2.5 Интегрирование подведением под знак дифференциала Примеры
HTML-код
- Опубликовано: 3 окт 2024
- Интегрирование методом занесения под дифференциал.
Вычислить интеграл методом подведения под знак дифференциала.
1. ∫dx/(2x^2+9)
2. ∫xdx/(2x^2+9)
3. ∫(x^2 dx)/(2x^2+9)
4. ∫((3x-1)dx)/(2x^2+9)
5. ∫xdx/(x^4+1)
6. ∫(x^3 dx)/√(1-x^8 )
7. ∫dx/(√(x-3)-√x)
Здесь это используется:
1. Неопределенный интеграл Определение Свойства Таблица основных интегралов • 1. Неопределенный инте...
1.4 Непосредственное интегрирование Примеры • 1.4 Непосредственное и...
Все видео по теме НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ здесь:
• ИНТЕГРАЛЫ
Загляни на канал и ПОДПИШИСЬ ! Там ещё много полезного,
ОБЯЗАТЕЛЬНО ПРИГОДИТСЯ !!!
Спасибо за просмотр!
.
.
.
Здравствуйте. Начался 1 курс. Возникли некоторые проблемы с производными. Вроде таблицу знаю, а как решить все равно не понимаю. Благодаря вам понял модель решения и начало все получаться. Вижу, как стараетесь даже в написании черт деления - огромный труд. Спасибо Вам за такие пояснения. Вы очень сильно помогаете нам - студентам, просто не каждый об этом может написать.
Спасибо! Очень приятно )
Огромное спасибо, я не знаю, какая мотивация учить людей бесплатно, но я очень благодарна, что она есть, без вас я бы отчислилась с первого же курса, потому что мало преподов хотят объяснять, если с 1го раза не поймёшь 💖
Огромное спасибо! С внуком готовимся в университет . Я школу закончила 50лет назад. Вы так понятно объясняете, что даже я все решаю с удовольствием.Дай Бог Вам здоровья. Берегите себя!
Спасибо!
Ну так поступили?
Спасибо вам большое ,сдал зачёт , буду вас смотреть , голос приятный очень
поздравляю!
Спасибо Вам большое! очень подробно и понятно! Очень хороший темп повествования, тембр голоса и подбор примеров, понимание нанизывается ,как *бусинка к бусинке*
😉поделитесь ссылкой у себя в соцсети, пусть еще кому-то пригодится
@@NEliseeva уже поделилась , и далее буду советовать смотреть Вас ;, качество преподавания в некоторых моск. вузах ,мягко говоря , ужасает. Спасибо ещё раз!!
Как приятно слушать вас
))
Действительно, огромное спасибо за все видео и их огромную пользу
Данные темы объясняют все аналогичные ютуберы, но не так расширенно как вы
Спасибо
Я смотрела с включенным звуком и даже моя мама услышала и восхитилась :) сказала, что очень приятный голос тоже
Спасибо за ваш труд, если бы не вы, 1 курс университета вообще бы не вывезла, так хоть что то понимаю💖😊
И впервые я рвением решаю в математике с вами задачи… раньше для меня это было так тяжко, как спортивные упражнения. Я вот люблю рисовать и без труда сажусь, мне интересно. И сейчас похожие ощущения к решению задач. Как хорошо, когда все понятно! Спасибо огромное, я задумалась о том, что это очень хорошо приносить в мир добро и делать вклад, просто помогать
от души, пересдал на три
всю ночь готовился по вашим видео
😉поздравляю!
@@NEliseeva два года прошло с момента выпуска видео а вы все еще отвечаете на комментарии. Спасибо отдельное за это!
Редко пишу ,но данную девушку смотрю с самого первого курса и очень доволен
Спасибо вам!
Спасибо вам, учусь в магистратуре уже все забыл. Ваши уроки помогают вспомнить. Они просто отличные
спасибо за отзыв!
В магистратуре нужен матан?)
@@user-sj4cv1hw1y конечно, это же магистратура. И очень много
@@user-sj4cv1hw1y конечно. Это основа всех методов исследования и моделирования)
Спасибо вам за ваш труд
помогли вытащить 1 ый курс )
искал материал для разбора, а нашёл целое объяснение), спасибо!
единственное подробнее бы рассмотреть саму методику замены дифференциала:
1. берём суть производной - y' = dy / dx => dy = y' * dx
2. под игреком можно понимать абсолютно любую функцию от х, например dt = t' * dx
3. вместо t берём то что хотим, находим от этого производную и выражаем dx для замены в основном примере
хочу например не dx, а d(x+2), значит ищу производную от этого (x+2)' = 1
подставляю это в выражение п.2 и получается d(x+2) = 1 * dx ===> dx = d(x+2)
т.е. можно заменить dx на d(x+2) без каких либо дополнительных манипуляций
или
хочу d(x^3) , значит производная будет 3x^2, а выражение -- d(x^3) = 2x^2 * dx ==> dx = d(x^3) / (3x^2) , т.е. заменяем dx на d(x^3) / (3x^2)
, где (3x^2) уйдёт в дробь самого примера, а интеграл будет браться по d(x^3)
Огромое спасибо за объяснение, удачи в развитии канала!!!
Спасибо!
Если бы не вы, я не закрыл бы мат. анализ, большое спасибо)
Спасибо Вам огромное! 🤗💛
спасибо вам. не понимал до вашего урока. все подробно
Вот и хорошо)
Огромное спасибо!
Спасибо вам за объяснение))
😊
Спасибо
Огромное спасибо!!! 🤍🤍🤍
😉
Ма ша Аллах замечательно
)
Вы лучшая !❤️
😊
Спасибо Вам !
Спасибо большое
Спасибо за видео :)
Кстати, в последнем примере вы упростили корень из 3й степени х, а вот корень (х-3) в 3 ст. вниманием обделили)
))
Какой ангельский голосок. Ну прям убаюкивает.
У вас ошибка в 3-ем примере. Где таблицу интегралов использовали, там не 1/3корней из 2, а просто 1/3
Хорош
Обажаю интеграла
)
Можете, пожалуйста, составлять задачи для практики после просмотра зрителем ролика?
Насколько помню, при возведении квадратного корня в квадрат, подкоренное выражение выводится из-под корня в модуле. Таким образом, в 7 задании должно быть |х-3| - |х|
Здравствуйте, я не понимаю, почему мы можем записать 2x в степени 2 как корень из 2 * x и всё в степени 2. Нет, я понимаю, что оно даст одно и то же, но почему так можно делать, и как это можно объяснить? Есть ли иные методы решения?
19:14 я так и не понял как у вас получилось 1/2d(x2)
Просто раскройте дифференциал по формуле, 1 / 2 * d(x^2) = 1 / 2 * (x^2)' * dx = 1 / 2 * 2 * x * dx = x * dx
Подскажите, а почему в примере под номером 2 нельзя занести под знак дифференциала только лишь 2x^2?
Во втором примере можно применить незапоминающуюся формулу
Вся высшая математика похожа на какую-то черную магию. Какой метод преобразования выбрать? Кто может на вскидку догадаться, что d(2x**2+9) = 4xdx? Это похоже на какой то рояль в кустах. Не реально даже имея таблицу интегралов допереть до такого преобразования..Чтобы начать это искать надо было знать, что результат будет именно такой.. За подробную подачу автору спасибо. В примере 3 фокус с делением x**2 на выражение (2х**2+9) из которого даже получается результат. Фокус это проделывается не первый раз но понимания не прибавляется
спасибо но видимо мне уже ничего не поможет кроме отчисления
10:20 - тут ошибка: если x^2 поделить на 2x^2+9, то там будет не -9, а -9/2. Это портит весь пример
1/2 вынесена за знак интеграла). Там все нормально
Все верно. Банальная прога по типу фотоматча подобным абсолютно образом вычисляет данный интеграл, давая идентичный ответ)
Здраствуйте , не могу понять почему мы в первом примере действуем через arctg , а во втором через ln
Здравствуйте! Можете помочь решить задачу? Я никак не смогла решить именно 1 решение
Там вроде просто под знак дифференциала загоняет корень из двух (как бы умножаем) и делим тут же на корень из двух, чтобы ничего не изменилось. И получается табличный интеграл для арктангенса
Я так понимаю вы из Казахстана.. Если что можно мне в тг написать @nik_k2505. Если что нужно могу разъяснить
Я не понимаю, почему мы в примерах делим 1:3корень2, а не просто 3, у нас же а=3
Это на какой минуте?
@@NEliseeva это первый пример, четвертая минута
@@ВикторияКононенко-л9л мы заносили под знак дифференциала корень_из_2*х, а это равно: d(корень_из_2*x)= корень_из_2*dx, поэтому впереди обратный коэффициент появился 1/корень_из_2. Это и есть суть метода занесения (подведения) под знак дифференциала.
Это 18 минута. Там должно быть просто 1/3.
3 пример. Что за метод,где мы прибавляем и тут же отнимаем?
не понял как вы 9/2 вынесли как общий множитель в 3ем пример? там ведь не получится 2 вынести из знаменателя
Дело в том, что мы заранее вынесли 1/2 из всего интеграла, а когда разбили его на два интеграла, то 1/2 осталось при каждом слагаемом, а 9/2 получили уже когда 9 вынесли из интеграла.
0:46 , не понял, почему диференциал от 2x^2 такой, а не 4x
А почему у вас модуль пропадает в формуле ln|x|+C при решении интеграла?
там выражение положительное, поэтому модуль сняли
ЧЕРЕЗ 10 ДНЕЙ ЭКЗАМЕН
зачем в 7ом примере записали d(x-3)? Почему нельзя было записать просто dx?
:)) в этом и состоит метод. Ещё раз, внимательно, с начала
@@NEliseeva так мы вроде просто производную нашли от (х-3) в степени 1/2
Во 2 примере, как узнать, что под дифференциал идет 2х^2+9, а не 2х^2 ?
Если вы поможете, я был бы очень вам благодарен. Спасибо
Пожалуйста
Видео перезалито что-ли?
Да, в первом видео были ошибки.
))спасибо, что заметили
Приветствую! не могу понять как получилось 4x по dx 5:54 подскажите пожалуйста
Ьерем производную от 2х^2 * 9, получается 4х
Название не соответствует 😠
вы несете нереальную хрень, абсолютно бредовые методы решения