МА, спасибо, что в очередной раз доказали, что капитализм просто не способен вырастить человека-созидателя, который имеет мыслить и придумывать. Капитализм лишь ориентирован на производство потребителей с клиповым мышлением
Мне пришёл в голову тригонометрический способ с возведением в квадрат: cos(2x)+sinx+cosx=√3/2, sinx+cosx=√3/2 - cos(2x). Возникла идея возвести в квадрат обе стороны, чтобы избавиться от одинарного x под знаком синуса/косинуса. Понятно, что при этом добавятся лишние решения, т.к. будет решаться фактически последнее уравнение с модулями от левой и правой стороны. Левая часть при возведении в квадрат даст (sinx+cosx)²=sin²x+cos²x+2sinx•cosx= =1+sin(2x). Здесь мы использовали основное тождество и формулу синуса двойного аргумента. Тогда 1+sin(2x)=¾+cos²(2x)-√3cos(2x). 1 перенесём из левой части в правую, √3cos(2x) из правой в левую. В левой части применим формулу приведённого аргумента: 2sin(2x+π/3)=cos²(2x)-¼. Теперь правую часть разложим на множители как разность квадратов. Заметим, что ½=cos(π/3). Правая часть примет вид: [cos(2x)-cos(π/3)]•[cos(2x)+cos(π/3)]. Применим в каждой скобке, соответственно, формулу разности косинусов и суммы косинусов. Первая квадратная скобка даст: -2•sin(x-π/6)•sin(x+π/6); вторая: 2•cos(x-π/6)•cos(x+π/6). С учётом формулы синуса двойного аргумента произведение скобок даст: -sin(2x-π/3)•sin(2x+π/3) Разность косинусов равна удвоенному произведению с обратным знаком синуса полуразности на синус полусуммы. Сумма косинусов равна удвоенному произведению косинуса полуразности на косинус полусуммы. Т.е. уравнение примет вид: 2sin(2x+π/3)= =-sin(2x-π/3)•sin(2x+π/3). Перенесём всё в левую часть, вынесем общий множитель за скобку: sin(2x+π/3)•[2+sin(2x-π/3)]=0. Квадратная скобка всегда строго больше 0, т.к минимальное значение синуса равно -1. Значит, sin(2x + π/3)=0, 2x + π/3=kπ, x=-π/6 + kπ/2. Теперь последовательно проверяем при k=0, 1, 2, 3, 4 (больше не надо, т.к. π•(4/2)=2π период синуса) справедливость уравнения sinx+cosx=½•√3 - cos(2x). Устанавливаем, что при k=0 и 1 уравнение справедливо, а значит, и при k= 4 и 5; 8 и 9; и т.д. тоже справедливо. Для k=2 и 3 уравнение не справедливо. Следовательно, остаются две серии решений: -π/6 + 2kπ; π/3 + 2nπ.
Говорят, что когда Гагарин летал в космос...Он увидел там Христа спасителя, апостолов, родных, матерь божью... Только коммунисты всё это скрыли и засекретили...
Решается элементарно. 1) Вводим уравнение в Вольфрам альфа. 2) Получаем четыре серии решений, две из которых действительны. 3) Осталось лишь показать, что у уравнения не более четырёх серий решений, сведя его к уравнению четвёртой степени.
@Postupashki, а может быть просто исследовать две функции f(x)=2(cos(x))^2+cos(x)-1 и g(x)=(sqrt(3))/2-sin(x) на периоде первой: [0; 2pi] Несложно показать, что f(x) и g(x) на промежутке (2pi/3; 5pi/3) имеют разные знаки, на промежутке (5pi/3; 2pi) первая возрастает, вторая убывает. Понятно, что с промежутком (0; 2pi/3) самое сложное, но там можно выпуклость/вогнутость применить. Правда, в итоге это может и не сильно легче предложенного решения
А можно ли выполнить замену x = y + a, доказав, что a = pi/12? Тогда в случае успешного доказательства уравнение упростится до cos y = sqrt(1/2), которое приведёт к ответу y = ±pi/4 + 2*pi*k В итоге x = pi/3 + 2*pi*k или x = -pi/6 + 2*pi*k
Хотя результат сдвига на угол а: 2*cos(2y)*cos(2a) - sqrt(3) - 4*sin(2y)*sin(2a) + 2*sin(y)*(cos(a) - sin(a)) + 2*cos(y)*(cos(a) + sin(a)) = 0 И надо подобрать такой a, чтобы первые два слагаемых были либо чистый cos^2, либо чистый sin^2 Если a = ±pi/12, то cos(2a) = sqrt(3/4) В итоге: 2*cos(2y)*cos(2a) - sqrt(3) = -sqrt(12)*sin^2(y) Если a = ±5*pi/12, то cos(2a) = -sqrt(3/4) В итоге: 2*cos(2y)*cos(2a) - sqrt(3) = -sqrt(12)*cos^2(y) Остаётся лишь найти самое выгодное из четырёх значений {±pi/12; ±5*pi/12} и с ним решить уравнение
Молодой человек, как говорил классик: "малолетний дэбил") Моя бабушка рассказывала, что они в СССР такие примеры в 4 классе учились решать. Такую страну потеряли...
Американцы странные.Оправдывают конфликты в Югославии,Сирии,Ливии,Ираке,но при этом смеют осуждать Россию! Даже до СВО неоднократно сталкивался с расизмом,ксенофобией и притеснениями со стороны американцев.
![Почему число 37 встречается повсюду? [Veritasium]](http://i.ytimg.com/vi/26meYYVE2Yg/mqdefault.jpg)
Советская макака это решала на бананах
😂😂
МА, спасибо, что в очередной раз доказали, что капитализм просто не способен вырастить человека-созидателя, который имеет мыслить и придумывать. Капитализм лишь ориентирован на производство потребителей с клиповым мышлением
Очень точно подмечено, товарищ!
Для того, что-бы опровергнуть ваше изречение, достаточно прочитать, сколько всего было создано в стенах MIT.
@@Іван-ш4ш ...создано бывшими советскими школьниками!
@@Іван-ш4шMIT не сравнится даже с советским ПТУ из глубинки.
Мне пришёл в голову тригонометрический способ с возведением в квадрат:
cos(2x)+sinx+cosx=√3/2,
sinx+cosx=√3/2 - cos(2x).
Возникла идея возвести в квадрат обе стороны, чтобы избавиться от одинарного x под знаком синуса/косинуса.
Понятно, что при этом добавятся лишние решения, т.к. будет решаться фактически последнее уравнение с модулями от левой и правой стороны.
Левая часть при возведении в квадрат даст
(sinx+cosx)²=sin²x+cos²x+2sinx•cosx=
=1+sin(2x).
Здесь мы использовали основное тождество и формулу синуса двойного аргумента.
Тогда
1+sin(2x)=¾+cos²(2x)-√3cos(2x).
1 перенесём из левой части в правую,
√3cos(2x) из правой в левую.
В левой части применим формулу приведённого аргумента:
2sin(2x+π/3)=cos²(2x)-¼.
Теперь правую часть разложим на множители как разность квадратов. Заметим, что ½=cos(π/3).
Правая часть примет вид:
[cos(2x)-cos(π/3)]•[cos(2x)+cos(π/3)].
Применим в каждой скобке, соответственно, формулу разности косинусов и суммы косинусов.
Первая квадратная скобка даст:
-2•sin(x-π/6)•sin(x+π/6);
вторая:
2•cos(x-π/6)•cos(x+π/6).
С учётом формулы синуса двойного аргумента произведение скобок даст:
-sin(2x-π/3)•sin(2x+π/3)
Разность косинусов равна удвоенному произведению с обратным знаком синуса полуразности на синус полусуммы.
Сумма косинусов равна удвоенному произведению косинуса полуразности на косинус полусуммы.
Т.е. уравнение примет вид:
2sin(2x+π/3)=
=-sin(2x-π/3)•sin(2x+π/3).
Перенесём всё в левую часть, вынесем общий множитель за скобку:
sin(2x+π/3)•[2+sin(2x-π/3)]=0.
Квадратная скобка всегда строго больше 0, т.к минимальное значение синуса равно -1.
Значит,
sin(2x + π/3)=0,
2x + π/3=kπ,
x=-π/6 + kπ/2.
Теперь последовательно проверяем при k=0, 1, 2, 3, 4 (больше не надо, т.к.
π•(4/2)=2π период синуса)
справедливость уравнения
sinx+cosx=½•√3 - cos(2x).
Устанавливаем, что при
k=0 и 1 уравнение справедливо, а значит, и при
k= 4 и 5; 8 и 9; и т.д. тоже справедливо.
Для k=2 и 3 уравнение не справедливо.
Следовательно, остаются две серии решений:
-π/6 + 2kπ;
π/3 + 2nπ.
Круто, молодец, видать в 5 классе учишься
Говорят, что когда Гагарин летал в космос...Он увидел там Христа спасителя, апостолов, родных, матерь божью... Только коммунисты всё это скрыли и засекретили...
Я проверил, это правда
@@BN43214 И как же ты проверил?
@@Alexander_Goosev По мат индукции
@@BN43214 Понятно.
Решается элементарно. 1) Вводим уравнение в Вольфрам альфа. 2) Получаем четыре серии решений, две из которых действительны. 3) Осталось лишь показать, что у уравнения не более четырёх серий решений, сведя его к уравнению четвёртой степени.
ахахаха, оба хороши, но Айбулат прав
По формуле Пика нашёл ответ за 1,73205 секунды
Когда увидел ответ и сказал, что это честный подбор. 😂😂
такое мой 6 летний братик решал, в садике им выдавали такие примерчики) МА, благодарим за видео)
Ох уж эти американцы! Когда-нибудь мы им покажем, как задачи можем решать!
я надеюсь вы на самом деле дружите с ним😁
@Postupashki, а может быть просто исследовать две функции f(x)=2(cos(x))^2+cos(x)-1 и g(x)=(sqrt(3))/2-sin(x)
на периоде первой: [0; 2pi]
Несложно показать, что f(x) и g(x) на промежутке (2pi/3; 5pi/3) имеют разные знаки, на промежутке (5pi/3; 2pi) первая возрастает, вторая убывает.
Понятно, что с промежутком (0; 2pi/3) самое сложное, но там можно выпуклость/вогнутость применить.
Правда, в итоге это может и не сильно легче предложенного решения
Решил устно, пока смотрел начало
люто навалили кринжа
поскули
@@fr1zzer_ зачем мне повторять за тобой?
Михаил Абрамович, извиняюсь за вопрос: функция а=-2в^2... ограничена?
ограничена сверху
@@dan-unneeded и снизу тоже ведь
А можно ли выполнить замену x = y + a, доказав, что a = pi/12?
Тогда в случае успешного доказательства уравнение упростится до cos y = sqrt(1/2), которое приведёт к ответу y = ±pi/4 + 2*pi*k
В итоге x = pi/3 + 2*pi*k или x = -pi/6 + 2*pi*k
Хотя результат сдвига на угол а:
2*cos(2y)*cos(2a) - sqrt(3) - 4*sin(2y)*sin(2a) + 2*sin(y)*(cos(a) - sin(a)) + 2*cos(y)*(cos(a) + sin(a)) = 0
И надо подобрать такой a, чтобы первые два слагаемых были либо чистый cos^2, либо чистый sin^2
Если a = ±pi/12, то cos(2a) = sqrt(3/4)
В итоге: 2*cos(2y)*cos(2a) - sqrt(3) = -sqrt(12)*sin^2(y)
Если a = ±5*pi/12, то cos(2a) = -sqrt(3/4)
В итоге: 2*cos(2y)*cos(2a) - sqrt(3) = -sqrt(12)*cos^2(y)
Остаётся лишь найти самое выгодное из четырёх значений {±pi/12; ±5*pi/12} и с ним решить уравнение
моя любимая политика на канале про математику
А ведь вы когда-то в одном коллабе участвовали...
В 10 классе и сложнее в разы решали тригонометрию
Михаил Абрамович, за такие видео Ютуб удаляет каналы!
Задачка ну совсем лёгкая! Не то что советский школьник, да даже советская пыль такое решит!
ruclips.net/video/uvcdlmr4Y6w/видео.htmlsi=S6t7szgoApIZXffv
Молодой человек, как говорил классик: "малолетний дэбил")
Моя бабушка рассказывала, что они в СССР такие примеры в 4 классе учились решать.
Такую страну потеряли...
у меня прабабушка в империи такое в уме за 6 секунд решала
Туда их Михаил Абрамович
Американцы странные.Оправдывают конфликты в Югославии,Сирии,Ливии,Ираке,но при этом смеют осуждать Россию!
Даже до СВО неоднократно сталкивался с расизмом,ксенофобией и притеснениями со стороны американцев.
лахтоботы под видосом про силу Коммунизма хд хддд гоооол
Тривиально
6:35 тут же можно было сослаться на выпуклость параболы ?
решение надо сказать - так себе, первый класс, вторая четверть.
Прекрасное решение, бесполезный треп…
образование в америке как и в совке разное. Но эта идея слишком сложная для этого канала.
если что я до этого видео успел посмотреть видео тони тут про ссср. ЛОЛ
тони тут - во многом кликбейтная повозка, смотреть можно, но всерьез задумываться - себе дороже