Michel Roelens : Cosh

Exposé présenté au congrès de la SBPM (Société Belge des Professeurs de Mathématique) à Liège, le 25 août 2017.
La forme d’une chaîne ou d’un câble suspendu en deux points dans le champ de pesanteur est celle du graphe de la fonction cosh, le cosinus hyperbolique. Cette « chaînette » figurait déjà dans mon premier atelier pour la SBPM, au congrès de 1990 à Tournai. Récemment, elle a attiré à nouveau mon attention, et celle de mes élèves, « grâce » à une belle erreur dans le manuel. Remarquerez-vous cette erreur ? Je profiterai de l’occasion pour rappeler (aux uns) et faire découvrir (aux autres) la démonstration de la forme de la chaînette à partir de la force de pesanteur. Nous préciserons la différence entre la chaînette et la parabole ainsi que les ressemblances étonnantes entre les fonctions hyperboliques et les fonctions trigonométriques.