李永乐老师 In order to find the unknow position of cellphone (X,Y,Z). Assume there are three know position satellite with position (x1,y1,z1), (x2,y2,z2) and (x3,y3,z3). A signal send from a phone at T0 and the satellites received signal at T1, T2 and T3. The satellite then send back a signal to cellphone with time different signal and data with position of satellite and time different data (x1,y1,z1,(T1-T0)), (x2,y2,z2,(T2-T0)) and (x3,y3,z3,(T3-T0)) c^2 x(T1-T0)^2=(X-x1)^2+(Y-y1)^2 〖+(Z-z1)〗^2; c^2 x〖(T2-T0)〗^2=〖(X-x2)〗^2+〖(Y-y2)〗^2 〖+(Z-z2)〗^2; c^2 x〖(T3-T0)〗^2=〖(X-x3)〗^2+〖(Y-y3)〗^2 〖+(Z-z3)〗^2; This question then turns into 3 equations 3 unknow matrix. Hence, satellite position (X,Y,Z) can be resolved.
恭喜今天最后一颗北斗组网卫星发射成功！！！
恭喜
中国人的骄傲☝️！
所以是第35顆嗎？
Chang David 55
李老師講得深入淺出，讓人一下就理解了衛星定位的原理。
台灣人給北斗系統收官按讚！
太厉害了，我居然把这个视频完整的看完了，老师废话没有，直击主题，并且生动形象，赞👍
常来
講完課也很乾淨俐落的走下講台~沒半句多餘的~
最近在苦思差分定位到底要如何計算,感謝老師這個影片讓我有頭緒
厉害了李老师，我教了十几年的高中地理，现在看了你的视频才弄比较清楚这个定位原理。谢谢。
你误人子弟了多少年
@@谢云川-b9b 也不能这么说，这个是物理的范畴
@@jinyu-Ji 这个更是属于数学范畴。
早二百年前在海上定位是看大陽和海平線的角
你的地理怎么学的？我高中毕业时都懂定位的原理。
李永樂老師的善心之舉我很欣賞，讓生活中很多不懂物理學的人更了解數學公式和物理定律，增加國民成為科技人才的可能性，各位上完老師的課之後要勤加練習唷
哈哈哈，终于有讲我们专业的了，不过这个只是最简单的SPP和DGPS模型。
核心其实就是为什么要把接收机的时间当成未知数，用4颗卫星这些讲明白，我觉得李老师的科普真的做的很好。
看到很多人提到说相对论效应，其实在卫星发射之前已经通过调整卫星钟的频率消去了低阶项了。而高阶项的误差是米级别的，也可以用公式改正。我觉得确实是不需要在视频里面提到的。
陈独秀，可以坐下了
想请教个问题，全球这么多gps的设备，少说有几十亿吧，那么gps卫星能处理这么多数据么？
mikahoIic 卫星是无源定位的，理论上可以给无限多的设备提供定位服务
六个六 六个六 所以也就是说卫星其实并不承担任何计算对么？
mikahoIic 运算在接收端，要弄懂原理，找本书看，对于受过理工科教育的大学生很容易看懂的。文科生就算了
李老师，t不是在这个方程里解出来的，实际上卫星发射的测距码加卫星电文内包含的信息会告诉接收机这段信号的发射时间，然后接收机用接收时间减去发射时间得到t。t乘以c得到接收机到卫星的距离，也叫伪距，然后用伪距带入方程得到xyz。用四颗卫星的原因是第四个未知量是卫星原子钟与接收机时钟之间的钟差。
你说的是对的。第四颗星算是用来提高精度的。
是这样的，玩过电路的应该都知道，gps信号中就带有时间戳，利用gps信号就可以给时钟自动授时了
@@肩不换 授时是直接授时，忽略误差的吗？还是修正过的？
@@scottdamien8395 误差是不可避免的，通过一些数学方法可以减少误差，我所知道的比较高的精度可以达到10的负9次方秒，最差最差的情况下，直接以接收到的时间戳为准不做任何修正的话，误差也是在微秒级
@@肩不换 李老师讲的是对的。授时和计算位置是两回事，如果手机的时间用卫星的授时，那还怎么计算？
李老师的课主要是科普，让大众明白一个概念和思路。太专业了大家也听不懂，真正的专业人士没必要在这儿较真儿。
在了解定位之前觉得是件很复杂的事
但是好神奇
其中运用到的都是学习过的数学公式
我们可以从光速得到距离公式
可以从多个地理坐标得到距离公式
从数量上战胜未知数xyz
从而算出具体距离
为了提高精准度
从可得到的数据中 挑选可控因素
光速不可控 时间不可控
距离可控 √
在地面上再建一个更精准的仪器来调整误差
灵活运用所学习的知识的人
才能想到这些吧 真厉害
ok就这样 暂时了解了这些 哈哈
这关注度真的太高了~还记得以前这些数学题，物理问题李老师都在竞赛课上讲过~祝您越办越好~每周科研之余都会打开电脑看看您的视频的哈哈哈~
李老师👍！但是结尾少了一个动作，扔粉笔😄
那个动作表示生气。
我接了
老师做的事功德无量的事，多一个人多懂一点科学，就少一点被谣言被邪教欺骗的可能。哪怕这些并不高深也很泛泛，但是科学的种子种在人的心里了。
赞老师👍，同时也赞你这个好学生👍
科学不等于无神论。科学仅代表人类发现宇宙中早已存在的定律。
老铁们顶起来，让李老师破10万
聪明人的特点就是能把事情简化，条理清晰，我甚至不看视屏光听都能知道他在说什么，厉害
不用差分处理，自带的广播星历就可以达到10m精度定位。
李老师的科普还是到位了。
你如鬼沒有包容你的傳存共治系統依樣如風衣般閃爍 沒有你存在的任何紀錄
李老师的更新太给力了,马上要破8万了。辛苦了~
老铁们给力
谢谢李老师。讲得真好 辛苦了。
李老师确实知识全面，口才一流，思辨逻辑清晰，但是，如果您把粉笔字写的横平竖直结构优美的话就是最好的老师了！！😁
聽老師講課真是舒服...獲益良多
[20190109@0109 20 : 00 pm] 首先，謝謝李老師，辛苦了。男女老少大夥都真的受益了，哈哈。老師這個示頻，是俺最欣賞之一。為啥？可以說是 0% 廢話，圖解輔助，功力上乘！棒！好奇一問，老師一些精采課，如這個，應該選出成集，作為全國師訓班之 "必讀" 教材
李老师，定位系统只提供：授时与定位两种服务，至于导航是多次采样后，软件根据现在的定位信息衍生出来的功能。所以导航不算定位系统提供的服务。
不知为什么，听李老师讲课总感觉很有意思。
是吧
因为李老师，我这个初三以后就理科没怎么及过格的文科生，在出国十年以后，决定重新学一下初高中数学了。
Gefei Cai 不要怎么励志。
靠谱
@@jianlu8247 厉害了我的哥
+1
是你小时候没有遇到这么好的老师
有个疑问: 李老师是总是在关注这些事物及问题了，还是有了问题去找到解答。 人的精力是有限的，佩服永乐老师的涵盖广度。
講解得非常清楚，感謝!!
打开RUclips, 就是各种各样的推送，有学英语的，有讲政治的，最终理智告诉我，应该看李老师的视频
看之前先点赞。李永乐老师出品必属精品。😄
厉害了李老师，思路清晰，直接听懂了
昨天晚上睡觉前是7.7万粉丝，一早上起来已经8万粉丝了！建议开始开一些英文视频，增加外国人粉丝，让老外体感慨我们中国最牛的老师！
这个可以有，哪怕做个中英双语字幕
JING ZHAO
看(听)了李永乐老师的课，我终于知道学数学的用处了 !
不是十分准确的科普，或者说部分科普，接收机是不需要高精度时钟的，而且最简洁的定位系统可以靠2颗卫星便可以做到，当然需要接收机端有地球的数据库比对，中国搞的一代北斗其实是比较落后的体系，理论上存在使用户数上限，而GPS是广播系统，理论上可以无限扩容，不过咱们新的系统也是同样的结构了，其实李老师肯定懂，只不过简化了，跟李老师学了很多科学知识，大大的赞，比看抖音快手强多了
Much appreciated. We now know the basics of this important technology and easy to follow its development in future.
中式英语，还有语法错误
一般手机能接收衛星嗎？一般只能收接駁站天線轉發除非你那部是高价的衛星手机，怎樣定位很簡單從手机的位置向A接收天線拉条直線再從B接收天線拉条直線交x点.就是手机的位置，手机有多大能量收衛星
李老四讲得深入浅出，虽然我们是第四个发射完整系统的，但是在设计上还是支持挺全面的特性。有一个点没有说的的太清楚，为什么坐标里需要有t，直接xyz不是可以得出空间坐标了吗，这样三个星就够了
T and T1 not a unknown, it's time different of a GPS signal. So this is a three equation, three unknown to resolve the equation.
任何室外位置弄到四个五个甚至更多个卫星位置比较好理解，可是地面这个怎样把信息传递给手机呢，我觉得太难了，因为直线距离的话，地球有很多障碍物且是圆的，所以很难直接传递信号，其次，如果是反射后获得信号，那么肯定也有影响吧，李老师请赐教。
终于明白了为什么要发射那么多卫星。谢谢李老师!
我也想了解这两个什么区别，谢谢老师。😉
科学真是太伟大了。这么复杂的东西都能想得出来。
嗯啊
其實我們身邊很多東西好像很常見也很好用，但是涉及的科學原理是人類累計下來的智慧，一點也不簡單。
看了李老师的视频，才发现，我已经忘了好多当年中学大学的知识，有机会温习下挺好。另外，跪求保留扔粉笔的片段
最后一颗北斗组网卫星发射成功后，跑来这里听课的！
李老师，看过一个电视剧可以通过太阳定位法，通过太阳和时间就可以判断自己的经纬度，这种方法是否可以与准确。
高歌 这个方法是可行的，不过只是粗略估计，与卫星导航定位相比有天壤之别。好比在你熟悉的地方看太阳猜时间，而你身边有块高精度电子表
更深入地解釋定位，還有兩個概念，一個是海拔高度，即相對於標準海平面高度；另外一個是位置的表示方式，即經緯度。小朋友希望老師能夠進一步解釋地球上空間位置表示方法。
高度不就是z方向 x,y 就經緯度
原生字幕，老师越来越专业了！
原来是原生字幕。
這是後期編制的吧！
李老师你能不能讲讲为啥人会晕车？迷方向是怎么回事？谢谢
老师，我竟然全听懂了
厉害
讲得清楚明白！
李老师最后说错了一点，精度10米不需要差分定位，通过差分定位精度可以提高到1厘米级。
而且差分定位目前在中国只有专业单位使用专业设备才能使用，而且费用很高，通常为1.5元/分钟或5000元/年，一般手机用户根本用不上。
老師這系列科普教學實在棒!!
期待概率论的课…之前贝叶斯讲的很不错，能讲讲随机过程吗
@李永乐老师，讲一个 应力波 给大家普及一下 质量 和时间 空间的关系啊···这个感觉听起来肯定非常棒，毕竟时空穿越，··还是蛮好看的
讲的真好。
人家問手機和衛星是雙向聯繫麼？ 還是手機只能接收衛星信號？如果只接收的話，如何定位？
李老师，跪求您讲讲百家乐玩法，怎么能少输点？跪谢了。
不是啊老师，说好的GPS和北斗卫星的区别呢？能进一步解释下优缺点吗
有几个问题想请教;
1)怎么天文馆没拍到卫星呢？
2)GPS为什么在某些网线交接区会失去讯号呢？
3)卫星系统如此先进精准为何还需要无人侦察机呢？
4)目前在地球轨道上的卫星少说也有2千颗, 那为何马航370那么大体积附有先进仪器的飞机竟然不被侦察到?
1）GPS卫星高度20009公里。
2）不清楚
3）侦察机机动范围灵活，卫星轨道固定，变轨需要消耗燃料，减少寿命。侦察机高度低，看得更清楚，还能检测通讯信号。
4）2000颗卫星不都是侦察卫星，比如GPS，通讯卫星等根本没有侦察功能。而侦察卫星只会针对热点地区重点侦察，其轨道也是固定的，不一定那么巧拍到MH370。
李老師，好像有些地方錯了。丅和丅1不是未知數，這是一個時間差的已知數。是一個位星發出訊號的時間差。所以只是三條方程式三個未知數便可以解答出XYZ的座標。所以最少三個衛星便能夠定位。
需要4颗哦！好好想想
手机只能接受GPS的信号，也就是只能测量到同步时钟发出的信号的时间差，收听四个卫星得到的有效信息是T1-T2，T2-T3，T3-T4是已知数。光速*(T1-T2)=到卫星1的距离-到卫星2的距离，光速*(T2-T3)=到卫星2的距离-到卫星3的距离，光速*(T3-T4)=到卫星3的距离-到卫星4的距离。三个未知数XYZ需要这三个公式来解，所以需要四个卫星。但一般情况下，接受的手机信号都在地面或者离地面很近，相当于Z约等于0，并不需要求解Z。所以最少三个卫星也可以定位。你的结论正确但推论错误
李永乐老师
In order to find the unknow position of cellphone (X,Y,Z). Assume there are three know position satellite with position (x1,y1,z1), (x2,y2,z2) and (x3,y3,z3). A signal send from a phone at T0 and the satellites received signal at T1, T2 and T3. The satellite then send back a signal to cellphone with time different signal and data with position of satellite and time different data (x1,y1,z1,(T1-T0)), (x2,y2,z2,(T2-T0)) and (x3,y3,z3,(T3-T0))
c^2 x(T1-T0)^2=(X-x1)^2+(Y-y1)^2 〖+(Z-z1)〗^2;
c^2 x〖(T2-T0)〗^2=〖(X-x2)〗^2+〖(Y-y2)〗^2 〖+(Z-z2)〗^2;
c^2 x〖(T3-T0)〗^2=〖(X-x3)〗^2+〖(Y-y3)〗^2 〖+(Z-z3)〗^2;
This question then turns into 3 equations 3 unknow matrix. Hence, satellite position (X,Y,Z) can be resolved.
Your assumption is wrong. The phone does not send the signal to satellites. Period.
手机的t为什么未知？你说卫星上有个什么新历可以知道t1, 那手机上不能装类似可以知道t的装置吗？
老師說多點博弈和生活關係吧
谢谢李老师的一系列科普。 GPS必须考虑运动卫星时钟的相对论效应，否则误差会极大。
你是在說印度嗎lol
簡單來說就是 移動速度比較快的物體的時間對於較慢的物體來說，過得時間會比較慢。地球的自轉移動速度和衛星的速度差既使可以做到很小差距，時間久了誤差還是會差很大的，所以計算兩地時間會有誤差 。愛因斯坦的相對論對於衛星定位可有巨大的貢獻
有狭义相对论效应和广义相对论效应
是的，有动钟变慢的狭义相对论效应，也有引力场中时钟快慢的广义相对论效应。
对 陈独秀，你可以坐下了
最终的做计算的计算机在哪？在其中一颗卫星上吗？另外这里还涉及到卫星之间通信耗时与传播损耗，计算过程时间消耗
人是高级动物,太聪明了。
谷歌地图还是不错,以前可以看到农村瓦房的颜色,田间小道,现在看不到了,模糊。
老美这边看得好清楚，看中国是不清楚可能是不想带来不必要麻烦
我觉得李老师讲的有问题，这四个方程除了X,Y,Z,T其他的都是固定的已知量那只能解出来固定的X,Y,Z,T的值，难道地球上就只有固定的几个点？？有没有人给我解答一下？？
李老师，你能说一下怎么防止卫星定位吗
据我所知，定位卫星和通讯卫星完全是两回事，定位卫星是没有通讯功能的，仅有按时序广播自己星号时间的功能。我们的手机只能接收定位卫星的信号，而不能反馈信号。产生误差并不是云层或者大气影响信号传输，而是不管是同步还是不同步的定位卫星都是在与地球进行相对移动的，时间长了就会形成累计误差。这种修正任务主要是地面监控卫星的基站周期性进行修正的。另外我们手机的通讯基站本身是不具备定位功能的，而是在城里布满了通讯基站，根据通讯基站与手机的信号强度三角测量进行平面辅助定位的。科学理论离科学技术或者工程实际相距甚远。
老師, 能不能請您有空說說Kalman Filter 還他的應用?? 感謝.
李老師知道怎麼讓手機定位飄移嗎...
虚拟gps把，搞宝可梦那个
我想补充一句 手机和定位卫星是不通讯的 只是卫星单方面的时刻向地面发送信号 这叫无源定位 就像我们在城市里依靠识别建筑来确定自己的位置一样
可解釋地平論的那些人，提出的論點嗎？
最近被地平論洗腦很嚴重
一般手機不是衛星電話，衛星能和我手機訊號連結定位嗎？手機訊號如能這強，不用蓋基地台了，也不會發生沙漠，徧遠無人煙手機無訊號播不出去的問題發生。
有個疑問，在北斗系統裡，因為客戶端的位置也可得知，但這樣也多了幾道運算程序，以致有定位的時間較長、客戶端電力消耗較高等問題。
以民用而言北斗系統更能提供生活上的便利及好處，但對軍事而言這些優點似乎不全是好事。
美國ＧＰＳ系統的客戶端只管接收，在軍事上無論速度及保密看似都比北斗系統來得更能掐住要點，但未來戰爭的勝負，即毫秒瞬間的競速…。
擔心北斗系統在軍事上會走錯了路。
你说的那是一代北斗，已经淘汰。
二、三代北斗跟GPS一样都是单向传输。
感謝解惑!!
差分GPS并不是GPS的标配，见地面基站在城市还容易，野外就全靠卫星了
看不懂，可是爱看李老师的节目！
感谢分享
感谢李老师，好视频！
我可以理解为信号传播距离公式和欧几里得距离公式是两个基础公式吗？
李老师你好，我家的小朋友问我天上的星星是什么物质组成的，请你帮忙解答好吗？
李永乐老师，请问
1. 4个方程如何解4个未知数大家都知道，10个方程如何解出4个未知数？
2. 光在电离层，对流层误差是如何消除的？
3. 为什么军码误差可以到达厘米级，民码误差只能是10米呢？
4. 为什么GPS的垂直精度比水平精度差呢？
谢谢
如果你真的会个方程解4个未知数，又怎么不会10个方程解4个未知数？2个方程可以解2个未知数，10个方程就解不了2个未知数？
正因为流层误差的存在，所以基站的作用就体现了啊，建造基站的时候，数据已经算出来了，包括误差什么的
因为误差的存在，每4个方程都会得到1个解，请问这么多不同的解，信哪个呢？
多几个方程，可以帮助把误差给减少了。
1 取四个线性无关的方程就可以解了
2 通过研究电离层的对光折射等方面的影响，进行修正计算
3 使用的要求不同
4 因为卫星在天上
明白啦，李老师真厉害。不过我听说学长说第一个可以用广义逆的办法求最小二乘解，一直没搞懂啥意思
请问gps定位和手机信号有关联吗，假如我手机完全没有信号可是有离线地图，那时能不能定位呢？
GPS和北斗能给手机提供的只有定位和时间，导航信息及提供不了的，导航信息是导航软件利用定位信息和自己地图服务的地图信息算出来的。定位和导航是两码事，导航依赖定位。
北斗导航还有一个独一无二的优势功能，就是不光自己可以知道自己的位置信息，还可以让别人知道你的位置信息。试想如果MH370上的乘客但凡有一部手机采用了北斗导航，我们就不用铺天盖地大海捞针式地苦苦搜寻它了。
那是北斗一代的原理。在最终的系统中会为了兼容和作为补充而保留，但并不是必须的。双向通信的定位机制有两个问题:响应速度和服务能力(单向通信的广播式定位可以为无限个终端提供定位)
扯犊子，飞机上你开机有信号吗
石头记Rock 你又怎么确定他们在坠机之前就已经去世了？你又怎么知道他们没有在海上迫降之后跳上逃生船苦苦等待救援呢？
這個厲害了，我以為手機只能接收衛星信息，還能發射信息讓衛星接收啊？！除非四處廣建基地台，像差分定位那樣，否則手機信號打到衛星是太弱了。所以那架飛機的位置還是不能知道，因為海上沒有基地台。
你说的是北斗短信功能，需要专门的接收机才能做到，普通的北斗导航芯片是没有这个功能的。
涨粉好快，上个星期才5000好像，支持一个
我们的平民那么多的代号，可以间单又不复习就可以吗？
老师你的文章上IT之家了，不知道有没有授权
李老師其實很想說公里（千里）跟公斤（千克）吧，我看李老師有時會說溜嘴，講公里跟公斤真的比較習慣
为何要把公里和公斤改变成千米和千克呢？中国的度量衡正在西方的洗脑下逐渐被分解。改变的理由实在不可解。
李老师可以考虑做个双语字幕啊，让歪果仁也可以看看
Thank you! It’s very informative.
老师可以略带一下主流坐标系，全球WSG84和我国的北京54、西安80，投影等等。 国土发展局的CAD地图和坐标系转换参数保密等等
感谢李永乐老师。
谢谢支持
Thanks and respect !
讲完直接走😀
老师 能讲讲关于赌场发牌机和老虎机这些的原理吗
这其中有用到过后方交会吗
謝謝老師的講解
能讲一下马航MH370，为何无法找到？
Great mathematician! 👍👍👍
讲的很好
李老師
請問在游泳池的水能消滅新冠病19細菌感染嗎？謝謝
兄弟，新冠那个是病毒，不是细菌。。
那么请问少量的卫星是如何实现同时服务天量用户同时使用定位功能的呢？卫星里安装的计算机是什么样子，性能是什么水平的？
定位信息是广播的，所有用户都可以同时接收信号，每颗卫星都在不停地发送自己的xyzt四个量，获取到这些信息的地面设备就可以知道自己的位置了。
李老师，为什么是光速，感觉手机和卫星之间应该是通过某种电波联系的吧，不是光吧
杨珂 电磁波都是光速啊
李老师，可以讲解一下现在各种地图app导航中实时路况的原理吗。
实时路况是靠手机客户端上传的数据。