−23＝697）が定まるので 3次方程式の解と係数の関係から 他の解を β, γ とすると
17＋β＋γ=20
即ち β+γ=3
17βγ=−697
即ち βγ=−41
ということで、これを満たす自然数 β, γは存在しないとしました。
本日も勉強になりました。ありがとうございました。
微分でもだめ解と係数との関係でもだめ…
素直に代入して自然数の条件を使って範囲を絞り、
最後必要十分条件であるかを確かめれば良かったんですね…
自分はひとつの自然数解から他方は虚数解としてしまったことが間違いでした。
aについて定数分離
3重解を持つという意味かと思って‐3α＝‐20を満たすαはない、解なしかと勘違いしたら
一個だけ自然数解を持つという意味か・・・日本語で脱落。
整数問題として解くんか……
新しい発想です
定数分離により正整数解の候補は高々５個に絞られるので、後は整数のみの計算を用いて虱潰しするほうが手早いでしょうか。
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
題意が満たされるためには、与方程式が少なくとも１つの正整数解λを持つことが必要。ここでλ,a∈ℕのもとで
λ^3 - 20λ^2 + (100-a)λ + 8a - 23 = 0
⇒ λ^3 - 20λ^2 + 100λ - 23 = a(λ - 8) かつ λ≠8
⇒ a = (λ^3 - 20λ^2 + 100λ - 23) / (λ - 8)
⇒ a = λ^2 - 12λ + 4 + 9/(λ - 8)
⇒ a = (λ - 6)^2 - 32 + 9/(λ - 8) …★ 【※後の計算を簡単にするための平方完成】
⇒ 9/(λ - 8)∈ℤ
⇒ λ>0 かつ λ - 8∈{±1, ±3, ±9}
⇒ λ∈{5, 7, 9, 11, 17}。
★に注意して
・λ=5のとき：a= -31 - 3
アルファ6個まで絞れたらさっさと代入しちゃった方が早そう
これ本番出たら普通に出来ないかも知れん
本日も楽しんで拝見させて頂きました。ありがとうございました😊なかなか面白い問題ですね。楽しめました。
おはようござます。連日の分数式関連の整数問題ですね。分数式が整数になるような、α=5,7,9,11,17で検討しました。明日もよろしくお願いします。
おはようございます☀
5通りのxで検討しました
最後x=17, (3±√173)/2まで書けば正の整数解は1つだと伝わるかな
41=α(3-α)、αは41の正の約数なのでα=1,41この2つがこの方程式をみたさないから、この方程式をみたす自然数は存在しない。
東邦大医学部の数学を調べたところ、マークシート形式の90分で全15問の出題で、
問題は段階的に難しくなる傾向らしく、この問題は12/15番目の問題だったそうです。
1問に掛けられる時間が少ないので、おそらく微分したらほぼ詰みな問題ですね。。
とは言え、定数分離からの微分によって得られたものも多少ありました。
f(x) = x^3-20x^2+100x-23, y = a(x-8) において、x座標が自然数となる共有点が唯一つとなれば良い。
f'(x) = 3x^2-40x+100 = (3x-10)(x-10), f(0)0, f(8)>0, f(9)
易 標準 やや難 難 に分ければ 難 の部類 の問題に 相当しますね😆
@@coscos3060 さん 記述式で1問20-30分平均とかなら妥当かなとは思いますが、
マークシートで答えだけとはいえども、1問6分平均の問題の中では厳しいっすね。。
迷ったら負けみたいな、ある意味私立の医学部らしい問題なのかなと思います。
おはようございます
定数分離ってなぜ必要なときに見えてこないんだろう…笑
たぶんどなたも言及されてないと思うので、、、
f(x)=x^3-20x^2+(100-a)x+8a-23 とおくと、
f(1)=7a+58>0
f(8)=9
f(9)=-a-14β）とおくと、
n≧10
8
なるほど．
書き方でちょっと気になったのは「他の二解をα, β」とおいたところです．
ここはグラフの概形からというよりは，問題設定に従ってそうおいたのだと思います．(α, βの存在やそれらが整数でないことに言及してないので)．
あくまでグラフの概形にこだわるなら以下のようになりましょうか．
3次の係数>0とf(1)>0から区間(-∞, 1)に解があり, f(8)>0, f(9)
誰かがコメントしているかもです。αとａは紛らわしいので、αではなくNとするのが配慮深いと思いましたが、所詮無料tubeなので、そこまで要求するのは酷ですね。
ん？自然数解αがひとつしか存在しない時点で自然数解を複数持つaが存在しないことは自明としていいかと思ったけど。
整数係数の方程式で整数解をただ一つ持つって表現、2次方程式なら重解条件、
3次方程式なら3重解、もしくは一つと解釈すべきですかね？
おそらく何次方程式であっても、「単解として1個の正の整数解をもつ」と解釈すべきではないかと思いますね…。その前提に立てば、2次以上の方程式であれば、正の整数解は重解にならないという前提があるように思います。
おはようございます。私は勉強する時は、ノｰトを必ず用意します。実施年月日をゴム印で押して、必要な事を記録しています。
その時に、気付いた事や、解き方のコツ等を必ず記録に残して置きます。
すると復習にも役立ちます。また、記憶に残ります。さぁノｰト片手に、数学を楽しんで勉強させて頂きます。
a=(xの式)で整理して約数で終わり
6個全部確認しなくて良かったかぁ
変な問題！
探求力を試される良問かと思いますよ。