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余談史上いっちゃんおもろい
tanは三角関数を整関数に直せるから好き。あと実数区間から実数への全単射作れるのもtanの神スペック。
学校を卒業して50余年、終活として3年前から高1の数学から始めました。目標は国公立大学の受験問題を解答出来るようになりたい。このコーナーを楽しみにしています。
いいですね！数学を楽しんでくださいね
朝からたくみ先生のさわやかな声と顔が観られて幸せ💙です難しい問題も面白いトークで分かりやすい‼️
最後の積分の導出は僕は部分積分で強引に求めたのですが微分を用いて簡単に求めることができているのが感動しました。発想は合ってたのに計算ミスで答えが合わなかったのが悔しい……
ですね！同型出現かと思ってました！
朝食作りながら最後まで見ました。今週も頑張れそうです
【三角関数の積→和の形にする（or1つにする）】今回は1つにするパターン∫eˣsinxの形→積分出来る形（#34の復習）12:05 微分を使って導出する導出がごちゃごちゃしてなくて好きです最後まで見ました〜
8:13 ステハゲでてるのわろた
最後まで見ました！たくみさんのおかげで自分の積分力が上がっている気がして嬉しいです。この問題において、積分結果を微分して被積分関数に戻るか計算して、一致した時はとても気持ち良いですね。
4:03 たくみさんにしては珍しいカッコ良いところ
大雑把な方針はすぐ立つけど手動かさないとって感じだ...
毎回思うけど、最初の余談言った後の、顔wwww
super kidd 余談面白いですね
0:49
( ˙-˙ )
毎回サムネが難易度に合わせてあるのいい
tan の「俺はsin や cos とは一味違うんだよ」感が好きじゃないですね一番好きなのはcos です"C O S" のまるまるとした字面がいいですね
分かる。cosはtanやsinと比べて自分をわかっている感あるし1番大人だ。
理系すぎて草
「sinは積分したらマイナスがつくけど(-cosx)、cosは積分してもマイナスがつかない(sinx)から好き」って言ってる人見たことあります 笑
サイコドラゴン先生バーチャルアニメ・特撮 微分したらその逆が起こっちゃうけどね
cosくんはいたずら好きなイメージがあるんですけどね
tanθは、a^xも追いつけないほどの異常な発散の速さがすき
tanはトリッキーなイメージあってあまり馴染めないsinくんすき
たくさんの面白い積分をありがとうございます
最後まで見ました。vs積サーすんのときにやってたときの解法やっと理解しました。
方針までは速かったけど無心に部分積分してたら計算しんどかった……。計算の工夫は大事っすね。
最後の証明方法に感動した。expを含む積分をするために一回微分するとは。expは含んだら最後微分してもexpが残ることを利用した積分なのか。
強引に部分積分しても公式求まりますよ
最期なんだ、合掌。っていうか、たくみさんはこれからもずっと活躍してほしい。最後の証明・・・。
最後まで見ました😀微分して足したり引いたりするのは面白いですね逆微分の関係をうまく使った手法ですね
そろそろ今週の極限が来ても…
ななし相川 今週の極限ありそう
ななし相川 普通に見たい
「えー今週の極限の発想はロピタルの定理ですね」
@@るまげ-y9d なんでだよw最初からムズすぎだろw
@@るまげ-y9d第1週で終了
パッと見た時に部分積分しかない思ってしまった。微分の解放ちょーかっこいい！！でも、この積分ひたすら部分積分して答え合ってたからよし。
微分の解放ってめっちゃかっこいいな
さいごまでみましたー最近、積分にハマってるこうにせいです！
高校物理 波動の範囲で、強めあい弱めあい条件を位相差を使ってやるものを解説して欲しいです。
たくみさんの講義は、いつも良心的です。最後まで受講させていただきました。積分を求めるのに微分する方法は、たしかにトリッキーですか勉強になりました。
動画を最後まで見ました！私はこの問題を力技で解いたので、たくみさんはどう解くのか注目していたのですが、やはり力技でした。
最後まで見ました
備忘録2周目👏【 標準部分積分 と 循環部分積分 の合わせ技 】面倒なので、 I＝ 1/5 •ｅ^x(sin2x－2cos2x), J＝ 1/5 •ｅ^x(2sin2x＋cos2x) とおいて 使うと、見通し良好 ☆ (与式)＝ 1/2 • { x • I － ∫ 1 • I dx } ＝ 1/2 • { x • I－1/5 •I＋2/5 J } ＋C ■
最後まで見ました！ tanもあたっていたのでびっくりです！
最初の話で始めて笑った
後期は月曜日1限なので、起きるためにこれモチベにします…あああああああああ
やっぱ見た瞬間には手が動かなかったなぁ
最後まで見ました…！連立方程式みたいで面白い…！微分で積分解くのって不思議…！…！ってなんだろう
わかりやすすぎます
視覚的に認識して解くのは難しい聞いてても頭に入りきらなくなってむずい
最後まで見ました！！！！積分楽しい
最後まで見ました．自分だったら，最後まで部分積分連発するかなあ．
このコメントがなかったら、自分最後まで見てなかったわ
朝から積分……
34と41の内容をしっかり身につけておけば悩むことはないですね
sinが主人公感あって好き。
くそ、笑っちまったじゃねぇかw
ぼくのかんがえたさいきょうのせきぶん
最後まで見ましたというコメントには確実にハートマーク付くに違いないと思いながらコメントを投稿する
最後まで見ました！いつもありがとうございますっ！微分方程式講座の続きも楽しみにしてますっ！P.S.試しにe^xと三角関数の積の積分の一般化してみましたがやはりそんな綺麗な形でもなく覚えられそうになかったのでぴえんでした。
後に回した議論についての感想です。f(x)=e^xcos2x, g(x)=e^xsin2xと置くと、d/dxが函数f,gの張る2次元ベクトル空間をそれ自身に写す線形写像であるという強烈な性質を持っていてしかも逆をもつのでf,gを基底とみた2x2正則行列Aを表現行列とみてd/dx(f g)=(f g)Aと書けるので(f g)=d/dx(f g)A^(-1)となって∫(f g)dx=(f g)A^(-1)ということですか。面白いですね。勉強になりました。
感動ものでした。‼︎
e^xとxsin2xに分けて部分積分して、同型出現を狙ったけど、計算くっそ面倒くさくて力尽きた。
リクエストお願いします。ツェラーの公式の導出を説明お願いします。
先週は今週のプレリュード？最後まで詳しく解説で感謝です。
部分積分じゃなくて微分から持っていくんだーすげぇなぁ
最後まで見ました！
最後まで見ましたー笑笑
活きのいい関数達が並んでいる！
何回やっても計算ミスして答えが合わなかった結果、以下のような解答にたどり着きました。（書き間違いがあったらすいません）f(x) = ∫e^x * sinxcosx dxg(x) = ∫e^x * ( cos^2x - sin^2x) dxとおく。f(x),g(x) を部分積分するとf(x) = f'(x) - g(x) ・・・①g(x) = g'(x) + 4f(x) ・・・②①に②を代入して、f(x) = f'(x) - g'(x) -4f(x)∴ 5f(x) = f'(x) - g'(x) ・・・③②に①を代入してg(x) = g'(x) + 4f'(x) - 4g(x)∴ 5g(x) = 4f'(x) + g'(x) ・・・④③－④ より5( f(x) - g(x) ) = -3f'(x) -2g'(x)両辺をxで微分して5( f'(x) - g'(x) ) = -3f''(x) -2g''(x) ・・・⑤③の右辺に⑤の左辺を代入すると5f(x) = -3/5f''(x) -2g''(x) ・・・⑥よって、∫x * e^x * sinxcosx dx= x * ∫e^x * sinxcosx dx - ∫(∫e^x * sinxcosx dx) dx= x * f(x) -∫f(x)dxこれに③と⑥を代入して= x * 1/5 * (f'(x) - g'(x)) - 1/5 * ∫( -3/5f''(x) -2/5g''(x) )dx= x * 1/5 * (f'(x) - g'(x)) + 3/25f'(x) + 2/25g'(x) + 積分定数= 1/25(5x+3)f'(x) - 1/25(5x-2)g'(x) + 積分定数= 1/25(5x+3)e^x * sinxcosx - 1/25(5x-2)(cos^2x - sin^2x) + 積分定数
最後だけ見て答え合わせしようとしたらなかったんで、全部見ました😁
観ているだけだと恰も自分もスラスラ計算できそうに雰囲気なる。多分これは「自己暗示」を掛けてるのであろう。いざ白紙に独力で計算を進めようとすると「筆が止まる」のは日頃から「書いて考える習慣」が疎かな証拠なのだろう。
最後の証明について。ガチノビ「微分した式の連立は時間がかかってよくない。（瞬間）部分積分で同形出現パターンで計算する方が速い。」←私もこれに賛成。ヨビノリのやり方は却下。
なんと良心的！
公式の導出も含めて１時間くらいかかってしまいましたが、ようやく今出来ました。久しぶりに難しくておもしろかった❗️やはり積分は楽しいですね。ありがとうございました。次回も⭐️4️⃣以上をお待ちしております。
超流動など極低温における流体の振る舞いについて解説動画が欲しいです！
電車で見たけどムズ過ぎた
テーブル方法は最強
tanみたいに陽気に上は向けないのでarctanにしときます。
#34 の導出で扱ったものを使っても良いですね！今、最近この「ヨビのり」を知ったので追いかけています！ありがとうございました。
またコメント失礼します！∫ exp(x)•sin(2x) dx∫ exp(x)•cos(2x) dxは部分積分を2回すると同型が出現し、移項して云々の記憶しかありませんでした。(^^;;微分結果からの導出、確かにそうだなぁと思いましたが、発想の仕方が素晴らしいですね！そしていつものもボケ、シュールですね(笑)
どっかで聞いたことあるネタだなーって思ったけどそれを含めてもファボゼロのボケなんだな解決解決
サムネを見たときの発想はsin2xにしてe^xsin2xをe^xsinxの積分公式に当てはめて解こうって感じだった
以前栗崎くんが解いてた東工大の問題とほとんど同じですね！
最後まで見ました。
思い込みが強いたくみ先生ですね
思いつく限りの別解を列挙します(最後の解法を除いて高校レベルを超えますが)。(1/2)∫xexp[(1+2i)x]dxを部分積分して、両辺を虚数部を取るのが一番簡単ですね。(Eulerの公式を利用します)あるいは計算は煩雑になりますが、(1/2)∫exp(αx)sin(2x)dx=(1/2){(αsin(2x)-2cos(2x))exp(αx)}/(α^2+4)の両辺をαで微分して、α=>1の極限を取ったり、-(1/2)∫exp(x)cos(βx)dx=-(1/2){(cos(βx)+βsin(βx))exp(x)}/(β^4+1)の両辺をβで微分して、β=>2の極限を取ったり、(xexp(x)sin(2x))'=exp(x)sin(2x)+xexp(x)sin(2x)+2xexp(x)cos(2x)①(xexp(x)cos(2x))'=exp(x)cos(2x)+xexp(x)cos(2x)-2xexp(x)sin(2x)②において①-2×②として両辺をxで積分して整理しても求められますね。(積の微分の応用？である(fgh)'=f'gh+fg'h+fgh'を利用します)
一部訂正-(1/2)∫exp(x)cos(βx)dx=-(1/2){(cos(βx)+βsin(βx))exp(x)}/(β^4+1)の両辺をβで微分して、β=>2の極限を取ったり、=>-(1/2)∫exp(x)cos(βx)dx=-(1/2){(cos(βx)+βsin(βx))exp(x)}/(β^2+1)の両辺をβで微分して、β=>2の極限を取ったり、※右辺の分母をβ^4からβ^2に訂正しました
同型出現も思いついたので追記(与式)=(1/8)∫(sin(2x)-2xcos(2x))' exp(x)dxとして二回部分積分するか(与式)=(1/2)∫(xexp(x)-exp(x))' sin(2x)dxとして二回積分しても求められます。
tanグラフきしょすぎて大好き
同型出現でごりおして、話聞かないで4:25の板書見て式が全部つながってるように見えて計算ミスったかと思った
最後まで、見た！
一瞬e ^xsinxかと思ったけどすぐ修正して暗算したら共通でくくるところ間違えた
今日の積分は美味しかったです
こんなむっずいの出るんですか？初見無理すぎ笑
数学の魔術師 vs 暗証番号の魔術師
スーパーウルトラグレートデリシャスワンダフルややこしい
高校の授業内容解決しました！
ヨビノリさんの暗証番号は素数です。
この黒い服がもうこの人にとって皮膚なんじゃないかもし、服だとしても毎回着てるし本当に洗濯してんのか気になる
めちゃくちゃ計算面倒だった計算の工夫をまともにしなかったから20分くらいかかった
以前のマンデー積分で「e^x*sinx」の積分をやったのを覚えていたのですぐ方針が立ちました。
基礎問題精講にのってた
なぜtanバレたwww
最後のtan当たってて草
e^xと三角関数の積。この積分ならまあできる。ただ２倍角になってるのを暗算で持ってくるのは異次元(T∀T)。東工大の類題があったと思います～
予備校のノリで学ぶ大学の数学・物理のチャンネルだからこそ、高校数学の積分ではなくて、留数定理を使って求めるような積分も扱って欲しい
シンプルかどうか自覚あるんかいw 今日は字がやや右下がりだったな
積分マスターに俺はなる！ Akitoリスペクト
最後まで見ました！ 10秒飛ばし連打したけど
0:00〜16:52 今週も…まで見ました。
最初のやつツイッターでも見た気がする
xe^x = {(-1+x)e^x}’ を使って部分積分してあげても、簡単に解けますよ
俺の一番好きなのcosだぞ 数学の魔術師でも手品師はまだまだな
ロピタルの定理の導出ってどーやりますか？出来れば高校数学でお願いします
一番はsinかなぁ、合成とかだとsin使う事が多いしsinの方が愛着があるかな
三角関数で1番好きなもの。。sin costantanが独立してる気がするから、みんなtan選ぶ説。
余談史上いっちゃんおもろい
tanは三角関数を整関数に直せるから好き。
あと実数区間から実数への全単射作れるのもtanの神スペック。
学校を卒業して50余年、終活として3年前から高1の数学から始めました。目標は国公立大学の受験問題を解答出来るようになりたい。このコーナーを楽しみにしています。
いいですね！数学を楽しんでくださいね
朝からたくみ先生のさわやかな声と顔が観られて幸せ💙です
難しい問題も面白いトークで分かりやすい‼️
最後の積分の導出は僕は部分積分で強引に求めたのですが微分を用いて簡単に求めることができているのが感動しました。
発想は合ってたのに計算ミスで答えが合わなかったのが悔しい……
ですね！同型出現かと思ってました！
朝食作りながら最後まで見ました。今週も頑張れそうです
【三角関数の積→和の形にする（or1つにする）】今回は1つにするパターン
∫eˣsinxの形→積分出来る形（#34の復習）
12:05 微分を使って導出する
導出がごちゃごちゃしてなくて好きです
最後まで見ました〜
8:13 ステハゲでてるのわろた
最後まで見ました！
たくみさんのおかげで自分の積分力が上がっている気がして嬉しいです。
この問題において、積分結果を微分して被積分関数に戻るか計算して、一致した時はとても気持ち良いですね。
4:03 たくみさんにしては珍しいカッコ良いところ
大雑把な方針はすぐ立つけど手動かさないとって感じだ...
毎回思うけど、最初の余談言った後の、顔wwww
super kidd 余談面白いですね
0:49
( ˙-˙ )
毎回サムネが難易度に合わせてあるのいい
tan の「俺はsin や cos とは一味違うんだよ」感が好きじゃないですね
一番好きなのはcos です
"C O S" のまるまるとした字面がいいですね
分かる。cosはtanやsinと比べて自分をわかっている感あるし1番大人だ。
理系すぎて草
「sinは積分したらマイナスがつくけど(-cosx)、cosは積分してもマイナスがつかない(sinx)から好き」って言ってる人見たことあります 笑
サイコドラゴン先生バーチャルアニメ・特撮
微分したらその逆が起こっちゃうけどね
cosくんはいたずら好きなイメージがあるんですけどね
tanθは、a^xも追いつけないほどの異常な発散の速さがすき
tanはトリッキーなイメージあってあまり馴染めない
sinくんすき
たくさんの面白い積分をありがとうございます
最後まで見ました。
vs積サーすんのときにやってたときの解法やっと理解しました。
方針までは速かったけど無心に部分積分してたら計算しんどかった……。計算の工夫は大事っすね。
最後の証明方法に感動した。
expを含む積分をするために一回微分するとは。expは含んだら最後微分してもexpが残ることを利用した積分なのか。
強引に部分積分しても公式求まりますよ
最期なんだ、合掌。っていうか、たくみさんはこれからもずっと活躍してほしい。最後の証明・・・。
最後まで見ました😀
微分して足したり引いたりするのは面白いですね
逆微分の関係をうまく使った手法ですね
そろそろ今週の極限が来ても…
ななし相川 今週の極限ありそう
ななし相川 普通に見たい
「えー今週の極限の発想はロピタルの定理ですね」
@@るまげ-y9d
なんでだよw
最初からムズすぎだろw
@@るまげ-y9d第1週で終了
パッと見た時に部分積分しかない思ってしまった。微分の解放ちょーかっこいい！！
でも、この積分ひたすら部分積分して答え合ってたからよし。
微分の解放ってめっちゃかっこいいな
さいごまでみましたー
最近、積分にハマってるこうにせいです！
高校物理 波動の範囲で、強めあい弱めあい条件を位相差を使ってやるものを解説して欲しいです。
たくみさんの講義は、いつも良心的です。最後まで受講させていただきました。積分を求めるのに微分する方法は、たしかにトリッキーですか勉強になりました。
動画を最後まで見ました！
私はこの問題を力技で解いたので、たくみさんはどう解くのか注目していたのですが、
やはり力技でした。
最後まで見ました
備忘録2周目👏【 標準部分積分 と 循環部分積分 の合わせ技 】
面倒なので、
I＝ 1/5 •ｅ^x(sin2x－2cos2x), J＝ 1/5 •ｅ^x(2sin2x＋cos2x) とおいて
使うと、見通し良好 ☆
(与式)＝ 1/2 • { x • I － ∫ 1 • I dx } ＝ 1/2 • { x • I－1/5 •I＋2/5 J } ＋C ■
最後まで見ました！ tanもあたっていたのでびっくりです！
最初の話で始めて笑った
後期は月曜日1限なので、起きるためにこれモチベにします…あああああああああ
やっぱ見た瞬間には手が動かなかったなぁ
最後まで見ました…！
連立方程式みたいで面白い…！
微分で積分解くのって不思議…！
…！ってなんだろう
わかりやすすぎます
視覚的に認識して解くのは難しい聞いてても頭に入りきらなくなってむずい
最後まで見ました！！！！
積分楽しい
最後まで見ました．自分だったら，最後まで部分積分連発するかなあ．
このコメントがなかったら、自分最後まで見てなかったわ
朝から積分……
34と41の内容をしっかり身につけておけば悩むことはないですね
sinが主人公感あって好き。
くそ、笑っちまったじゃねぇかw
ぼくのかんがえたさいきょうのせきぶん
最後まで見ました
というコメントには確実にハートマーク付くに違いないと思いながらコメントを投稿する
最後まで見ました！いつもありがとうございますっ！微分方程式講座の続きも楽しみにしてますっ！
P.S.試しにe^xと三角関数の積の積分の一般化してみましたがやはりそんな綺麗な形でもなく覚えられそうになかったのでぴえんでした。
後に回した議論についての感想です。
f(x)=e^xcos2x, g(x)=e^xsin2xと置くと、
d/dxが函数f,gの張る2次元ベクトル空間を
それ自身に写す線形写像であるという強烈な性質を持っていて
しかも逆をもつので
f,gを基底とみた2x2正則行列Aを表現行列とみて
d/dx(f g)=(f g)Aと書けるので(f g)=d/dx(f g)A^(-1)となって
∫(f g)dx=(f g)A^(-1)
ということですか。面白いですね。勉強になりました。
感動ものでした。‼︎
e^xとxsin2xに分けて部分積分して、同型出現を狙ったけど、計算くっそ面倒くさくて力尽きた。
リクエストお願いします。ツェラーの公式の導出を説明お願いします。
先週は今週のプレリュード？最後まで詳しく解説で感謝です。
部分積分じゃなくて微分から持っていくんだー
すげぇなぁ
最後まで見ました！
最後まで見ましたー笑笑
活きのいい関数達が並んでいる！
何回やっても計算ミスして答えが合わなかった結果、
以下のような解答にたどり着きました。
（書き間違いがあったらすいません）
f(x) = ∫e^x * sinxcosx dx
g(x) = ∫e^x * ( cos^2x - sin^2x) dx
とおく。
f(x),g(x) を部分積分すると
f(x) = f'(x) - g(x) ・・・①
g(x) = g'(x) + 4f(x) ・・・②
①に②を代入して、
f(x) = f'(x) - g'(x) -4f(x)
∴ 5f(x) = f'(x) - g'(x) ・・・③
②に①を代入して
g(x) = g'(x) + 4f'(x) - 4g(x)
∴ 5g(x) = 4f'(x) + g'(x) ・・・④
③－④ より
5( f(x) - g(x) ) = -3f'(x) -2g'(x)
両辺をxで微分して
5( f'(x) - g'(x) ) = -3f''(x) -2g''(x) ・・・⑤
③の右辺に⑤の左辺を代入すると
5f(x) = -3/5f''(x) -2g''(x) ・・・⑥
よって、
∫x * e^x * sinxcosx dx
= x * ∫e^x * sinxcosx dx - ∫(∫e^x * sinxcosx dx) dx
= x * f(x) -∫f(x)dx
これに③と⑥を代入して
= x * 1/5 * (f'(x) - g'(x)) - 1/5 * ∫( -3/5f''(x) -2/5g''(x) )dx
= x * 1/5 * (f'(x) - g'(x)) + 3/25f'(x) + 2/25g'(x) + 積分定数
= 1/25(5x+3)f'(x) - 1/25(5x-2)g'(x) + 積分定数
= 1/25(5x+3)e^x * sinxcosx - 1/25(5x-2)(cos^2x - sin^2x) + 積分定数
最後だけ見て答え合わせしようとしたらなかったんで、全部見ました😁
観ているだけだと恰も自分もスラスラ計算できそうに雰囲気なる。多分これは「自己暗示」を掛けてるのであろう。いざ白紙に独力で計算を進めようとすると「筆が止まる」のは日頃から「書いて考える習慣」が疎かな証拠なのだろう。
最後の証明について。ガチノビ「微分した式の連立は時間がかかってよくない。（瞬間）部分積分で同形出現パターンで計算する方が速い。」←私もこれに賛成。ヨビノリのやり方は却下。
なんと良心的！
公式の導出も含めて１時間くらいかかってしまいましたが、ようやく今出来ました。
久しぶりに難しくておもしろかった❗️
やはり積分は楽しいですね。
ありがとうございました。
次回も⭐️4️⃣以上をお待ちしております。
超流動など極低温における流体の振る舞いについて解説動画が欲しいです！
電車で見たけどムズ過ぎた
テーブル方法は最強
tanみたいに陽気に上は向けないのでarctanにしときます。
#34 の導出で扱ったものを使っても良いですね！今、最近この「ヨビのり」を知ったので追いかけています！ありがとうございました。
またコメント失礼します！
∫ exp(x)•sin(2x) dx
∫ exp(x)•cos(2x) dx
は部分積分を2回すると同型が出現し、
移項して云々の記憶しかありませんでした。
(^^;;
微分結果からの導出、確かにそうだなぁと思いましたが、発想の仕方が素晴らしいですね！
そしていつものもボケ、シュールですね(笑)
どっかで聞いたことあるネタだなーって思ったけどそれを含めてもファボゼロのボケなんだな解決解決
サムネを見たときの発想はsin2xにしてe^xsin2xをe^xsinxの積分公式に当てはめて解こうって感じだった
以前栗崎くんが解いてた東工大の問題とほとんど同じですね！
最後まで見ました。
思い込みが強いたくみ先生ですね
思いつく限りの別解を列挙します(最後の解法を除いて高校レベルを超えますが)。
(1/2)∫xexp[(1+2i)x]dxを部分積分して、両辺を虚数部を取るのが一番簡単ですね。
(Eulerの公式を利用します)
あるいは計算は煩雑になりますが、
(1/2)∫exp(αx)sin(2x)dx=(1/2){(αsin(2x)-2cos(2x))exp(αx)}/(α^2+4)の両辺をαで微分して、α=>1の極限を取ったり、
-(1/2)∫exp(x)cos(βx)dx=-(1/2){(cos(βx)+βsin(βx))exp(x)}/(β^4+1)の両辺をβで微分して、β=>2の極限を取ったり、
(xexp(x)sin(2x))'=exp(x)sin(2x)+xexp(x)sin(2x)+2xexp(x)cos(2x)①
(xexp(x)cos(2x))'=exp(x)cos(2x)+xexp(x)cos(2x)-2xexp(x)sin(2x)②
において①-2×②として両辺をxで積分して整理しても求められますね。
(積の微分の応用？である(fgh)'=f'gh+fg'h+fgh'を利用します)
一部訂正
-(1/2)∫exp(x)cos(βx)dx=-(1/2){(cos(βx)+βsin(βx))exp(x)}/(β^4+1)の両辺をβで微分して、β=>2の極限を取ったり、
=>-(1/2)∫exp(x)cos(βx)dx=-(1/2){(cos(βx)+βsin(βx))exp(x)}/(β^2+1)の両辺をβで微分して、β=>2の極限を取ったり、
※右辺の分母をβ^4からβ^2に訂正しました
同型出現も思いついたので追記
(与式)=(1/8)∫(sin(2x)-2xcos(2x))' exp(x)dx
として二回部分積分するか
(与式)=(1/2)∫(xexp(x)-exp(x))' sin(2x)dx
として二回積分しても求められます。
tanグラフきしょすぎて大好き
同型出現でごりおして、話聞かないで4:25の板書見て式が全部つながってるように見えて計算ミスったかと思った
最後まで、見た！
一瞬e ^xsinxかと思ったけど
すぐ修正して暗算したら
共通でくくるところ間違えた
今日の積分は美味しかったです
こんなむっずいの出るんですか？
初見無理すぎ笑
数学の魔術師 vs 暗証番号の魔術師
スーパーウルトラグレートデリシャスワンダフルややこしい
高校の授業内容解決しました！
ヨビノリさんの暗証番号は素数です。
この黒い服がもうこの人にとって皮膚なんじゃないか
もし、服だとしても毎回着てるし本当に洗濯してんのか気になる
めちゃくちゃ計算面倒だった
計算の工夫をまともにしなかったから20分くらいかかった
以前のマンデー積分で「e^x*sinx」の積分をやったのを覚えていたのですぐ方針が立ちました。
基礎問題精講にのってた
なぜtanバレたwww
最後のtan当たってて草
e^xと三角関数の積。この積分ならまあできる。ただ２倍角になってるのを暗算で持ってくるのは異次元(T∀T)。東工大の類題があったと思います～
予備校のノリで学ぶ大学の数学・物理のチャンネルだからこそ、高校数学の積分ではなくて、留数定理を使って求めるような積分も扱って欲しい
シンプルかどうか自覚あるんかいw 今日は字がやや右下がりだったな
積分マスターに俺はなる！ Akitoリスペクト
最後まで見ました！ 10秒飛ばし連打したけど
0:00〜16:52 今週も…
まで見ました。
最初のやつツイッターでも見た気がする
xe^x = {(-1+x)e^x}’ を使って部分積分してあげても、簡単に解けますよ
俺の一番好きなのcosだぞ 数学の魔術師でも手品師はまだまだな
ロピタルの定理の導出ってどーやりますか？出来れば高校数学でお願いします
一番はsinかなぁ、合成とかだとsin使う事が多いしsinの方が愛着があるかな
三角関数で1番好きなもの。。
sin cos
tan
tanが独立してる気がするから、みんなtan選ぶ説。