その他３：減衰曲線の定積分①《東工大1994年》
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- Опубликовано: 18 сен 2024
- 標準微積講座ようやくあと１題です。上手くいったら2/23(金)にアップできますが、国立２次までにアップできなかったらすみません。
常々思うことなのですが、答案の採点基準において、「数学的な間違い」と「説明の不充分さ」は分けて考えるべきではないでしょうか。
高校数学では、階差数列の公式を用いる際にはn≧2のとき、と断らないと定期試験では確実に減点されますよね。
例えば、階差数列を用いる問題をΣの公式も含めて誰からも習った経験がなく、人生で初見で解いた人がいたとして、その人は与えられた情報から問題を解決する数学的能力において、とても優秀だと思います。
結果として答えは合っているのに、その人はn≧2とn=1で分けて記述していないので減点されて当然ということになります。
これはあくまで一例ですが、論証問題の答案では、これを記述しなければ減点される論調は結構あるし、周りが言っているから同調せざるを得ないところがある気がします。それによって受験生に過度なストレスがかかっている。
数学的に明らかに間違ったことを記述していたり、計算ミスをしている部分は確かに減点されるべきですが、「等号成立の確認を記述しなければならない」や「下に凸であることを記述しなければならない」など、これを必ず書かなければいけないという風潮は数学の能力において本当に優秀な人間を切り捨てることにつながる気がします。答案作成者、つまり受験生の意図が理解できる答案なのであれば、採点者は過度に減点すべきではない、というのが僕の意見です。
言い換えると、社会人として
「遅刻はするけど成果は出す人間」と「遅刻はしないけど人と同じことしかできない人間」がいたとき、どっちが本当に優秀な人間か、という感じでしょうか。
本当に優秀な人間を見分けるためには、多少の説明の不充分さには寛容になるべきではないでしょうか。
ここまで丁寧にわかりやすく説明してくれる人なかなかいない。
中卒のオイラが保証する
ポイントの整理の仕方が至高すぎます。「減衰曲線はx-範囲の下=tとおけ
勉強になります🙇🙇
正直旧帝以上では有名すぎて出なさそうではある問題
阪大くらいまでなら余裕であり得るし、京大は簡単だけど問題がシンプルだから好きそう
杉谷先生、いつもありがとうございます。
これめちゃめちゃやったなぁ
前にも質問をした覚えがあるのですが、この積分って置換の方法が分からなかったとして、もしも山の面積の比が等比数列だと見当がついた場合数学的帰納法で証明して無限和を求める方法でもいいでしょうか？
いいですけど、頻出なのでこれで覚えた方がいいです。青チャートややさしい理系数学、プラチカにありますし、多くの数3の参考書にあるでしょう
今年の東工大志望者です。減衰曲線に関わらず、三角関数に絶対値が付いた積分の問題は積分区間に応じてこれと同じ解法しますね
y=f(x)cosxの場合でもグラフの書き方は同様に出来るのでしょうか？
できるよーん
京大の2001年にも類題ありますね
概要欄、確かに
今年の金沢大学で出題されました
いよいよ次でラストだね。みなさんおつかれ
与式のグラフを見ると、sin カーブが、明らかにe^-xの曲線に押されて減衰している。このことから、このeの指数関数があたかもsin xにとっては、定数関数の様に振る舞っている。またそう見ていくと、この定数の働きが後の等比数列の公比に関係することもイメージ出来る。ただy=f(x)•sin xは、eの指数関数を含む全ての関数のf(x)なので、eの指数関数の方を定数扱いとしてしまったが、
オイラーの等式の件や、eの指数関数と、sin •cos関数のみが一階微分または二階微分するとそれぞれ自分自身になるといった特異性、表裏一体な関係性からすればこのケース以外では、どちらでも定数関数の様に扱えるものなのかもしれない。
k番目の面積の
インテグラルの中の積分は、相方と並べて積の微分法をしてから、それらを足し引きすることで、原始関数を求めることが出来た。
御指導ありがとうございました🙇🏻♀️🙏