Маятник Уилберфорса ● 1

Поделиться
HTML-код
  • Опубликовано: 24 дек 2024

Комментарии • 96

  • @andreashon
    @andreashon 4 года назад +40

    Ответ на вопрос проговаривается в выпуске: для протекания биений собственные частоты вертикальных и вращательных колебаний маятника должны совпадать. А раздвигание грузиков на оси как раз, по теореме Гюйгенса-Штейнера, изменяет момент инерции тела, что увеличивает период собственных колебаний и биений больше не будет.

    • @timurpryadilin8830
      @timurpryadilin8830 4 года назад +1

      Теорема Гюйгенса Штейнера применима для различных осей вращения у одинакого тела, здесь же само твердое тело меняется. Проще и правильнее объяснять это с помощью определения момента инерции: J = 2mr^2, r увеличивается => J увеличивается

  • @dayforday9774
    @dayforday9774 4 года назад +13

    Момент инерции стал выше

  • @ytndjqyt
    @ytndjqyt 3 года назад +3

    Это даже более хитрожопый маятник, чем маятник с двумя степенями свободы!

  • @ParsleyRF
    @ParsleyRF 4 года назад +7

    6:18 Это как резонанс колебательного контура, теперь надо пружину другую с другой частотой колебаний

  • @timurpryadilin8830
    @timurpryadilin8830 4 года назад +11

    В конце вы увиличили момент инерции и уменьшили частоту вращательных колебаний. Поэтому периодическое воздействие вертикальных колебаний не резонирует с вращатнльным движением.

    • @RobotN001
      @RobotN001 4 года назад

      а если начать с закрутки пружины, а не с оттягивания пружины ? )

    • @sibedir
      @sibedir 4 года назад

      @@RobotN001 предположу, что если начать с закручивания, то крутильные колебания почти полностью перейдут в вертикальные, если начальная (она же средняя) частота крутильных колебаний будет в целое число раз выше больше частоты вертикальных. Но тут очень много зависит от свойств пружины и начальной энергии, так как с постепенным нарастанием вертикальной амплитуды будет увеличиваться осцилляция крутильной частоты. И как будут соотносится фазы максимального закручивания влево-вправо и фазы верх-низ предугадать очень сложно.

    • @RobotN001
      @RobotN001 4 года назад

      @@sibedir , почему перейдут ? o_O кратность частот разве решает в линейных системах ? o_O фазы будут разными в среднем, при достаточной продолжительности колебаний. не?

    • @sibedir
      @sibedir 4 года назад

      @@RobotN001 чуть напутал. Не просто в целое число раз, а в нечётное число раз. Каждый (n-1)/2 гребень совпадут

    • @RobotN001
      @RobotN001 4 года назад

      @@sibedir , то что гребень совпадёт разве сыграет какую-то роль в линейной системе ? вне гребней все совпадения скомпенсируются . не?

  • @issaissarionov
    @issaissarionov 4 года назад +2

    Ответ в самом уроке! Шикарный контент.

  • @vasyllizanets7954
    @vasyllizanets7954 4 года назад +5

    Раздвинув диски, увеличили плечо силы. Поэтому вращательный момент от пружины, который раскручивает диски, будет недостаточным для раскручивания дисков.

    • @RobotN001
      @RobotN001 4 года назад +2

      о как! а если бы наоборот, маятник был бы настроен на раздвинутые диски, и диски бы потом сдвинули бы ?

    • @vasyllizanets7954
      @vasyllizanets7954 4 года назад

      @@RobotN001 Изменив момент инерции в формуле частоты собственных колебаний, мы нарушаем равенство частот и два маятника уже не будут работать синхронно. Ну а дальше наверное нужно знать теорию о сложении колебаний близких частот, биение и т.д.
      Мне вот просто хочется понять почему так. Вот сдвинули диски, то есть плечо уменьшилось, а это приводит к тому, что достаточно меньшего растяжения пружины, чтобы созданный вращательный момент создал ускоряющую силу, которая по второму закону Ньютона ускорит диск, которые закрутится на некоторый угол за меньшее время, что уменьшит или увеличит необходимую силу для сжатия или растягивания витков. Вот если груз полностью закрутится в момент, когда пружина движется вверх, то тогда пружина поднимет груз на большую высоту, так как два маятника работают на этот результат, но если в момент поднятия груза другой маятник будет работать на раскручивания, то груз поднимется на меньшую высоту.

    • @vasyllizanets7954
      @vasyllizanets7954 4 года назад

      @@TheSnos15 Если бы сила была приложена к центру гантели, то ничего бы не вращалось. Условно можно стержень принять невесомым и тогда можно размышлять по разному, но результат будет одинаковый. Можете посмотреть здесь начиная с 20-й минуты ruclips.net/video/HZzchORFgNE/видео.html

    • @RobotN001
      @RobotN001 4 года назад

      @@vasyllizanets7954 , тут разумеется есть несколько эффектов. часть от расстройки собственных частот. часть от увеличения момента инерции (плеча сил инерции двух шайб) . нужно считать чтобы понять что наиболее значимо, а что нет (

  • @RobotN001
    @RobotN001 4 года назад +1

    изменение момента инерции J в 4 раза тут изменяет отношение собственных частот в 2 раза. формула w = sqrt(J/kappa) работает и в замкнутой системе. при расстройке крутильного маятника он теряет возможность накапливать значительную энергию колебания от поступательного маятника и отдавать её обратно. при данных более-менее симметричных параметрах кросс-связи (я считал для 1/100 и для 1/1000). а вот если коэффициент передачи от вращения в силу будет в миллион раз меньше , чем от высоты в момент, то даже при начальном возмущении оттягиванием через 2 часа почти вся колебательная энергия скопится в кручении.

  • @bagermaster-kiev-ua
    @bagermaster-kiev-ua 4 года назад +4

    А теперь усложним опыт, и тот "волчок" который Вы применили в качестве груза закрутим вдоль оси )))

  • @michaelpovolotskyi3295
    @michaelpovolotskyi3295 4 года назад +4

    Можно сказать, что момент инерции теперь другой, собственных мод по-прежнему две, но их частоты сильно отличаются. Запустив одну из мод колебаний мы видим, что она устойчива.

    • @michaelpovolotskyi3295
      @michaelpovolotskyi3295 4 года назад

      @@schetnikov В этой системе есть и нелинейные эффекты, как малые возмущения.

    • @michaelpovolotskyi3295
      @michaelpovolotskyi3295 4 года назад

      @@schetnikov Давайте внесем ясность. Недиагональность оператора Гамильтона в одних каких-то координатах ничего не должна принципиально менять. Выбор канонических переменных может быть разным, но это не должно влиять на выводы. Здесь важна, в первую очередь, разность собственных частот. Из теории связанных маятников мы помним, что энергия из одной моды в другую перекачивается слабо, если модальные частоты сильно отличаются. Здесь маятник один, но он имеет две степени свободы, и аналогию провести можно. Стало быть, имеем почти гармоническое колебание, что и видим в опыте.

    • @michaelpovolotskyi3295
      @michaelpovolotskyi3295 4 года назад

      @@schetnikov Я согласен с Вами. Ваше рассуждение похоже на терию возмущений, где для почти вырожденных состояний нужно искать правильные функции нулевого приближения. Пожалуй, я бы использовал эту систему для иллюстрации методов теории возмущений.

    • @michaelpovolotskyi3295
      @michaelpovolotskyi3295 4 года назад

      @@schetnikov И все же, когда моды близки по частоте, могут ли слабые нелинейные эффекты заметно повлиять на картину биений?

    • @michaelpovolotskyi3295
      @michaelpovolotskyi3295 4 года назад

      @@schetnikov У меня к Вам такой вопрос. Вы анализировали задачу через законы Ньютона или методами аналитической механики? Если методами аналитической механики, то какова в Вашей модели функция Лагранжа? Конкретно, меня интересует есть ли недиагональные члены в потенциальной энергии в переменных (угол, высота). С кинетической энергией все более-менее ясно.

  • @RobotN001
    @RobotN001 4 года назад +1

    в ходе тяжёлых расчётов было выяснено, что находить энергию пружины для данной системы как kx^2/2 тут нельзя (и kappa phi^2/2 тоже нельзя). будет ошибка, и чем сильнее кросс-связь, тем больше ошибка. для увеличения точности надо считать интеграл с F(t) и например v(t).

    • @RobotN001
      @RobotN001 4 года назад +1

      @@schetnikov , действительно, если вычесть ещё кросс-энергию k2*k*kappa*x*phi, то ошибка расчёта суммарной энергии падает практически до нуля, и энергия становится практически функцией хевисайда (расчёт с запуском маятника силовым воздействием)

  • @michaelpovolotskyi3295
    @michaelpovolotskyi3295 2 года назад +1

    Прошел год. Интересно, как справились с этой задачей юные физики на турнире?

  • @Doctor_hvac
    @Doctor_hvac 4 года назад +1

    Вот это реально круто!

  • @ДикийГорностай
    @ДикийГорностай 3 года назад +1

    Грузик заколебался вращаться ...

  • @mydum8729
    @mydum8729 4 года назад +1

    Почитал комментарии, и моё предположение было верно(насчёт вопроса в конце). Почитал также комментарий знающего физику человека и подумал: "товарищи, какие моды, какие матрицы? Ладно операторы ещё знаю, но я в 11 классе)"
    Книги Ландау и Лифшица ждут своего часа, там много интересных вещей. Савельева читал, что-то отложил в голове. И вам спасибо за ролики, интересные опыты.

    • @RobotN001
      @RobotN001 4 года назад

      да тут никто не знает что такое оператор Гамильтона ))

    • @mydum8729
      @mydum8729 4 года назад

      @@RobotN001 вернее было бы мне написать "слышал про оператор")

  • @ОлександрАнтоненко-ч2ь

    Змінився (збільшився) момент інерції вантажу відносно вертикальної осі, а це вплинуло на частоту власних коливань відносно цієї ж вертикальної осі (частота на закручування зменшилась). Частота вертикальних коливань залишилась тією самою, бо вага вантажу не змінилася.

  • @disconnect7
    @disconnect7 4 года назад +5

    Такой практикум был бы в тему на физфаке МГУ.

    • @mixxavalev349
      @mixxavalev349 3 года назад

      Там и так полно опытов с маятниками, и связанные маятники и маятник обербека и крутильных маятник с изменением эллипсоида инерции. Все равно за 12 задач практикума на все интересные задачи не попадешь.

    • @charlestucker5195
      @charlestucker5195 2 года назад

      Да-да, вот завтра буду делать)

  • @Mikhail_Shlykov
    @Mikhail_Shlykov 4 года назад

    Кажется, что-то связано с моментом инерции. Как у фигуристов во время раскручивания - они прижимают к себе руки и крутиться проще, так и тут грузы рядом и во вращение перейти проще

  • @RobotN001
    @RobotN001 4 года назад +3

    интересно, а изменилось ли распределение средних энергий между вращательной степенью свободы и крутильной степенью свободы ? ))) а между правыми и левыми системами ?

  • @allforled1880
    @allforled1880 4 года назад +1

    видимо стали сильно различаться резонансные частоты ?

  • @aleksandr_berdnikov
    @aleksandr_berdnikov 4 года назад +2

    Классная штука! Для иллюстрации подималась ещё картинка в стиле осцилографа/лиссажу, но не понятно, было бы ли так понятней...

  • @ДмитрийКувалов-с4э
    @ДмитрийКувалов-с4э 4 года назад

    Для чистоты эксперимента, маятник следовало приводить в движение не рукой, а весьма точным механическим устройством.
    А что, при сжатии и релаксации пружины не возникает никакого поворота, вследствие изменений всяких внутренних напряжений, даже без груза?
    А если использовать паутинку, которая упруго растяжима...

  • @Olexsy952
    @Olexsy952 4 года назад

    Если частоты резонанса вращения и вертикального колебания не совпадают, то и резонанс не возникает. У меня другой вопрос, как вы изначально подбирали резонансную частоту, чтобы они совпадали (были близкими), и маятник Уилберфорса заработал?
    Думаю закручивали гайки, что бы подобрать необходимое расстояние между грузами (подбирали нужный момент инерции)

  • @sibedir
    @sibedir 4 года назад +1

    Потому что частоты вертикальных колебаний, которая зависит от массы, не изменилась, а частота вращательных колебаний, которая зависит от момента инерции, уменьшилась, так как момента инерции увеличился. Теперь частота "узлов" на суммированных графиках разная и они не могут совпасть. Наверное, если бы затухания колебаний не было, то спустя какой-то длительный промежуток времени мы бы смогли дождаться только крутильных колебаний.

    • @sibedir
      @sibedir 4 года назад +1

      Хотя видимо теперь спиральные колебания уже нельзя назвать прям отдельными спиральными. Теперь это просто наложение одного колебания на другое. Причем собственные частоты вращательной составляющей в нижней и верхней точках груза (сжатая и растянутая пружина) разные. Так-что про узлы я совсем ошибся. Не будет там ни каких узлов. Это как раскачивать качели бешено дёргаясь вперёд-назад. Отклонятся качели, конечно, будут, но вот аккумуляции энергии не произойдет.

    • @sibedir
      @sibedir 4 года назад

      @@schetnikov пока писал - Вы уже увидели мой позор )

    • @RobotN001
      @RobotN001 4 года назад

      @@sibedir , а если в системе есть нелинейные элементы ? ))

    • @sibedir
      @sibedir 4 года назад

      @@schetnikov я знаю, что вы просите не спешить с ответом, но я вообще частенько так делаю - сначала даю быстрый ответ, потом подумав. Мне это позволяет зафиксировать собственный ход рассуждений и отрефлексировать. Ну а еще добавляет капельку азарта, так что не ругайте меня сильно, если что ))).

    • @sibedir
      @sibedir 4 года назад

      @@RobotN001 если в системе есть нелинейные элементы, я как практик статической механики (проектировщик, строитель) обычно очень расстраиваюсь ))) (ну и отшучиваюсь (но отшучиваюсь я всегда))

  • @andreashon
    @andreashon 4 года назад +1

    Было бы интересно посмотреть на фазовый портрет такой системы. Но поправьте меня, тут же не хватит 3-х осей, ведь нужно указать координату по вертикальной оси, угол поворота вдоль вертикальной оси и линейную и угловую скорости. Или можно оставить только 3 (для 3д-моделирования)?

    • @RobotN001
      @RobotN001 4 года назад

      @@schetnikov , мне кажется переход к винтовым колебаниям очень приблизительный , и скажем при расстройке крутильной жёсткости пружины на 1% вклад вращения в пару близких координат будет отличаться на процентов 10.

  • @trxxnk_0.924
    @trxxnk_0.924 3 года назад

    Здравствуйте, подскажите, пожалуйста, как и где может использоваться данный маятник?

  • @canniballissimo
    @canniballissimo 4 года назад

    ну тут очевидно! Это как фигуристы, когда сжимают руки, чтобы сильнее вращаться, или наоборот разводят, чтобы остановиться. Здесь то же самое происходит с грузиком, которому сложно вращаться будучи раздвинутым.

    • @RobotN001
      @RobotN001 4 года назад +1

      а если его с самого начала закрутить, то тоже будет сложно ? )

    • @canniballissimo
      @canniballissimo 4 года назад +1

      @@RobotN001 а интересно, надо проверять! Может нам дополнительное видео сделают :)

  • @Zharghost89
    @Zharghost89 4 года назад +1

    Пожалуйста обьясните что значит собственные колебания маятника? Бывают собственные а бывают несобственные чтоли?

    • @mixxavalev349
      @mixxavalev349 3 года назад

      Бывают ещё вынужденные, когда внешняя периодическая сила вынуждает колебания

  • @Физикадлявсех-д2ъ
    @Физикадлявсех-д2ъ 4 года назад

    Меняется момент инерции

  • @RobotN001
    @RobotN001 4 года назад

    прям нейтринные осцилляции во-плоти ... o_O

  • @Maks_Petrovich
    @Maks_Petrovich 3 года назад

    Шайтан пружинка.

  • @darkfrei2
    @darkfrei2 4 года назад

    Один Уилберфорс поставил дизлайк :(

    • @RobotN001
      @RobotN001 4 года назад

      пригорело может у него )