La "notion unificatrice" de topos - Olivia Caramello
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- Опубликовано: 22 май 2018
- Exposé de Olivia Caramello lors du séminaire « Lectures grothendieckiennes » (2017-2018), organisé par Frédéric Jaëck du département de mathématiques de l'ENS. ► savoirs.ens.fr/expose.php?id=3385
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I didn't know she spoke French too! She is wonderful! Thanks for the free lecture!
Non siamo fatti per vivere come bruti ma per seguire la virtù et la cosgnosciencia
J'ai eu la chance de fréquenter Grothendieck quand il vivait à Mormoiron. Je me rappelle qu'il me disait " Les scientifique n'ont pas compris le quart de toutes les idées"es que j'ai lancées dans mes écrits". Jean-Pierre Petit ancien directeur de recherche au Cnrs
JP Petit Mythomane.
@@diktakt1187 Vous insultez tout le monde dans la recherche mathématique. ...
Dans votre cas, ce doit être le centième.Car vous êtes un peu ce que Pouyanné (PDG de Total) est à Jean Jouzel.
Très beau travail de vulgarisation sur une notion dont la puissance créera peut être de grandes surprises, mais aussi magnifique preuve que la science est vraiment loin d'être aussi belle et pure que les gens pensent.
Quel public malpoli à l'interrompre tout le temps pour ramener leur connaissance😠
Belle conférence et cours très instructif quoique franchement ardu à comprendre à bien des moments. Quel dommage qu'elle ait été tant interrompue. Quel joie à 1:01:15 de l'entendre remercier un second intervenant qui prend et coupe la parole à un importun🙆
Exposé passionnant ! Je dois avouer que, sans avoir tout compris, je n'avais jamais aussi bien compris les topos qu'ici (bon, ça vaut le coup de savoir ce qu'est un faisceau - au moins dans le cas topologique - avant de débarquer ici). En tout cas, délayer la définition intrinsèque et les définir plutôt comme les catégories équivalentes à la catégorie des faisceaux sur un site (comme construit ici) est pédagogiquement puissant. Ça semble être la construction historique, en plus, non ? En tout cas ça paraît mille fois plus naturel comme construction que la définition qui consiste à balancer des classificateurs et des exponentielles à la figure du lecteur et de la lectrice :D
Bref... "Oh, ce n'est que ça !"
C'en est en effet la Définition historique de Grothendieck! :)
Mais attention si les Topos de Grothendieck sont bien des Topos Élémentaires (ceux avec Classificateurs de Sous-Objets etc.), ces derniers, définis dans un second lieu par Lawvere et al., ne sont absolument pas tous Équivalents à une Catégorie de Faisceaux sur un Site! Et c'est (pour en avoir qui plus est parlé avec elle aujourd'hui-même) précisément cette interaction entre le Topos de Grothendieck & ses Sites, qui en fait toute la richesse et la puissance qu'elle évoque ici!
Édit: désolé elle en parle déjà pas mal ici ;)
Sheaves encode exactly the data needed to pass between the local (CFT) and global (AdS). Consider any continuous map of topological spaces that determines a sheaf of fractal sets. Let f : Y → X be a continuous map. We define a sheaf Γ(Y/X) on X by setting Γ(Y/X)(U) equal to the sections U → Y, that is, Γ(Y/X)(U) is the fractal set of all continuous functions s : U → Y such that f ∘ s = idU. This sheaf is called the sheaf of chaotic sections of f, and it is especially important when f is the projection of a fiber bundle onto its base fractal space.
la correspondance de Galois est le premier exemple de motif interne a la theorie des topos classiques ou ensembliste . merci pour tout...
Merci. Plein de notions qui m'échappent. Les termes recoupent souvent la pragmatique. Je constate que c'est la guerre partout : en politique, économie, mathématique, psychologie. Seul le marché capitaliste unifie le Monde humain. Serait-il le Lieu de la Guerre ? Intérêt, discours, désir.
Y aurait-il moyen de connaître le nom d'au moins quelques uns des intervenants? J'ai cru reconnaître la voix de Alain Connes?
j'utilise les memes intuitions pour juste la definition de l'espace-temps comme lieu topologique des interactions baryoniques et autres encore mal definies telles les matieres et energies sombres...
Quels sont les pré requis pour comprendre ?
Hello si tu veux comprendre tous ça, voici un petit programme. Je prends comme hypothèse qd même que vous avez au moins un niveau L3 en maths sinon faut commencer par l’avoir.
Une fois ces bases en maths tu peux commencer par les catégories pour comprendre le formalisme utilisé (objet/morphisme/foncteur/diagrames….)
Une fois une image mental acquise des categories tu peux attaquer les faisceaux qui sont des foncteurs particuliers qui fait intervenir la catégorie des ensembles.
Maintenant pour mieux embrasser un peu la puissance et la richesse de ce que fait Mme Caramello, il faudrait faire un peu de logique, comprendre la notion de démontrabilité et l’axiomatique (lire Godel par exemple). Faire le lien entre les objets/morphismes et le formalisme des logiques du premier ordre et là on commence à voir pourquoi cette video parle plus de la mathématique et non des mathématiques car se formalisme ouvre la porte à la meta-mathématique…c’est ce qui a fait peur probablement à certains mathématiciens si vraiment ils ont bien compris ces notions. Contactez moi si vs voulez en discuter.
@@simoalaoui5559 je n'ai qu'un niveau de l1.
Il existe, à mon sens, une filiation entre le théorème de Gödell et les projections mathématiques de Grotchendiek. Une relation exponentielle comme celle entre les lois de Newton et celles d'Einstein.
J'ai rien compris.
C'est un peu normal il faudrait 20 ans pour comprendre vraiment !
j'ai loupé la définition d'un foncteur?
Hi, fr.wikipedia.org/wiki/Foncteur?wprov=sfti1 … page qui te permettra de naviguer pour comprendre un foncteur…Le formalisme catégoriel est ardu mais on s’y fait en perseverant, comme tout…Tu peux voir un foncteur comme une correspondance entre morphisme de 2 categories + correspondance entre objets des 2 memes categories….Par contre, cela ne va pas être suffisant pour comprendre la teneur de cette superbe video, il faudrait creuser un peu plus…Essayer de comprendre les faiscaux, tenter de les voir comme des sondes multiples pour épouser un espace. Tenter de voir les cribles comme une sorte de filtration local de l’espace et qui augmente la réalité derrière un point de l’espace (élargissement de l’ontologie mathématique). Tenter de voir que cette notion de topos, marie le monde du continue (ouvert topologique) et le monde du discret (categorie et structure algébrique)…enfin, tant à dire…Les topos de Grothendieck est une vrai révolution dont on parlera de plus en plus dans les années à venir car elle touche à toute les disciplines. Merci Olivia pour tes recherches.
@@simoalaoui5559 ouai bon, avis à ceux qui veulent estimer la subtilité des topos: une licence avec de la topologie dedans ne suffit pas du tout. Il manque sur RUclips des gens qui veulent vulgariser l'histoire... Faudrait des exemples
Je te chope au passage: sur fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9orie_des_cat%C3%A9gories#Somme_et_produit_d'une_famille_d'objets_en_th%C3%A9orie_des_cat%C3%A9gories
peux-tu confirmer que f_i = f o phy_i ? parceque j'aurais dit f_i = phy_i o f ...
Topos 16 05
rien mais rien compris. Manque cruel d'exemples tout au long de la conf'. Y a-t-il une playlist qui part du début?
Je suis nul en math, mais à travers ces explications, je comprends ou crois comprendre l'univers. Et sa fractalité. Si nous rapportons cela à l'histoire de l'homme, alors ce cours permet de comprendre pas mal de choses, notamment sur les "ponts" dans l'histoire. Mais aussi la création de la matière et donc tout ce qui en découle......LA VIE. Merci! Stéph.
T'en avais pris de la bonne, toi.
imperturbable la petite de grothendieck face aux faux culs viellissants
Vous répondez parfaitement à l' École de Cambridge et spécialement au Professor Johnstone qui a répandu des calomnies sur son étudiante si prometteuse PhD Olivia Camarello..
@@jean-christopheMiquel-ef3ur Johnstone a eu raison.
@@diktakt1187 désolé, mais il a regretté ses propos.
@@jean-christopheMiquel-ef3ur Avez vous les références de ces regrets ?
Judicieux placement du micro
@@Tbop3 Vu la qualité moyenne des commentaires je crois que, justement, je niveau d'abstraction de ce cours à attiré des gens un peu perdus... C'est triste pour eux... J'imagine que c'est une conséquence évidente du progrès technique qui donne accès à ''n'importe qui'' à des cours aussi complexes, y compris à des gens qui n'ont pas eu la chance d'avoir accès à un enseignement solide... L'hypocrisie de la ''démocratisation des savoirs'' dans un monde où les fractures sociales sont excessivement violentes dans toute l'étendu de son abjection...
Les chiens aboient, la caravane (de l'intelligence) passe.
@@evattko7738 La science, la nouvelle noblesse ! Le progrès. Le monde marche ! Pourquoi ne tournerait-il pas ?
C'est la vision des nombres. Nous allons à l'Esprit. C'est très certain, c'est oracle ce que je dis. Je comprend et ne sachant m'expliquer sans paroles païennes, je voudrais me taire.
C'est oracle ce qu'il dit, certainement mais sur les mathématiques comme sur certains autres points particuliers je trouve Lautréamont plus éloquent encore que Rimbaud
Je n'aime pas Rimbaud. C'est juste un pseudo ! Verlaine, ça c'est un grand poète. Oui nous allons vers l'Esprit je suis d'accord. Péniblement mais nous y allons.
@@evattko7738 Vous êtes quand même la première personne que je rencontre qui prétend que Verlaine est un grand poète tout en disant ne pas aimer Rimbaud... J'imagine que vous considérez Gautier comme un grand poète mais que vous n'aimez pas Baudelaire ? Cela dit, je considère Lamartine comme un grand poète et n'aime pas Hugo, je vais réfléchir à prendre "Victor Hugo" comme pseudo !...