Как построить правильные n-угольники для n=6, n=8, n=12, n=16 с помощью циркуля и линейки?
HTML-код
- Опубликовано: 6 окт 2024
- Построить с помощью циркуля и линейки правильные шестиугольник, восьмиугольник, двенадцатиугольник, шестнадцатиугольник.
Эти задачи можно свести к построению радиусов окружностей, описанных около указанных многоугольников. Как только радиус найден, строим окружность данного радиуса, делим её на n (здесь n - количество сторон многоугольника) равных частей с помощью циркуля, на котором выставлена сторона многоугольника, затем соединяем последовательно точки деления с помощью линейки.
Задача нахождения радиуса окружности сводится к построению равнобедренного треугольника с основанием, равным стороне многоугольника, и углом, противолежащим основанию, равным 360°/n. Боковая сторона этого треугольника и будет являться радиусом.
Нужные углы 45°, 30°, 22,5° чертятся с помощью элементарных построений. Также просто решается и задача построения равнобедренного по основанию и противолежащему углу.
Другие задачи на построение из книги "Старинные занимательные задачи" рассмотрены в роликах:
Как разрезать треугольник по двум прямым на три части, из которых можно сложить прямоугольник? - • Как разрезать треуголь...
Как выпуклый четырёхугольник разрезать по прямой, содержащей его вершину, на две равновеликие части? - • Как выпуклый четырёхуг...
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Элементарные задачи на построение с помощью циркуля и линейки рассмотрены в ролике: • Шесть простейших задач...
Когда я был младшеклассником, родители купили мне чертежные принадлежности и мама показала мне, как с помощью "козьей ножки" можно разделить окружность на 6 частей. Потом мы раскрасили красивую "ромашку", и мама показала, как с помощью циркуля и линейки нарисовать пятиконечную звезду. До сих не могу вспомнить, как она это сделала. (У мамы было 7 классов деревенской школы)
Ооо, я сначала подумала, что нужно построить многоугольники вписанные в окружность со стороной а, подумала над этим, а с настоящими условиями интересного посмотреть
У вас крутые видео
Спасибо!
Чтобы начертить перпендикулярные прямые, нужно построить две одинаковые окружности, с центрами на растоянии меньшем двум радиусам, так чтобы они пресекались
Через точки пересечения прочертить прямую, построить ещё две окружности на этих точках, чкрез новые точки пересечения прлвести прямую
Готово, стриайте окружности
(Для экономии времени можно чертить дуги окружностей с тех сторон, где должны пересекаться, с запасом вместо целых окружностей)
Если Вам нужны 2 перпендикулярные прямые, то можно поступить проще. Сначала провести произвольную прямую, без всяких окружностей. А уже вторую прямую, перпендикулярную первой, построить с помощью двух окружностей. Таким образом, общее количество вспомогательных окружностей можно сократить вдвое.
@@FrolovSergei точно
Ставить засечку сразу - это значит 6-угольник легко построить. Если именно поставить задачу "квадрат с заданной стороной", а не "вписать в заданную окружность - будет немного сложнее.
Легко, этому точно учат в школе за первые 9 классов.
Ну и отлично! Правда, мы это в школе не изучали. Но это давно было. Ещё в Советском Союзе.
@@FrolovSergei, 6-угольник - это совсем просто. А с прочими идея в том, что удвоить число углов всегда можно, разделив сторону пополам и проведя диаметр.
Вот с 10-угольником сложнее. Это в 8 или 9 классе (из 11) учили, в физ-мат классе.
@@viktor-kolyadenko Небольшое уточнение. Мы решаем задачи на построение правильных многоугольников по заданной стороне. Если Вы уже построили правильный n-угольник с заданной стороной и строите правильный 2n-угольник тем способом, который описали, то у построенной фигуры сторона уже не будет заданной.
@@FrolovSergei, да, такой вариант сложнее.
Легкотня же, а вот нечетные, показал бы лучше как пятиугольник сделать
А давайте, Вы не будете указывать, что мне делать. Тем более, в такой форме. Тем более, что ролик о построении правильного пятиугольника есть на канале.
@@FrolovSergei я вообще не хотел обидеть=) хотя нечетные действительно интереснее, а 6, 8, 12, 16.... задача на пятый класс, достаточно знать как строить перпендикуляр из точки
в любом случае сорян, на канал алгоритмами ютуба занесло случайно.
и да, я очень люблю математику, и в том числе построение циркулем и линейкой
@@ИванСоколов-ц7х Вы меня не обидели. На Ютьюбе авторам вообще желательно быть толстокожими. :-)
Насчёт пятого класса не уверен. Мы вообще в школе такие задачи не решали, ни в каких классах. Но это давно было, я большую часть школы ещё в Советском Союзе прошёл. И, опять же, не соглашусь с тем, что достаточно знать, как строить перпендикуляр из точки. Этого маловато для решения такого рода задач.
@@FrolovSergei мне "повезло" пойти в школу в сентябре 1991. у меня не было первой учительницы, потому что учителя менялись каждые две недели. но мне повезло с учительницей математики, она к тому времени (к середине 90-х) уже была давно на пенсии, и мы ее все страшно ненавидели, но именно благодаря ей я знаю математику. и она изредка давала задачи "на пятерку", ну типа, хочешь дополнительную пятерку - решишь - хорошо, не решишь - ничего страшного, и среди таких задач были как на построение циркулем и линейкой.
так вот, как построить 6-угольник знают наверное вообще все. 12 - делим одну грань пополам, строим перпендикуляр до пересечения с окружностью, и строим еще один 6-угольник, вот вам 12-угольник. строим квадрат, то есть окружность делим на 4 части, потом также еще на 2, потом еще не на 2. вот вам 16-угольник. а вот нечетные многоугольники-то интересно
@@ИванСоколов-ц7х Ну, наверно, всё-таки, не грани делим, а стороны (у многогранников - грани, у многоугольников - стороны ). Это во-первых.
А во-вторых, Вы сейчас рассказали о том, как можно построить правильные многоугольники, вписанные в данную окружность. Но в ролике рассматривается задача построения правильных многоугольников по заданной стороне. Это разные задачи, хоть и родственные. И вторая задача, конечно, посложнее первой.
Вроде серьёзный дядя, а углы считает в градусах, как первоклассник какой-то.
Во-первых, в чём хочу, в том и считаю. А хочу считать в том, в чём мне удобнее.
Во-вторых, не встречал ни одного первоклассника, разбирающегося в градусной мере углов.
В-третьих, не вижу ни малейшей связи между используемой единицей измерения углов и серьёзностью или несерьёзностью её использующего.
@@FrolovSergei Это очень плохо, что первоклассники сейчас даже градусов не знают. Это говорит об упадке образования.
А что касается серьёзности - в градусах нет никакой логики и никакого смысла. Если уж надо для сугубо практических и прикладных целей использовать единицу, укладывающуюся целое число раз в прямой угол, надо было брать не π/180, а π/120 или π/240 - тогда синус любого угла, выраженного целым числом таких единиц, можно было бы выразить в радикалах.
@@nicherix "Это говорит об упадке образования."
Если уж что-то и говорит об упадке образования, то уж точно не это! В первом классе детей учат считать от 1 до 10, складывать, вычитать и сравнивать числа, тоже от 1 до 10. И это, по сути, всё. Какие углы, какие градусы, Вы о чём?
Я считаю, несущественным вопрос, в чём считать углы. Можно считать в том, в чём удобно. Почему единица измерения должна быть именно такой, чтобы её синус выражался в радикалах, мне вообще непонятно.
Что касается практических целей использования градусов, то могу привести пример. У меня есть товарищ, который не знает, что такое синус, что такое "пи" и не отличает радиан от радикала, но знает, что такое градус. Если я ему скажу "тропинка отходит от дороги под углом 45 градусов", то он меня прекрасно поймёт. А если я скажу "под углом пи на четыре", то он попросит меня не выражаться. Вот Вам и практическая цель - быть понятым людьми, далёкими от математики.
@@FrolovSergei >В первом классе детей учат считать от 1 до 10, складывать, вычитать
В норме этому должны учить в младшей группе детского сада, а в первый класс нужно принимать только тех, кто уже умеет считать до тысячи и умножать в столбик, остальных отправлять обратно доучиваться в детский сад.
>У меня есть товарищ, который не знает, что такое синус, что такое "пи"
Даже для человека, далёкого от математики, он какой-то уж очень недалёкий. У него какая-то болезнь или что?
@@nicherix
Послушайте, Вы транслируете абсолютно чуждое мне видение мира. Которое, к тому же, с моей точки зрения, имеет весьма слабое отношение к реальности. Не знаю, троллите Вы меня или говорите искренне. Склоняюсь к первому варианту, но это неважно. В любом случае, нет смысла спорить с Вами, это не даст мне ничего, а лишь отнимет время моей жизни. Да и неинтересен мне этот спор. К тому же, всё, что я хотел сказать по обсуждаемой теме, я уже сказал. Так что на этом я со своей стороны дискуссию закончу и оставлю Вас наедине с Вашими оригинальными мыслями.