пью ром с колой, завтра на работу, уже два часа ночи, нихера понять не могу, хотя два года изучал высшую математику в универе (экономист), но смотрю...
Алексей не мог не зайти посмотреть на ваш урок , таких учителей влюблённых в предмет очень не много я завидую ученикам и хочется вернутся за парту и учиться , учиться и учиться . Спасибо вам , что вернули веру в советскую школу самую лучшую в мире ! Удачи вам и долголетия !
Beautiful. Αmazing teacher !!! I would like to have him as teacher when I was scholboy. Thanks, sir, for lesson I really enjoyed it. Greetings from the Greece.
Я бы разложение для одного рубля получил через расширенный алгоритм Эвклида для решения диофантового уравнения)) Вообще здорово, когда полностью понимаешь, о чём говорит Савватеев.
Честно - я ничего не понял от слова совсем )) Но досмотрел до конца. С такими преподавателями я бы любил математику. Очень жизнерадостный человек - слушать приятно.. )
Хорошое начало с "угадыванием" простого числа. Алексей спасибо вам за популяризацию математики! Я хочу показать как эта лекция может выглядить для слушателя youtube не из мат-школы. 1) Хотябы один пример до конца о том как шифруется наше секретное число. А так не очень понятно как это происходит. 2) Утверждение что угадывание большого числа "совсем уже не реально" выглядит не убедительно Хорошо бы также показать пример алгоритма "угадывания" на пальцах и показать что рост времени не линейный от размера числа. И при размере 1024 bit достигает потолка обычных "зловредов". А так милион => "совсем уже не реально" .... Почему?! А так будет сразу понятно зачем надо быть уверенным в правоте малой теоремы Ферма и мотивация для продолжения может будет ;)
1 является НОД-ом (что легко объясняется тем, что одно число простое. Другого быть не может), что позволяет просто использовать алгоритм Эвклида для подсчёта m, n. Делается всего 5 итераций.
Если имеется некоторый период, за который может быть произведена расшифровка, то по истечению этого периода шифр должен быть изменён по алгоритму известному заинтересованным сторонам.
В месте, где происходит усиление леммы, я так понял: ax=bx 0=bx-ax 0=x(b-a) означает: 1) ax mod p = bx mod p 2) 0 = (bx mod p) - (ax mod p) 3) 0 = (bx-ax) mod p 4) 0 = (x(b-a)) mod p Если это так, то переход между 2 и 3 неочевиден и требует пояснения. Возможно, это как в магазин сходить за солью, но информацию о том, какие законы можно использовать при работе с остатками при выполнении алгебраических преобразований, было бы здорово пояснить, пусть даже и без доказательств, хотя бы и в комментариях. Ставьте лайк, подписывайтесь на канал.
è un ottimo commento. Infatti ci deve essere un "perchè", altrimenti i ragazzi faticano a capire. 👍 Trushin lo spiega bene nel suo video a proposito, ma ci vuole tutta una serie di video preparativi... Probabilmente Savateev ha avuto troppo poco tempo.
А можно было задачу про Вавилонские монеты доказать через алгоритм Евклида? Ведь в нём мы вычитаем из большего числа меньшее чтобы найти НОД, но так как числа у нас простые мы таким образом моделируем процесс передачи монет.
объясните как 2^100 поделили на 13, до 6:28 я понимаю, но мне не понятно как из 16*(2^12)^8 получить остаток от деления. А Савватеев тоже хорошь, объясняет перепрыгивая мысли. Те сделал утверждение, а доказать его? или типа все поняли один я такой). Все разобрался, если чило дает при делении на делитель дает остаток от деления 1, то лубая его целая степерь больше нуля дает остаок от деления 1. таким образом 2в12й дает остаток по 13 = 1, а это значит что 2в 12 в 24 в 36 в 48... 96й дает тот же остаок 1. Дальше 16мод13 * (2в96мод13) = 3*1 = 3. Причем перемножать остатки от деления можем только когда один остаток 1, а другой другой.
Автор, качество видео оставляет желать лучшего. Когда камера за вами направляется, то изображение мутнеет. Из-за этого сложно смотреть, поскольку глаза устают, голова начинает кружиться. Решите проблемы с качеством съёмки. А так большой респект! Все доходчиво объяснил. Люди, сделайте так, чтобы он этот комментарий увидел.
какие есть способы определить, что относительно большое число скажем большое 2-значное или 3-4-значное, но без компьютера, не могу найти внятный ответ, чтоб не для задания по программированию ответ был, а для экзамена по математике.
Видео очень полезно старшеклассникам, но с точки зрения методики преподавания математики есть большие претензии. Например 1) надо переформулировать условие задачи с долгом в 1 рубль. В видео она прозвучала как "кто-то кому-то задолжал 1 рубль". По условию задачи надо бы описать, что у некоторого человека есть бесконечное количество купюр, и у другого бесконечное количество купюр. Но это, как правило, противоречит житейской практике. Ведь даже у банкира ограниченное количество купюр. 2) Чётко проговаривать детям "число делится без остатка на ...", а не просто "число делится на..."
Совершенно с Вами согласен, нужно объяснять абсолютно все, что говоришь без остатка. И да, Вам не показалось странным и чуждым житейской практике наличие только двух купюр в 60 и 101 рубль? Или только то, что таких купюр не может быть бесконечным у двух человек может быть странно?
Уважаемый Алексей! Будете дальше рассказывать школьникам о шифровании, не забудьте упомянуть рассказ "Пляшущие человечки" Конан Дойля . Там наглядно видны ошибки бандюка-автора шифра. Если бы бы не они, то мистеру Холмсу взлом шифра был бы не то что "задачей на две трубки", а минимум на два центнера табака... :-)
А можно ли так доказать? Есть два случая: ab делится на p и ab не делится на p. Для а и b, есть случаи: 1. a делится на p 2. b делится на p 3. И a и b делятся на p 4. a и b не делятся на p Для случая 1,2,3 очевидно ab будет делится на p. Тогда у нас остался единственный случай 4, который будет соответсвовать случаю гле ab не делится на p. Т.е. ab не делится на p когда и a и p не делятся на p.
Смотрел, слушал, естественно ничего не понял, но захотелось научиться, всю жизнь работаю простым рабочим,жаль что не было в школе таких учителей, я бы полюбил математику, пошёл учить таблицу умножения.
@@user-nm5ro3ox8v нет, кстати , пишу как десятиклассник, на удивление очень понятно и что самое классное видео , на протяжении всего видео голова начинает догадываться , что будет дальше и это придает еще более удивительный эффект от темы, так что думаю начиная с чуть более прошареных школьников поняли большую часть материала все
1:02:00 Мне кажется, что тут было бы лучше объяснять чуть-чуть по-другому. r + r + r + ... + r = xr = p - 1. Но я заострил бы внимание не на том, что х - это количество циклов, а на том, что х - это сколько раз мы пробегаем по одному и тому же циклу. То есть не на том, что все циклы одинаковые, а на том, что порядок элемента конечной группы (в данном случае r) делит порядок этой группы (в данном случае р - 1). ИМХО
- Профессор , а вы знаете есть вот такие булочки с повидлом? - Да , знаю..Какая интересная аналогия! Так какой ваш вопрос? - Профессор, скажите, а как внутрь булочки попадает то самое повидло?
Dmitry Grigoriev произведение двух очень больших простых чисел найти очень просто, а только из произведения найти эти простые числа почти невозможно. Пара простых чисел - публичный ключ, произведение - приватный ключ.
37:03 один из моментов в математике, которые меня ставили в тупик. Зачем доказывать то, что и так очевидно. Причем, то что он вывел в процессе доказательства, так же очевидно, как и то, что он доказывал. Наверно, я совсем не математик. Но очень интересно.
Потому что то, что вам очевидно, может быть не очевидно другим :). Математика - строгая наука, там любое утверждение должно быть проверяемым. Это значит, что если я проведу ту же последовательность рассуждений, что и какой-нибудь Ферма, Эйлер или Пифагор, то я приду в точности к тем же выводам вне зависимости от того, сколько лет прошло, и того, что мне и Пифагору могли быть очевидны разные вещи. Единственный шанс к ним не прийти - либо просто не понять ход рассуждений, либо найти логическую ошибку. Т.е. обо всём, что утверждается в математике, нужно либо заранее договориться, что мы это считаем верным (например, как в случае аксиом типа "через любые две не равные друг другу точки можно провести ровно одну прямую"), либо доказать, что это следует из таких заранее оговоренных утверждений или других, уже доказанных.
Конкретно на 37 минуте можно, например, поменять условия, чтобы это было неверно. Скажем, если p не простое, то это очень даже легко может быть неправдой. 2 ≠ 4 mod 8, а вот 2*4 = 4*4 mod 8. А это значит, что если p не простое, то и многое из того, что будет дальше, тоже не выполняется.
Я тоже не математик, но мне всегда интересно смотреть, когда едешь по дороге и видишь через штахетчатьій забор такой же самьій забор, но за ним. Создается впечатление что видишь дальний забор через увеличительное стекло, которого в действительности нет. А все дело в том, что его уже почти невидимое изображение делится на блоки, и , подобно таблице умножения по модулю вся такая таблица как картина проносится в глазах черно- бельіми полосками потому что очень большой период повторения всех чуть более бельіх, или чуть менее заметньіх черньіх промежутков, за счет чего и происходит сумирование и создается еффєкт усиления. Делаем вьівод что остатки структурированьі и имеют период повторения.
Врёшь ! Тебя нет в этом списке ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%A0%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%B2%D1%88%D0%B8%D0%B5%D1%81%D1%8F_13_%D0%B4%D0%B5%D0%BA%D0%B0%D0%B1%D1%80%D1%8F
Дорогой Алексей Владимирович ! Все хорошо, но Вашим дорогим промоутерам было бы неплохо рассказать о наиболее эффективном сокращении времени на лекцию и о принципах редактирования материала :)
@@WladyslawPolakowski Мы не стали редактировать ролик. Он вполне гармоничен и выдерживает привычный школьникам ритм. Должен отметить, что Алексей Владимирович (Алексей, привет!) прирожденный и потомственный лектор. Ритм, интонация, лирические отступления, тормошение слушателей контрольными вопросами - все замечательно, учитывая специфику аудитории. Это в Вузе "вываливают" на доску "чемоданы" информации и "дома разберетесь сами"! А тут целевая аудитория - школьники.
Владимир, оценка стойкости симметричных шрифтов не нуждается в малой теореме Ферма. Совершенно другой принцип. Рекомендую научно популярную книгу "The Code Book" by Simon Singh!
@@slavkochepasov8134 Очень даже понятно, но автор довольно оптимистично (а скорее грубо) заявляет, что все шифры (он говорит "ключи") и коды (!) используют малую теорему Ферма.
Вся собака зарыта в понятиях. Фраза "Умножим остаток" - немного вымораживает. Здесь либо надо смотреть начало ролика, и искать где это обьяснялось, либо снизу ролика прибить список основных терминов.
Почему говорите не делится на p. Это режет слух. Не делится у нас только если p=0. Все остальные числа делятся друг на друга. Добавляйте "нацело" пожалуйста.
Вы сами ответили на свой вопрос. Зачем использовать слово "Не делится" если оно применимо лишь в одном случае, когда мы говорим про деление на 0? "Не делится" используется так как использует его он ибо это просто намного практичнее.
Он работает в поле целых чисел. О чем заявляется в самой теме лекции. В поле целых чисел слово "делится" означает именно "делится нацело" и ничего другого. Тогда добавлять везде "нацело" не только нерационально по времени, но и глупо, ведь получится масло масляное. Вот не очень красивая аналогия, для понятности: Вы обычно не говорите "я иду к себе домой", вы говорите "я иду домой" И любой адекватный человек поймет, что вы идете домой именно к себе, а не к Васе Пупкину. Если вы не добавите это уточнение, конечно. То есть из контекста разговора и так понятно, что идете вы домой именно к себе, а не к кому-то. И с точки зрения норм русского языка фраза "иду домой" все еще остается правильной, так говорить можно. Так же и здесь. Раз работа идет с целыми числами, то адекватный человек под "делится" поймет именно "делится нацело". И тут тоже все нормально и с точки зрения русского языка и с точки зрения математики. А вы просто решили повыпендриваться "знанием" школьной программы за пятый класс, где вам сказали это замечательную фразу "любое число делится на любое, кроме нуля". Хотя тогда имелось в виду "можно разделить", а не математическая делимость, о которой идет речь в лекции.
@@user-rb8ux1no6j тем, что блокирует комментарии ко многим интересным видео, лишает возможности добавлять видео в плейлисты, на это есть причина, а именно: 1. В комментариях была реклама очень нехороших сайтов. 2. Попытки связаться с детьми для очень нехороших разговоров и просьб. Но под удар пошли не только видео с детским материалом, а именно некоторые Ваши видео, почти все видео с канала Павел ВИКТОР которого я обожаю, да много ещё, только лень перечислять.
Посадите ваших видеооператоров и так называемых монтажёров за книгу Соколова "Монтаж". Я вам даже ссылку дам: pedlib.ru/Books/5/0277/5_0277-1.shtml А пока даже не подпускайте их к этой работе - дёргают планы бессмысленно и раздражающе. Если так уж случилось, что операторы и монтажёры меня читают, то выскажу кратко основную суть монтажа - каждая смена плана должна быть оправдана и помогать восприятию материала, а не тупо тык-тык-тык-лево-право-лево-право.
Поправьте если не прв, Кер расшифруешь буквы в нули , перестановка, и обратно в буквы, это коротко, но работает л чше чем энигма , даже если в буквы нее переводить, двойное кодирование, с изменениями, ну и с добавлением в середине таких как слов пока и привет, талант пропадает (((
Очень интересно слушать, но в один прекрасный момент понимаешь, что ничего не понимаешь и в голове каша...Математика прекрасная наука, но к сожалению я гуманитарий 🙁
Я ничего не имею против этого замечательного человека но скажите почему худой, с фигурой вопросительного знака, человек, одевает брюки и натягивает их до пупка подтяжками от прадеда! А специальная футболка с рукавчиками - чтобы сильнее видно было "мощные руки"? Он это специально делает? Ну я уже не говорю про стрижку узника и бородой, которая гуще чем всё что на голове - это всё для того чтоб ещё сильнее подчеркнуть худобу? Он же классный дядька, подскажите ему, что это трэш!
это образ математика ...он где то об этом говорил (в общем да- можно сказать , что делает специально, добавить можно , что без особых усилий. ) (но это не точно)
@@user-xv5cs8gt4n он об этом не говорил, это мое профессиональное мнение. Тут нужно просмотреть много материала, и в кучу собрать все мелочи где он выдает себя. Ну и по итогу от него больше вреда чем пользы.
"Досидела"полурока. Будет время, осмыслю, досмотрю потом. Спасибо, что можно вернуться к началу через компьютер. Если посмотреть раза 3 или больше, то до меня дойдёт…. Такой предмет нужен сумасшедшим- он легко им поддаётся. Учитель, согласитесь, не от мира сего….
Смотрели с пацанами сидя на лесницах в подъезде . Пили пиво . Вдумчиво смотрели друг на друга . Часто курили . Многие плакали.
@Незалежная Беларусь именно )
Я рыдал без утешно
пью ром с колой, завтра на работу, уже два часа ночи, нихера понять не могу, хотя два года изучал высшую математику в универе (экономист), но смотрю...
Алексей не мог не зайти посмотреть на ваш урок , таких учителей влюблённых в предмет очень не много я завидую ученикам и хочется вернутся за парту и учиться , учиться и учиться . Спасибо вам , что вернули веру в советскую школу самую лучшую в мире ! Удачи вам и долголетия !
Сижу на работе смотрю лекцию , никогда бы не подумал , что математика может быть столь интересна
...ещё и близко!(доступно)
Как выяснилоось это наше всё 😁🌄
интересная у тебя работа, не скучная👍
Великолепная подача материала. Понятно даже мне.
Я пчеловод , но досмотрел до конца и с удовольствием
пчел зашифруй)
Ну это же гениально,всего час-тридцать времени заменяет день, а то и два ковыряния в учебнике глухова....
Учился в мат классе, нам это давали) но так классно не объясняли)) Супер!!!
Капец, Алексей Владимирович живите вечно пожалуйста без вас я сам никогда не сяду изучать матешу, вот бы вы вообще всю математику разобрали(
Beautiful. Αmazing teacher !!! I would like to have him as teacher when I was scholboy. Thanks, sir, for lesson I really enjoyed it. Greetings from the Greece.
Demis Roussos , ты?
На фриков нынче мода в мире. Но не у нас!
Hello, where do you live in Greece?
Блин, такой приятный объяснялкин, смотрю уже какой ролик зачем то:)) даже чего-то понимаю, правда не знаю для чего мне это
вот это ты его определил) Доктора Наук то)
обьяснялкин ахах
Подтяжки на месте, значит будет интересно, не расходимся!!!!
После ваших лекций мне хочется стать математиком!!!!
Я бы разложение для одного рубля получил через расширенный алгоритм Эвклида для решения диофантового уравнения))
Вообще здорово, когда полностью понимаешь, о чём говорит Савватеев.
Вы мега талантливый преподаватель!!! Спасибо за то что делаете! Так держать!!!!
Всего лишь искал видео "как удалить конденсат из холодильника". Посмотрев это, забыл, что искал
🤣🤣🤣👍🏼👍🏼
Как раз вчера захотел изучить эту тему, а вы 3 дня назад выпустили про нее видео, здорово.
Какой позитивный учитель 👨🏼🏫 вот такого учителя в каждую-бы в Российскую школу.
Вася, это проф математики из универа )).
Говорила мама, - генералов мало... на всех не хватает.
Честно - я ничего не понял от слова совсем )) Но досмотрел до конца. С такими преподавателями я бы любил математику. Очень жизнерадостный человек - слушать приятно.. )
Хорошое начало с "угадыванием" простого числа. Алексей спасибо вам за популяризацию математики! Я хочу показать как эта лекция может выглядить для слушателя youtube не из мат-школы. 1) Хотябы один пример до конца о том как шифруется наше секретное число. А так не очень понятно как это происходит. 2) Утверждение что угадывание большого числа "совсем уже не реально" выглядит не убедительно Хорошо бы также показать пример алгоритма "угадывания" на пальцах и показать что рост времени не линейный от размера числа. И при размере 1024 bit достигает потолка обычных "зловредов". А так милион => "совсем уже не реально" .... Почему?! А так будет сразу понятно зачем надо быть уверенным в правоте малой теоремы Ферма и мотивация для продолжения может будет ;)
Обажаю ваши лекции)
Поздравляю с 46-ой годовщиной Дня Рождения! Всего самого наилучшего!
Годовщиной???? Как это? Он умер 46 лет назад?
@@mj-ny1om не не не Вы шо с годофшиной рошденья... ))
Мужик молодец. Хоть особо ничего не понял, но лайк бетонный ему.
1 является НОД-ом (что легко объясняется тем, что одно число простое. Другого быть не может), что позволяет просто использовать алгоритм Эвклида для подсчёта m, n. Делается всего 5 итераций.
Интересно, променял бы Штирлиц радистку Кэт на безлимитный вайфай?
Больше спасибо!
Подтяжки... да! это круть!
Если имеется некоторый период, за который может быть произведена расшифровка, то по истечению этого периода шифр должен быть изменён по алгоритму известному заинтересованным сторонам.
В месте, где происходит усиление леммы, я так понял:
ax=bx
0=bx-ax
0=x(b-a)
означает:
1) ax mod p = bx mod p
2) 0 = (bx mod p) - (ax mod p)
3) 0 = (bx-ax) mod p
4) 0 = (x(b-a)) mod p
Если это так, то переход между 2 и 3 неочевиден и требует пояснения. Возможно, это как в магазин сходить за солью, но информацию о том, какие законы можно использовать при работе с остатками при выполнении алгебраических преобразований, было бы здорово пояснить, пусть даже и без доказательств, хотя бы и в комментариях.
Ставьте лайк, подписывайтесь на канал.
è un ottimo commento. Infatti ci deve essere un "perchè", altrimenti i ragazzi faticano a capire. 👍 Trushin lo spiega bene nel suo video a proposito, ma ci vuole tutta una serie di video preparativi... Probabilmente Savateev ha avuto troppo poco tempo.
до этого видео я считал себя умным
А можно было задачу про Вавилонские монеты доказать через алгоритм Евклида? Ведь в нём мы вычитаем из большего числа меньшее чтобы найти НОД, но так как числа у нас простые мы таким образом моделируем процесс передачи монет.
Интуитивно понятно откуда взялась арифметика на целых числах, а откуда взялась арифметика по модулю?
объясните как 2^100 поделили на 13, до 6:28 я понимаю, но мне не понятно как из 16*(2^12)^8 получить остаток от деления. А Савватеев тоже хорошь, объясняет перепрыгивая мысли. Те сделал утверждение, а доказать его? или типа все поняли один я такой).
Все разобрался, если чило дает при делении на делитель дает остаток от деления 1, то лубая его целая степерь больше нуля дает остаок от деления 1. таким образом 2в12й дает остаток по 13 = 1, а это значит что 2в 12 в 24 в 36 в 48... 96й дает тот же остаок 1. Дальше 16мод13 * (2в96мод13) = 3*1 = 3. Причем перемножать остатки от деления можем только когда один остаток 1, а другой другой.
Автор, качество видео оставляет желать лучшего. Когда камера за вами направляется, то изображение мутнеет. Из-за этого сложно смотреть, поскольку глаза устают, голова начинает кружиться. Решите проблемы с качеством съёмки. А так большой респект! Все доходчиво объяснил.
Люди, сделайте так, чтобы он этот комментарий увидел.
Куда я полез, я же даже считать не умею.
😉
ну и что🙂 зато ты посмотрел вещь☝🏼
какие есть способы определить, что относительно большое число скажем большое 2-значное или 3-4-значное, но без компьютера, не могу найти внятный ответ, чтоб не для задания по программированию ответ был, а для экзамена по математике.
Я художник досмотрел до конца
🤣
Видео очень полезно старшеклассникам, но с точки зрения методики преподавания математики есть большие претензии. Например 1) надо переформулировать условие задачи с долгом в 1 рубль. В видео она прозвучала как "кто-то кому-то задолжал 1 рубль". По условию задачи надо бы описать, что у некоторого человека есть бесконечное количество купюр, и у другого бесконечное количество купюр. Но это, как правило, противоречит житейской практике. Ведь даже у банкира ограниченное количество купюр. 2) Чётко проговаривать детям "число делится без остатка на ...", а не просто "число делится на..."
Совершенно с Вами согласен, нужно объяснять абсолютно все, что говоришь без остатка. И да, Вам не показалось странным и чуждым житейской практике наличие только двух купюр в 60 и 101 рубль? Или только то, что таких купюр не может быть бесконечным у двух человек может быть странно?
Даже я понял, считайте - это величайшее ваше достижение
давай в Минск, тут тоже интересно
Уважаемый Алексей!
Будете дальше рассказывать школьникам о шифровании, не забудьте упомянуть рассказ "Пляшущие человечки" Конан Дойля . Там наглядно видны ошибки бандюка-автора шифра. Если бы бы не они, то мистеру Холмсу взлом шифра был бы не то что "задачей на две трубки", а минимум на два центнера табака...
:-)
я еще не готов посмотрю позже
А можно ли так доказать?
Есть два случая: ab делится на p и ab не делится на p.
Для а и b, есть случаи:
1. a делится на p
2. b делится на p
3. И a и b делятся на p
4. a и b не делятся на p
Для случая 1,2,3 очевидно ab будет делится на p. Тогда у нас остался единственный случай 4, который будет соответсвовать случаю гле ab не делится на p. Т.е. ab не делится на p когда и a и p не делятся на p.
Смотрел, слушал, естественно ничего не понял, но захотелось научиться, всю жизнь работаю простым рабочим,жаль что не было в школе таких учителей, я бы полюбил математику, пошёл учить таблицу умножения.
Я вам так скажу, 99% сидящих у него в классе ничего не поняли, а может и все 100%.
@@user-nm5ro3ox8v нет, кстати , пишу как десятиклассник, на удивление очень понятно и что самое классное видео , на протяжении всего видео голова начинает догадываться , что будет дальше и это придает еще более удивительный эффект от темы, так что думаю начиная с чуть более прошареных школьников поняли большую часть материала все
6:20 тут же про остаток говорится?
Т.е. 2^12 mod 13 = 1 mod 13
1:02:00 Мне кажется, что тут было бы лучше объяснять чуть-чуть по-другому. r + r + r + ... + r = xr = p - 1. Но я заострил бы внимание не на том, что х - это количество циклов, а на том, что х - это сколько раз мы пробегаем по одному и тому же циклу. То есть не на том, что все циклы одинаковые, а на том, что порядок элемента конечной группы (в данном случае r) делит порядок этой группы (в данном случае р - 1). ИМХО
Любить математику можно и нужно после такого преподавания.
Предположим что высота прямоугольного треугольника равна 6 а основание 10 постройте неивклидову плоскость
только не было пояснения как это связано с шифрованием, жаль
- Профессор , а вы знаете есть вот такие булочки с повидлом?
- Да , знаю..Какая интересная аналогия! Так какой ваш вопрос?
- Профессор, скажите, а как внутрь булочки попадает то самое повидло?
Всё понял.
норм школа, что в институтах не каждый понимает)
Связь теоремы с практикой (шифрованием) недопонял. Может ещё раз начало посмотрю.
Dmitry Grigoriev произведение двух очень больших простых чисел найти очень просто, а только из произведения найти эти простые числа почти невозможно.
Пара простых чисел - публичный ключ, произведение - приватный ключ.
@@HungrysitesRu Не наборот? А то получается, что приватный ключ можно получить из публичного умножением.
Dmitry Grigoriev да, наоборот 😅
Happy Birthday!
Ахах🤣
симаю шляпу! 🎩
37:03 один из моментов в математике, которые меня ставили в тупик. Зачем доказывать то, что и так очевидно. Причем, то что он вывел в процессе доказательства, так же очевидно, как и то, что он доказывал. Наверно, я совсем не математик. Но очень интересно.
Потому что то, что вам очевидно, может быть не очевидно другим :). Математика - строгая наука, там любое утверждение должно быть проверяемым. Это значит, что если я проведу ту же последовательность рассуждений, что и какой-нибудь Ферма, Эйлер или Пифагор, то я приду в точности к тем же выводам вне зависимости от того, сколько лет прошло, и того, что мне и Пифагору могли быть очевидны разные вещи. Единственный шанс к ним не прийти - либо просто не понять ход рассуждений, либо найти логическую ошибку. Т.е. обо всём, что утверждается в математике, нужно либо заранее договориться, что мы это считаем верным (например, как в случае аксиом типа "через любые две не равные друг другу точки можно провести ровно одну прямую"), либо доказать, что это следует из таких заранее оговоренных утверждений или других, уже доказанных.
Конкретно на 37 минуте можно, например, поменять условия, чтобы это было неверно. Скажем, если p не простое, то это очень даже легко может быть неправдой. 2 ≠ 4 mod 8, а вот 2*4 = 4*4 mod 8. А это значит, что если p не простое, то и многое из того, что будет дальше, тоже не выполняется.
Я тоже не математик, но мне всегда интересно смотреть, когда едешь по дороге и видишь через штахетчатьій забор такой же самьій забор, но за ним. Создается впечатление что видишь дальний забор через увеличительное стекло, которого в действительности нет. А все дело в том, что его уже почти невидимое изображение делится на блоки, и , подобно таблице умножения по модулю вся такая таблица как картина проносится в глазах черно- бельіми полосками потому что очень большой период повторения всех чуть более бельіх, или чуть менее заметньіх черньіх промежутков, за счет чего и происходит сумирование и создается еффєкт усиления.
Делаем вьівод что остатки структурированьі и имеют период повторения.
Мужик, я НИХУЯ НЕ ПОНЯЛ, НО УВАЖУХА !!! :)
24:14
Принцип шифрования гениально прост. Надо лишь иметь одинаковый ключ, для перевода кода...
Я тоже родился 13 декабря! Я серьёзно!)
Врёшь ! Тебя нет в этом списке
ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%A0%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%B2%D1%88%D0%B8%D0%B5%D1%81%D1%8F_13_%D0%B4%D0%B5%D0%BA%D0%B0%D0%B1%D1%80%D1%8F
Просьба - публиковать таймкоды.
Разрешите потроллить.
Саватеев утверждает, что в царские времена в каждой церковно-приходской школе учили разложению на простые числа?
Дорогой Алексей Владимирович ! Все хорошо, но Вашим дорогим промоутерам было бы неплохо рассказать о наиболее эффективном сокращении времени на лекцию и о принципах редактирования материала :)
Принципы редактирования? Не, не слышали!
@@user-rb8ux1no6j Это когда из часа делаются полчаса, и тем самым полчаса скуки и задержек убиваются
@@WladyslawPolakowski Мы не стали редактировать ролик. Он вполне гармоничен и выдерживает привычный школьникам ритм.
Должен отметить, что Алексей Владимирович (Алексей, привет!) прирожденный и потомственный лектор. Ритм, интонация, лирические отступления, тормошение слушателей контрольными вопросами - все замечательно, учитывая специфику аудитории. Это в Вузе "вываливают" на доску "чемоданы" информации и "дома разберетесь сами"! А тут целевая аудитория - школьники.
@@ZapiskiSantehnikNiznyiNovgorod мое мнение маленькое: пожелание высказать..
Спасибо !
Как использовать великую теорему Ферма в криптографии?
😄
Самое интересное начинается с 13:16
Точно уйду в математику!
Это надо объяснить чиновником, чтобы поняли не вкладывать а отдать и много раз. Скажу сразу объяснить будет сложно )))
Кросссовер! Подтяжки бомба! Борода топчик! Я доволен в квадрате
Не знаю как все,а я выспался!
Ниче не понятно но интересно
В симметричных блочных шифрах тоже малая теорема Ферма?
#Алексей Савватеев, вот вам пример что людям не понятно как происходит не симметричное шифрование и чем оно так отличается от симметричного.
Владимир, оценка стойкости симметричных шрифтов не нуждается в малой теореме Ферма. Совершенно другой принцип. Рекомендую научно популярную книгу "The Code Book" by Simon Singh!
@@slavkochepasov8134 Очень даже понятно, но автор довольно оптимистично (а скорее грубо) заявляет, что все шифры (он говорит "ключи") и коды (!) используют малую теорему Ферма.
@@rucrypterus Пожалуйста не путайте симметричное и не симметричное шифрование. Лучше спросить у автора что он имел в виду говоря "все ключи".
@@slavkochepasov8134 Я не путаю
Это я его научил
Как изначально взялся 1 рубль? Кручу, верчу, запутать хочу?
Один другому продал товар стоимостью в 1 рубль в долг))
не может быть ровно 551, месяц не является целым числом(условно!) )) 28
чуть не уснул
Вся собака зарыта в понятиях. Фраза "Умножим остаток" - немного вымораживает. Здесь либо надо смотреть начало ролика, и искать где это обьяснялось, либо снизу ролика прибить список основных терминов.
46 лет ему
ничего не понятно,но оочень интересно!!)))
так и не было пояснено, как это связано с шифрованием
По моему детки потерялись)))
(a+b)^р=a^р+b^р мод р, как я понимаю.
Смотрю, слушаю, стараюсь вникнуть! Вывод- я тупой)))
А какой класс?
Не понял идеи, ведь 2 в 13 степени не делится без остатка на 13
2 в степени 13 минус 2 делится на 13. Не забудь вычесть основание степени (то есть двойку).
Нужно так: степень простое число минус 1.
(2^12)/13 = 315 остаток 1
либо без минус 1, тогда остаток основание
(2^13)/13 = 630 остаток 2
а^р = а mod p это как? 4 mod 3 =1. 4^3=256.
Всё правнильно. Здесь имеется в виду, что 4^3 тоже надо mod 3.
@@user-wy9vn5me7v 4^3= 256?
((a^p) mod p) =a .. Так понятно?
Откуда (а^(р-1) mod p )=1, при условии а
таблицы умножения проходили во втором классе ... сейчас даже в третьем )))) Поколение ЕГЭ ))))
6-тиричная система счисления, откуда 101 вылезло? по видео не понятно
Блин, я в этой школе учусь🙃🙃🙃
Почему говорите не делится на p. Это режет слух. Не делится у нас только если p=0. Все остальные числа делятся друг на друга. Добавляйте "нацело" пожалуйста.
Вы сами ответили на свой вопрос. Зачем использовать слово "Не делится" если оно применимо лишь в одном случае, когда мы говорим про деление на 0? "Не делится" используется так как использует его он ибо это просто намного практичнее.
Он работает в поле целых чисел. О чем заявляется в самой теме лекции.
В поле целых чисел слово "делится" означает именно "делится нацело" и ничего другого. Тогда добавлять везде "нацело" не только нерационально по времени, но и глупо, ведь получится масло масляное.
Вот не очень красивая аналогия, для понятности:
Вы обычно не говорите "я иду к себе домой", вы говорите "я иду домой" И любой адекватный человек поймет, что вы идете домой именно к себе, а не к Васе Пупкину. Если вы не добавите это уточнение, конечно. То есть из контекста разговора и так понятно, что идете вы домой именно к себе, а не к кому-то. И с точки зрения норм русского языка фраза "иду домой" все еще остается правильной, так говорить можно.
Так же и здесь. Раз работа идет с целыми числами, то адекватный человек под "делится" поймет именно "делится нацело". И тут тоже все нормально и с точки зрения русского языка и с точки зрения математики.
А вы просто решили повыпендриваться "знанием" школьной программы за пятый класс, где вам сказали это замечательную фразу "любое число делится на любое, кроме нуля". Хотя тогда имелось в виду "можно разделить", а не математическая делимость, о которой идет речь в лекции.
Пока работает бешенный принтер видео, отпишусь. А то лента вся забита и мешает листать и смотреть другие видео :)
Математика требует абсолютного отрешения от всего и поглащает без остатка. :)
Да, мы перезалили 50 выпусков "Панматематики"!
@Botayu Ege залить-то как-то надо!
@@user-rb8ux1no6j А нельзя было по порядку заливать?
на бумажки самолетиком через парту пока учитель пишет и что зажигалка чтоб учитель не прочитал:-D
1. Терминология производства и есть алгоритм шифрования . Не кто ж не виноват , шо из за неправильного шифрования туалетная бумага на дереве .
Капитан очевидность про размер таблиц деления по модулю - просто молодец!
Кого за*бал RUclips Kids киньте мне лайк, хочу узнать, что я не один такой
А чем он за^бал?
@@user-rb8ux1no6j тем, что блокирует комментарии ко многим интересным видео, лишает возможности добавлять видео в плейлисты, на это есть причина, а именно:
1. В комментариях была реклама очень нехороших сайтов.
2. Попытки связаться с детьми для очень нехороших разговоров и просьб. Но под удар пошли не только видео с детским материалом, а именно некоторые Ваши видео, почти все видео с канала Павел ВИКТОР которого я обожаю, да много ещё, только лень перечислять.
Интересно, будем убирать галочку, что контент для детей
Я не понял.
Посадите ваших видеооператоров и так называемых монтажёров за книгу Соколова "Монтаж". Я вам даже ссылку дам: pedlib.ru/Books/5/0277/5_0277-1.shtml
А пока даже не подпускайте их к этой работе - дёргают планы бессмысленно и раздражающе.
Если так уж случилось, что операторы и монтажёры меня читают, то выскажу кратко основную суть монтажа - каждая смена плана должна быть оправдана и помогать восприятию материала, а не тупо тык-тык-тык-лево-право-лево-право.
Мы вообще не операторы и не монтажёры. За ссылку на книжку огромное спасибо.
Поправьте если не прв, Кер расшифруешь буквы в нули , перестановка, и обратно в буквы, это коротко, но работает л чше чем энигма , даже если в буквы нее переводить, двойное кодирование, с изменениями, ну и с добавлением в середине таких как слов пока и привет, талант пропадает
(((
Очень интересно слушать, но в один прекрасный момент понимаешь, что ничего не понимаешь и в голове каша...Математика прекрасная наука, но к сожалению я гуманитарий 🙁
Я ничего не имею против этого замечательного человека но скажите почему худой, с фигурой вопросительного знака, человек, одевает брюки и натягивает их до пупка подтяжками от прадеда! А специальная футболка с рукавчиками - чтобы сильнее видно было "мощные руки"? Он это специально делает? Ну я уже не говорю про стрижку узника и бородой, которая гуще чем всё что на голове - это всё для того чтоб ещё сильнее подчеркнуть худобу? Он же классный дядька, подскажите ему, что это трэш!
потому что это спроектированное существо, актер простыми словами.
это образ математика ...он где то об этом говорил (в общем да- можно сказать , что делает специально, добавить можно , что без особых усилий. )
(но это не точно)
@@user-xv5cs8gt4n он об этом не говорил, это мое профессиональное мнение. Тут нужно просмотреть много материала, и в кучу собрать все мелочи где он выдает себя. Ну и по итогу от него больше вреда чем пользы.
Было интересно, но нихрена не понял
"Досидела"полурока. Будет время, осмыслю, досмотрю потом. Спасибо, что можно вернуться к началу через компьютер. Если посмотреть раза 3 или больше, то до меня дойдёт…. Такой предмет нужен сумасшедшим- он легко им поддаётся. Учитель, согласитесь, не от мира сего….
Все математики такие.