Veja o desenvolvimento a seguir. Temos os vetores v1 = (-1, 4) e v2 = (5, -2) para saber se eles são LI ou LD. Precisamos então desenvolver o seguinte: av1 + bv2 = 0 a(-1, 4) + b(5, -2) = (0, 0) (-a, 4a) + (5b, -2b) = (0, 0) A partir disso podemos montar o sistema: - a + 5b = 0 4a - 2b = 0 Podemos resolver esse sistema pelo método da soma (ou outro que for de sua preferência). Vamos multiplicar a primeira equação por 4 e ficar com: -4a + 20b = 0 4a - 2b = 0 Somado essas equações membro a membro, teremos que: (-4a + 20b) + (4a - 2b) = 0 + 0 18b = 0 b = 0/18 b = 0 Já que b = 0, substituímos esse valor em qualquer uma das duas equações do sistema. Por exemplo, substituindo na primeira equação: - a + 5b = 0 - a + 5·0 = 0 - a = 0 (- a)·(-1) = 0·(-1) a = 0 Conclusão: a = 0 e b = 0 é a única solução da equação. Portanto, os vetores v1 e v2 são LI. Ficou claro o desenvolvimento? Comente aqui!
Moleque, tu foi o unico que conseguiu me fazer entender esse negócio, todo mundo que tenta me explicar dificulta tudo começa atropelar todas as informações, dai eu nao entedia pipocas
Eu já levei bronca do meu professor pq eu usava determinante pra saber se os vetores eram LI ou LD, aí ele me explicou que se o determinante for zero o sistema pode ser impossível também. Bons tempos de aprendizado
No caso de sistemas em geral, realmente, não basta tirar o determinante. Mas no contexto de combinação linear, onde os vetores são igualados a zero, o sistema nunca será impossível, pois no mínimo a solução trivial existe. Portanto, pode ir pelo determinante que funciona.
Vim estudar dependência linear e de quebra revisei o conteúdo de classificação dos sistemas, que eu estava com dificuldade. O senhor me ajudou muito nos dois conteúdos, obrigado!! Muito boa aula!
Uma dica para verificar rápido se são LI ou LD é "dividir" um vetor pelo outro. Exemplo: v1 = (3,-6) v2 = (-1,2) 3/-1 = -3 -6/2 = -3 Se cada divisão der o mesmo resultado, são LD, se alguma diferir, são LI.
Você está sendo uma benção para mim professor, simples, direto, mas pontua o que é importante em cada tema. ficando fácil fazer o passo a passo de cada exercício mostrando sempre os resultados quando é positivo para o que se solicita e quando é negativa para o que se pede. Parabéns! Parabéns! Parabéns!
Não ficaria "inviável", pois a ideia nesse caso seria que a pessoa vai usar os conhecimentos adquiridos no Módulo I sobre Matrizes e Sistema de Equações Lineares (veja essas videoaulas em ruclips.net/p/PLa_2246N48_pxRNmfMtG3BaOGYBIXL2l0).
Depende da questão. Você vai poder resolver usando o determinante quando o exercício lhe der n vetores e cada um com n coordenadas. Aí nesse caso você poderá montar uma matriz de ordem n×n.
E quando tenho vários vetores, q organizado me daria uma matriz m x n( por exemplo uma matriz A 4x3)? ela seria obrigatoriamente L.I por não ter determinante?
Se depois de organizada a matriz não for n×n, então você não vai poder usar o método do determinante. Isso não significa que obrigatoriamente os vetores serão LI. Isso significa que você precisa usar outro método! Você vai ter que usar o método de montar a equação a1v1 + a2v2 + … + anvn = 0 e analisar se a única solução possível é a1 = a2 = … = an = 0. Se esta for a única solução possível, então {v1, v2, …, vn} é LI. Caso contrário, é LD.
Sim, você pode. Mas nessa aula eu expliquei a forma sem usar matrizes. Em outras aulas do curso eu expliquei usando matrizes: ruclips.net/p/PLa_2246N48_rtOf_eOTjKDF6OrHYWTdUF
É que cada graduação arruma os conteúdos de seu curso de forma diferente. Em alguns lugares esse conteúdo de dependência/independência linear é visto na disciplina Álgebra Linear, mas em outros lugares ele é visto na disciplina Geometria Analítica. Curiosidade: qual é o seu curso e a sua universidade/faculdade?
Professor, o senhor pode apresentar o cálculo da questão que o senhor deixou como exercício pfv???
Veja o desenvolvimento a seguir. Temos os vetores v1 = (-1, 4) e v2 = (5, -2) para saber se eles são LI ou LD. Precisamos então desenvolver o seguinte:
av1 + bv2 = 0
a(-1, 4) + b(5, -2) = (0, 0)
(-a, 4a) + (5b, -2b) = (0, 0)
A partir disso podemos montar o sistema:
- a + 5b = 0
4a - 2b = 0
Podemos resolver esse sistema pelo método da soma (ou outro que for de sua preferência). Vamos multiplicar a primeira equação por 4 e ficar com:
-4a + 20b = 0
4a - 2b = 0
Somado essas equações membro a membro, teremos que:
(-4a + 20b) + (4a - 2b) = 0 + 0
18b = 0
b = 0/18
b = 0
Já que b = 0, substituímos esse valor em qualquer uma das duas equações do sistema. Por exemplo, substituindo na primeira equação:
- a + 5b = 0
- a + 5·0 = 0
- a = 0
(- a)·(-1) = 0·(-1)
a = 0
Conclusão: a = 0 e b = 0 é a única solução da equação. Portanto, os vetores v1 e v2 são LI.
Ficou claro o desenvolvimento? Comente aqui!
@@LCMAquino Sim senhor, Muito obrigado!
Muito obrigado pelo tempo dispensado em ajudar a compreender. ❤
@@LCMAquino ÉS UM PATRÂO
Moleque, tu foi o unico que conseguiu me fazer entender esse negócio, todo mundo que tenta me explicar dificulta tudo começa atropelar todas as informações, dai eu nao entedia pipocas
Que bom que minha explicação lhe ajudou a entender! 😃
Eu já levei bronca do meu professor pq eu usava determinante pra saber se os vetores eram LI ou LD, aí ele me explicou que se o determinante for zero o sistema pode ser impossível também. Bons tempos de aprendizado
No caso de sistemas em geral, realmente, não basta tirar o determinante. Mas no contexto de combinação linear, onde os vetores são igualados a zero, o sistema nunca será impossível, pois no mínimo a solução trivial existe. Portanto, pode ir pelo determinante que funciona.
Vim estudar dependência linear e de quebra revisei o conteúdo de classificação dos sistemas, que eu estava com dificuldade. O senhor me ajudou muito nos dois conteúdos, obrigado!! Muito boa aula!
Que bom que ajudou!
Uma dica para verificar rápido se são LI ou LD é "dividir" um vetor pelo outro.
Exemplo:
v1 = (3,-6) v2 = (-1,2)
3/-1 = -3
-6/2 = -3
Se cada divisão der o mesmo resultado, são LD, se alguma diferir, são LI.
e se tiver mais que 2 vetores?
Salvou manow
@@eduardoribeiro2918 Divide todos pelo menor deles
@@Science_Atrium interessante. Fiquei curioso pra saber pq isso funciona
@@eduardoribeiro2918 Porque assim seria divisor comum dos dois
Professor muito obrigado por esses conteúdos!
Disponha!
Professor FODA. Me salvou em Algebra Linear
Sigo assistindo, mas; com caderno e lápis, resolvendo juntinho. Parabéns professor!
Graças a sua ajuda conseguir entender e finalizar um trabalho de álgebra, muito obrigado professor Aquino 👍🥳
A mesma coisa kkkk
Você está sendo uma benção para mim professor, simples, direto, mas pontua o que é importante em cada tema. ficando fácil fazer o passo a passo de cada exercício mostrando sempre os resultados quando é positivo para o que se solicita e quando é negativa para o que se pede. Parabéns! Parabéns! Parabéns!
Obrigado pelo elogio!
Monstroooo
Suas aulas são maravilhosas, obrigado pelo apoio.
Disponha!
Aula muito boa. Obrigado. Parabéns.
Muito bom o conteúdo!
Graças ao senhor agora eu consigo entender esse assunto, muito obrigado
De nada!
Muito bom!
Estava justamente com essa duvida de 0=0, ai não sabia oque queria dizer isto.
vídeo ótimo
me ajudou mt, valeu
Que bom que ajudou!
Incrível
Humilde 👍
😃
professor, nao ficaria inviavel fazer isso se o conjunto tiver mais que dois vetores ?
Não ficaria "inviável", pois a ideia nesse caso seria que a pessoa vai usar os conhecimentos adquiridos no Módulo I sobre Matrizes e Sistema de Equações Lineares (veja essas videoaulas em ruclips.net/p/PLa_2246N48_pxRNmfMtG3BaOGYBIXL2l0).
Professor, que programa o senhor usou nessa aula ? Grato pela atenção.
Olá Prof. Victor, eu usei o MyPaint. Neste vídeo eu explico todos os programas que eu uso: ruclips.net/video/vmzpEm2bHtQ/видео.html
posso calcular o determinante montando uma matriz?
Depende da questão. Você vai poder resolver usando o determinante quando o exercício lhe der n vetores e cada um com n coordenadas. Aí nesse caso você poderá montar uma matriz de ordem n×n.
obrigada prof!@@LCMAquino
Disponha!
E quando tenho vários vetores, q organizado me daria uma matriz m x n( por exemplo uma matriz A 4x3)? ela seria obrigatoriamente L.I
por não ter determinante?
Se depois de organizada a matriz não for n×n, então você não vai poder usar o método do determinante. Isso não significa que obrigatoriamente os vetores serão LI. Isso significa que você precisa usar outro método!
Você vai ter que usar o método de montar a equação a1v1 + a2v2 + … + anvn = 0 e analisar se a única solução possível é a1 = a2 = … = an = 0. Se esta for a única solução possível, então {v1, v2, …, vn} é LI. Caso contrário, é LD.
Show
valeu
eu não posso fazer as contas intermédias com matrizes lineares?
Sim, você pode. Mas nessa aula eu expliquei a forma sem usar matrizes. Em outras aulas do curso eu expliquei usando matrizes: ruclips.net/p/PLa_2246N48_rtOf_eOTjKDF6OrHYWTdUF
queria saber com vetor de 3 coordenadas tipo v1(8,-5,7)
Veja nessa videoaula: ruclips.net/video/dzucalitpDM/видео.html
Eu tô estudando isso em geometria analítica
É que cada graduação arruma os conteúdos de seu curso de forma diferente. Em alguns lugares esse conteúdo de dependência/independência linear é visto na disciplina Álgebra Linear, mas em outros lugares ele é visto na disciplina Geometria Analítica.
Curiosidade: qual é o seu curso e a sua universidade/faculdade?
Estou apanhando feio de algebra linear
Se serve de consolo, você não é o único! É comum "apanhar" da Álgebra Linear no início.
Na questão que ficou para resolver, eles são L.I.
A sua resposta está correta. Muito bem!
Seria LI ?
Oi Gabriela, na descrição do vídeo tem a resposta do exercício final. É mesmo LI.
@@LCMAquino Acertei!!