Un concetto degli insiemi che non è stato menzionato nel video è la cardinalità. Praticamente la cardinalità di un insieme con n elementi è n. Facendo invece l'insieme di potenza cioè di tutti i sottoinsiemi è 2ⁿ. Mettiamo in questione le lettere del mio nome. Insieme A {d; i; n; o} sono 4 elementi e la cardinalità è 4. Per l'insieme delle parti dobbiamo considerare tutti i sottoinsiemi propri ed impropri. Partiamo dagli impropri: ∅; A L'insieme vuoto e l'insieme stesso sono complementari. Adesso ricaviamo i propri: {d} {i; n; o} {i} {d; n; o} {n} {d; i; o} {o} {d; i; n} {d; i} {n; o} {d; n} {i; o} {d; o} {i; n} Anche qui ho preso i sottoinsiemi in maniera complementare. Contandoli tutti ottengo cardinalità 2⁴=16. Quindi per gli insiemi vuoti cardinalità 0 per gli elementi e 1 per le parti. Per gli insiemi unitari 1 per gli elementi e 2 per le parti. Per un insieme a 2 elementi cardinalità 2 ma per la potenza 4.
@@CapireLaMatematica posso ancora andare avanti con gli approfondimenti. Se pensiamo ad un insieme infinito la cardinalità è ∞, ma gli infiniti non sono tutti uguali. Ci sono numerabili e non. Numerabili sono i numeri naturali, gli interi relativi e i razionali. Questi insiemi hanno cardinalità Aleph 0. Invece i reali e i complessi hanno cardinalità Aleph 1 per via dei numeri irrazionali che non sono numerabili. Però i numeri irrazionali algebrici come √2 o ³√7 sono numerabili perché si possono abbinare ad un numero intero con una funzione iniettiva e suriettiva. Mentre gli irrazionali trascendenti come π oppure "e" il famoso numero di Nepero non sono numerabili. Per questo che l'infinito di tutti i reali ha una cardinalità maggiore.
domani ho il test d’ingresso per psicologia . ho trovato questo video ed è molto utile visto e considerato che tra i quesiti ci sono proprio gli esercizi di insiemistica
Esistono pure le intersezioni di 3 insiemi. L'intersezione centrale riguarda gli elementi in comune a tutti e 3. Facciamo un esempio: A e l'insieme dei numeri pari quindi A{2;4;6;8;10;12....18;20;22;24...28;30...40..44..48...60...72....80...84..90...96...98;100..108...114....120..} B l'insieme dei multipli di 5 quindi B{5;10;15;20;25;30;35;40;45;50......60...75....80.....100...105...120.....} C l'insieme dei multipli di 3 quindi C{3;6;9;12;15;18;21;24;27;30....36....42;45;48...54...60;63....72;75...81;84....90...99...105;108;111...120..}. Partiamo con l'intersezione centrale ovvero quella degli elementi comuni a tutti {30;60;90;120...180...240..300......360...450...600....900...1200....}. Pari e multipli di 5 {10;20...40;50....70;80....100....140...160...190;200...250....280...320....400...500...700....1000....} Pari e multipli di 3 {6;12;18;24.....36...48....66....72.....84...96...108...126...144...252..396..468....504....528...666...726..888....972....1008....} Multipli di 5 e al tempo stesso di 3 {15....45.....75.....105.....135....165....195....225.....315....375....405.....495....555.....675....765....885........945...975.....1005....1125...}.
Volevo portare un esempio di 2 insiemi A e B, intersecati. Allora nell'insieme A ci stanno i nomi propri con "D" iniziale A{Daniela; Diego; Dino; Debora; Donato; Damiano; Duilia}. Nell'insieme B ci stanno i nomi propri che hanno 4 lettere B{Elia; Nico; Anna; Sara; Luca; Dino; Rita}. Se ci fai caso il mio nome appartiene ad entrambi.
Un esempio dell'insieme B contenuto in A potrebbe essere questo: A{3;6;9;30;45;105;144;567;999} B{9;45;144;567;999}. E possiamo dire che l'insieme dei multipli di 9 e un sottoinsieme di quelli di 3.
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![Equivalenze con le misure di lunghezza, come si fanno - Prima Media [Tutorial per genitori]](/img/1.gif)
sei proprio bravo ora l'HO CAPITO GRAZIE
Bravissimo! Grazieeee
BRAVISSIMO !!!GRAZIE
Mai avuto una spiegazione così chiara e immediata. Sei fantastico! Grazie
Grazie sei un grande☺️
Per un momento mi sonó confusa ma poi o capito
Un concetto degli insiemi che non è stato menzionato nel video è la cardinalità. Praticamente la cardinalità di un insieme con n elementi è n. Facendo invece l'insieme di potenza cioè di tutti i sottoinsiemi è 2ⁿ. Mettiamo in questione le lettere del mio nome. Insieme A {d; i; n; o} sono 4 elementi e la cardinalità è 4. Per l'insieme delle parti dobbiamo considerare tutti i sottoinsiemi propri ed impropri. Partiamo dagli impropri:
∅; A
L'insieme vuoto e l'insieme stesso sono complementari.
Adesso ricaviamo i propri:
{d} {i; n; o}
{i} {d; n; o}
{n} {d; i; o}
{o} {d; i; n}
{d; i} {n; o}
{d; n} {i; o}
{d; o} {i; n}
Anche qui ho preso i sottoinsiemi in maniera complementare.
Contandoli tutti ottengo cardinalità 2⁴=16.
Quindi per gli insiemi vuoti cardinalità 0 per gli elementi e 1 per le parti. Per gli insiemi unitari 1 per gli elementi e 2 per le parti. Per un insieme a 2 elementi cardinalità 2 ma per la potenza 4.
Complimenti e grazie per l'approfondimento! 👏👏👏
@@CapireLaMatematica posso ancora andare avanti con gli approfondimenti. Se pensiamo ad un insieme infinito la cardinalità è ∞, ma gli infiniti non sono tutti uguali. Ci sono numerabili e non. Numerabili sono i numeri naturali, gli interi relativi e i razionali. Questi insiemi hanno cardinalità Aleph 0. Invece i reali e i complessi hanno cardinalità Aleph 1 per via dei numeri irrazionali che non sono numerabili. Però i numeri irrazionali algebrici come √2 o ³√7 sono numerabili perché si possono abbinare ad un numero intero con una funzione iniettiva e suriettiva. Mentre gli irrazionali trascendenti come π oppure "e" il famoso numero di Nepero non sono numerabili. Per questo che l'infinito di tutti i reali ha una cardinalità maggiore.
Sei fantastico
Bravissimo le tue spiegazioni sono utili per mio nipote 1 media grazie
Grazie, spiegazione eccellente, sei bravissimo.
Massima chiarezza! Complimenti!!!
domani ho il test d’ingresso per psicologia . ho trovato questo video ed è molto utile visto e considerato che tra i quesiti ci sono proprio gli esercizi di insiemistica
Bravissimo, sei stato molto chiaro
Molto chiaro,grazie
non mi ricordavo di questi diagrammi ,per i compiti di aritmetica ho guardato il tuo video e li ho capiti subito
Grande!
Complimenti
Esistono pure le intersezioni di 3 insiemi. L'intersezione centrale riguarda gli elementi in comune a tutti e 3. Facciamo un esempio:
A e l'insieme dei numeri pari quindi A{2;4;6;8;10;12....18;20;22;24...28;30...40..44..48...60...72....80...84..90...96...98;100..108...114....120..}
B l'insieme dei multipli di 5 quindi
B{5;10;15;20;25;30;35;40;45;50......60...75....80.....100...105...120.....}
C l'insieme dei multipli di 3 quindi
C{3;6;9;12;15;18;21;24;27;30....36....42;45;48...54...60;63....72;75...81;84....90...99...105;108;111...120..}. Partiamo con l'intersezione centrale ovvero quella degli elementi comuni a tutti
{30;60;90;120...180...240..300......360...450...600....900...1200....}.
Pari e multipli di 5
{10;20...40;50....70;80....100....140...160...190;200...250....280...320....400...500...700....1000....}
Pari e multipli di 3
{6;12;18;24.....36...48....66....72.....84...96...108...126...144...252..396..468....504....528...666...726..888....972....1008....}
Multipli di 5 e al tempo stesso di 3
{15....45.....75.....105.....135....165....195....225.....315....375....405.....495....555.....675....765....885........945...975.....1005....1125...}.
Volevo portare un esempio di 2 insiemi A e B, intersecati. Allora nell'insieme A ci stanno i nomi propri con "D" iniziale
A{Daniela; Diego; Dino; Debora;
Donato; Damiano; Duilia}.
Nell'insieme B ci stanno i nomi propri che hanno 4 lettere
B{Elia; Nico; Anna; Sara; Luca; Dino; Rita}. Se ci fai caso il mio nome appartiene ad entrambi.
Un esempio dell'insieme B contenuto in A potrebbe essere questo:
A{3;6;9;30;45;105;144;567;999}
B{9;45;144;567;999}. E possiamo dire che l'insieme dei multipli di 9 e un sottoinsieme di quelli di 3.
Molto chiaro, grazie