Три окружности папарно касаются друг друга и общей внешней касательной, радиус одной из больших 9, внтуренней малой - 1. Найти радиус второй большей окружности.
расстояние между точками касания с прямой большой и средней окр состоит из двух отрезков... левый это √(10^2-8^2)=6... правый √(x+1)^2-(x-1)^2=2√x... выпишем пифа (9+х)^2- (9-х)^2=(6+2√x)^2...36x-36=24√x+4x...√x=t... 8t^2-6t-9=0...t=3/2...x=9/4
Валерий, а Вы учась в школе на олимпиадах сталкивались с Казанкиным? Спрашиваю потому что в те годы его ученики были слабенькие, но проблем "не своим" он доставлял. ))))
Вы по "недосмотру" придумали весьма сложную задачу. Я нашел два решения для случая, когда искомая окружность НЕ КАСАЕТСЯ СИНЕЙ ПРЯМОЙ , но касается обеих заданных окружностей. 1) R = (45 - 27∙√2)/7 ≈ 0.973748. Её центр лежит ТОЧНО на синей прямой на расстоянии а = (81 - 36∙√2)/7 ≈ 4.29833 от точки А. 2) R ≈ 11.8834. Её центр также лежит точно на синей прямой на расстоянии а ≈ 18.8445. Таким образом, судя по всему, есть четыре окружности, касающиеся двух заданных( R = 9 и R = 1). Одна, найденная в ролике (R = 2.25), которая КАСАЕТСЯ синей прямой. Вторая из домашнего задания ( R = 9/16), которая тоже касается синей прямой. И еще две, найденные мной, которые синей прямой НЕ КАСАЮТСЯ, но их центры лежат на этой прямой.
большое спасибо.
расстояние между точками касания с прямой большой и средней окр состоит из двух отрезков... левый это √(10^2-8^2)=6... правый √(x+1)^2-(x-1)^2=2√x... выпишем пифа (9+х)^2- (9-х)^2=(6+2√x)^2...36x-36=24√x+4x...√x=t... 8t^2-6t-9=0...t=3/2...x=9/4
Д.З. - это точно та же задача, что и основная. у = 9/16. Просто подставить в общую формулу 9 и 1.
Дая, для тренировки школьников. Смотреть одно, решать - другое
R=9/16
Валерий, а Вы учась в школе на олимпиадах сталкивались с Казанкиным? Спрашиваю потому что в те годы его ученики были слабенькие, но проблем "не своим" он доставлял. ))))
Хазанкиным Р.Г., если я понимаю. Да, это гений педагогики. Как и Шаталов.
ДЗ непростое. Предварительно: конечное ур-е 13R² + 90R - 405 = 0.
R = (27√10 - 45)/13 ≈ 3,1063. Пока сыро, надо ещё поработать.
Этого не может быть. у
@@SB-7423Очевидно, мы поняли условие по разному. Я искал радиус окр-ти с центром ниже заданной касательной, а вы - выше.
@@adept7474 Так Учитель и нарисовал выше.
@@SB-7423Верно, только сейчас обратил внимание 😮, а я , по недосмотру, сделал работу сложнее. На самом деле ДЗ мало чем отличается от основной.
Вы по "недосмотру" придумали весьма сложную задачу. Я нашел два решения для случая, когда искомая окружность НЕ КАСАЕТСЯ СИНЕЙ ПРЯМОЙ , но касается
обеих заданных окружностей. 1) R = (45 - 27∙√2)/7 ≈ 0.973748. Её центр лежит ТОЧНО на синей прямой на расстоянии а = (81 - 36∙√2)/7 ≈ 4.29833 от точки А.
2) R ≈ 11.8834. Её центр также лежит точно на синей прямой на расстоянии а ≈ 18.8445. Таким образом, судя по всему, есть четыре окружности, касающиеся двух
заданных( R = 9 и R = 1). Одна, найденная в ролике (R = 2.25), которая КАСАЕТСЯ синей прямой. Вторая из домашнего задания ( R = 9/16), которая тоже касается синей прямой. И еще две, найденные мной, которые синей прямой НЕ КАСАЮТСЯ, но их центры лежат на этой прямой.
ДЗ: R3 = R1×R2/(R1+R2+2×sqrt(R1×R2))
После подстановки R1 = 9, R2 = 2,25 получаем R3 = 1.
Это не ДЗ, а почти основная задача в общем виде.
r = R₁*R₂/(√R₁ + √R₂) ²
@@SB-7423 Так точно. А ДЗ?
@@adept7474 Я ничего не делал. Я просто упростил формулу, которую привёл @user-nd1pm9sn5h.