Ejercicio de RG propuesto por el suscriptor Rodolfo Pérez
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- Опубликовано: 10 сен 2024
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Un grande Rodolfo, que placer fue escucharlo en el directo.
Es un canal de una generosidad infinita. Lo único que me nace, al ver sus videos, es una gratitud incondicional. Saludos desde Chile.
Este canal es increíble, gracias profe. Saludos desde Colombia!
Hola Iván Felipe, yo tambien sigo a Javier en su curso de relatividad general, sería bueno poder charlar con alguien de estos temas acá en colombia, pues no son temas que pueda hablar con mis amigos usuales o mis familiares. En que ciudad esta usted?... Yo vivo en Pereira. Bueno, yo no soy físico, sino ingeniero, pero aprendo con pasión estos temas cosmológicos y astronómicos. Saludos.
Que interesante escuchar gente q no pierde la curiosidad. Saludos desde Argentina
Le hice la misma pregunta a mi director de tesis (mas bien, una analoga en 1+1 con el espacio compactificado en un circulo. Efectivamente los tiempos propios me dieron distintos. La respuesta de mi director fue que la afirmacion de que ningun sistema de referencia inercial es especial es algo unicamente valido en forma local, pero globalmente hay un sistema de referencia especial, en el ejemplo de 1+1, donde el cilindro que es el espacio tiempo es vertical (se "tuerce" con una transformacion de lorentz). Dicho de otra forma (de nuevo, en el ejemplo de 1+1), en este espacio no hay simetria global de lorentz, ya que hay un vector especial.
Podemos definir el espacio en 1+1 compactificado como el espacio de Minkowsky en 1+1 con la identificacion x == x + v (con v un vector dado de tipo espacio). Existe entonces alguna transformacion de lorentz en donde v = R*(0,1), o sea, en donde el espacio-tiempo efectivamente es un 'cilindro' con el espacio compactificado. Al no haber simetria de lorentz, no hay razon para esperar tiempos iguales
Justamente. Yo también discutí eso con mi director de tesis en algún momento jaja. De hecho uno de los observadores en el cilindro está a un ángulo polar fijo (en coordenadas cilíndricas estándar) mientras que el otro se enrosca. No me he puesto a mirarlo en detalle ni a hacer las cuentas, pero la diferencia de tiempos propios intuitivamente diría que debe encerrar información topologica. Algo tipo el winding number... no sé. Es un problema chulo en cualquier caso :)
@@ajimenezcano Jaja veo que ambos estamos haciendo tesis en compactificaciones de cuerdas
Recién descubro este canal, exelente!
Magnífico!
Que agradable sujeto
Tal vez esto sea de ayuda...
"The twin paradox revisited", by Tevian Dray @
American Journal of Physics 58, 822 (1990)
Uh!! Lo tenían resuelto desde 1990!!! El único consuelo que me queda es que me lo planteé en 1988 y que mi intuición no es taaan mala (claro que pensarlo es una cosa y resolverlo otra muy distinta)
Lo mío sería como decirle a Dostoievski: "Ché, tengo una idea para una novela, Un joven mata a una vieja y después tiene remordimientos" y sentirme co-autor de Crimen y Castigo
@@rody5th Se ve que hay algunos papers más que consideran variantes del mismo problema. Por ejemplo, este otro: arxiv.org/abs/physics/0006039, en el que dan por buenos los resultados del que puse arriba. Hay otro mucho más viejo (de 1973) que también aparece mencionado en los otros. Aparentemente están todos de acuerdo entre ellos. Este último es: "Unaccelerated-Returning-Twin Paradox in Flat Space-Time", by Carl H. Brans and Dennis Ronald Stewart @ Phys. Rev. D 8, 1662.
@@pablobueno6394 Tengo que mirar esos trabajos con mayor detenimiento, pero sigue habiendo algo que no me termina de cerrar del todo, en especial en el trabajo del 73. Yo creía que considerar válida la métrica de Minkowski (gg00= -1, g11= 1) en el espacio curvo no era correcto.
En mi ejercicio usando una esfera inducida en el espacio 4D tengo una métrica inducida en donde tanto h00 como h11 como h22 no son -1, 1, 1, sino que dependen de ct y el radio de la esfera-Universo; calcular el módulo del vector posición en cada uno de los sistemas de referencia no es tan simple como usar Lorentz. Pero seguro que soy yo el que no sabe hacer las cuentas.
Voy a leer todo con detalle y papel y lápiz en la mano. Gracias Pablo por tomarte el tiempo de pensar en mis dudas.
Hola Javier, ¿puedes hacer un video donde organices cual seria el orden de ver todos tus videos ? Se agradece, por donde se debe comenzar por favor
Tiene listas de reproducción del orden de los cursos, yo creo que los cursos están muy bien autocontenidos y no necesitas haber visto otro entero para verlos, y si es necesario en el mismo video hace referencia al video que podria servir ver antes. En cuanto a los videos fuera de los cursos no sé si haya un orden útil a seguir
@@yaskynemma9220 muchas gracias por esos datos.
Hola Javier, creo que tienes tal cantidad de material que ayudaría una lista referencial que guíe al visitante. Al menos de los vídeos y cursos más importantes. Incluyendo, por ejemplo tus charlas aula141 como introducción a algún curso o a alguna sección de ellos.
La intuición diría que en este caso los dos gemelos tendrían la misma edad cuando se encuentran, y que toda la diferencia de edad en la paradoja clásica se genera en la aceleración.
Me gustan mucho tus vídeos felicidades!❤️
Me produce un placer extremo, rayano en el paroxismo, haber encontrado no sólo estos vídeos absolutamente didácticos sino a una comunidad tan genial!! Muchas gracias a todxs, de verdad =)
Sabéis si se concretó la sugerencia de crear un foro/grupo de telegram? Me interesaría unirme ^^
De mayor quiero ser como Rodolfo!!
Y yo :D
Pablo Bueno tuvo una excelente idea sobre el grupo de Telegram
¡La verdad es que sí!
Vamos a mirar con entusiasmo
Mui bueno mui buena la charla, felicidades ......
Soy fan de Rodolfo!
doc Javier, quisiera comentarle algo sobre la luz respecto a los agujeros negros
Gran trabajo Javier.
Y si llegase a completar los cursos correctamente sin formación académica formal, ¿ podría publicar ? ¿Serian validos mis trabajos frente a la "comunidad científica "?
Hacer descubrimientos en física tú solo, sin medios ni contacto fuerte con la comunidad, es muy difícil. Y, si lo logras, necesitas igualmente que te lo publiquen.
No sé mucho sobre esto, otra gente te podrá decir mejor cómo funciona este mundo al que yo aún apenas estoy entrando, pero si logras formarte lo suficiente y de verdad quieres publicar, seguro que podrás hablar con alguien que esté dentro del mundo para que te eche una mano.
Ahora bien, sin un grupo financiado que te sustente, te dé recursos y te ofrezca la posibilidad de trabajar en grupos, no creo que puedas vivir de ello, tendrá que ser algo más eventual.
Yo estuve haciéndolo ayer, pero no lo escribí en limpio porque estoy de exámenes y no tuve energías. ¡A ver si lo hago a tiempo!
No te preocupes Pablo, esperaré unas semanas para que de tiempo de hacerlo. Lo primero son los exámenes! :D
Sería bueno que lo resuelva un Pérez
Esta pregunta tambien me la hice hace muchos años, en el caso de la linea recta en la paradoja de los gemelos, aqui si para poder pegar la vuelta tengo que frenar(aceleracion). YO ME HAGO OTRA PREGUNTA: como hace un movil para viajar a una velocidad constante, sin poder en algun momento ser acelerado para poder alcanzar esa velocidad. Acaso solo se necesita NO tener masa??
Buena observación! Ahí, efectivamente puede estar la resolución de la paradoja (me refiero a tu segunda pregunta)
@@Javier_Garcia Otra pregunta Javier y perdonadme si lo que voy ha decir es una chorrada mayuscula ,que me hice hace varios años tambien y que lo expreso mi primer profesor de fisica 1, que nos decia como leer una ecuacion en fisica con la famosa F=m*a, como relacion causa-efecto, es decir leer la ecuacion de izquierda a derecha. Una fuerza genera una aceleracion. Pero cuando vi como se generaban las ondas electromagneticas de manera autosostenida, ME HICE ESTA PREGUNTA SIN SABER LA RESPUESTA, mucho tiempo despues, puede una fuerza generar una aceleracion y a su vez esa aceleracion generar una fuerza y asi sucesivamente?? (en la onda EM un campo electrico variable genera un campo magnetico variable y asi sucesivamente se genera la onda), mil disculpas si lo que digo es una chorrada jaja. Gracias por responder
En principio uno le impone al sistema que en t=0 la velocidad es v =c/2 y resuelve, desde el punto de vista teórico, el problema sin preocuparse de cómo se alcanzó esa velocidad, es lo que se hace en forma estándar.
Pero supongamos que pudiésemos hacer el experimento y, de alguna manera acelerar al segundo mellizo de Pérez (si Langevin, in your face !!); cualquier efecto que hubiese tendría influencia en la primera vuelta, cuando la coordenada angular vaya de 0 a 2pi. Al dar la segunda vuelta, entre 2pi y 4pi, ya arranco con v=c/2, y al dar n vueltas [entre 2(n-1)pi y 2.n.pi] siempre empiezo la vuelta con v=c/2. Entonces el tener que acelerar al mellizo 2 en un experimento “real” va a ser un transitorio de la primera vuelta, que podemos descartar de los resultados que importan.
@@rody5th Si claro eso esta bien pero solo es una imposicion que no es real. Es una aproximacion que bien puede hacer la diferencia. Es decir que pasa si solo considero la primera vuelta. La aceleracion inicial impuesta debe de generar un efecto que haga la diferencia y generar otra suposicion de que una vez alcanzada v=c/2 se mantenga a tiempo infinito a esa velocidad, pero no seria real, si el movil tiene que parar en algun momento por ejemplo para comparar con el otro gemelo. Entiendo que el solo hecho de que aparezca una aceleracion en algun momento lo cambia todo. Este experimento imaginario de los gemelos tambien me lo hice hace mucho y la unica opcion para encontrarme con el otro gemelo sin parar era dar una vuelta periodica es decir viajar en circulo pero esto genera una aceleracion centipeta de alguna manera. No se si estoy errado en el razonamiento.
@@ggool2731 Me parece que el error en tu razonamiento es pensar que moverse en una curva cerrada implica que haya una aceleración centrípeta. Toda la idea de trabajar en un espacio curvo es que la geodésica por la que me muevo es curva, y cuando me muevo por una geodésica no hay ninguna fuerza (ergo aceleración) implicada, el movimiento libre es por una curva.
Sólo habría acleración centrípeta si el espacio fuera plano, pues el círculo cerrado no sería una geodésica. Se hace difícl de visualizar porque la curvatura es en 4 dimensiones, pero en la parte espacial (R3) uno no dobla, siempre va para adelante.
No creo que se pueda responder a esa pregunta sin fijar algún tipo de cosmología. No basta con conocer la forma espacial del universo, hay que precisar cómo evoluciona. Si, por ejemplo, suponemos que tiene un Big Bang y un Big Crunch, y lo visualizamos a la Hawking (como una esfera en la que cada “latitud” representa la parte espacial, 1D, a cierto tiempo, con el polo norte el Big Bang y el polo sur el Big Crunch), el hermano casero, al cabo de un tiempo, estará en B (siguiendo una geodésica pasa de estar en cierta “latitud” a otra, manteniendo la “longitud”), de manera que el hermano viajero no es que vaya de A a A, sino de A a B, y eso no puede hacerse por una geodésica. Es decir, no es posible “dar la vuelta” sin acelerar (y no habría paradoja). Si lo prefieres, usando el esquema del vídeo, imagina que la esfera se “hincha”, de manera que A y B están a “radios” diferentes, y el camino que los une es una espiral, no una circunferencia máxima. En otras palabras, si el viajero se mantiene a velocidad constante, no puede acabar en B. Por el contrario, en un universo cerrado estático (sin principio ni final), cuya representación sería un “cilindro”, sí se puede ir de A a B rodeándolo por una geodésica (de hecho, una “hélice”). Ahí sí veo una paradoja, pero tal vez es una paradoja que nos dice algo de cómo NO puede ser el universo (al estilo de la paradoja de Olbers). En otros casos, habría que mirar uno a uno si hay geodésicas que unan A y B. Por ejemplo, un universo cerrado con Big Bang, pero sin final, su representación podría ser un “cono” (y creo que las tiene) o un “paraboloide” (creo que no). Si la hay, yo sí creo que hay una paradoja. Me pregunto qué saldrá en el caso de la métrica FLRW, ¿evitar que aparezca la paradoja implica restricciones en los valores de k, el signo de la curvatura, o de a(t), el factor de escala? ¿Siempre está libre de la paradoja? ¡Coño! ¿Nadie ha hecho un paper con esto?
Este es el mejor canal de fisica, sería bueno mostrar ahí como se resuelve esto. Mostrarnos a todos los laburantes que trabajamos todo el día y tenemos poco tiempo en dedicarnos a estas cosas, sería un honor para nosotros explicarnos todo estoscalculos y que los hicieramos nosotros mismos como aspirantes einsteins🤣.
Y una pregunta atrevida: ¿cómo puedo yo meter los elementos de la metrica en la funcion gamma de dilatacion de tiempo? Dejandolos en funcion de la metrica y simbolos de chrostoffels.
De manera que se pueda conocer, como ocurriría este fenomeno en espacios no minkowskianos.
¿De dónde viene esa γ de la dilatación, lo que llamamos el factor Lorentz, en relatividad especial?
Una manera de obtenerlo es suponer un observador inercial y calcular dt/dτ. Repetir este cálculo en relarividad general, para un universo no-Minkowskiano, no es algo evidente. En muchos casos (aunque no en el de este vídeo), la curvatura del espacio es diferente en cada punto y, en consecuencia, la dilatación y la contracción son muy sensibles al observador y a la trayectoria que sigue aquello observado, de modo que deja de ser útil usar el factor Lorentz. Ahora bien, con las herramientas que ha enseñado Javier García para la Relatividad General, no debería costar mucho calcular esa dilatación desde 0 para el caso particular de estos observadores: simplemente hay que calcular su tiempo propio desde que sale el que se mueve hasta que se llegan a encontrar, y comparándolos, la tenemos.
Me motivan!
😲👍👍👍♥ Gran video.
grande Rodolfo
Estuvo bueno el live, hay que repetirlo
Este problema se resuelve considerando el espacio-tiempo estático de Einstein, el cual es un espacio-tiempo estático con g_00 = -1 y con la métrica espacial siendo una 3-esfera. Claramente el tiempo coordenado "t" de este espacio-tiempo puede ser medido por el tiempo propio de un observador estático localizado en el centro de la 3-esfera( r=0), que en este caso es el gemelo que se queda quieto. Vamos considerar que el gemelo que se mueve lo hace libremente, es decir; através de una geodesica con tiempo propio T ( desconsiderando, detalhes practicos de aceleraciónes iniciales y finales). Por simplicidad, aprovechando la simetria esférica, podemos escoger geodesicas radiales ( theta y phi constantes). Usando la ecuacion de la geodesica uno encuentra que:
dt/dT = cte. (1)
dr/ dT = cte. (2)
Dividiendo estas dos ecuaciones obtenemos que:
dr/dt = v= c/2 ( velocidad de el gemelo que se mueve medida por el gemelo quieto en el origen ).
Asi podemos construir el 4- vector de velocidad (U) del gemelo que se mueve:
U = ( dt/dT) * ( c, c/2, 0,0) (3)
Dado que para toda geodesica(timelike):
U • U = -c^2. ( producto punto lorenziano), entonces de (3) tenemos que:
dt/dT = 2/raiz(3).
Como vemos , el resultado es independente de el radio de curvatura de la 3- esfera.
Me parece que el movimiento debe ser por una coordenada angular (yo elegí mover al mellizo por una coordenada ecuatorial theta). Moviendose por una coordenada radial los mellizos no se vuelven a encontrar, se alejan siempre y no es el problema propuesto.
@@rody5th Amigo rodolfo, porque dices que no se vuelven a encontrar?, si sabemos que la 3-esfera es un espacio compacto, es decir si seguimos una trajetória radial, tarde o temprano, retornaremos al mismo punto de partida.
@@markjarava Por analogía a la esfera en 3D. Allí la coordenada radial no se puede transitar, directamente. En 4 D no estoy tan seguro, tal vez me equivoque. En todo caso yo resolví (o intenté resolver, veremos que dice Javier) con un movimiento en la coordenada angular y ¡Hay paradoja!!, pero insisto, puedo estar equivocado.
Una preguntilla: si ese factor es independiente del radio, ¿qué pasa con el límite cuando el radio se hace infinito (es decir, el límite de relatividad especial)?
@@rody5th Debéis tener cuidado cuando habláis de “la coordenada radial”. Lo que en Minkowsky es la distancia al origen, en un universo de de Sitter como éste es una coordenada angular más (definid r√k = sin χ, tendréis ahora tres ángulos: χ, θ, φ; lo mismo que obtenéis partiendo de la ecuación de una 3-esfera como hace Javier García).
Así pues, la coordenada “radial” en este universo también es cíclica, ¡todas lo son!
Quisiera hacer una sugerencia similar a otro comentario. Creo que tienes tal cantidad de material que ayudaría una "simple" lista de videos que guíe al visitante. Una metalista ;-). Al menos de los vídeos y cursos más importantes. Incluyendo, por ejemplo tus charlas aula141 como introducción a algún curso o a alguna sección de ellos. Ayudaría mucho.
Muchas gracias por tu trabajo!
uno de los gemelos experimenta un tiempo de 20 años y el otro 20/raiz(3) años es decir unos 11,5 años
En respecto a lo que comenta Rodolfo de la transición de fase: aunque no es exactamente lo que el describe (no se si seria aplicable al que el comenta, pero en cualquier caso la descripcion es increiblemente similar) justamente estoy por graduarme en Física y mi TFG trata de la expansion de burbujas de que encierran una fase diferente a la fase del resto del fluido cosmologico (fase simétrica de Higgs y fase rota, lo que cambia la masa y comportamiento de los bosones W y Z). Efectivamente, cuando en nuclearse diferentes burbujas estas acaban chocando la una con la otra dejan una huella! Y esta, aunque todavia no podemos medirla, se espera medir en el futuro. Se trata de ondas gravitacionales que actualmente no podemos medir.
Insisto que con mi conocimiento limitado como un todavia no graduado en Física, no sabria extrapolarlo realmente al caso que propone Rodolfo en la transicion acoplamiento - desacoplamiento de los fotones con la materia, pero me cuesta mas visualizarlo ya que por lo que tengo entendido seria algo "repentino" (o, con aun mas comillas, instantaneo) de manera que esta nucleacion de burbujas no ocurriria y seria algo más como una fotografia instantanea. De nuevo, no puedo basarme demasiado en nada, pero es lo que me dice mi intuicion.
Espero haber aportado algo, y muchas gracias!
La palabra instantáneo es también una palabra controversial. Un dado conjunto de eventos es instantáneo o no dependiendo desde que sistema de referencia lo mido. Estaríamos pidiendo que el desacoplamiento sea 1) instantáneo en todos los puntos del espacio y 2) instantáneo en todos los sistemas de referencia.
@@rody5th Efectivamente el uso de la palabra instantaneo es, como tu dices, controversial. Ese es justo el punto que me tambalea del argumento, pero dada la similitud de tu descripción con la temática de mi TFG, yo diria que la nucleacion de burbujas no es en este caso el mecanismo físico detras del desacople luz-materia que caracteriza al CMB (aunque no puedo asegurarlo, tampoco). Si que es posible que diferencias de temperatura y densidad nuclearan burbujas de fase desacoplada, pero en "chocar" con el resto del fluido a mayor temperatura creo que deberia resultar en que los fotones no son capaces de desacoplarse y, por tanto, que estas burbujas no sean capaces de proliferar. Por tanto, el mecanismo que provoca esta transición acoplado-desacoplado deberia, siguiendo este razonamiento, ser otro.
Añadir que, imagino que la información que tenemos del CMB, como bien te comenta Pablo en el video, debe medirse desde el propio sistema comóbil terrestre, mostrando que mi uso de la palabra instantaneo es un patinazo por mi parte. De nuevo, no tengo el conocimiento necesario como para poder ir más allá, al menos de momento.
Un saludo!
Una propuesta/pregunta a lo expuesto por Rodolfo respecto radiación de fondo.
La materia oscura es la que forma los filamentos en cuyas intersecciones se agrupan los cuerpos visibles. Esos filamentos no visibles podrían ser los bordes de grano que plantea Rodolfo?
Si la transición de fase ocurre es una propiedad de los fotones, como es el acoplamiento-desacoplamiento entre electrones y fotones, los bordes de grano/interfase/dominio, deben expresarse como un cambio de orientación en alguna propiedad direccional de los fotones (por ejemplo su estado de polarización en la radiación de fondo o alguna otra cosa similar).
Como la materia oscura (de existir) no interactúa con los fotones (ni con los electrones) no veo la manera en que esta transición de fase podría afectarla.
¿Por qué no hacer el problema realmente simétrico suponiendo que ambos gemelos se mueven a velocidad c/2 en direcciones opuestas y comparar sus tiempos propios al encontrarse en el lado opuesto de la esfera? Así se evita el poder asignar un papel privilegiado al gemelo que no "gira".
Que paso con la solucion a este problema que no se ha vuelto a hablar de ello
En unos días publico vídeo con la solución
@@Javier_Garcia Muchas gracias señor Garcia. Perdone mi impaciencia.
Hola Javier y compañia. Yo creo que el problema en sí no ea tal: la situación de los gemelos se mantiene simétrica independientemente de la forma del espacio en la que se muevan ambos incluso si es cerrado sobre sí mismo como es el caso de la esfera 3D. A cada uno le parecerá siempre que el otro es más joven y que es el otro reloj el que se atrasa incluso si vuelven a cruzarse... ojo que digo "cruzarse" y no "encontrarse". Para poder encontrarse hay que romper la simetría pues uno de los dos ha de decelerar y parar: en ese momento acumula todo el retraso y al emcontrarae con su hermano resulta ser éste más viejo que el que ha viajado y ha "frenado". Insisto:
Mientras no frene la situación se mantiene simétrica, da igual en qué lugar del espacio esté y cuál sea la forma de éste.
Así es como lo veo yo. Siento no acompañarlo con números.
Ya me diréis.
Un coerdial saludo desde Segovia.
Yo concuerdo con lo que decís, mientras sea constante la velocidad del gemelo que se mueve con respecto al sistema de referencia fijo del otro gemelo, la paradoja no es tal... es análogo a la paradoja de los gemelos de siempre dónde el espacio no es a priori cerrado sobre si mismo. Una manera divertida de imaginarlo es una hormiga quieta sobre una pelota de fútbol y su hermana hormiga corriendo en geodesia sobre la pelota de fútbol a velocidad constante... Si las dos hormigas quieren encontrarse para comparar sus edades, la hormiga que estaba corriendo como loca en geodesia debe frenar y por ende desacelerarse. Abrazo
Buenas a todos:
Es lo mismo lo q sucede q en la paradoja estándar:
Caso estándar: El gemelo acelera para luego llegar a una veloc v luego de un tiempo desacelera para cambiar esa veloc a -v (y volver) y luego vuelve a desacelerar a 0 m/s para reencontrarse con su hermano mas viejo
Caso universo curvo: El Gemelo viajero acelera para alcanzar veloc v. Al cabo de un tiempo (y luego de una distancia 2piR) desacelera para reencontrarse con su hermano mas joven.
Lo q si se observa q la energía necesaria para el viaje es menor pues mientras en el caso estandar sufre 3 cambios de su veloc
En el caso universo curvo son 2
Pero para realizar los cálculos (relatividad especial) nos interesa conocer cuánto tiempo estuvo el gemelo viajero en este otro sistema de referencia (el de su nave). No interesa cómo lograron reunirse nuevamente para comprobar q el gemelo viajero era mas joven.
No interesa cuanta energía se usó para lograr tener el gemelo viajero un tiempo t en otro sistema de referencia
Saludos
Has de suponer que, tanto en un caso como en el otro, uno de los gemelos parte de un sistema de referencia que ya se movía a velocidad no-nula. En el instante que se cruzan, sincronizan sus relojes (tienen la misma edad), y al volver a cruzarse tras “dar la vuelta”, ¿qué marcan sus respectivos relojes (cuál es la edad de cada uno)?
No queremos, ni en el caso tradicional de Minkowsky ni en el caso de Rodolfo, que un gemelo acelere al salir y llegar, la única aceleración que hay en Minkowsky es la de dar la vuelta uno a mitad de camino, ¡y la propuesta de Rodolfo pretende precisamente evitar eso!
Un saludo.
Al fin y al cabo, para empezar el espaciotiempo sería intrínsecamente curvo, así que el espaciotiempo no es plano... Por otro lado, creo que eso se calcularía a través del cómputo del tiempo propio de cada trayectoria. La pregunta es, en el espaciotiempo: ¿no habrían de ser iguales las longitudes de las dos curvas?
Lo que sí me parece interesante es lo del tema de las transiciones de fase. ¿el universo es una fase termodinámica del espaciotiempo? Qué lol...
No cuesta mucho calcular la “longitud” (tiempo propio) de ambas, aunque es algo tricky y es fácil equivocarse sin pràctica. A mí no me ha dado que sean igual de “largas”, así que... igual las dos situaciones no son tan simétricas, igual un observador sí puede llegar a saber si ha dado o no x vueltas al Universo.
tendrá que acelelar igualmente, aunque sea una "recta" geodésica ... a no ser que los gemelos sean fotónicos, no veo la paradoja, o si?
Precisamente, en el espacio-tiempo no puedes acelerar si sigues una geodésica, de modo que no hay aceleración en ningún momento por parte de ninguno.
En el espacio (asecas), la aceleración es 0 si viajas por una geodésica a velocidad constante, pero en el espacio-tiempo, como metes el tiempo de forma geométrica, tu velocidad a través de él es siempre constante (es c) y los cambios en tu velocidad espacial se traducen en más curvatura (para eso está la nueva dimensión t). Así pues, tanto alguien que acelera linealmente como alguien que curva su trayectoria se ven como líneas de velocidad constante curvadas en el espacio-tiempo.
Para ir a través de una geodésica, no es necesario ser fotónico (es suficiente, eso sí), tú mismo en caída libre irías por una geodésica, hasta que tocaras el suelo (si ignoramos interacciones con el aire 😝).
@@Peiboliaplablo yo entiendo que en un espacio- tiempo plano, un geodesica es una "recta" si se parte del reposo existe aceleracion a no ser que no se tenga masa (foton)...en un espacio- tiempo esferico la geodesica es un "circulo" pero entiendo q pasa lo mismo, no?
@@robertprimo454 Toda la razón, es así en cualquier Universo, pero la paradoja asume (tanto en Minkowsky como aquí) que el que viaja no parte del reposo, sino que llevaba toda la vida yendo a esa velocidad.
El curso de RG esta termiando con esto?
No. El curso hasta el momento es solo introducción a la Relatividad General. Sin embargo a medida que pase el tiempo iré añadiendo nuevos capítulos con cosas más avanzadas, pero sin prisa porque ahora estoy haciendo el curso de Teoría Cuántica de Campos en este mismo canal :)
@@Javier_Garcia gracias Javier sos un crack :). Quería aprender teoría de cuerdas pero me queda el camino de la RG y la QFT así que seguiremos en eso
Por cierto, muy interesante la paradoja propuesta, pero a mi me gustaría saber la respuesta a la primera pregunta relacionada con el fondo cósmico de microondas.
A mí también. Es más, cada vez que se produzca una ruptura de alguna simetría pasaría lo mismo, pues ocuriría una nueva transición de fase. Muchas de ellas (incluyendo la de los fotones libres) ocurren después del período inflacionario. Para explicar la homogeneidad del espacio tiempo no alcanzaría con un período inflacionario, sino, al menos uno después de cada ruptura de una simetría.
@@rody5th Buscad uno de los últimos vídeos de PBS SpaceTime, sobre cosmic strings. Igual tenéis, de ahí, un hilo del que tirar.
@@Peibolia Sí, Pablo es por ahí. Lo que en ese video llaman "strings" (y al final hace una referencia a que nos son las cuerdas de la Teoría de Cuerdas) es lo que nosotros llamamos "dislocaciones". Todo lo que allí se describe, las intersecciones, los loops y agrego: el deslizamiento, el trepado, son fenómenos que se observan en sólidos. Para describir todos esos procesos hay un formalismo matemático-vectorial bastante simple, hay que buscar "vector de Burgers" y se encuentra toneladas de información.
El tema es que en le fondo de radiación cósmica se debería observar algo similar, sin tener que usar LIGO u otros equipos sofisticados para detectar ondas gravitatorias.
Igualmente, lo que formalmente me intriga de todo eso, es como se observaría una transición de fase masiva, que se desplaza a la velocidad de la luz (como la descripta en ese video, en donde el estado estacionario del bosón de Higgs se desdobla en dos esponténeamente) desde distintos sistemas de referencia relativistas y como eso se observaría en cada caso.
@@rody5th Estoy seguro de que Matt (el anfitrión de ese canal) sabría dar una respuesta suficientemente satisfactoria, pero es tan afamado que sería difícil garantizar que llegue a atendernos.
Pero si uno de los gemelos se mueve sobre esa esfera, su velocidad tangencial es constante, pero al ser una esfera y volver al mismo punto, en realidad tuvo una aceleracion centripeta, por lo tanto ha tenido una aceleracion, viajando por una geodesica que en realidad es un circulo en esa esfera.
Cierto, pero hay que tener cuidado porque por definición moverse por una geodésica es moverse sin aceleración. La única manera de comprobarlo es haciendo el cálculo explícito. Lo bueno es que con lo que llevamos explicado en el curso, se puede calcular :)
@@Javier_Garcia Jvier pero eso es asi aunque el espacio este curvado, en este caso seria una esfera visto por un observador externo, o me equivoco?
@@ggool2731 Así es. En principio no hay observador externo.
Toda la aceleración sería “extrínseca”, es decir, si viviéramos en un universo en dimensión 4+1 (4 espaciales, 1 temporal) sí que recorrer una 3-esfera implica una aceleración centrípeta, pero si el universo *es* la 3-esfera × tiempo, entonces el movimiento natural (sin acelerar, geodésico) es recorrer un círculo que abrace la 3-esfera con su mismo radio (un _great circle_ que dicen en inglés). Así pues, ninguno de los dos observadores aceleran, todos siguen lo equivalente a una línea recta en este universo.
Ahora bien, igual tu razonamiento no va tan desencaminado, y el hecho de darle la vuelta sigue creando una asimetría respecto a no darle ninguna vuelta.
@@Peibolia Hola Pablo, entonces quieres decir que aparece una aceleracion en un universo 3-esfera*ttiempo. (dimension 4+1 temporal como tu pones) pero en el universo de 4 dimensiones que es la 3-esfera, aqui no hay aceleracion entonces (es decir se mueven en geodesicas. Entonces esa quinta dimension temporal es la que genera una aceleracion??? Puedes ser??? o entiendo mal.
Creo que tendría que ver con geometría intrínseca de los observadores, y si habría otro observador fuera de esta superficie verá la geodesica curvada por la geometria extrinseca. Esa es mi idea, a lo mejor me equivoco xd
En un universo como éste, la curvatura intrínseca es la misma en todos los puntos (el escalar de Ricci es 6/R^2, si no recuerdo mal, en unidades naturales), y no tenemos asegurado que podamos inmersar esta esfera en R^(4+1) por mucho que podamos usar esa inmersión de manera académica para obtener la métrica.
Ahora bien, el hecho de dar vueltas sí que puede suponer una asimetría (no sería la primera vez que integrar algo depende del número de veces que eres capaz de dar vueltas en torno a algo, hay funciones en R^2 - {0} que se comportan así), así que igual va por ahí