Вопросы. 1) Что происходит с рядом Лорана первой функции при z = 2 и в других не особых точках, оказавшейся на одной окружности с особой? 2) Интуитивно кажется, что при сложении функций их ряды Лорана так же должны складываться. Эксплуатация этого факта бы несколько облегчила решение первой задачи, позволив отдельно разложить каждую дробь и затем сказать, что перед нами сумма разложения. Существуют ли ситуации, в которых сложением рядов нельзя пользоваться?
@@ВикторДавыдкин-ж8г да, вы их не приравняли, но вместо того, чтобы раскладывать 1/(z+2) в области II по степеням 2/z, как вы сделали в области III, вы вынесли 1/z, а затем продолжили раскладывать по степеням z/2 как в области I.
Было полезно и легко запомнить!
Вопросы.
1) Что происходит с рядом Лорана первой функции при z = 2 и в других не особых точках, оказавшейся на одной окружности с особой?
2) Интуитивно кажется, что при сложении функций их ряды Лорана так же должны складываться. Эксплуатация этого факта бы несколько облегчила решение первой задачи, позволив отдельно разложить каждую дробь и затем сказать, что перед нами сумма разложения. Существуют ли ситуации, в которых сложением рядов нельзя пользоваться?
1/(z-3) =-1 при z=2. На окружности z= 2*exp(i*t) 1/(z-3) = 1/(2*exp(it)-3) t изменяется от 0 до 2pi
Да, когда хотя бы один из рядов расходится.
Непонятно преобразование на 16:46 . Там же разные функции, 1/(1+2/z) и 1/(1+z/2), как вы их так ловко приравняли?
Я их не приравнивал
@@ВикторДавыдкин-ж8г да, вы их не приравняли, но вместо того, чтобы раскладывать 1/(z+2) в области II по степеням 2/z, как вы сделали в области III, вы вынесли 1/z, а затем продолжили раскладывать по степеням z/2 как в области I.
Лаврентий шабат теория функций к п для физиков.1953г. Привалов тфкп и можно заниматься теорией чисел вот так дядя
Самый высокий уровень преподавания!
Виктор, при разложении в кольце для члена 1/z+2 вы вынесли z за скобки и тогда член q геом прогрессии будет 2/z, а у вас z/2. Или я не догоняю?
Спасибо, Сергей. Да, это мой очередной ляп.
@@ВикторДавыдкин-ж8г не расстраивайтесь! Знающий да разумеет.